湘教版八年級數學下冊期末考試知識點總結第一章直角三角形(1)對稱性：等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對稱軸，或底邊上的高所在的直線是它的對稱軸，或頂角的平分線所在的直線是它的對稱軸.(2)三線合一：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.(3)等邊對等角：等腰三角形的兩個底角相等.提示：“三線合一”是指對應的角平分線、中線、高線在畫圖時實際上只是一條線段，即是一條線段既是頂角的平分線，又是底邊上的中線，還是底邊上的高，不能混淆.三角形的高可能在三角形的內部，也有可能在三角形的外部，還有可能和三角形的邊重合。1、定理：如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡稱：等角對等邊).2、提示：(1)定理題設中的兩個角必須是同一個三角形中的兩個內角，不能出現在兩個三角形中;(2)結論中的兩條邊應是這兩個內角的“對邊”，這種對應關系不能混淆;(3)此定理的作用在于證明一個三角形為等腰三角形.1、等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60°.2、等邊三角形具有等腰三角形的所有性質，并且在每條邊上都有“三線合一”.因此等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，而等腰三角形(非等邊三角形)只有一條對稱軸.3、有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.拓展：等邊三角形是一種特殊的三角形，容易知道等邊三角形的三條高(或三條中線、三條角平分線)都相等.等腰三角形的性質除“三線合一”外，三角形中的主要線段之間也存在著特殊的性質，如：(1)等腰三角形兩底角的平分線相等;(2)等腰三角形兩腰上的中線相等;(3)等腰三角形兩腰上的高相等;(4)等腰三角形底邊上的中點到兩腰的間隔相等.1、三組對應邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱SSS或“邊邊邊”)。2、有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等(SAS或“邊角邊”)。3、有兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等(ASA或“角邊角”)。4、有兩角及其一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(AAS或“角角邊”)。1、直角三角形的兩個銳角互余。2、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。3、推論：(1)在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半;(2)在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于30°。4、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和，等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2。(勾股數：能夠構成直角三角形三條邊的正整數{a，b，c}稱為勾股數，常見的勾股數有：{3k，4k，5k}，{5k，12k，13k}，{8k，15k，17k}，{7k，24k，25k}，{9k，40k，41k}，其中k為正正整數)1、有一個角是直角的三角形是直角三角形。2、有兩個角互余的三角形是直角三角形。3、如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。4、如果三角形的三邊長a、b、c滿足關系：a^2+b^2=c^2，那么這個三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)1、判定一般三角形全等的方法(SSS、SAS、ASA、AAS).2、判定直角三角形全等獨有的方法：有一條斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，即H