遼寧省盤錦市雙子臺區2025屆九年級數學第一學期期末達標檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在一個萬人的小鎮，隨機調查了人，其中人看某電視臺的早間新聞，在該鎮隨便問一個人，他看該電視臺早間新聞的概率大約是（）A． B． C． D．2．如果將拋物線y=﹣x2﹣2向右平移3個單位，那么所得到的新拋物線的表達式是（）A．y=﹣x2﹣5B．y=﹣x2+1C．y=﹣（x﹣3）2﹣2D．y=﹣（x+3）2﹣23．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，DE∥AC．若S△BDE：S△ADE=1:2.則S△DOE：S△AOC的值為（）A． B． C． D．4．如圖，一張矩形紙片ABCD的長，寬將紙片對折，折痕為EF，所得矩形AFED與矩形ABCD相似，則a：A．2：1 B．：1 C．3： D．3：25．下列說法：①三點確定一個圓；②任何三角形有且只有一個內切圓；③相等的圓心角所對的弧相等；④正多邊形一定是中心對稱圖形，其中真命題有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．下列各點中，在函數y=－圖象上的是（）A．（﹣2，4） B．（2，4） C．（﹣2，﹣4） D．（8，1）7．二次函數y=-2（x+1）2+3的圖象的頂點坐標是（）A．（1，3） B．（-1，3） C．（1，-3） D．（-1，-3）8．如圖，在中，，為上一點，，點從點出發，沿方向以的速度勻速運動，同時點由點出發，沿方向以的速度勻速運動，設運動時間為，連接交于點，若，則的值為()A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，⊙O是直角△ABC的內切圓，點D，E，F為切點，點P是上任意一點（不與點E，D重合），則∠EPD＝（）A．30° B．45° C．60° D．75°10．如圖，AB是半圓O的直徑，∠BAC＝40°，則∠D的度數為()A．140° B．135° C．130° D．125°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，F是上一點，且，連接CF并延長交AD的延長線于點E，連接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，則∠E的度數為______度．12．如圖，已知∠AOB＝30°，在射線OA上取點O1，以點O1為圓心的圓與OB相切；在射線O1A上取點O2，以點O2為圓心，O2O1為半徑的圓與OB相切；在射線O2A上取點O3，以點O3為圓心，O3O2為半徑的圓與OB相切……，若⊙O1的半徑為1，則⊙On的半徑是______________．13．分解因式：3a2b+6ab2=____．14．兩個相似三角形的面積比為4：9，那么它們對應中線的比為______．15．若，且，則的值是______．16．如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順指針旋轉到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去…，若點A（，0）、B（0，4），則點B2020的橫坐標為_____．17．“國慶節”和“中秋節”雙節期間，某微信群規定，群內的每個人都要發一個紅包，并保證群內其他人都能搶到且自己不能搶自己發的紅包，若此次搶紅包活動，群內所有人共收到156個紅包，則該群一共有_____人．18．在直角坐標系中，點（﹣1，2）關于原點對稱點的坐標是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）某公司今年1月份的生產成本是400萬元，由于改進技術，生產成本逐月下降，3月份的生產成本是361萬元．假設該公司2、3、4月每個月生產成本的下降率都相同．（1）求每個月生產成本的下降率；（2）請你預測4月份該公司的生產成本．20．（6分）如圖，AB是?⊙O的直徑，點C是??⊙O上一點，AC平分∠DAB，直線DC與AB的延長線相交于點P，AD與PC延長線垂直，垂足為點D，CE平分∠ACB，交AB于點F，交??⊙O于點E．（1）求證：PC與⊙O相切；（2）求證：PC＝PF；（3）若AC＝8，tan∠ABC＝，求線段BE的長．21．（6分）大雁塔是現存最早規模最大的唐代四方樓閣式磚塔，被國務院批準列人第一批全國重點文物保護單位，某校社會實踐小組為了測量大雁塔的高度，在地面上處垂直于地面豎立了高度為米的標桿，這時地面上的點，標桿的頂端點，古塔的塔尖點正好在同一直線上，測得米，將標桿向后平移到點處，這時地面上的點，標桿的頂端點，古塔的塔尖點正好在同一直線上(點，點，點，點與古塔底處的點在同一直線上)，這時測得米，米，請你根據以上數據，計算古塔的高度.22．（8分）如圖，一個運動員推鉛球，鉛球在點A處出手，出手時球離地面m．鉛球落地點在點B處，鉛球運行中在運動員前4m處(即OC＝4m)達到最高點，最高點D離地面3m．已知鉛球經過的路線是拋物線，根據圖示的平面直角坐標系，請你算出該運動員的成績．23．（8分）如圖，在矩形ABCD中，E是AD上的一點，沿CE將△CDE對折，點D剛好落在AB邊的點F上．（1）求證：△AEF∽△BFC．（2）若AB＝20cm，BC＝16cm，求tan∠DCE．24．（8分）圖1和圖2中的正方形ABCD和四邊形AEFG都是正方形．（1）如圖1，連接DE，BG，M為線段BG的中點，連接AM，探究AM與DE的數量關系和位置關系，并證明你的結論；（2）在圖1的基礎上，將正方形AEFG繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，連結DE、BG，M為線段BG的中點，連結AM，探究AM與DE的數量關系和位置關系，并證明你的結論．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，邊長為3的正方形ABCD在第一象限內，AB∥x軸，點A的坐標為（5，4）經過點O、點C作直線l，將直線l沿y軸上下平移．（1）當直線l與正方形ABCD只有一個公共點時，求直線l的解析式；（2）當直線l在平移過程中恰好平分正方形ABCD的面積時，直線l分別與x軸、y軸相交于點E、點F，連接BE、BF，求△BEF的面積．26．（10分）解方程（1）2x2﹣7x+3=1；（2）x2﹣3x=1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據等可能事件的概率公式，即可求解．【詳解】÷=，答：他看該電視臺早間新聞的概率大約是．故選D．【點睛】本題主要考查等可能事件的概率公式，掌握概率公式，是解題的關鍵．2、C【解析】先求出原拋物線的頂點坐標，再根據向右平移橫坐標加求出平移后的拋物線的頂點坐標，然后利用頂點式解析式寫出即可．【詳解】y=?x2?2的頂點坐標為(0,?2)，∵向右平移3個單位，∴平移后的拋物線的頂點坐標為(3,?2)，∴所得到的新拋物線的表達式是y=?(x?3)2?2.故選：C.【點睛】考查二次函數圖象的平移，掌握二次函數圖象平移的規律是解題的關鍵.3、B【分析】依次證明和，利用相似三角形的性質解題.【詳解】∵，

∴，

∴，

∵∥，∴，∴，

∵∥，∴，∴，

故選：B．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定及其性質的應用問題；解題的關鍵是靈活運用形似三角形的判定及其性質來分析、判斷、推理或解答．4、B【分析】根據折疊性質得到AF＝AB＝a，再根據相似多邊形的性質得到，即，然后利用比例的性質計算即可．【詳解】解：∵矩形紙片對折，折痕為EF，

∴AF＝AB＝a，

∵矩形AFED與矩形ABCD相似，

∴，即，

∴a∶b＝.

所以答案選B.【點睛】本題考查了相似多邊形的性質：相似多邊形對應邊的比叫做相似比．相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等．5、A【分析】根據圓的性質、三角形內切圓的性質、圓心角的性質以及中心對稱圖形的知識，依次分析可得出正確的命題，即可得出答案．【詳解】①不共線的三點確定一個圓，錯誤，假命題；②任何三角形有且只有一個內切圓，正確，真命題；③在同一個圓中,圓心角相等所對的弧也相等,錯誤，假命題；④正五邊形、正三角形都不是中心對稱圖形，錯誤，假命題；故答案為A.【點睛】本題考查了圓的性質、三角形內切圓的性質、圓心角的性質以及中心對稱圖形的知識，解題時記牢性質和判定方法是關鍵．6、A【分析】所有在反比例函數上的點的橫縱坐標的積應等于比例系數．本題只需把所給點的橫縱坐標相乘，結果是﹣8的，就在此函數圖象上【詳解】解:-2×4=-8故選:A【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，掌握反比例函數性質是本題的解題關鍵．7、B【解析】分析：據二次函數的頂點式，可直接得出其頂點坐標；解：∵二次函數的解析式為：y=-（x-1）2+3，∴其圖象的頂點坐標是：（1，3）；故選A．8、B【分析】過點C作CH∥AB交DE的延長線于點H，則DF=10-2-t=8-t，證明△DFG∽△HCG，可求出CH，再證明△ADE∽△CHE，由比例線段可求出t的值．【詳解】解：過點C作CH∥AB交DE的延長線于點H，則BD=t，AE=2t，DF=10-2-t=8-t，

∵DF∥CH，

∴△DFG∽△HCG，∴，∴CH=2DF=16-2t，

同理△ADE∽△CHE，∴，∴，解得t=2，t=（舍去）．故選：B．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質以及等腰三角形的性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．9、B【分析】連接OE，OD，由切線的性質易證四邊形OECD是矩形，則可得到∠EOD的度數，由圓周角定理進而可求出∠EPD的度數．【詳解】解：連接OE，OD，∵⊙O是直角△ABC的內切圓，點D，E，F為切點，∴OE⊥BC，OD⊥AC，∴∠C＝∠OEC＝∠ODC＝90°，∴四邊形OECD是矩形，∴∠EOD＝90°，∴∠EPD＝∠EOD＝45°，故選：B．【點睛】此題主要考查了圓周角定理以及切線的性質等知識，得出∠EOD＝90°是解題關鍵．10、C【分析】根據圓周角定理可知，再由三角形的內角和可得，最后根據圓內接四邊形的性質即可得.【詳解】AB是半圓O的直徑（圓周角定理）（圓內接四邊形的對角互補）故選：C.【點睛】本題考查了圓周角定理、三角形的內角和定理、圓內接四邊形的性質，掌握靈活運用各定理和性質是解題關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據圓內接四邊形的性質求出∠ADC的度數，由圓周角定理得出∠DCE的度數，根據三角形外角的性質即可得出結論．【詳解】∵四邊形ABCD內接于⊙O，∠ABC＝105°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°，∵，∠BAC＝25°，∴∠DCE＝∠BAC＝25°，∴∠E＝∠ADC﹣∠DCE＝75°﹣25°＝1°，故答案為：1．【點睛】本題考查了圓內接四邊形的問題，掌握圓內接四邊形的性質、圓周角定理、三角形外角的性質是解題的關鍵．12、2n?1【分析】作O1C、O2D、O3E分別⊥OB，易找出圓半徑的規律，即可解題．【詳解】解：作O1C、O2D、O3E分別⊥OB，∵∠AOB＝30°，∴OO1＝2CO1，OO2＝2DO2，OO3＝2EO3，∵O1O2＝DO2，O2O3＝EO3，∴圓的半徑呈2倍遞增，∴⊙On的半徑為2n?1

CO1，∵⊙O1的半徑為1，∴⊙O10的半徑長＝2n?1，故答案為：2n?1．【點睛】本題考查了圓切線的性質，考查了30°角所對直角邊是斜邊一半的性質，本題中找出圓半徑的規律是解題的關鍵．13、3ab（a+2b）【分析】觀察可得此題的公因式為：3ab，提取公因式即可求得答案．【詳解】解：3a2b+6ab2=3ab（a+2b）故答案為：3ab（a+2b）14、2：1．【分析】根據相似三角形的面積的比等于相似比的平方進行計算即可；【詳解】解：∵兩個相似三角形的面積比為4：9，∴它們對應中線的比．故答案為：2：1．【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質，掌握相似三角形的性質是解題的關鍵.15、-20；【分析】由比例的性質得到，從而求出a和b+c的值，然后代入計算，即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴，∴，，∴；故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質，解題的關鍵是熟練掌握比例的性質，正確得到，．16、1【分析】首先根據已知求出三角形三邊長度，然后通過旋轉發現，B、B2、B4…每偶數之間的B相差10個單位長度，根據這個規律可以求解．【詳解】由圖象可知點B2020在第一象限，∵OA=，OB=4，∠AOB=90°，∴AB，∴OA+AB1+B1C2=++4=10，∴B2的橫坐標為：10，同理：B4的橫坐標為：2×10=20，B6的橫坐標為：3×10=30，∴點B2020橫坐標為：1．故答案為：1．【點睛】本題考查了點的坐標規律變換，通過圖形旋轉，找到所有B點之間的關系是本題的關鍵．題目難易程度適中，可以考察學生觀察、發現問題的能力．17、1【分析】設該群的人數是x人，則每個人要發其他（x﹣1）張紅包，則共有x（x﹣1）張紅包，等于156個，由此可列方程．【詳解】設該群共有x人，依題意有：x（x﹣1）=156解得：x=﹣12（舍去）或x=1．故答案為1．【點睛】本題考查的是一元二次方程的應用，正確找準等量關系列方程即可，比較簡單．18、（1，﹣2）【分析】根據平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（﹣x，﹣y），可得答案．【詳解】解：在直角坐標系中，點（﹣1，2）關于原點對稱點的坐標是（1，﹣2），故答案為（1，﹣2）．【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數．三、解答題(共66分)19、（1）每個月生產成本的下降率為5%；（2）預測4月份該公司的生產成本為342.95萬元．【分析】（1）設每個月生產成本的下降率為x，根據2月份、3月份的生產成本，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論；（2）由4月份該公司的生產成本=3月份該公司的生產成本×（1﹣下降率），即可得出結論．【詳解】（1）設每個月生產成本的下降率為x，根據題意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合題意，舍去）．答：每個月生產成本的下降率為5%；（2）361×（1﹣5%）=342.95（萬元），答：預測4月份該公司的生產成本為342.95萬元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元二次方程；（2）根據數量關系，列式計算．20、（1）見解析；（2）見解析；（3）BE＝5．【分析】（1）連接OC，根據角平分線的定義、等腰三角形的性質得到∠DAC＝∠OCA，得到OC∥AD，根據平行線的性質得到OC⊥PD，根據切線的判定定理證明結論；（2）根據圓周角定理、三角形的外角的性質證明∠PFC＝∠PCF，根據等腰三角形的判定定理證明；（3）連接AE，根據正切的定義求出BC，根據勾股定理求出AB，根據等腰直角三角形的性質計算即可．【詳解】（1）證明：連接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠CAB，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AD，又AD⊥PD，∴OC⊥PD，∴PC與⊙O相切；（2）證明：∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE，∴，∴∠ABE＝∠ECB，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°，∵∠BCP+∠OCB＝90°，∴∠BCP＝∠BAC，∵∠BAC＝∠BEC，∴∠BCP＝∠BEC，∵∠PFC＝∠BEC+∠ABE，∠PCF＝∠ECB+∠BCP，∴∠PFC＝∠PCF，∴PC＝PF；（3）解：連接AE，在Rt△ACB中，tan∠ABC＝，AC＝8，∴BC＝6，由勾股定理得，AB＝，∵，∴AE＝BE，則△AEB為等腰直角三角形，∴BE＝AB＝5．【點睛】本題考查的是角平分線的定義、等腰三角形的性質和判定，切線的判定及勾股定理、銳角三角函數．熟練運用這些性質是解題的關鍵．21、古塔的高度為64.5米.【分析】根據CD//AB，HG//AB可證明△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，根據相似三角形的性質求出AB的長即可.【詳解】∵CD//AB，HG//AB，∴△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，∴，∵∴，即∴（米），∵，∴，∴AB=64.5.答：古塔的高度為64.5米.【點睛】本題考查相似三角形的應用，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關鍵.22、10m.【解析】由題可知該拋物線的頂點為（4,3），則可設頂點式解析式，再代入已知點A（0，）求解出a值，最后再求解B點坐標即可.【詳解】解：能．∵，，∴頂點坐標為，設，代入A點坐標（0，），得：，∴，∴，即，令，得，∴，（舍去）．故該運動員的成績為．【點睛】本題主要考察了二次函數在實際中的運用，根據題意選擇頂點式解決實際問題.23、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）由矩形的性質及一線三等角得出∠A＝∠B，∠AEF＝∠BFC，從而可證得結論；（2）矩形的性質及沿CE將△CDE對折，可求得CD、AD及CF的長；在Rt△BCF中，由勾股定理得出BF的長，從而可得AF的長；由△AEF∽△BFC可寫出比例式，從而可求得AE的長，進而得出DE的長；最后由正切函數的定義可求得答案．【詳解】（1）∵在矩形ABCD中，沿CE將△CDE對折，點D剛好落在AB邊的點F上∴△CDE≌△CFE∴∠EFC＝∠D＝90°∴∠AFE+∠BFC＝90°∵∠A＝90°∴∠AEF+∠AFE＝90°∴∠AEF＝∠BFC又∵∠A＝∠B∴△AEF∽△BFC；（2）∵四邊形ABCD為矩形，AB＝20cm，BC＝16cm∴CD＝20cm，AD＝16cm∵△CDE≌△CFE∴CF＝CD＝20cm在Rt△BCF中，由勾股定理得：BF＝＝12cm∴AF＝AB﹣BF＝8cm∵△AEF∽△BFC∴∴∴AE＝6∴DE＝AD-AE＝16-6＝10cm∴在Rt△DCE中，tan∠DCE＝．【點睛】本題考查了全等三角形、矩形、相似三角形、直角三角形兩銳角互余、勾股定理、三角函數的知識；解題的關鍵是熟練掌握全等三角形、矩形、相似三角形、勾股定理、三角函數的性質，從而完成求解．24、（1）AM=DE，AM⊥DE，理由詳見解析；（2）AM=DE，AM⊥DE，理由詳見解析.【解析】試題分析：（1）AM=DE，AM⊥DE，理由是：先證明△DAE≌△BAG，得DE=BG，∠AED=∠AGB，再根據直角三角形斜邊的中線的性質得AM=BG，AM=BM，則AM=DE，由角的關系得∠MAB+∠AED=90°，所以∠AOE=90°，即AM⊥DE；（2）AM=DE，AM⊥DE，理由是：作輔助線構建全等三角形，證明△MNG≌△MAB和△AGN≌△EAD可以得出結論．試題解析：（1）AM=DE，AM⊥DE，理由是：如圖1，設AM交DE于點O，∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，∴AG=AE，AD=AB，∵∠DAE=∠BAG，∴△DAE≌△BAG，∴DE=BG，∠AED=∠AGB，在Rt△ABG中，∵M為線段BG的中點，∴AM=BG，AM=BM，∴AM=DE，∵AM=BM，∴∠MBA=∠MAB，∵∠AGB+∠MBA=90°，∴∠MAB+∠AED=90°，∴∠AOE=90°，即AM⊥DE；（2）AM=DE，AM⊥DE，理由是：如圖2，延長AM到N，使MN=AM，連接NG，∵MN=AM，MG=BM，∠NMG=∠BMA，∴△MNG≌△MAB，∴NG=AB，∠N=∠BAN，由（1）得：AB=AD，∴NG=AD，∵∠BAN+∠DAN=90°，∴∠N+∠DAN=90°，∴NG⊥AD，∴∠AGN+∠DAG=90°，∵∠DAG+∠DAE=∠EAG=90°，∴∠AGN=∠DAE，∵NG=AD，A