湖北利川文斗2025屆數學九上期末統考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，保持△ABC的三個頂點的橫坐標不變，縱坐標都乘﹣1，畫出坐標變化后的三角形，則所得三角形與原三角形的關系是（）A．關于x軸對稱B．關于y軸對稱C．將原圖形沿x軸的負方向平移了1個單位D．將原圖形沿y軸的負方向平移了1個單位2．如圖，在平面直角坐標系中，過格點A，B，C畫圓弧，則點B與下列格點連線所得的直線中，能夠與該圓弧相切的格點坐標是()A．(5，2) B．(2，4) C．(1，4) D．(6，2)3．如圖，為的直徑，弦于點，若，，則的半徑為（）A．3 B．4 C．5 D．64．關于的一元一次方程的解為，則的值為（）A．5 B．4 C．3 D．25．已知二次函數的與的部分對應值如表：下列結論：拋物線的開口向上；②拋物線的對稱軸為直線；③當時，；④拋物線與軸的兩個交點間的距離是；⑤若是拋物線上兩點，則，其中正確的個數是（）A． B． C． D．6．如圖，直線l和雙曲線y=(k>0)交于A、B兩點，P是線段AB上的點(不與A、B重合)，過點A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別為C、D、E，連接OA、OB、OP，設△AOC的面積為S1、△BOD的面積為S2、△POE的面積為S3，則()A．S1＜S2＜S3 B．S1＞S2＞S3 C．S1＝S2＞S3 D．S1＝S2＜S37．計算的結果等于（）A．-6 B．6 C．-9 D．98．在平面直角坐標系中，將點A（?1，2）向右平移3個單位長度得到點B，則點B關于x軸的對稱點C的坐標是（）A．（?4，?2） B．（2，2） C．（?2，2） D．（2，?2）9．如圖，矩形EFGO的兩邊在坐標軸上，點O為平面直角坐標系的原點，以y軸上的某一點為位似中心，作位似圖形ABCD，且點B，F的坐標分別為（﹣4，4），（2，1），則位似中心的坐標為（）A．（0，3） B．（0，2.5） C．（0，2） D．（0，1.5）10．已知關于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有兩個相等的實數根，則a的值是（）A．1 B．﹣1 C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，，分別是邊，上的點，，若，，，則______.12．計算：＝______．13．某農戶2010年的年收入為4萬元，由于“惠農政策”的落實，2012年年收入增加到5.8萬元．設每年的年增長率x相同，則可列出方程為______．14．如圖，一輛小車沿著坡度為的斜坡從點A向上行駛了50米到點B處，則此時該小車離水平面的垂直高度為_____________.15．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABC繞點C順時針旋轉一定角度得△DEC，此時CD⊥AB，連接AE，則tan∠EAC=____．16．如圖，在以O為原點的直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數y＝（x＞0）的圖象與AB相交于點D．與BC相交于點E，且BD＝3，AD＝6，△ODE的面積為15，若動點P在x軸上，則PD+PE的最小值是_____．17．方程x2＝2020x的解是_____．18．《九章算術》是東方數學思想之源，該書中記載：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓徑幾何．”其意思為：“今有直角三角形，勾(短直角邊)長為8步，股(長直角邊)長為15步，問該直角三角形內切圓的直徑是多少步．”該問題的答案是________步．三、解答題(共66分)19．（10分）元元同學在數學課上遇到這樣一個問題：如圖1，在平面直角坐標系中，⊙經過坐標原點，并與兩坐標軸分別交于、兩點，點的坐標為，點在⊙上，且，求⊙的半徑.圖1圖2元元的做法如下，請你幫忙補全解題過程.解：如圖2，連接,是⊙的直徑.（依據是）且（依據是）．即⊙的半徑為．20．（6分）如圖，△ABC的中線AD、BE、CF相交于點G，H、I分別是BG、CG的中點．（1）求證：四邊形EFHI是平行四邊形；（2）①當AD與BC滿足條件時，四邊形EFHI是矩形；②當AG與BC滿足條件時，四邊形EFHI是菱形．21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，的邊垂直于軸、垂足為點，反比例函數的圖象經過的中點、且與相交于點．經過、兩點的一次函數解析式為，若點的坐標為，．且．（1）求反比例函數的解析式；（2）在直線上有一點，的面積等于．求滿足條件的點的坐標；（3）請觀察圖象直接寫出不等式的解集．22．（8分）如圖，在直角三角形△ABC中，∠BAC＝90°，點E是斜邊BC的中點，圓O經過A、C、E三點，F是弧EC上的一個點，且∠AFC＝36°，則∠B＝______.23．（8分）如圖，線段AB，A（2，3），B（5，3），拋物線y＝﹣（x﹣1）2﹣m2+2m+1與x軸的兩個交點分別為C，D（點C在點D的左側）（1）求m為何值時拋物線過原點，并求出此時拋物線的解析式及對稱軸和項點坐標．（2）設拋物線的頂點為P，m為何值時△PCD的面積最大，最大面積是多少．（3）將線段AB沿y軸向下平移n個單位，求當m與n有怎樣的關系時，拋物線能把線段AB分成1：2兩部分．24．（8分）解方程:（1）用公式法解方程：3x2﹣x﹣4=1（2）用配方法解方程：x2﹣4x﹣5＝1．25．（10分）如圖所示，在中，點在邊上，聯結，，交邊于點，交延長線于點，且.（1）求證：；（2）求證：.26．（10分）閱讀下面材料后，解答問題．分母中含有未知數的不等式叫分式不等式．如：，等．那么如何求出它們的解集呢？根據我們學過的有理數除法法則可知，兩數相除，同號得正，異號得負，其字母表達式為：（1）若，，則，若，，則；（2）若，，則，若，，則．反之，（1）若，則或（3）若，則__________或_____________．根據上述規律，求不等式，的解集，方法如下：由上述規律可知，不等式，轉化為①或②解不等式組①得，解不等式組②得．∴不等式，的解集是或．根據上述材料，解決以下問題：A、求不等式的解集B、乘法法則與除法法則類似，請你類比上述材料內容，運用乘法法則，解決以下問題：求不等式的解集．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”，可知所得的三角形與原三角形關于x軸對稱．【詳解】解:∵縱坐標乘以﹣1，∴變化前后縱坐標互為相反數，又∵橫坐標不變，∴所得三角形與原三角形關于x軸對稱．故選：A．【點睛】本題考查平面直角坐標系中對稱點的規律．解題關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．2、D【分析】根據切線的判定在網格中作圖即可得結論．【詳解】解：如圖，過格點A，B，C畫圓弧，則點B與下列格點連線所得的直線中，能夠與該圓弧相切的格點坐標是(6，2)．故選：D．【點睛】本題考查了切線的判定，掌握切線的判定定理是解題的關鍵.3、C【分析】根據題意，連接OC，通過垂徑定理及勾股定理求半徑即可.【詳解】如下圖，連接OC，∵，，∴CE=4，∵，，∴，故選：C.【點睛】本題主要考查了圓半徑的求法，熟練掌握垂徑定理及勾股定理是解決本題的關鍵.4、D【分析】滿足題意的有兩點，一是此方程為一元一次方程，即未知數x的次數為1；二是方程的解為x=1,即1使等式成立，根據兩點列式求解.【詳解】解：根據題意得，a-1=1,2+m=2,解得，a=2,m=0,∴a-m=2.故選：D.【點睛】本題考查一元一次方程的定義及方程解的定義，對定義的理解是解答此題的關鍵.5、B【分析】先利用交點式求出拋物線解析式，則可對①進行判斷；利用拋物線的對稱性可對②進行判斷；利用拋物線與x軸的交點坐標為(0，0)，(4，0)可對③④進行判斷；根據二次函數的性質求出x的值，即可對⑤進行判斷．【詳解】設拋物線解析式為y=ax(x﹣4)，把(﹣1，5)代入得5=a×(﹣1)×(﹣1﹣4)，解得：a=1，∴拋物線解析式為y=x2﹣4x，所以①正確；拋物線的對稱軸為直線x==2，所以②正確；∵拋物線與x軸的交點坐標為(0，0)，(4，0)，開口向上，∴當0＜x＜4時，y＜0，所以③錯誤；拋物線與x軸的兩個交點間的距離是4，所以④正確；若A(x1，2)，B(x2，3)是拋物線上兩點，由x2﹣4x=2，解得：x1=，由x2﹣4x=3，解得：x2=，若取x1=，x2=，則⑤錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0)與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程．也考查了二次函數的性質．6、D【分析】根據雙曲線的解析式可得所以在雙曲線上的點和原點形成的三角形面積相等，因此可得S1＝S2，設OP與雙曲線的交點為P1，過P1作x軸的垂線，垂足為M，則可得△OP1M的面積等于S1和S2，因此可比較的他們的面積大小.【詳解】根據雙曲線的解析式可得所以可得S1＝S2=設OP與雙曲線的交點為P1，過P1作x軸的垂線，垂足為M因此而圖象可得所以S1＝S2＜S3故選D【點睛】本題主要考查雙曲線的意義，關鍵在于，它代表的就是雙曲線下方的矩形的面積.7、D【分析】根據有理數乘方運算的法則計算即可．【詳解】解：，故選：D．【點睛】本題考查了有理數的乘方，掌握運算法則是解題的關鍵．8、D【分析】首先根據橫坐標右移加，左移減可得B點坐標，然后再關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標符號改變可得答案．【詳解】解：點A（-1，2）向右平移3個單位長度得到的B的坐標為（-1+3，2），即（2，2），

則點B關于x軸的對稱點C的坐標是（2，-2），故答案為D9、C【解析】如圖，連接BF交y軸于P，

∵四邊形ABCD和四邊形EFGO是矩形，點B，F的坐標分別為（-4，4），（2，1），

∴點C的坐標為（0，4），點G的坐標為（0，1），

∴CG=3，

∵BC∥GF，∴，∴GP=1，PC=2，

∴點P的坐標為（0，2），

故選C．【點睛】本題考查的是位似變換的概念、坐標與圖形性質，掌握如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心是解題的關鍵．10、B【分析】根據關于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有兩個相等的實數根可知△=0，求出a的取值即可．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有兩個相等的實數根，∴△=22+4a=0，解得a=﹣1．故選B．【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，熟記公式正確計算是本題的解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】證明△ADE∽△ACB，根據相似三角形的性質列出比例式，計算即可．【詳解】解：∵∠ADE=∠ACB，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴，即，解得，AE=1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．12、-1．【分析】由題意根據負整數指數冪和零指數冪的定義求解即可．【詳解】解：＝1﹣2＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查負整數指數冪和零指數冪的定義，熟練掌握實數的運算法則以及負整數指數冪和零指數冪的運算方法是解題的關鍵．13、4（1+x）2=5.1【解析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），參照本題，如果設每年的年增長率為x，根據“由2010年的年收入4萬元增加到2012年年收入5.1萬元”，即可得出方程．【詳解】設每年的年增長率為x，根據題意得：4（1+x）2=5.1．故答案為4（1+x）2=5.1．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程﹣﹣增長率問題．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）2=b（增長為+，下降為﹣）．14、2【分析】設出垂直高度，表示出水平距離，利用勾股定理求解即可．【詳解】設此時該小車離水平面的垂直高度為x米，則水平前進了x米．根據勾股定理可得：x2＋（x）2＝1．解得x＝2．即此時該小車離水平面的垂直高度為2米．故答案為：2.【點睛】考查了解直角三角形的應用?坡度坡角問題，此題的關鍵是熟悉且會靈活應用公式：tan（坡度）＝垂直高度÷水平寬度，綜合利用了勾股定理．15、【分析】設，得，根據旋轉的性質得，∠1=30°，分別求得，，繼而求得答案.【詳解】如圖，AB與CD相交于G，過點E作EF⊥AC延長線于點F，設，∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴，∴，根據旋轉的性質知：，∠DCE=∠ACB=90°，∵CD⊥AB，∴∠1+∠BAC=90°，∴∠1=30°，∵∠1+∠2+∠DCE=1800°，∴∠2=60°，∴，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉的性質以及銳角三角函數的知識，構建合適的輔助線，借助解直角三角形求解是解答本題的關鍵.16、．【分析】根據所給的三角形面積等于長方形面積減去三個直角三角形的面積，求得B和E的坐標，然后E點關于x的對稱得E′，則E′（9，﹣4），連接DE′，交x軸于P，此時，PD+PE＝PD+PE′＝DE′最小，利用勾股定理即可求得E點關于x的對稱得E′，則E′（9，﹣4），連接DE′，交x軸于P，此時，PD+PE＝PD+PE′＝DE′最小．【詳解】解：∵四邊形OCBA是矩形，∴AB＝OC，OA＝BC，∵BD＝3，AD＝6，∴AB＝9，設B點的坐標為（9，b），∴D（6，b），∵D、E在反比例函數的圖象上，∴6b＝k，∴E（9，b），∵S△ODE＝S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE＝9b﹣k﹣k﹣?3?（b﹣b）＝15，∴9b﹣6b﹣b＝15，解得：b＝6，∴D（6，6），E（9，4），作E點關于x的對稱得E′，則E′（9，﹣4），連接DE′，交x軸于P，此時，PD+PE＝PD+PE′＝DE′最小，∵AB＝9，BE′＝6+4＝10，∴DE′＝＝，故答案為．【點睛】本題考查反比例函數系數k的幾何意義，解題的關鍵是利用過某個點，這個點的坐標應適合這個函數解析式；所給的面積應整理為和反比例函數上的點的坐標有關的形式，本題屬于中等題型．17、x1＝0，x2＝1．【分析】利用因式分解法求解可得．【詳解】移項得：x2﹣1x＝0，∴x（x﹣1）＝0，則x＝0或x﹣1＝0，解得x1＝0，x2＝1，故答案為：x1＝0，x2＝1．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．18、1【分析】根據勾股定理求出直角三角形的斜邊，根據直角三角形的內切圓的半徑的求法確定出內切圓半徑，得到直徑．【詳解】解：根據勾股定理得：斜邊為=17，設內切圓半徑為r，由面積法r=3（步），即直徑為1步，

故答案為：1．考點：三角形的內切圓與內心．三、解答題(共66分)19、的圓周角所對的弦是直徑；同弧所對的圓周角相等，【分析】連接BC，則BC為直徑，根據圓周角定理，得到，再由30°所對直角邊等于斜邊的一半，即可得到答案.【詳解】解：如圖1，連接，，是⊙的直徑.（90°的圓周角所對的弦是直徑）且，，（同弧所對的圓周角相等），，．即⊙的半徑為1．故答案為：的圓周角所對的弦是直徑；同弧所對的圓周角相等；.【點睛】本題考查了圓周角定理，解題的關鍵是熟練掌握圓周角定理進行解題.20、（1）證明見解析；（2）①AD⊥BC；②2AD=3BC【解析】（1）證出EF、HI分別是△ABC、△BCG的中位線，根據三角形中位線定理可得EF∥BC且EF=BC，HI∥BC且PQ=BC，進而可得EF∥HI且EF=HI．根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得結論；（2）①由三角形中位線定理得出FH∥AD，再證出EF⊥FH即可；②與三角形重心定理得出AG=AD，證出AG=BC，由三角形中位線定理和添加條件得出FH=EF，即可得出結論．【詳解】（1）證明：∵BE，CF是△ABC的中線，∴EF是△ABC的中位線，∴EF∥BC且EF=BC．∵H、I分別是BG、CG的中點，∴HI是△BCG的中位線，∴HI∥BC且HI=BC，∴EF∥HI且EF=HI，∴四邊形EFHI是平行四邊形．（2）解：①當AD與BC滿足條件AD⊥BC時，四邊形EFHI是矩形；理由如下：同（1）得：FH是△ABG的中位線，∴FH∥AG，FH=AG，∴FH∥AD，∵EF∥BC，AD⊥BC，∴EF⊥FH，∴∠EFH=90°，∵四邊形EFHI是平行四邊形，∴四邊形EFHI是矩形；故答案為AD⊥BC；②當AD與BC滿足條件BC=AD時，四邊形EFHI是菱形；理由如下：∵△ABC的中線AD、BE、CF相交于點G，∴AG=AD，∵BC=AD，∴AG=BC，∵FH=AG，EF=BC，∴FH=EF，又∵四邊形EFHI是平行四邊形，∴四邊形EFHI是菱形；故答案為2AD=3BC．點睛：此題主要考查了三角形中位線定理，以及平行四邊形的判定與性質，關鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．21、（1）y1=；（2）P(2，4)或(﹣14，﹣4)；（3）x＜﹣4或﹣2＜x＜1．【分析】（1）把D（-4，1）代入(x＜1)，利用待定系數法即可求得；（2）根據題意求得C點的坐標，進而根據待定系數法求得直線CD的解析式，根據三角形的面積求得P點的縱坐標，代入直線解析式即可求得橫坐標；

（3）根據兩函數圖象的上下位置關系即可得出不等式的解集．【詳解】(1)把(﹣4，1)代入(x＜1)，解得：k1=﹣4，∴反比例函數的解析式為：y1=；(2)由點D的坐標為(﹣4，1)，且AD=3，∴點A的坐標為(﹣4，4)，∵點C為OA的中點，∴點C的坐標為(﹣2，2)，將點D(﹣4，1)和點C(﹣2，2)代入y2=k2x+b，得k2=，b=3，即y2=，設點P的坐標為(m，n)∵△POB的面積等于8，OB=4，∴=8，∴即，代入y2=，得到點P的坐標為(2，4)或(﹣14，﹣4)；(3)觀察函數圖象可知：當x＜﹣4或﹣2＜x＜1時，反比例函數圖象在一次函數圖象的上方，∴不等式的解集為：x＜﹣4或﹣2＜x＜1．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、反比例函數圖象上點的坐標特征以及待定系數法求函數解析式，解題的關鍵是求得C點的坐標．22、18°【分析】連接，根據圓周角定理可得出的度數，再由直角三角形的性質得，根據三角形外角的性質即可得出結論.【詳解】解：連接，點是斜邊的中點是的外角故答案為：.【點睛】本題考查的是圓周角定理，根據題意作輔助線，構造出圓周角是解答此題的關鍵．23、（1）當m＝0或m＝2時，拋物線過原點，此時拋物線的解析式是y＝﹣（x﹣1）2+1，對稱軸為直線x＝1，頂點為（1，1）；（2）m為1時△PCD的面積最大，最大面積是2；（3）n＝m2﹣2m+6或n＝m2﹣2m+1．【分析】（1）根據拋物線過原點和題目中的函數解析式可以求得m的值，并求出此時拋物線的解析式及對稱軸和項點坐標；（2）根據題目中的函數解析式和二次函數的性質，可以求得m為何值時△PCD的面積最大，求得點C、D的坐標，由此求出△PCD的面積最大值；（3）根據題意拋物線能把線段AB分成1：2，存在兩種情況，求出兩種情況下線段AB與拋物線的交點，即可得到當m與n有怎樣的關系時，拋物線能把線段AB分成1：2兩部分．【詳解】（1）當y＝﹣（x﹣1）2﹣m2+2m+1過原點（0，0）時，0＝﹣1﹣m2+2m+1，得m1＝0，m2＝2，當m1＝0時，y＝﹣（x﹣1）2+1，當m2＝2時，y＝﹣（x﹣1）2+1，由上可得，當m＝0或m＝2時，拋物線過原點，此時拋物線的解析式是y＝﹣（x﹣1）2+1，對稱軸為直線x＝1，頂點為（1，1）；（2）∵拋物線y＝﹣（x﹣1）2﹣m2+2m+1，∴該拋物線的頂點P為（1，﹣m2+2m+1），當﹣m2+2m+1最大時，△PCD的面積最大，∵﹣m2+2m+1＝﹣（m﹣1）2+2，∴當m＝1時，﹣m2+2m+1最大為2，∴y＝﹣（x﹣1）2+2，當y＝0時，0＝﹣（x﹣1）2+2，得x1＝1+，x2＝1﹣，∴點C的坐標為（1﹣，0），點D的坐標為（1+，0）∴CD＝（1+）﹣（1﹣）＝2，∴S△PCD＝＝2，即m為1時△PCD的面積最大，最大面積是2；（3）將線段AB沿y軸向下平移n個單位A（2，3﹣n），B（5，3﹣n）當線段