2025屆河南省鄭州市名校聯考數學七年級第一學期期末質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在π，—2，，這四個數中，有理數的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．若則下列等式不一定成立的是()A． B． C． D．3．下列說法正確的是A．全等三角形是指形狀相同的兩個三角形B．全等三角形是指面積相等的兩個三角形C．兩個等邊三角形是全等三角形D．全等三角形是指兩個能完全重合的三角形4．小馬虎在做作業，不小心將方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一個常數污染了．怎么辦？他翻開書后的答案，發現方程的解是x＝1．請問這個被污染的常數是（）A．1 B．2 C．3 D．45．若∠α的補角為60°，∠β的余角為60°，則∠α和∠β的大小關系是（）A． B． C． D．無法確定6．如圖，，點是的中點，點將線段分成，則的長度是（）A．24 B．28 C．30 D．327．過七邊形的一個頂點引對角線，可以將這個七邊形分割成多少個三角形（）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個8．下列各數中是負數的是（）A． B．-5 C． D．9．下列各數，﹣3，π，﹣，0，，0.010010001…（每相鄰兩個1之間0的個數依次多1），其中無理數的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．410．“比的3倍大5的數”用代數式表示為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，點在點的北偏西方向，點在點的北偏東方向，若，則點在點的___________方向.12．如圖，這是一個正方體的展開圖，折疊后它們的相對兩面的數字之和相等，則的值是_________．13．某校為適應電化教學的需要新建階梯教室，教室的第一排有a個座位，后面每一排都比前一排多一個座位，若第n排有m個座位，則a、n和m之間的關系為.14．已知為奇數且，化簡：___________．15．2019年是中華人民共和國成立70周年，國慶當天在天安門廣場舉辦70周年閱兵，小花通過電視直播看完閱兵儀式后，為祖國的強大而自豪，打算設計一個正方體裝飾品，她在裝飾品的平面展開圖的六個面上分別寫下了“七十周年閱兵”幾個字．把展開圖折疊成正方體后，與“年”字一面相對的面上的字是_____．16．如圖，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中點，則AC=_____cm．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某水庫上周日的水位已達到警戒水位150米，本周內的水位變化情況如下：周一水位+0.4米，周二水位+1.3米，周三水位+0.5米，周四水位+1.2米，周五水位﹣0.5米，周六水位+0.4米，請問：(1)計算說明本周那一天水位最高，有多少米？(2)如果水位超過警戒水位0.6米就要放水，且放出后需保證水位在警戒水位，那么請說明本周應在哪幾天放水？(注：正號表示水位比前一天上升，負號表示水位比前一天下降)18．（8分）化簡下列各數：（1）+（﹣2）；（2）﹣（+5）；（3）﹣（﹣3.4）；（4）﹣[+（﹣8）]；（5）﹣[﹣（﹣9）]化簡過程中，你有何發現？化簡結果的符號與原式中的“﹣”號的個數有什么關系？19．（8分）計算：（1）-14-（1-0.25)××[2﹣（﹣3）2]（2）（--）×（-36）20．（8分）我省某縣農村經濟結合本地區條件，大力發展旅游.養魚.水果.藥材等產業，取得良好經濟效益，經過多年發展，旅游.養魚.水果.藥材成了該縣農村重要產業.圖A，B．是根據該縣去年農村各項產業統計資料繪制的兩幅不完整的統計圖，請根據統計圖提供的信息解答以下問題：(1)求：這個縣的農村經濟總產值；(2)求：這個縣農村經濟的旅游產值；(3)將圖B．中旅游部分的條形圖補充完整21．（8分）計算（1）計算：（2）解方程：22．（10分）完成下列證明過程，并在括號中填上理論依據．如圖，已知AC⊥AE垂足為A，BD⊥BF垂足為B，∠1=35°，∠2=35°．證明：AC∥BD；AE∥BF．證明：∵∠1=∠2=35°，∴∥（）∵AC⊥AE，BD⊥BF，∴∠＝∠＝90°又∵∠1=∠2=35°，∴∠=∠∴EA∥BF（）．23．（10分）王老師為學校新年聯歡會購買獎品，在某文具用品店購買明信片，每一張明信片的價格是8元，在結算時發現，如果再多買5張，就可以享受到打九折的優惠，總價格反而減少8元，為了能享受優惠，王老師比原計劃多購買了5張明信片；（1）王老師實際購買多少張明信片？一共花了多少錢？（2）文具店開展元旦優惠活動：從即日起，在一周內，憑購物小票，累計購物超過500元，超過部分可以享受八折的優惠．王老師想了一想，又為學校購買了一定數量的筆記本，享受了八折優惠，這樣，兩次一共節省了36元，王老師購買筆記本實際花了多少元？24．（12分）如圖，階梯圖的每個臺階上都標著一個數，從下到上的第1個至第4個臺階上依次標著﹣5，﹣2，1，9，且任意相鄰四個臺階上數的和都相等．嘗試（1）求前4個臺階上數的和是多少？（2）求第5個臺階上的數x是多少？應用求從下到上前31個臺階上數的和．發現試用含k（k為正整數）的式子表示出數“1”所在的臺階數．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】整數和分數統稱為有理數，根據有理數定義解答.【詳解】是無限不循環小數，不是有理數；-2是負整數，是有理數；是分數，即是有理數；是分數，是有理數，故選：C.【點睛】此題考查有理數的定義，熟記定義并運用解題是關鍵.2、A【分析】根據等式的性質逐項分析即可.【詳解】A.當m=0時，由ma=mb不能得到a=b，故不成立；B.∵ma=mb，∴ma+3=mb+3，故成立；C.∵ma=mb，∴-2ma=-2mb，故成立；D.∵ma=mb，∴ma-2=mb-2，故成立；故選A.【點睛】本題考查了等式的基本性質，等式的基本性質1是等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，所得的結果仍是等式；等式的基本性質2是等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數（除數不能為0），所得的結果仍是等式.3、D【分析】根據全等三角形的定義:能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形求解即可.【詳解】A、全等三角形是指形狀相同、大小相等的兩個三角形,故本選項錯誤;B、全等三角形的面積相等,但是面積相等的兩個三角形不一定全等,故本選項錯誤;C、邊長相等的兩個等邊三角形是全等三角形,故本選項錯誤;D、全等三角形是指兩個能完全重合的三角形,故本選項正確.故選D.【點睛】本題考查了全等三角形的定義:能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.所謂完全重合,是指形狀相同、大小相等.4、B【分析】設被污染的數字為y，將x=1代入，得到關于y的方程，從而可求得y的值．【詳解】設被污染的數字為y．將x＝1代入得：3×6﹣y＝3．解得：y＝3．故選：B．【點睛】本題主要考查的是一元一次方程的解得定義以及一元一次方程的解法，掌握方程的解得定義是解題的關鍵．5、B【解析】根據題意得，∠α=180°-60°=120°，∠β=90°-60°=30°，所以∠α＞∠β，故選B.6、C【解析】根據AB=36，點M是AB的中點可求出AM、MB的長度，再根據N將MB分成MN：NB=2：1可求出MN的長，再根據AN=AM+MN即可解答．【詳解】解：∵AB=36，點M是AB的中點，

∴AM=MB=AB=×36=18，

∵N將MB分成MN：NB=2：1，

∴MN=MB=×18=12，

∴AN=AM+MN=18+12=1．

故選：C．【點睛】本題考查兩點間的距離，解題時要注意中點、倍數及線段之間和差關系的運用．7、A【分析】由多邊形的內角和公式為（n﹣2）?180°，得到一個多邊形從一個頂點出發，連接其余各頂點，可以把多邊形分成n﹣2各三角形，7﹣2＝5，從而得到答案.【詳解】∵多邊形的內角和公式為（n﹣2）?180°，∴一個多邊形從一個頂點出發，連接其余各頂點，可以把多邊形分成n﹣2各三角形，7﹣2＝5，∴從一個7邊形的一個頂點出發，連接其余各頂點，可以將這個邊形分割成5個三角形．故選：A．【點睛】本題考查多邊形的內角和公式，解題的關鍵是掌握多邊形的內角和公式的應用.8、B【分析】先對各數進行化簡再根據小于0的數是負數，可得答案．【詳解】解:解：A、=3是正數，故A錯誤；

B、-5是負數，故B正確；

C、=2是正數，故C錯誤；

D、是正數，故D錯誤

故選：B．【點睛】本題考查了正負數的概念,掌握小于0的數是負數是解題的關鍵.9、B【分析】無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．【詳解】解：＝2，∴在﹣3，π，﹣，0，，0.010010001…（每相鄰兩個1之間0的個數依次多1）中，無理數有π，0.010010001…（每相鄰兩個1之間0的個數依次多1）共2個．故選：B．【點睛】本題考查了數的分類，理解有理數與無理數的概念是解題的關鍵．10、A【分析】根據題意可以用代數式表示比a的3倍大5的數，本題得以解決．【詳解】解：比a的3倍大5的數”用代數式表示為：3a＋5，

故選A．【點睛】本題考查列代數式，解題的關鍵是明確題意，列出相應的代數式．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、南偏東（或東南方向）【解析】根據方向角的表示方法，可得答案．【詳解】解：由題意知，∠AOB=15°+30°=45°，∵∠1=∠AOB，∴∠1=45°．∴點C在點O的南偏東45°（或東南方向）方向，故答案是：南偏東45°（或東南方向）．【點睛】本題考查了方向角和角的有關計算的應用，主要考查學生的計算能力．12、16【分析】先找出每個面的對應值，再根據“相對兩面的數字之和相等”列式計算即可得出答案.【詳解】由圖可得：2和6相對應，3x和x相對應，(y-1)和5相對應∴2+6=3x+x，2+6=y-1+5解得：x=2，y=4∴故答案為16.【點睛】本題考查的是幾何體展開圖的特征，比較簡單，根據展開圖的形狀求出對應面是解決本題的關鍵.13、m=a+n－1【解析】本題考查的是整式的加減的應用因為后面每一排都比前一排多一個座位及第一排有a個座位可得出第n排的座位數，再由第n排有m個座位可得出a、n和m之間的關系．第一排有m=a=a+1－1第二排有m=a+1=a+2－1第三排有m=a+2=a+3－1…第n排的座位數：a+（n-1）又第n排有m個座位故a、n和m之間的關系為m=a+n-1．解答本題的關鍵是根據題意求出第n排的座位數．14、-8a3+6a2+5a【分析】直接利用整式的除法運算法則計算得出答案.【詳解】解：∵為奇數且，∴原式==-8a3+6a2+5a.故答案為-8a3+6a2+5a.【點睛】此題主要考查了整式的除法運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．15、閱．【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題．【詳解】解：對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形，由圖形可知，與“年”字相對的字是“閱”．故答案為：閱．【點睛】本題考查立體圖形的展開圖，解題的關鍵是熟練掌握正方體展開圖的對面尋找技巧．16、1．【解析】解：CD=DB﹣BC=7﹣4=3cm，AC=2CD=2×3=1cm．故答案為1．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)星期四的水位最高，為153.4米；(2)本周需在星期二，星期四放水．【解析】（1）計算出周一到周六每天的水位，得出周四最高，把前幾個數相加再加上150米即可；（2）計算每一天的水位，然后再確定．【詳解】解：(1)星期一水位：150+0.4＝150.4米，星期二水位：150.4+1.3＝151.7米，星期三水位：151.7+0.5＝152.2米，星期四水位：152.2+1.2＝153.4米，星期五水位：153.4﹣0.5＝152.9米，星期六水位：152.9+0.4＝153.3m所以星期四的水位最高，為153.4米．(2)星期一水位150.4米，沒有超過150.6米，所以不用放水，星期二水位151.7米，超過150.6米，故需要放水1.7米后變為150米．星期三水位150+0.5＝150.5米，不需要放水．星期四水位150.5+1.2＝151.7米，需要放水1.7米后變為150米．星期五水位150﹣0.5＝149.5米，不需要放水．星期六水位149.5+0.4＝149.9米，不需要放水．所以本周需在星期二，星期四放水．【點睛】此題主要考查了正負數的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示．18、（1）-2；（2）-5；（3）3.4；（4）8；（5）-1，規律：運算結果與“﹣”的個數有密切關系，當“﹣”的個數是奇數，最后結果為負數，當“﹣”的個數是偶數，最后結果為正數．【分析】先根據去括號法則化簡（1）~（5），進而總結符號與原式中的“-"號的個數關系即可解答．【詳解】解：（1）+（﹣2）=﹣2；（2）﹣（+5）=﹣5；（3）﹣（﹣3.4）=3.4；（（4）﹣[+（﹣8）]=8；（5）﹣[﹣（﹣1）]=﹣1．歸納發現：運算結果與“﹣”的個數有密切關系，當“﹣”的個數是奇數，最后結果為負數，當“﹣”的個數是偶數，最后結果為正數．【點睛】本題主要考查了相反數的定義和去括號法則，根據計算結果歸納變化規律是解答本題關鍵．19、（1）6；（2）1．【分析】（1）先計算負整數指數冪，括號內的運算，再算乘法，合并即可得到答案，（2）按乘法對加法的分配率進行簡便運算即可．【詳解】解：（1）-14-（1-0.25)××[2﹣（﹣3）2]（2）（--）×（-36）【點睛】本題考查的是有理數的混合運算，掌握運算順序及運算方法是解題的關鍵．20、(1)5000萬元;(2)1200萬元;(3)詳見解析.【分析】（1）由題意根據養魚的產值和所占的百分比求出這個縣的農村經濟總產值；（2）根據題意用總產值乘以這個縣農村經濟的旅游產值所占的百分比即可；（3）由題意根據（2）得出的數值直接畫出條形圖即可．【詳解】解：（1）由題意可得這個縣的農村經濟總產值是：（萬元）；（2）這個縣農村經濟的旅游產值是：（萬元）；（3）根據（2）得出的旅游產值是1200萬元，補圖如下：【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖則能直接反映部分占總體的百分比大小．21、（1）；（2）【分析】（1）先計算乘方和絕對值，再計算乘除，最后再進行減法計算得出結果即可；（2）先兩邊同時乘1去分母，然后再去括號解方程即可.【詳解】解：（1）原式====（2）【點睛】本題是對有理數計算和一元一次方程的考查，熟練掌握乘方，有理數混合運算及一元一次方程的解法是解決本題的關鍵.22、AC；BD；同位角相等，兩直線平行；EAC；FBD；EAB；FBP；同位角相等，兩直線平行．【分析】根據同位角相等，兩直線平行得到AC∥BD，根據垂直的定義得到∠EAB＝∠FBG，根據同位角相等，兩直線平行得到AE∥BF．【詳解】證明：∵∠1=∠2=35°，∴AC∥BD（同位角相等，兩直線平行）∵AC⊥AE，BD⊥BF，∴∠EAC＝∠FBD＝90°又∵∠1=∠2=35°，∴∠EAB=∠FBP，∴EA∥BF（同位角相等，兩直線平行）故答案為：AC；BD；同位角相等，兩直線平行；EAC；FBD；EAB；FB