湖南省長沙市名校2025屆數學七年級第一學期期末學業水平測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列變形符合等式基本性質的是（）A．如果那么 B．如果，那么等于C．如果那么 D．如果，那么2．2018年10月24日港珠澳大橋全線通車，它是世界上最長的跨海大橋，被稱為“新世界七大奇跡之一”，大橋總長度55000米．數字55000用科學記數法表示為()A．55×103 B．5.5×104 C．0.55×105 D．5.5×1033．如圖，給出下列條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠DCE；④AD∥BC且∠B＝∠D．其中，能推出AB∥DC的是()A．①④ B．②③ C．①③ D．①③④4．如圖，將一刻度尺貼放在數軸上(數軸的單位長度是1cm)，刻度尺上“0cm”和“8cm”分別對應數軸上的－3和x，那么x的值為()A．8 B．7 C．6 D．55．古希臘數學家把數1，3，6，10，15，21，…叫做三角數，它有一定的規律性，若把第一個三角數記為，第二個三角數記為，…，第個三角數記為，計算的值為（）A．2020 B．2019 C．2018 D．20176．2018年5月25日，中國探月工程的“鵲橋號”中繼星成功運行于地月拉格朗日點，它距離地球約.數1500000用科學記數法表示為（）A． B． C． D．7．2018年12月26日，青鹽鐵路正式通車運營，濱海港站也同步投入使用．濱海港站的建筑面積達10061平方米，10061用科學記數法表示應為（）A． B． C． D．8．下列各組圖形可以通過平移互相得到的是（）A． B．C． D．9．六張形狀大小完全相同的小長方形（白色部分）如圖擺放在大長方形中，，，則圖中兩塊陰影部分長方形的周長和是（）．

A． B． C． D．10．某企業今年3月份產值為萬元，4月份比3月份減少了10％，5月份比4月份增加了15％，則5月份的產值是（）A．（－10％）（+15％）萬元 B．（1－10％）（1+15％）萬元C．（－10％+15％）萬元 D．（1－10％+15％）萬元二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知關于的方程是一元一次方程，則________．12．現定義新運算“”，對任意有理數、，規定，例如：，則計算_____________．13．如圖，每一幅圖中有若干個大小不同的四邊形，第一副1個，第二幅3個，第三幅5個，則第2019幅圖中有______個四邊形．14．“兩直線平行，內錯角相等”的逆命題是__________．15．比較大?。海?______－2.5（填“＞”、“＜”或“＝”）．16．已知三點在同一條直線上，，，則__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，點在線段上，點分別是的中點．（1）若，求線段MN的長；（2）若為線段上任一點，滿足，其它條件不變，你能求出的長度嗎？請說明理由．（3）若在線段的延長線上，且滿足分別為AC、BC的中點，你能求出的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結論，并說明理由．18．（8分）如圖，在中，，平分，交于點，已知，求的度數．19．（8分）（1）化簡：（2）一個代數式減去等于，求這個代數式．20．（8分）解方程：（1）2x﹣9＝5x+3；（2）﹣＝121．（8分）如圖，長方形的長為，寬為．現以長方形的四個頂點為圓心，寬的一半為半徑在四個角上分別畫出四分之一圓．(1)用含、的代數式表示圖中陰影部分的面積；(2)當a=10，b=6時，求圖中陰影部分的面積?。?2．（10分）（1），其中m=-1（2），其中23．（10分）已知點O為直線AB上的一點，∠BOC＝∠DOE＝90°（1）如圖1，當射線OC、射線OD在直線AB的兩側時，請回答結論并說明理由；①∠COD和∠BOE相等嗎？②∠BOD和∠COE有什么關系？（2）如圖2，當射線OC、射線OD在直線AB的同側時，請直接回答；①∠COD和∠BOE相等嗎？②第（1）題中的∠BOD和∠COE的關系還成立嗎？24．（12分）作圖題：如圖，在平面內有不共線的3個點，．（1）作射線，在線段的延長線上取一點，使；（2）作線段并延長到點，使；（3）連接，；（4）度量線段和的長度，直接寫出二者之間的數量關系．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據等式的性質，即可得到答案．【詳解】A、如果2x－y＝7，那么y＝2x－7，故A錯誤；B、k＝0時，兩邊都除以k無意義，故B錯誤；C、如果2x＝5，那么x＝，故C錯誤；D、兩邊都乘以－3：，，故D正確；故選擇：D．【點睛】本題考查了等式的基本性質，熟記等式的性質是解題關鍵．2、B【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】將度55000用科學記數法表示為5.5×1．

故選B．【點睛】考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3、D【解析】，；；，；，，，，，則符合題意的有，故選D．4、D【解析】根據圖形結合數軸的單位長度為1cm和已知條件進行分析解答即可.【詳解】∵數軸的單位長度為1cm，∴表示-3的點到原點的距離為3cm，又∵表示-3的點到表示x的點的距離為8cm，且表示x的點在原點的右側，∴表示x的點在原點右側5cm處，∴x=5.故選D.【點睛】“讀懂題意，結合圖形分析出表示數x的點在原點右側5個單位長度處”是解答本題的關鍵.5、A【分析】根據題意，分別求出－、－、－、－，找出運算結果的規律，并歸納出公式－，從而求出．【詳解】解：根據題意：－=3－1=2－=6－3=3－=10－6=4－=15－10=5∴－=n∴故選A．【點睛】此題考查的是探索規律題，找出規律并歸納公式是解決此題的關鍵．6、B【解析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【解答】解：將1500000用科學記數法表示為：.故選B．【點評】本題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．7、B【分析】根據科學記數法的定義，把10061表示為的形式．【詳解】根據科學記數法的定義10061應表示為故答案為：B．【點睛】本題考查了科學記數法的轉換，掌握科學記數法的定義是解題的關鍵．8、C【分析】根據平移不改變圖形的形狀和大小，平移變換中對應線段平行（或在同一直線上）且相等，從而得出答案．【詳解】解：觀察圖形可知圖案C通過平移后可以得到．故選：C．【點睛】本題考查的是平移變換及其基本性質，掌握以上知識是解題的關鍵．9、A【分析】根據圖示可知：設小長方形紙片的長為、寬為，則陰影部分的周長和為：，再去括號，合并同類項可得答案．【詳解】解：設小長方形紙片的長為、寬為，陰影部分的周長和為：故選：【點睛】本題考查的是整式的加減的應用，長方形的周長的計算，掌握以上知識是解題的關鍵．10、B【解析】列代數式．據3月份的產值是萬元，用把4月份的產值表示出來（1－10％），從而得出5月份產值列出式子1－10％）（1+15％）．故選B．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-1【分析】根據只含有一個未知數（元），并且未知數的指數是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數且a≠0）．【詳解】由關于x的方程（m-1）x|m|-1+4=0是一元一次方程，得，解得m=-1，m=1（不符合題意要舍去），故答案為-1．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數，且未知數的指數是1，一次項系數不是0，這是這類題目考查的重點．12、-1【分析】由題意根據※的含義以及有理數的混合運算的運算方法，即可求出3※（-5）的值．【詳解】解：3※（-5）=3×（-5）+3-（-5）=-15+3+5=-1故答案為：-1．【點睛】本題主要考查定義新運算，以及有理數的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．13、1【分析】由圖可知：第1幅圖中有1個，第2幅圖中有2×2-1=3個，第3幅圖中有2×3-1=5個，…，可以發現，每個圖形都比前一個圖形多2個，繼而即可得出答案．【詳解】解：∵第1幅圖中有1個，第2幅圖中有2×2-1=3個，第3幅圖中有2×3-1=5個，第4幅圖中有2×4-1=7個，…可以發現，每個圖形都比前一個圖形多2個，∴第2019幅圖中共有2×2019-1=1個，故答案為：1．【點睛】此題考查圖形的變化規律，找出圖形之間的聯系，得出運算規律，利用規律解決問題．14、內錯角相等,兩直線平行【解析】解：“兩直線平行，內錯角相等”的條件是：兩條平行線被第三條值線索截，結論是：內錯角相等．將條件和結論互換得逆命題為：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行，可簡說成“內錯角相等，兩直線平行”．15、＜【分析】根據負數之間絕對值大的反而小進行判斷即可.【詳解】∵，∴，故答案為：<.【點睛】本題主要考查了有理數的大小比較，熟練掌握相關方法是解題關鍵.16、9或1【分析】題目中并未明確A、B、C三點的位置，因此要分兩種情況討論：當點C在線段AB上時、當點C在線段AB的延長線上時，分別計算AC的長即可．【詳解】當點C在線段AB上，如圖：AC=AB-BC=5-4=1;當點C在線段AB的延長線上，如圖：AC=AB+BC=5+4=9故答案為：9或1．【點睛】本題主要考查了線段的和與差，分兩種情況討論是解題關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）7.5；（2）a，理由見解析；（3）能，MN=b，畫圖和理由見解析【分析】（1）據“點M、N分別是AC、BC的中點”，先求出MC、CN的長度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的長度即可．

（2）據題意畫出圖形，利用MN=MC+CN即可得出答案．

（3）據題意畫出圖形，利用MN=MC-NC即可得出答案．【詳解】解：（1）點M、N分別是AC、BC的中點，

∴CM=AC=4.5cm，

CN=BC=3cm，

∴MN=CM+CN=4.5+3=7.5cm．

所以線段MN的長為7.5cm．（2）MN的長度等于a，

根據圖形和題意可得：MN=MC+CN=AC+BC=（AC+BC）=a；（3）MN的長度等于b，根據圖形和題意可得：

MN=MC-NC=AC-BC=（AC-BC）=b．【點睛】本題主要考查了兩點間的距離，關鍵是掌握線段的中點把線段分成兩條相等的線段，注意根據題意畫出圖形也是關鍵．18、29°【分析】根據三角形內角和定理，求出，再求∠ABD,由平行線的性質即可求的度數．【詳解】解∵在△ABC中，∠A=90°，，

∴∠ABC=58°，

又∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=29°，

又∵，

∴∠D=∠ABD=29°．【點睛】此題考查了三角形內角和定理、平行線的性質以及角平分線的定義．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用.19、（1）；（2）【分析】（1）根據去括號法則和合并同類項法則化簡即可；（2）根據加減法互為逆運算，然后根據去括號法則和合并同類項法則化簡即可．【詳解】解：（1）===（2）∵一個代數式減去等于∴這個代數式為==【點睛】此題考查的是整式的加減，掌握去括號法則和合并同類項法則是解決此題的關鍵．20、（1）x＝﹣4；（2）x＝﹣1．【分析】（1）方程移項合并，把x系數化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解．【詳解】（1）2x﹣1＝5x+3移項合并得：﹣3x＝12，解得：x＝﹣4；（2）﹣＝1去分母得：5（x﹣3）﹣2（4x+1）＝10，去括號得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，移項合并得：﹣3x＝27，解得：x＝﹣1．【點睛】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數系數化為1，求出解．21、(1)；(2)33.【分析】（1）陰影部分面積可以用長方形面積減去四個四分之一圓，即減去半徑為的一個圓的面積；（2）將a=10，b=6代入（1）中的面積表達式計算即可.【詳解】（1）∵四個角上的四分之一圓可組成一個半徑為的圓，圓的面積為，∴陰影部分面積=長方形面積－圓面積=（2）當a=10，b=6，取時，【點睛】本題考查列代數式和求代數式的值，陰影部分圖形面積無法直接計算時，采用面積差是解題的關鍵.22、（1）－m+2，3；（2），－13【分析】（1）原式合并同類項后，代入求值即可；（2）去括號、合并同類項后，代入求值即可．【詳解】（1）原式．當時，原式．（2）原式．當時，原式．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，解答本題的關鍵是去括號和合并同類項．23、（1）①∠COD＝∠BOE，理由見解析；②∠BOD+∠COE＝180°，理由見解析；（2）①∠COD＝∠BOE，②成立【分析】（1）①根據等式的性質，在直角的基礎上都加∠BOD，因此相等，②將∠BOD+∠COE轉化為兩個直角的和，進而得出結論；（2）①根據同角的余角相等，可得結論，②仍然可以將∠BOD+∠COE轉化為兩個直角的和，得出結論．【詳解】解：（1）①∠COD＝∠BOE，理由如下：∵∠BOC＝∠DOE＝90°，∴∠BOC+∠BOD＝∠DOE+∠B