絕密★啟用前2022秋期九年級數學期末測試一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.若是二次根式，則x應滿足()A.x≥2 B.x＜2 C.x＞2 D.x≠22.下列各式的計算正確的是（

）A. B.C. D.3.下列式子錯誤的是（）A.cos40°=sin50° B.tan15°?tan75°=1C.sin225°+cos225°=1 D.sin60°=2sin30°4.下列一元二次方程中，沒有實數根是（）A. B.C. D.5.下列說法正確的是（

）A.兩地在地圖上的距離為7cm，地圖上的比例尺為，則兩地實際距離為35mB.若cm，點是線段的黃金分割點，且，則cmC.任意兩個菱形都相似D.有一個角相等的兩個等腰三角形相似6.已知m、n是一元二次方程的兩個根，則的值為（）A.0 B.－10 C.3 D.107.古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是(，稱為黃金比例)，如圖，著名的“斷臂維納斯”便是如此，此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是，若某人的身材滿足上述兩個黃金比例，且頭頂至咽喉的長度為，則其升高可能是()A. B. C. D.8.“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？”這是我國古代數學著作《九章算術》中的“井深幾何”問題，它的題意可以由示意圖獲得．設井深為尺，所列方程正確的是（）A. B. C. D.9.若拋物線與y軸的交點為，則下列說法不正確的是（）A.拋物線開口向上 B.拋物線與軸交點為C.拋物線對稱軸是 D.當時,y有最大值-410.如圖，△ABC∽△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB與DE交于點O，AB=4，AC=3．F是DE的中點，連接BD、BF，若點E是射線CB上的動點，下列結論：①△AOD∽△FOB，②△BOD∽△EOA，③∠FDB十∠FBE=90°，④BF=AE，其中正確的是（）A.①②③ B.③④ C.②③ D.②③④二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.若是關于的一元二次方程，則________．12.小明卷子夾里放了大小相同的試卷共頁，其中語文頁、數學頁、英語頁，他隨機地從卷子夾中抽出頁，抽出的試卷恰好是數學試卷的概率為____．13.已知二次函數與一次函數的圖象相交于點和，如圖所示，則使不等式成立的的取值范圍是______．14.如圖，在中，，于點，，那么________．15.如圖，正方形中，，，點在上運動（不與、重合），過點作，交于點，則的最大值為__________．三、計算題（本大題共2小題，共20.0分）16.按要求解下列方程（1）（用配方法）（2）（用公式法）先化簡，再求值：，其中．四、解答題（本大題共5小題，共55.0分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.已知關于一元二次方程．（1）求證：該方程總有兩個實數根；（2）若，且該方程的兩個實數根的差為2，求的值．19.某鎮為創建特色小鎮，助力鄉村振興，決定在轄區的一條河上修建一座步行觀光橋．如圖，該河旁有一座小山，山高，坡面的坡度（注：坡度是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比），點與河岸在同一水平線上，從山頂處測得河岸和對岸的俯角分別為，．（1）求山腳到河岸的距離；（2）若在此處建橋，試求河寬的長度．（參考數據：，，）20.為了解市區A校落實雙減政策的情況，有關部門抽查了A校901班同學，以該班同學參加課外活動的情況為樣本，對參加“球類”、“繪畫類”、“舞蹈類”、“音樂類”、“棋類”活動的情況進行調查統計，并繪制了如圖所示的統計圖.（1）該班參加球類活動的學生占班級人數的百分比是______；（2）請把圖2（條形統計圖）補充完整：（3）該校學生共720人，則參加棋類活動的人數約為______.（4）該班參加舞蹈類活動的4位同學中，恰有2位男生（分別用表示）和2位女生（分別用表示），現準備從中選取兩名同學組成舞伴，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中一男一女的概率.21.某公司研發了一款新型玩具，成本每個50元，投放市場進行試銷售．其銷售單價不低于成本，按照物價部門規定，銷售利潤率不高于70%，市場調研發現，在一段時間內，每天銷售數量y（個）與銷售單價x（元）（x為整數）符合一次函數關系，如圖所示（1）求出y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）該公司要想每天獲得3000元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元？（3）銷售單價為多少元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？22.如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣5x+5與x軸、y軸分別交于A，C兩點，拋物線y＝x2+bx+c經過A，C兩點，與x軸交于另一點B．（1）求拋物線解析式及B點坐標；（2）x2+bx+c≤﹣5x+5的解集是；（3）若點M為拋物線上一動點，連接MA、MB，當點M運動到某一位置時，△ABM面積為△ABC的面積的倍，求此時點M的坐標．參考答案一、1~5：ADDBB6~10：ABADD二、11.112.13.14.15.4三、16.【小問1詳解】解：，，，或，，【小問2詳解】解：，，，．17.原式===．當x=時，原式．四、18.（1）證明：由題意得：，∴，∵，∴，∴該方程總有兩個實數根；（2）解：設關于的一元二次方程的兩實數根為，則有：，∵，∴，解得：，∵，∴．19.【小問1詳解】解：在Rt中，，的坡度，，，在Rt中，，，，，，（m），答：山腳到河岸距離為24m；【小問2詳解】解：在Rt中，，，，，，（m），答：河寬的長度為80m．20.【小問1詳解】總人數有：（人），該班參加球類活動的學生占班級人數的百分比是；【小問2詳解】音樂類的人數為人，補全條形統計圖如下：【小問3詳解】（人）；【小問4詳解】畫樹狀圖，如圖：∴（一男一女）．答：恰好選中一男一女的概率是．21.（1）設y=kx+b（k≠0，b為常數）將點（60，140），（70，120）代入得：，解得，∴y與x的函數關系式為：y=-2x+260，解不等式組，得：且x為整數；（2）由題意得：，化簡得：x2-180x+8000=0，解得：x1=80，x2=100，∵=85，∴x2=100＞85（不符合題意，舍去）答：銷售單價為80元；（3）設每天獲得的利潤為w元，由題意得，，=-2x2+360x-13000=-2(x-90)2+3200∵a=-2＜0，拋物線開口向下，∴w有最大值，∵，∴當x=85時，w最大值=3150，答：銷售單價為85元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是3150元.22.（1）因為直線y＝﹣5x+5與x軸、y軸分別交于A，C兩點，所以當x＝0時，y＝5，所以C（0，5）當y＝0時，x＝1，所以A（1，0）因為拋物線y＝x2+bx+c經過A，C兩點，所以c＝5，1+b+5＝0，解得b＝﹣6，所以拋物線解析式為y＝x2﹣6x+5．當y＝0時，0＝x2﹣6x+5．解得x1＝1，x2＝5．所以B點坐標為（5，0）．答：拋物線解析式為y＝x2﹣6x+5，B點坐標為（5，0）；（2）觀察圖象可知：x2+bx+c≤﹣5x+5的解集是0≤x≤1．故答案為0≤x≤1．（3）設M