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小學三年級奧數11巧數圖形本教程共30講

第11講巧數圖形數出某種圖形的個數是一類有趣的圖形問題。由于圖形千變萬化,錯綜復雜,所以要想準確地數出其中包含的某種圖形的個數,還真需要動點腦筋。要想有條理、不重復、不遺漏地數出所要圖形的個數,最常用的方法就是分類數。例1數出下圖中共有多少條線段。分析與解:我們可以按照線段的左端點的位置分為A,B,C三類。如下圖所示,以A為左端點的線段有3條,以B為左端點的線段有2條,以C為左端點的線段有1條。所以共有3+2+1=6(條)。我們也可以按照一條線段是由幾條小線段構成的來分類。如下圖所示,AB,BC,CD是最基本的小線段,由一條線段構成的線段有3條,由兩條小線段構成的線段有2條,由三條小線段構成的線段有1條。所以,共有3+2+1=6(條)。由例1看出,數圖形的分類方法可以不同,關鍵是分類要科學,所分的類型要包含所有的情況,并且相互不重疊,這樣才能做到不重復、不遺漏。例2下列各圖形中,三角形的個數各是多少?分析與解:因為底邊上的任何一條線段都對應一個三角形(以頂點及這條線段的兩個端點為頂點的三角形),所以各圖中最大的三角形的底邊所包含的線段的條數就是三角形的總個數。由前面數線段的方法知,圖(1)中有三角形1+2=3(個)。圖(2)中有三角形1+2+3=6(個)。圖(3)中有三角形1+2+3+4=10(個)。圖(4)中有三角形1+2+3+4+5=15(個)。圖(5)中有三角形1+2+3+4+5+6=21(個)。例3下列圖形中各有多少個三角形?分析與解:(1)只需分別求出以AB,ED為底邊的三角形中各有多少個三角形。以AB為底邊的三角形ABC中,有三角形1+2+3=6(個)。以ED為底邊的三角形CDE中,有三角形1+2+3=6(個)。所以共有三角形6+6=12(個)。5.下列圖形中各有多少個長方形?6.下列圖形中,包含“*”號的三角形或長方形各有多少?7.下列圖形中,不含“*”號的三角形或長方形各有幾個?答案與提示

練習111.(1)28;(2)210。2.(1)36;(2)8。3.(1)10;(2)15。4.(1)9個;(2)16個;(3)21個。5.(1)60個;(2)66個。6.(1)12個;(2)32個。

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