2025屆浙江省湖州德清縣聯考九年級數學第一學期期末學業水平測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，，，，則等于（）A． B． C． D．2．下列成語表示隨機事件的是（）A．水中撈月B．水滴石穿C．甕中捉鱉D．守株待兔3．已知二次函數的圖象如圖所示，下列結論：①；②；③；④．其中正確的結論是（）A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③4．有9名同學參加歌詠比賽，他們的預賽成績各不相同，現取其中前4名參加決賽，小紅同學在知道自己成績的情況下，要判斷自己能否進入決賽，還需要知道這9名同學成績的（）A．平均數 B．方差 C．中位數 D．極差5．如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上．已知紙板的兩條邊DF＝50cm，EF＝30cm，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，則樹高AB為（）A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m6．用配方法解方程，配方后得到的方程是（）A． B． C． D．7．關于反比例函數，下列說法正確的是（）A．點在它的圖象上 B．它的圖象經過原點C．當時，y隨x的增大而增大 D．它的圖象位于第一、三象限8．下列四個圖形分別是四屆國際數學家大會的會標，其中不屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．一元二次方程x2-2x+1=0的根的情況是（）A．只有一個實數根 B．有兩個相等的實數根C．有兩個不相等的實數根 D．沒有實數根10．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，若∠B=50°，則∠A的度數為（

）A．80o B．60o C．40o D．50o二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABC繞點C順時針旋轉一定角度得△DEC，此時CD⊥AB，連接AE，則tan∠EAC=____．12．如圖，河的兩岸、互相平行，點、、是河岸上的三點，點是河岸上一個建筑物，在處測得，在處測得，若米，則河兩岸之間的距離約為______米（，結果精確到0.1米）（必要可用參考數據：）13．一元二次方程x2﹣3x+2＝0的兩根為x1，x2，則x1+x2﹣x1x2＝______．14．如圖，在中，，，，則的長為_____．15．如圖，中，ACB=90°,AC=4,BC=3,則_______.16．如圖，量角器外沿上有A、B兩點，它們的讀數分別是75°、45°，則∠1的度數為_____.17．方程x2=8x的根是______．18．用一根長為31cm的鐵絲圍成一個矩形，則圍成矩形面積的最大值是cm1．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD＝CD，以AB為直徑的⊙O經過點C，連接AC、OD交于點E．（1）求證：OD∥BC；（2）若AC＝2BC，求證：DA與⊙O相切．20．（6分）在平面直角坐標系中，點為坐標原點，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于兩點，若，點的橫坐標為-2.（1）求反比例函數及一次函數的解析式；（2）若一次函數的圖象交軸于點，過點作軸的垂線交反比例函數圖象于點，連接，求的面積.21．（6分）已知方程是關于的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個實數根；（2）若方程的兩個根之和等于兩根之積，求的值．22．（8分）如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于點E，連接AC、OC、BC（1）求證：∠ACO＝∠BCD；（2）若EB＝8cm，CD＝24cm，求⊙O的面積．（結果保留π）23．（8分）有一只拉桿式旅行箱（圖1），其側面示意圖如圖2所示，已知箱體長AB=50cm，拉桿BC的伸長距離最大時可達35cm，點A,B,C在同一條直線上，在箱體底端裝有圓形的滾筒輪⊙A，⊙A與水平地面相切于點D，在拉桿伸長到最大的情況下，當點B距離水平地面34cm時，點C到水平地面的距離CE為55cm.設AF∥MN.（1）求⊙A的半徑.（2）當人的手自然下垂拉旅行箱時，人感到較為舒服，某人將手自然下垂在C端拉旅行箱時，CE為76cm，∠CAF=64°,求此時拉桿BC的伸長距離（結果精確到1cm，參考數據：sin64°≈0.9,cos64°≈0.39,tan64°≈2.1).24．（8分）如圖，已知點在的直徑延長線上，點為上，過作，與的延長線相交于，為的切線，，．（1）求證：；（2）求的長；（3）若的平分線與交于點，為的內心，求的長．25．（10分）某小區開展了“行車安全，方便居民”的活動，對地下車庫作了改進．如圖，這小區原地下車庫的入口處有斜坡AC長為13米，它的坡度為i＝1：2.4，AB⊥BC，為了居民行車安全，現將斜坡的坡角改為13°，即∠ADC＝13°（此時點B、C、D在同一直線上）．（1）求這個車庫的高度AB；（2）求斜坡改進后的起點D與原起點C的距離（結果精確到0.1米）．（參考數據：sin13°≈0.225，cos13°≈0.974，tan13°≈0.231，cot13°≈4.331）26．（10分）已知：關于x的方程（1）求證：m取任何值時，方程總有實根．（2）若二次函數的圖像關于y軸對稱.a、求二次函數的解析式b、已知一次函數，證明：在實數范圍內，對于同一x值，這兩個函數所對應的函數值均成立.(3)在（2）的條件下，若二次函數的象經過（-5,0），且在實數范圍內，對于x的同一個值，這三個函數所對應的函數值均成立，求二次函數的解析式.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】分析：先根據勾股定理求得BC=6，再由正弦函數的定義求解可得．詳解：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8，∴BC=，∴sinA=.故選：A．點睛：本題主要考查銳角三角函數的定義，解題的關鍵是掌握勾股定理及正弦函數的定義．2、D【解析】根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念進行判斷即可．【詳解】解：水中撈月是不可能事件，故選項A不符合題意；B、水滴石穿是必然事件，故選項B不符合題意；C、甕中捉鱉是必然事件，故選項C不符合題意；D、守株待兔是隨機事件，故選項D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．用到的知識點為：確定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定條件下一定發生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．3、C【分析】由拋物線開口方向得到a＞0，由拋物線的對稱軸方程得到b=-2a，則可對①②進行判斷；利用判別式的意義可對③進行判斷；利用平方差公式得到（a+b）2-b2=（a+b-b）（a+b+b），然后把b=-2a代入可對④進行判斷．【詳解】∵拋物線開口向上，

∴a＞0，

∵拋物線的對稱軸為直線x=-=1，

∴b=-2a＜0，所以①正確；

∴b+2a=0，所以②錯誤；

∵拋物線與x軸有2個交點，

∴△=b2-4ac＞0，所以③正確；

∵（a+b）2-b2=（a+b-b）（a+b+b）=a（a+2b）=a（a-4a）=-3a2＜0，

∴（a+b）2＜b2，所以④正確．

故選：C．【點睛】考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大?。攁＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置．當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點個數由△決定：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．4、C【解析】9人成績的中位數是第5名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進入前4名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數，比較即可．【詳解】由于總共有9個人，且他們的分數互不相同，第5的成績是中位數，要判斷是否進入前5名，故應知道中位數的多少．故選：C．【點睛】此題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、極差、方差的意義，掌握相關知識點是解答此題的關鍵．5、D【解析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長后加上小明同學的身高即可求得樹高AB．【詳解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB，∴，∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，∴由勾股定理求得DE=40cm，∴，∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．故答案為16.5m．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出相似三角形的模型．6、A【分析】將方程的一次項移到左邊，兩邊加上4變形后，即可得到結果．【詳解】解：方程移項得：x2?4x=1，

配方得：x2?4x+4=1，

即(x?2)2=1．

故選A．【點睛】本題考查了用配方法解一元二次方程，解題的關鍵是熟記完全平方公式.7、D【分析】根據反比例函數的性質，k=2＞0，函數位于一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減?。驹斀狻拷猓篈、把（2，-1）代入，得1=-1不成立，故選項錯誤；B、反比例函數圖像不經過原點，故選項錯誤；C、當x＞0時，y隨x的增大而減小，故選項錯誤．D、∵k=2＞0，∴它的圖象在第一、三象限，故選項正確；故選D．【點睛】本題考查了反比例函數的性質：①當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．②當k＞0時，在同一個象限內，y隨x的增大而減小；當k＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．8、A【分析】根據把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進行分析即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項正確；B、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選A．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形的定義，判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．9、B【解析】△=b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，∴原方程有兩個相等的實數根．故選B．【點睛】，本題考查根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的根的判別式△=b2-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．10、C【解析】∵AB是⊙O的直徑，∴∠C=90°，∵∠B=50°，∴∠A=90°-∠B=40°．故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】設，得，根據旋轉的性質得，∠1=30°，分別求得，，繼而求得答案.【詳解】如圖，AB與CD相交于G，過點E作EF⊥AC延長線于點F，設，∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴，∴，根據旋轉的性質知：，∠DCE=∠ACB=90°，∵CD⊥AB，∴∠1+∠BAC=90°，∴∠1=30°，∵∠1+∠2+∠DCE=1800°，∴∠2=60°，∴，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉的性質以及銳角三角函數的知識，構建合適的輔助線，借助解直角三角形求解是解答本題的關鍵.12、54.6【分析】過P點作PD垂直直線b于點D，構造出兩個直角三角形，設河兩岸之間的距離約為x米，根據所設分別求出BD和AD的值，再利用AD=AB+BD得出含x的方程，解方程即可得出答案.【詳解】過P點作PD垂直直線b于點D設河兩岸之間的距離約為x米，即PD=x，則，可得：解得：x=54.6故答案為54.6【點睛】本題考查的是銳角三角函數的應用，解題關鍵是做PD垂直直線b于點D，構造出直角三角形.13、1【分析】利用根與系數的關系得到x1+x2=3，x1x2=2，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】解：根據題意得：x1+x2=3，x1x2=2，

所以x1+x2-x1x2=3-2=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了根與系數的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=-，x1x2=．14、【解析】過A作AD垂直于BC，在直角三角形ABD中，利用銳角三角函數定義求出AD的長，在直角三角形ACD中，利用銳角三角函數定義求出CD的長，再利用勾股定理求出AC的長即可．【詳解】解：過作，在中，，，∴，在中，，∴，即，根據勾股定理得：，故答案為【點睛】此題考查了解直角三角形，涉及的知識有：銳角三角函數定義，以及勾股定理，熟練掌握各自的性質是解本題的關鍵．15、【分析】先求得∠A=∠BCD，然后根據銳角三角函數的概念求解即可．【詳解】在Rt△ABC與Rt△BCD中，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°．∴∠A=∠BCD．∴tan∠BCD=tan∠A=．故答案為．【點睛】本題考查了解直角三角形，三角函數值只與角的大小有關，因而求一個角的函數值，可以轉化為求與它相等的其它角的三角函數值．16、15°【分析】根據圓周角和圓心角的關系解答即可．【詳解】解：由圖可知，∠AOB＝75°﹣45°＝30°，根據同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半可知，∠1＝∠AOB＝×30°＝15°．故答案為15°【點睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵．17、x1=0，x2=1【解析】移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】解：x2=1x，x2-1x=0，x（x-1）=0，x=0，x-1=0，x1=0，x2=1，故答案為x1=0，x2=1．【點睛】考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉化成一元一次方程是解此題的關鍵．18、2．【解析】試題解析：設矩形的一邊長是xcm，則鄰邊的長是（16-x）cm．則矩形的面積S=x（16-x），即S=-x1+16x，當x=-時，S有最大值是：2．考點：二次函數的最值．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）利用SSS可證明△OAD≌△OCD，可得∠ADO＝∠CDO，根據等腰三角形“三線合一”的性質可得DE⊥AC，由AB是直徑可得∠ACB=90°，即可證明OD//BC；（2）設BC＝a，則AC=2a，利用勾股定理可得AD=AB=，根據中位線的性質可用a表示出OE、AE的長，即可表示出OD的長，根據勾股定理逆定理可得∠OAD=90°，即可證明DA與⊙O相切．【詳解】（1）連接OC，在△OAD和△OCD中，，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠ADO＝∠CDO，∵AD＝CD，∴DE⊥AC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，即BC⊥AC，∴OD∥BC；（2）設BC＝a，∵AC＝2BC，∴AC＝2a，∴AD＝AB＝＝＝a，∵OE∥BC，且AO＝BO，∴OE為△ABC的中位線，∴OE＝BC＝a，AE＝CE＝AC＝a，在△AED中，DE＝＝＝2a，∴OD=OE+DE=，在△AOD中，AO2+AD2＝（）2+（a）2＝a2，OD2＝（）2＝a2，∴AO2+AD2＝OD2，∴∠OAD＝90°，∵AB是直徑，∴DA與⊙O相切．【點睛】本題考查圓周角定理、切線的判定、三角形中位線的性質勾股定理，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；直徑所對的圓周角是直角；經過半徑的外端點，且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；熟練掌握相關性質及定理是解題關鍵．20、（1），；（2）3【分析】（1）點代入，并且求出點坐標，將代入（2）【詳解】解：（1）①②∴（2）21、（1）詳見解析；（2）1．【分析】（1）根據一元二次方程根的判別式，即可得到結論；（2）由一元二次方程根與系數的關系，得，，進而得到關于m的方程，即可求解．【詳解】（1）∵方程是關于的一元二次方程，∴，∵，∴方程總有兩個實根；（2）設方程的兩根為，，則，根據題意得：，解得：，（舍去），∴的值為1．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式以及根與系數的關系，掌握一元二次方程根的判別式以及根與系數的關系是解題的關鍵．22、（1）見解析；（2）169π（cm2）．【分析】（1）根據垂徑定理，即可得＝，根據同弧所對的圓周角相等，證出∠BAC＝∠BCD，再根據等邊對等角，即可得到∠BAC＝∠ACO，從而證出∠ACO＝∠BCD；（2）根據垂徑定理和勾股定理列出方程，求出圓的半徑，即可求出圓的面積.【詳解】解：（1）∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD，∴＝．∴∠BAC＝∠BCD．∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACO．∴∠ACO＝∠BCD；（2）∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD，∴CE＝CD＝×24＝12（cm）．在Rt△COE中，設CO為r，則OE＝r﹣8，根據勾股定理得：122+（r﹣8）2＝r2解得r＝1．∴S⊙O＝π×12＝169π（cm2）．【點睛】此題考查的是垂徑定理、等腰三角形的性質、圓周角定理推論和求圓的面積，掌握垂徑定理和勾股定理的結合是解決此題的關鍵.23、（1）4；（2）BC=30cm【分析】（1）作BK⊥AF于點H,交MN于點K,通過△ABH∽△ACG，根據相似三角形的性質可得關于x的方程，求解即可；（2）在Rt△ACG中利用正弦值解線段AC長，即可得.【詳解】（1）解：作BK⊥AF于點H,交MN于點K,則BH∥CG,△ABH∽△ACG,設圓形滾輪的半徑AD長為xcm,∴即解得，x=4∴⊙A的半徑是4cm.（2）在Rt△ACG中，CG=76-4=72cm,則sin∠CAF=∴AC=cm,∴BC=AC-AB=80-50=30cm.【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質，銳角三角函數，構建相似三角形及建立模型是解答此題的關鍵.24、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）利用同角的余角相等得出∠E=∠ECD，從而得出結論；（2）利用直角△OCD和直角△ADE中的勾股定理列出方程解得BD的長；（3）連接，，，根據平分求出，利用同弧所對的圓周角相等得出，從而得出，即FP=FB.【詳解】解：（1）證明：連接，∵是的切線，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．（2）∵，∴，∵，∴由勾股定理可得，，∵，∴由勾股定理可得，，∵，∴，∴或（舍去）．（3）連接，，，∵平分，∴，∴，∵為直徑，，∴，∵為的內心，∴，，∵，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題屬于圓的綜合題，考查了圓周角的性質，勾股定理，等腰三角形的判定，內心的概念，需要綜合多個條件進行推導.25、（1）這個車庫的高度AB為5米；（2）斜坡改進后的起點D與原起點C的距離為9.7米．【解析】（1）根據坡比可得＝，利用勾股定理求出AB的長即可；（2）由（1）可得BC的長，由∠ADB的余切值可求出BD的長，進而求出CD的長即可.【詳解】（1）由題意，得：∠ABC＝90°，i＝1：2.4，在Rt△ABC中，i＝＝，設AB＝5x，則BC＝12x，∴AB2+BC2＝AC2，∴AC＝13x，∵AC＝13，∴x＝1，∴AB＝5，答：這個車庫的高度AB為5米；（2）由（1）得：BC＝12，在Rt△ABD中，cot∠ADC＝，∵∠ADC＝13°，AB＝5，∴DB＝5cot13°≈21.655（m），∴DC＝DB﹣BC＝21.655﹣12＝9.655≈9.7（米），答：斜坡改進后的起點D與原起點C的距離為9.7米．【點睛】此題主要考查了坡角的定義以、銳角的三角函數及勾股定理等知識，正確求出BC，BD的長是解題關鍵．26、（1）證明見解析；（2）a、y1=x2-1；b、證明見解析；（3）.【解析】（1）首先此題的方程并沒有明確是一次方程還是二次方程，所以要分類討論：①m=0，此時方程為一元一次方程，經計算可知一定有實數根；②m≠0，此時方程為二元一次方程，可表示出方程的根的判別式，然后結合非負數的