魯教版（五四制）九年級數(shù)學(xué)下冊第五章圓綜合練習(xí)

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、如圖，力5為。。的直徑，點(diǎn)C在。。上，ZJ=24°,則N6的度數(shù)為（）

A.66°B.48°C.33°D.24°

2、已知點(diǎn)/是。。外一點(diǎn)，且。。的半徑為3,則以可能為（）

A.1B.2C.3D.4

3、已知"（1,2）,“（3,-3）,P（x,刃三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，則以下。點(diǎn)坐標(biāo)不滿足要求的是

（）

A.（3,5）B.（-3,5）C.（1,2）D.（1,-2）

4、如圖，點(diǎn)AB,C在。。上，ZA=40,則N。8c的度數(shù)是（)

A.30B.50C.60D.80

5、如圖，矩形46切中，G是宛的中點(diǎn)，過從D、G三點(diǎn)的。。與邊力8、切分別交于點(diǎn)反點(diǎn)E給

出下列判斷：（1）力。與被的交點(diǎn)是。。的圓心；（2）力尸與龐的交點(diǎn)是。。的圓心；（3）A拄DF；

（4）勿與。。相切，其中正確判斷的個(gè)數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

6、如圖，△/1%為等腰直角三角形，NBAC=90°,48=力＜7=2,點(diǎn)〃為以7所在平面內(nèi)一點(diǎn),

/BDC=90°,以4G切為邊作平行四邊形4G用則廢的最小值為（）

_7

A.W-&B.3-0C.-D.2x/3-V2

7、下列命題是假命題的是（）

A.兩點(diǎn)之間，線段最短B.過不在同一直線上的三點(diǎn)有且只有一個(gè)圓

C.一組對應(yīng)邊相等的兩個(gè)等邊三角形全等D.對角線相等的四邊形是矩形

8、如圖，△』比的外接圓半徑為8,/力/=60°,則46的長為()

A.873B.4石C.6D.4

9、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(0,-3),3(2,T),C(2,3).則△抽C的外心坐標(biāo)為

()

A.(0,0)B.(-U)C.(-2,-1)D.(-2,1)

10、如圖，在正方形力頗中，￡為比1的中點(diǎn)，廠為切的中點(diǎn)，然和斯相交于點(diǎn)伍延長龍交46

于點(diǎn)"下列結(jié)論：①AE=BF；②4CBF=4DGF；③器=孑；=其中結(jié)論正確的是

Cr3^ACFG4

()

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、如圖，半圓。的直徑=12cm，在RfAAfiC中，ZACB=90°,ZABC=30°,BC=12cm.半圓

0以2cm/s的速度從左向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)圓心。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8時(shí)停止，點(diǎn)仄￡始終在直線回上.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)

間為f（s）,運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，半圓。在的左側(cè)，OC=8cm.當(dāng)「=時(shí)，RAABC的一邊所在

直線與半圓。所在的圓相切.

2、如圖，8CO的頂點(diǎn)4B,C在。。上，若46=2,則口/比'。的周長是

3、如圖所示，矩形紙片四⑦中，AD^\2cm,把它分割成正方形紙片四破和矩形紙片跖小后，分別

裁出扇形/跖和半徑最大的圓，恰好能作為一個(gè)圓錐的底面和側(cè)面，則圓錐的表面積為cnf

（結(jié)果保留”）

4、如圖，PA,如是。0的兩條切線，A,6為切點(diǎn)，若614=2,NAPB=60°,則如=

5、如圖，為。。的直徑，且16=10,點(diǎn)C為。。上半圓的一點(diǎn)，于點(diǎn)f,方的角平分

線交。0于點(diǎn)〃弦“'=6,那么切的面積是.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

1、如圖，4C為。。的直徑，8為〃'延長線上一點(diǎn)，且/為AN/I劭=30°,BC=\,力〃為。。的

弦，連接被，連接〃。并延長交00于點(diǎn)反連接應(yīng)'交。。于點(diǎn)機(jī)

(1)求證：直線劭是。。的切線;

(2)求。。的半徑切的長;

(3)求線段6"的長.

2、為等腰三角形，點(diǎn)〃為△48C所在平面內(nèi)一點(diǎn).

⑴若N物￡120°,

①如圖1,當(dāng)點(diǎn)〃在比■邊上，BD=AD,求證：DC=2BD；

②如圖2,當(dāng)點(diǎn)，在比'外，/ADB=120°,AD=2,劭=4,連接切，求筌的長；

(2)如圖3,當(dāng)點(diǎn)。在外，且N4厲=90°,以/。為腰作等腰三角形厲，ADAE=ABAC,AD

=AE,直線應(yīng)交比于點(diǎn)凡求證：點(diǎn)/是a'中點(diǎn).

3、如圖，4?是。。的直徑，點(diǎn)C,點(diǎn)〃在。。上，AC=CD，49與比1相交于點(diǎn)發(fā)4尸與。。相切于

點(diǎn)4與6C延長線相交于點(diǎn)?

(1)求證：AE=AF.

3

(2)若同'=12,sinNABF=q,求。。的半徑.

4、如圖，。。是△/a'的外接圓，外為。。的直徑.

(1)尺規(guī)作圖：性4ABD=4ABC,與。。交于點(diǎn)〃(保留作圖痕跡，不寫作法);

⑵在(1)的條件下，連接切交"于點(diǎn)反已知初=35,BE=1AE,求。。的半徑長.

5、如圖，為。。的直徑，D、6在。。上，。是16的延長線上一點(diǎn)，且/朝

(1)判斷直線四與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若NZ>35°,則NC的度數(shù)為°.

-參考答案-

一、單選題

1、A

【解析】

【分析】

根據(jù)直徑所對的圓周角為90°得NC=9O。，由三角形的內(nèi)角和為180°,即可求出D8.

【詳解】

,.36為。。的直徑,

ZC=90°,

Zfi=180°-ZA-ZC=180o-24o-90o=66°.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓周角定理與三角形的內(nèi)角和定理，掌握直徑所對的圓周角為90°是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

【分析】

根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系，即可判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系.點(diǎn)到圓心的距離小于

圓的半徑，則點(diǎn)在圓內(nèi)；點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑，則點(diǎn)在圓上；點(diǎn)到圓心的距離大于圓的半

徑，則點(diǎn)在圓外.

【詳解】

解：???點(diǎn)4為。。外的一點(diǎn)，且。。的半徑為3,

.?.線段的的長度＞3.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系：點(diǎn)到圓心的距離大于圓的半徑，則點(diǎn)在圓外.

3、C

【解析】

【分析】

先利用待定系數(shù)法求出直線MN的解析式，再把每點(diǎn)代入函數(shù)解析式，根據(jù)不在同一直線上的三點(diǎn)能

確定一個(gè)圓即可得出答案.

【詳解】

解：設(shè)直線MN的解析式為"

,_5

fk+b=2女__萬

將點(diǎn)例(l,2),N(3,-3)代入得：，解得

3K+o=-3,9

ib=—

2

則直線MN的解析式為y=-15x+]9,

59

A、當(dāng)x=3時(shí)，y=-]x3+：=-3聲5,則此時(shí)點(diǎn)M,MP不在同一直線上，可以確定一個(gè)圓，此項(xiàng)不

符題意；

59

B、當(dāng)x=-3時(shí)，y=-|x(-3)+|=12^5,則此時(shí)點(diǎn)",MP不在同一直線上，可以確定一個(gè)圓，此項(xiàng)

不符題意；

C、當(dāng)x=l時(shí)，y=-|5xl+；9=2,則此時(shí)點(diǎn)M,MP在同一直線上，不可以確定一個(gè)圓，此項(xiàng)符合題

意；

59

D、當(dāng)x=l時(shí)，y=-|xl+|=2^-2,則此時(shí)點(diǎn)M,MP不在同一直線上，可以確定一個(gè)圓，此項(xiàng)不符

題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了確定一個(gè)圓、求一次函數(shù)的解析式，熟練掌握確定一個(gè)圓的條件是解題關(guān)鍵.

4、B

【解析】

【分析】

根據(jù)圓周角定理可得4OC=80。，然后根據(jù)30=。0可得/03。=/0。3,進(jìn)而可利用三角形內(nèi)角和

定理可得答案.

【詳解】

解：:NA=40°,

r.NBOC=80°,

BO=CO,

NOBC=(180°-80°)+2=50°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都

等于這條弧所對的圓心角的一半.

5、B

【解析】

【分析】

連接及7、AG,作留L"于〃，連接如，如圖，先確定4G=〃G,則G〃垂直平分49,則可判斷點(diǎn)。在

HG上,再根據(jù)可判定6C與圓。相切；接著利用〃G=如可判斷圓心。不是力。與物的交點(diǎn)；

然后根據(jù)四邊形4572為。0的內(nèi)接矩形可判斷4尸與龍的交點(diǎn)是圓。的圓心.

【詳解】

解：連接〃G、AG,作GHLAD于H,連接如，如圖，

是比的中點(diǎn)，

:.CG=BG,

?：CD=BA,根據(jù)勾股定理可得，

：.AG=DG,

二自/垂直平分AD,

.?.點(diǎn)0在HG上,

'CAD//BC,

:.HG1BC,

.?.8C與圓。相切;

'：OG=OD,

.?.點(diǎn)。不是用的中點(diǎn)，

，圓心。不是4C與切的交點(diǎn);

?:NADF=NDAE=9Q0，

：.ZAEF=90°,

...四邊形雙W為。。的內(nèi)接矩形,

/與龍的交點(diǎn)是圓。的圓心；A反DF；

：.(1)錯(cuò)誤，(2)(3)(4)正確.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.也考查了矩形的

性質(zhì)和三角形外心.

6、A

【解析】

【分析】

延長/公交加于點(diǎn)凡根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得/￡〃"，可得NAFB=NBDC=90°,可以證明

XAF監(jiān)XDFE,可得///=135°,點(diǎn)f的運(yùn)動(dòng)軌跡為圓的運(yùn)動(dòng)軌跡，假設(shè)點(diǎn)￡所在圓的圓心為必，

連接圾場，加；，依與圓材交于點(diǎn)U，根據(jù)圓外的點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的距離最值可得，如即為龍的

最小值，利用勾股定理可得G"的值，進(jìn)而可得"的最小值.

【詳解】

解：如圖，延長四交劭于點(diǎn)凡連接BE,

?.?四邊形應(yīng)是平行四邊形，

：.AE//CD,AC-ED,/EAC="DE,

'：ZBAC=90°,AB=AC=2,ZBDC=90°,

:.EgA4AC=2,NBARNCAE=90°,/CDE"EDF=g0°,AAFB^ZCDB^ADFE^900,

:.BC=4iAB=2五,

:./BAF=/EDF,

在△/陽和△加F中，

‘NBAF=NEDF

-NAFB=NDFE,

AB=DE

：./\AFB^/\DFE(/MS),

：.BF=EF,

.\N頗=45°,

，/4^=135°,

點(diǎn)？的運(yùn)動(dòng)軌跡為圓的運(yùn)動(dòng)軌跡，假設(shè)點(diǎn)6所在圓的圓心為M,

連接圾場，凰肥與圓，"交于點(diǎn)U,

則根據(jù)圓外的點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的距離最值可得:

⑦即為黨的最小值，如圖,

:?/AMB=90°,

?:AM=BM,AB=2,

；?NMBA=45°,BM=叵AB=&,

2

:.NMBC=9Q°,

在Rt△必%中,MC=y/MB2+BC2—J8+2=Vio,

：.CE'=CM-ME'=M-及.

即〃的最小值為質(zhì)-拉.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、四點(diǎn)共圓、勾股定理、最短路徑問題、等

腰直角三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用以上知識(shí).

7、I)

【解析】

【分析】

利用線段公理、確定圓的條件、全等三角形的判定及矩形的判定分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【詳解】

解：A、兩點(diǎn)之間，線段最短，正確，為真命題；

B、過不在同一直線上三點(diǎn)有且只有一個(gè)圓，正確，為真命題；

C、一組對應(yīng)邊相等的兩個(gè)等邊三角形全等，正確，為真命題；

D、對角線相等的平行四邊形是矩形，錯(cuò)誤，為假命題.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了真假命題的判定，掌握線段公理、確定圓的條件、全等三角形的判定及矩形的判定是解題

的關(guān)鍵.

8、A

【解析】

【分析】

連接力，0B,過。作0HU8于從根據(jù)圓周角定理得到廬2/4%=120°,根據(jù)等腰三角形的性

質(zhì)得到N4法/仇/60°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到力〃的長，于是得到答案.

【詳解】

解：連接OA,OB,過。作OHLAB于H,

,：ZACB=60°,

加廬2/4編120°,

\'OB=OA=8,

:.NAOH=/BO460°,

???N勿廬30°,

：.OH=-OA=A,

2

:"牛飛06-OH?=幅-4?=，

."少2腑8百，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的外接圓與外心，等腰三角形的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，正確的作出輔助線是

解題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

【分析】

由6。兩點(diǎn)的坐標(biāo)可以得到直線607y軸，則直線比'的垂直平分線為直線尸1,再由外心的定義可知

△/6C外心的縱坐標(biāo)為1,則設(shè)a'的外心為P(a,-1),利用兩點(diǎn)距離公式和外心的性質(zhì)得到

PA2=a2+(l+3)2=/+i6=PB2=(a—2)?+(1+1)?=/_44+8,由止匕求解即可.

【詳解】

解：???6點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1),。點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),

直線式'〃/軸，

.?.直線8c的垂直平分線為直線7=1,

?.?外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，

.?.△4回外心的縱坐標(biāo)為1,

設(shè)的外心為P(a,1),

PA1="+(1+3)2=4+16=PB?=5-2)2+(1+1)2=儲(chǔ)-4°+8,

??u~+16=u~~4u+8,

解得“=-2,

.?.△/比1外心的坐標(biāo)為(-2,1),

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，外心的性質(zhì)與定義，兩點(diǎn)距離公式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知外心是三

角形三邊垂直平分線的交點(diǎn).

10、A

【解析】

【分析】

證明AA3E三ABCF可判斷①正確；證明力，G,F,〃四點(diǎn)共圓，連接/E證明AADFmABC「得

NDAF=NCBF,從而可判斷②正確；設(shè).C廣X,求出冊2x,肝氐，86=半達(dá)6尸=孚了，再證

明AB〃G~ACFG,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可判斷③正確；過點(diǎn)G作,晚//8C交48于點(diǎn)時(shí),交切于點(diǎn)

2371

N,由ABHG?ACFG可求出6滬wAB，GN=gAB,AH=-AB,CF=-AB,然后代入計(jì)算可判斷④錯(cuò)誤

【詳解】

解：①:?四邊形力成》是正方形，

/.AB=BC=CD=DA,ZDAC=ZABC=NBCD=ZC￡)A=90°,AB//CD

??/為比的中點(diǎn)，尸為切的中點(diǎn)，

BE=；BC,CF=gcD

：.BE=CF

在AABE和ACW7中

AB=BC

<ZABC=ZCBF

BE=CF

：./^ABE=ACBF

C.AE^BF

???①正確；

②?：/^ABEwACBF

：.ZBFC=ZAEB

???ZBCF=90°

JZCBF+ZBFC=ZCBF+ZAEB=90°

：.ZAGF=NBGE=90。

又ZAL>C=90。

???4G,F,〃四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，

連接力區(qū)如圖，

???/DAF=NDGF

???/是口邊中點(diǎn),

J.FD-FC

在△〃尸和△形尸中,

[AD=BC

JZADF=NBCF

[DF=CF

:.MDF^MCF

：./DAF=/CBF

：.ZCBF=ZDGF

???②正確；

③設(shè)W=x,則此x,BO2x,

由勾股定理得，BN=飛BC2+C產(chǎn)

又4BGE=/BCF,NGBE=/CBF

：.\BGE-ABCF

.GECF\

**BG-2

設(shè)GE=y,BG=2y

由勾股定理得，BG2+GE2=BE2

???(2?+/=42

解得，y弋x

,”2非

??BG=---x

5

.「斤匕2石3百

??GF=\J5x-----x=-----x

55

■:ABUCD

：.\BGH?NFGC

2亞

.BHBG~5~X_2

'''CF~~FG~3y/5-3

-----X

5

???③正確；

④過點(diǎn)、G作MN//BC交AB于點(diǎn)、M,交”于點(diǎn)M

\BHG^\CFG

.GMBH2

**GN~CF-3

23

:?G后《AB,GN=《AB,

2I

同理可得A”=145,C尸=$43

1I72

c-AH.GM-x-ABx-ABo

?'MHG_2_235_￡

11139

SACFGCF?GNXABxAB

2225

④錯(cuò)誤;

綜上，正確的有①②③

故選力

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生

要有較強(qiáng)的綜合知識(shí)，解決復(fù)雜問題的能力.

二、填空題

1、1或4或7

【解析】

【分析】

心AA5C的一邊所在直線與半圓。所在的圓相切有三種情況：當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)“重合、點(diǎn)。與點(diǎn)C重合以

及點(diǎn)〃與點(diǎn)C重合，分別找出點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的路程，即可求出答案.

【詳解】

如圖，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)/重合時(shí)，月。與半圓。所在的圓相切,

DE=l2cm,

/.OE=6cm,

ACD=8-6=2(cm),即點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)了2cm,

I.f="I=l(s),

當(dāng)4?與半圓。所在的圓相切時(shí)，

過點(diǎn)。作交于點(diǎn)凡

VBC=2cm,ZABC=30°,

/.CF=—BC=6cm,

2

：.CF=OE=OD,即點(diǎn)。與點(diǎn)。重合，

；?點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)了8cm,

Q

.?.f=；=4(s),

2

當(dāng)點(diǎn)，與點(diǎn)〃重合時(shí)，4C與半圓。所在的圓相切，

0c=6+8=14(cm),即點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)了14cm,

故答案為：1或4或7.

【點(diǎn)晴】

考查了直線與圓的位置關(guān)系和點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.并能根據(jù)圓心到直線的距離來判斷直線與圓的位置

關(guān)系.

2、8

【解析】

【分析】

證明四邊形力a1。是菱形，即可得到周長.

【詳解】

解：???四邊形力a1。是平行四邊形，OA=OC,

...四邊形力比'0是菱形，

/.口ABCO的周長是2x4=8,

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】

此題考查了菱形的判定及性質(zhì)定理，圓的半徑相等的性質(zhì)，熟記菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

3、20兀

【解析】

【分析】

設(shè)力廬x,則法12-必根據(jù)扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長列出方程求解，進(jìn)而求得圓錐的表面

積.

【詳解】

解：設(shè)4層X,則幅12-x,

90TTX

根據(jù)題意，得=^(12-%)

180

解得尸8.

???底面半徑為;。2-8)=2

，圓錐的表面積為9°獷82+1x2?=20%

360

故答案為：20萬

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓錐的計(jì)算，矩形的性質(zhì)，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本

題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.

4、

【解析】

【分析】

由切線長定理知力=加，PO平分NAPB,由切線的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)即可求得力的長，從而得如

的長.

【詳解】

,：PA,如是。。的兩條切線

：.PA=PB,且PO平分N4P8

：.ZAP0=-ZAPB=?>0o

2

'：OAVPA

PA=OA4-tanZAPO=2+3=26

3

PB=

故答案為：2道

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)、切線長定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，掌握切線的性質(zhì)是關(guān)鍵.

5、21

【解析】

【分析】

連接勿，作力切于G,利用角平分線定義、直徑所對的圓周角為直角與余角的性質(zhì)推得切為

45°,然后由等腰直角三角形的性質(zhì)求出和屐;的長，再利用垂徑定理得出//如=90°,于是由

等腰直角三角形的性質(zhì)求出力?的長度，則由勾股定理可求。的長度，進(jìn)而求出切的長，現(xiàn)知△?!⑺

的底和高，則其面積可求.

【詳解】

解：如圖，連接切，BD,過點(diǎn)力作力切于G,

,.36為直徑,

AZACB=90°,

：.ZABaZCAB=90°,

,：CELAB,

：.ZACE+ZCAB^0°,

Z.ACE=AABC,

"：OC=OB,

'：Z.CBO=ABCO,

:.NACE=NBCO,

■:CD*分乙ECO,

：.AECD=Z.OCD,

：.ZACE+AECD=^,

?：AC=6,

:.AG=CG=3五,

■：NAC4NBC4S,

：.AD=BD,

：.ODVOA,

：.0A=OD,

,.33=10,

:.AM6OA=5五，

:,DG=y/AD2-AG2=J(5后。(3后j=4痣,

:.CgCG+GD=3五+4?=70，

△力切的面積=；XG9X力G=gX7夜X3忘=21.

故答案為：21.

【點(diǎn)睛】

本題考查角平分線定義，直徑所對圓周角性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理三角形面

積，掌握角平分線定義，直徑所對圓周角性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理三角形面

積是解題關(guān)鍵.

三、解答題

1、(1)見解析

⑵1;

⑶邁

7

【解析】

【分析】

(1)利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和求得N02厲=90°,按照切線的判定定理可得答案;

(2)利用30。角所對的直角邊等于斜邊的一半及圓的半徑相等可得答案；

(3)先由勾股定理求得龍的長，再連接〃V,利用有兩個(gè)角相等的三角形相似可判定

/\BMDs叢BDE,然后利用相似三角形的性質(zhì)可得比例式，從而求得答案.

(1)

證明：；OA=OD,/掰g/力四=30°,

：.ZBAD=ZADO=30°,

：.ZDOB=ZBAD^ZADO=60°,

:.NODB=N18Q°-ZDOB-ZABD=90a,

?.?①為。。的半徑，

.?.直線被是。。的切線；

(2)

*：N()DB=90°,NABD=3Q°,

：.OD=-OB,

'：OC=OD,

:.BC=OC=3

二。。的半徑。〃的長為1；

(3)

YOgl,

.?.施=2,亞#=B

BE=yjBD-+DE2=用，

如圖,連接〃肌

E

為。。的直徑,

:.NDME=9C,

:.NDMB=90°,

■:NEDB=9Q°,

:.NEDB=4DME,

又,：ZDBM=NEBD,

：.4BMDsXBDE,

.BMBD

BDBE

?3?ZZ'J/--變-------二=一3尸=-邁-----

BE嶼1

...線段囪/的長為邁.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定和性質(zhì)，圓的性質(zhì)，直徑所對的圓周角是直角，三角形相似的判定和性質(zhì)，熟

練掌握切線的性質(zhì)，三角形相似的判定是解題的關(guān)鍵.

2、(1)①證明見解析；②2而

(2)證明見解析

【解析】

【分析】

(1)①由等腰三角形的性質(zhì)可求//仁/月/=30°=/BAD,可得/的￡90°,由含30°的直角

三角形的性質(zhì)可求解；②如圖2,以48,力。為邊作等邊△力掰等邊△48以M劭為邊作等邊

/XADE,等邊連接67/,過點(diǎn)￡作/交G〃的延長線于M由“必S”可證

△M)監(jiān)△加屋△叫0,可得的=GH=2,^ADB=ZBGH=120°,DC=EH,由直角三角形的

性質(zhì)司得ND=三DE=1,NE=6DN=6，在Rt△，慟中，由勾股定理可求掰即可；

(2)如圖3通過證明龍可得N4DE=N48C,可證人D、B、6四點(diǎn)共圓，可求/戰(zhàn)4=

90°,由等腰三角形的性質(zhì)可證點(diǎn)夕是胸中點(diǎn).

(1)

解：①證明：?.?/54C=120°,AB=AC

：.ZABC=ZACB=30°

'：BAAD

:.NABD=NBAD=3Q°

：.ADAC=^°

：.CD=2AD

：.CD=2BD

②如圖2,以4?,47為邊作等邊△/胡，等邊△?!掰以月〃，劭為邊作等邊△/%；等邊△劭G,連接

GH,過點(diǎn)后作日U%,交。的延長線于M

?i△MG和△力掰都是等邊三角形

:?BD=BG=DG=4,AB=BH,/DBG=/ABH=60°=ZBGD

:?/ABD=/GBH

在和△力G8中

BD=BG

\-lzDBG=ZABH

AB=BH

：./\ADB^/\HGB(SIS)

:?AD=GH=2,AADB=ABGH=\2Q°

：.ZDGB^ZBGH=18O°

.,?點(diǎn)G,H,〃三點(diǎn)共線

.\ZW=4+2=6

???△〃坦和/都是等邊三角形

：.AC=AH,/AE=AD=DE=2,/DAE=4CAH=/EDA=60°

：?/DAC=/EAH

同理△為百(弘S)

：.DC=EH

?：4BDG=4EDN=60°,ENLDG

頗三30°

/.ND=；DE=1,NE=GDN=>/3

：.HN=DH^DN=1

；?EH=y/EN2+NH2=J3+49=2V13

:?CD=EH=2岳.

(2)

連接力凡如圖3所示：

圖3

■:/DAE=/BAC,AD=AE,AB=AC

.ADAE

>>

：./\ADE^/\ABC

：.ZADE=ZAB

：.A.D、&尸四點(diǎn)共圓

：.ZBFA=180°-ZADB=180°-90°=90°

：.AFLBC

■:AB=AC

：.BF=CF

工點(diǎn)F是BC中點(diǎn).

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形全等，勾股定理，三角形相似，四點(diǎn)共圓

等知識(shí).解題的關(guān)鍵在于對知識(shí)的靈活運(yùn)用.

3、(1)見解析

⑵,

【解析】

【分析】

(1)由切線的性質(zhì)得出/口生90°,由圓周角定理得出NO田NANB,證得/后NCE4,則可

得出結(jié)論；

(2)由銳角三角函數(shù)的定義得出生=3,求出/斤10,由勾股定理求出力G則可求出16的

AEAE5

長.

(1)

證明：???力夕與。。相切于點(diǎn)血

：.FALAB,

???N必廬90°,

.\zaz^90°,

是。。的直徑，

???//階90°,

：.ZCAE+ZCEA=90°,

?.?AC=CD9

：.ZCAB=Z/)f

先/儂=90°,

?：4B,

：.Z^ZCEA=90°,

???"N儂，

：.AB=AF；

(2)

解：?:止AF,ZACB-900,

：?C打C方＞EF=6,

2

■:/AB六4F/CAE,

3

，smAABF^smACAB^-,

-CE_6_3

??瓦―瓦―小

，心10,

?"-