第1頁/共1頁2024北京八中初一（下）期中數學年級：初一科目：數學班級：_______姓名：________考生須知本試卷共6頁，共四道大題，共28個小題，1-26題共100分，附加題共10分.考試時間100分鐘.2.在試卷和答題紙上準確填寫班級、姓名.3.答案一律填寫在答題紙上，在試卷上作答無效.4.考試結束，將試卷和答題紙一并交回.選擇題（每題3分，共30分）在下列各題的四個備選答案中，只有一個是正確的.1．點所在象限為()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列各式中正確的是()A． B． C． D．3．如圖，下列兩個角是內錯角的是()A．與 B．與 C．與 D．與4．在實數，3.14159265，，，，0，，中，無理數有()個A．1 B．2 C．3 D．45．若是二元一次方程的一個解，則m的值為()A．-1B．C．1D．6．下列命題中，真命題是()A．互補的角是鄰補角B．同旁內角互補C．過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行D．如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線也相互垂直7．已知a＞b，則下列不等式中不成立的是()A．a+2＞b+2 B．a-2＞b-2 C．2a＞2b D．-2a＞-2b8．《孫子算經》中有一道題，原文是：今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺．問木長多少尺？設木長x尺，繩長y尺，根據題意列方程組得()A． B． C． D．9．如圖，直線AB，CD交于點O，于點O，OF平分，，則的度數是()A．37° B．82° C．72° D．74°10．如圖，是由8個大小相同的小長方形無縫拼接而成的一個大長方形，已知大長方形的周長為，則小長方形的周長為()A． B． C． D．第9題圖第10題圖二、填空題（每題2分，共16分）11．x的2倍與4的差不大于3，用不等式表示為

．12．如圖，點E在DC的延長線上，請添加一個恰當的條件

，使．13．如圖，，則

（填>，<，=），理由是

．第12題圖第13題圖14．已知二元一次方程組，則的值為

．15．已知是關于x，y的二元一次方程，則

．16．已知：實數a，b滿足，則的平方根是

．17．如圖，在公園的長方形草地內修建了寬為2米的道路后，剩余的草地面積是平方米．第17題圖第18題圖18．如圖，第一象限內有兩點P(m-3，n)，Q(m+1，n-3)，將線段PQ平移，使點P、Q分別落在兩條坐標軸上，則點P平移后的對應點的坐標是

．三、解答題（本題共54分，其中19、20題每題10分，21-23題每題5分，24、25題每題6分，26題7分）19．計算：（1）（2）20．解下列方程（組）（1）（2）21．請根據條件進行推理，完成下面的證明，并在括號內注明理由已知：如圖，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求證：AC∥DF．證明：∵∠1＝∠2，又∠1＝∠DMN，（

）∴∠2＝∠DMN，∴DB∥EC，∴∠C＝∠____，（

）∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠____，∴AC∥DF．（

）22．在平面直角坐標系xOy中，△ABC的三個頂點分別是，，．（1）在所給的圖中，畫出這個平面直角坐標系；（2）點A經過平移后對應點為，將△ABC作同樣的平移得到△DEF，點分別與點對應，畫出平移后的△DEF；（3）在（2）的條件下，在坐標軸上找到點，使得△DEQ的面積與△ABC的面積相等，則△ABC的面積為

，點的坐標為

．23．在平面直角坐標系中，已知點M(m，2m+3)．（1）若點M在x軸上，則m的值為

；（2）若點M到x軸、y軸的距離相等，求m的值．24．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，點E在線段AC上，∠4=∠C．（1）求證：∠1＝∠2；（2）若∠4＝2∠3，求∠C的度數．25．某物流公司用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸．現有31噸貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物．根據以上信息，解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次分別可運貨多少噸？（2）若A型車每輛每次需租金100元，B型車每輛每次需租金150元．請選出最省錢的租車方案，并求出此時的租車費用．26．已知，∠ABC＝∠BCD＝65°，點E在直線BC的右側，∠BEC＝75°.（1）如圖①，若∠DCE＝10°，則∠CBE＝

°；（2）如圖②，若∠CBE＝65°，點F為平面內一點，且∠DCF＝n∠ECF，點G在∠ABE內部，使得BG∥CF，設∠CBG＝m°．①當點F在∠DCE內部，且n＝1時，請在圖②中補全圖形，并求m的值；②若n，m都為正整數且1<n<24，直接寫出m的所有可能取值．圖①圖②

備用圖備用圖

四、附加題（本題共10分，其中第27題4分，第28題6分）27．“作差法”是數學中常用的比較兩個數大小的方法，即：例如：比較與2的大小．∵

又∵

則∴，∴．請根據上述方法解答以下問題：（1）的整數部分是

，的小數部分是

；（2）比較大小：

；（3）已知，比較大小：

．28．定義：平面直角坐標系xOy中，點，，若(a＞0)，則稱點A為點B的“a級位移點”，如：點(5，3)為點(2，0)的“3級位移點”．已知C(2，0)，D(2，-3)．（1）若點C為M(-1，m)的“a級位移點”，則a＝

，m＝

；（2）若點N的縱坐標為1，且在線段CD上存在點N的“a級位移點”，求a的取值范圍；（3）點K(x，y)(-2＜x＜-1)，且在線段CD上存在點K的“a級位移點”，直接寫出y的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本題共30分，每小題3分）題號12345678910答案BBACCCDADD二、填空題（本題共16分，每小題2分）11．12．(答案不唯一)13．，垂線段最短14．115．-216．17．18018．(0，3)或(-4，0)三、解答題（本題共54分，其中19、20題每題10分，21-23題每題5分，24、25題每題6分，26題7分）19．計算.(1)解： 3分 4分 5分(2)解： 3分 4分 5分20．解下列方程（組）.(1)解： 3分或． 5分(2)解： 3分把代入②中 5分．21．對頂角相等； 1分ABD；兩直線平行，同位角相等； 3分ABD；內錯角相等，兩直線平行． 5分22．(1)見下圖 1分(2)見下圖 2分(3)10；(-1，0)或(7，0)． 5分321-1321-1-2-3-4-5-6-7-4-3-2-10123423．(1)-； 1分(2)解：當時， 2分解得：， 3分當時， 4分解得：， 5分綜上所述，或．24．(1)證明：∵∠4=∠C，∴AC∥GD，∴∠2=∠3． 1分∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADC=∠EFC=90°∴AD∥EF， 2分∴∠1=∠3，∴∠1=∠2． 3分(2)解：∵∠4=2∠3，∠2=∠3，∴∠4=2∠2． 4分∵AD⊥BC∴∠ADB=90° 5分即∠4+∠2=90°，∴∠4=60°，∴∠C=60°． 6分25．(1)解：設1輛A型車裝滿貨物一次運x噸，1輛B型車裝滿貨物一次運y噸．由題意可知：； 2分解得：． 3分答：1輛A型車裝滿貨物一次運3噸，1輛B型車裝滿貨物一次運4噸．(2)解：由題意可知，3a+4b=31； 4分1輛A型車裝滿貨物一次運3噸租金100元，一噸單價約33.3元；1輛B型車裝滿貨物一次運4噸租金150元，一噸單價37.5元；所以要盡量使用A車；且a、b都為整數，滿足條件為A車9輛，B車1輛； 5分． 6分答：A車9輛，B車1輛，最少租車費用1050元．26．(1)50； 1分(2)解：過點C作射線CF平分∠DCE，過點B作BG∥CF∵BG∥CF，∴∠GBC=∠BCF．∵∠ABC=∠BCD=65°，∴∠GBA=∠DCF．過點E作EQ∥AB，∴∠ABE+∠BEQ=180°，∴∠BEQ=50°．∵AB∥CD，∴EQ