2025屆河南省信陽九中學九年級數學第一學期期末監測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若關于x的一元二次方程有實數根，則實數k的取值范圍為A．，且 B．，且C． D．2．已知函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，下列5個結論，其中正確的結論有（）①abc＜0②3a+c＞0③4a+2b+c＜0④2a+b=0⑤b2＞4acA．2 B．3 C．4 D．53．有一則笑話：媽媽正在給一對雙胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟．剛把兩人洗完，就聽到兩個小家伙在床上笑．“你們笑什么？”媽媽問．“媽媽！”老大回答，“您給弟弟洗了兩回，可是還沒給我洗呢！”此事件發生的概率為()A． B． C． D．14．已知二次函數的圖象如圖所示，分析下列四個結論：①abc＜0；②b2-4ac＞0；③；④a+b+c＜0.其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．已知二次函數y＝﹣x2﹣bx+1(﹣5＜b＜2)，則函數圖象隨著b的逐漸增大而()A．先往右上方移動，再往右平移B．先往左下方移動，再往左平移C．先往右上方移動，再往右下方移動D．先往左下方移動，再往左上方移動6．若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍（）A．且 B． C． D．7．拋物線y=x2+2x+m﹣1與x軸有兩個不同的交點，則m的取值范圍是（）A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜﹣28．如圖，菱形的對角線，相交于點，過點作于點，連接，若，，則的長為（）A．3 B．4 C．5 D．69．已知點都在反比例函數為常數，且)的圖象上，則與的大小關系是（）A． B．C． D．10．在平面直角坐標系xOy中，已知點M，N的坐標分別為（﹣1，2），（2，1），若拋物線y=ax2﹣x+2（a≠0）與線段MN有兩個不同的交點，則a的取值范圍是（）A．a≤﹣1或≤a＜ B．≤a＜C．a≤或a＞ D．a≤﹣1或a≥二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知關于x的一元二次方程x2+kx﹣6=0有一個根為﹣3，則方程的另一個根為_____．12．邊長為1的正方形，在邊上取一動點，連接，作，交邊于點，若的長為，則的長為__________．13．布袋里有8個大小相同的乒乓球，其中2個為紅色，1個為白色，5個為黃色，攪勻后從中隨機摸出一個球是紅色的概率是__________.14．已知，那么=______．15．計算:cos45°=________________16．若一個正六邊形的周長為24，則該正六邊形的面積為▲．17．如圖，AB是半圓O的直徑，點C、D是半圓O的三等分點，若弦CD=2，則圖中陰影部分的面積為．18．如圖所示，四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8，AC⊥CD，若sin∠ACB＝，則cos∠ADC＝______．三、解答題(共66分)19．（10分）有一個直徑為1m的圓形鐵皮，要從中剪出一個最大的圓心角為90°的扇形ABC，如圖所示．（1）求被剪掉陰影部分的面積：（2）用所留的扇形鐵皮圍成一個圓錐，該圓錐的底面圓的半徑是多少？20．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD是角平分線，以點D為圓心，DA為半徑的⊙D與AC相交于點E.(1)求證：BC是⊙D的切線；(2)若AB＝5，BC＝13，求CE的長．21．（6分）近期江蘇省各地均發布“霧霾”黃色預警，我市某口罩廠商生產一種新型口罩產品，每件制造成本為18元，試銷過程中發現，每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的關系滿足下表．銷售單價x（元/件）…20253040…每月銷售量y（萬件）…60504020…(1)請你從所學過的一次函數、二次函數和反比例函數三個模型中確定哪種函數能比較恰當地表示y與x的變化規律，并直接寫出y與x之間的函數關系式為__________；(2)當銷售單價為多少元時，廠商每月獲得的利潤為440萬元？(3)如果廠商每月的制造成本不超過540萬元，那么當銷售單價為多少元時，廠商每月獲得的利潤最大？最大利潤為多少萬元？22．（8分）如圖，已知⊙O經過△ABC的頂點A、B，交邊BC于點D，點A恰為的中點，且BD＝8，AC＝9，sinC＝，求⊙O的半徑．23．（8分）某小區為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余、可回收和其他三類，分別記為，，，并且設置了相應的垃圾箱，“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分別記為，，.（1）小亮將媽媽分類好的三類垃圾隨機投入到三種垃圾箱內，請用畫樹狀圖或表格的方法表示所有可能性，并請求出小亮投放正確的概率.（2）請你就小亮投放垃圾的事件提出兩條合理化建議.24．（8分）如圖，AB是⊙O的弦，AB＝4，點P在上運動（點P不與點A、B重合），且∠APB＝30°，設圖中陰影部分的面積為y．（1）⊙O的半徑為；（2）若點P到直線AB的距離為x，求y關于x的函數表達式，并直接寫出自變量x的取值范圍．25．（10分）如圖，點D、E分別在的邊AB、AC上，若，，．求證：∽；已知，AD：：3，，求AC的長．26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，直線經過，兩點，拋物線的頂點為，對稱軸與軸交于點．（1）求此拋物線的解析式；（2）求的面積；（3）在拋物線上是否存在一點，使它到軸的距離為4，若存在，請求出點的坐標，若不存在，則說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】∵原方程為一元二次方程，且有實數根，∴k-1≠0且△=62-4×（k-1）×3=48-12k≥0，解得k≤4，∴實數k的取值范圍為k≤4，且k≠1，故選A．2、B【解析】根據二次函數的圖象與性質即可求出答案．【詳解】①由拋物線的對稱軸可知：1，∴ab＜1．∵拋物線與y軸的交點可知：c＞1，∴abc＜1，故①正確；②∵1，∴b=﹣2a，∴由圖可知x=﹣1，y＜1，∴y=a﹣b+c=a+2a+c=3a+c＜1，故②錯誤；③由（﹣1，1）關于直線x=1對稱點為（3，1），（1，1）關于直線x=1對稱點為（2，1），∴x=2，y＞1，∴y=4a+2b+c＞1，故③錯誤；④由②可知：2a+b=1，故④正確；⑤由圖象可知：△＞1，∴b2﹣4ac＞1，∴b2＞4ac，故⑤正確．故選B．【點睛】本題考查了二次函數的圖象，解題的關鍵是熟練運用二次函數的圖象與性質，本題屬于中等題型．3、A【分析】根據概率是指某件事發生的可能性為多少解答即可．【詳解】解：此事件發生的概率故選A．【點睛】本題考查了概率的意義，正確理解概率的含義是解決本題的關鍵．4、B【解析】①由拋物線的開口方向，拋物線與y軸交點的位置、對稱軸即可確定a、b、c的符號，即得abc的符號；

②由拋物線與x軸有兩個交點判斷即可；③由，a＜1，得到b＞2a，所以2a-b＜1；④由當x=1時y＜1，可得出a+b+c＜1．【詳解】解：①∵二次函數圖象開口向下，對稱軸在y軸左側，與y軸交于正半軸，

∴a＜1，，c＞1，∴b＜1，

∴abc＞1，結論①錯誤；

②∵二次函數圖象與x軸有兩個交點，

∴b2-4ac＞1，結論②正確；③∵，a＜1，

∴b＞2a，

∴2a-b＜1，結論③錯誤；

④∵當x=1時，y＜1；

∴a+b+c＜1，結論④正確．

故選：B．【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系．二次函數y=ax2+bx+c（a≠1）系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數確定．5、D【分析】先分別求出當b＝﹣5、0、2時函數圖象的頂點坐標即可得結論．【詳解】解：二次函數y＝﹣x2﹣bx+1(﹣5＜b＜2)，當b＝﹣5時，y＝﹣x2+5x+1＝﹣(x﹣)2+，頂點坐標為(，)；當b＝0時，y＝﹣x2+1，頂點坐標為(0，1)；當b＝2時，y＝﹣x2﹣2x+1＝﹣(x+1)2+2，頂點坐標為(﹣1，2)．故函數圖象隨著b的逐漸增大而先往左下方移動，再往左上方移動．故選：D．【點睛】本題主要考查了二次函數圖象，掌握二次函數的性質是解決本題的關鍵.6、A【分析】根據題意可得k滿足兩個條件，一是此方程是一元二次方程，所以二次項系數k不等于0，二是方程有兩個不相等的實數根，所以b2-4ac>0，根據這兩點列式求解即可.【詳解】解：根據題意得，k≠0,且(-6)2-36k>0,解得，且.故選：A.【點睛】本題考查一元二次方程的定義及利用一元二次方程根的情況確定字母系數的取值范圍，根據需滿足定義及根的情況列式求解是解答此題的重要思路.7、A【解析】試題分析：由題意知拋物線y=x2+2x+m﹣1與x軸有兩個交點，所以△=b2﹣4ac＞0，即4﹣4m+4＞0，解得m＜2，故答案選A．考點：拋物線與x軸的交點．8、A【分析】根據菱形面積的計算公式求得AC，再利用直角三角形斜邊中線的性質即可求得答案.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，OB=4，∴∵，∴，∴；∵AH⊥BC，∴.故選：A.【點睛】本題考查了菱形的性質及直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的性質，根據菱形的面積公式：菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半是解題的關鍵.9、B【分析】由m2>0可得-m2<0，根據反比例函數的性質可得的圖象在二、四象限，在各象限內，y隨x的增大而增大，根據各點所在象限及反比例函數的增減性即可得答案.【詳解】∵m為常數，，∴m2>0，∴-m2<0，∴反比例函數的圖象在二、四象限，在各象限內，y隨x的增大而增大，∵-2<-1<0，1>0，∴0<y1<y2，y3<0，∴y3<y1<y2，故選：B.【點睛】本題考查反比例函數的性質，對于反比例函數y=(k≠0)，當k>0時，函數圖象在一、三象限，在各象限，y隨x的增大而減??；當k<0時，函數圖象在二、四象限，在各象限，y隨x的增大而增大；熟練掌握反比例函數的性質是解題關鍵.10、A【分析】根據二次函數的性質分兩種情形討論求解即可；【詳解】∵拋物線的解析式為y=ax1-x+1．觀察圖象可知當a＜0時，x=-1時，y≤1時，滿足條件，即a+3≤1，即a≤-1；當a＞0時，x=1時，y≥1，且拋物線與直線MN有交點，滿足條件，∴a≥，∵直線MN的解析式為y=-x+，由，消去y得到，3ax1-1x+1=0，∵△＞0，∴a＜，∴≤a＜滿足條件，綜上所述，滿足條件的a的值為a≤-1或≤a＜，故選A．【點睛】本題考查二次函數的應用，二次函數的圖象上的點的特征等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】設方程的另一個根為a，根據根與系數的關系得出a+（﹣3）=﹣k，﹣3a=﹣6，求出即可．【詳解】設方程的另一個根為a，則根據根與系數的關系得：a+（﹣3）=﹣k，﹣3a=﹣6，解得：a=1，故答案為1．【點睛】本題考查了根與系數的關系和一元二次方程的解，能熟記根與系數的關系的內容是解此題的關鍵．12、或【分析】根據正方形的內角為90°，以及同角的余角相等得出三角形的兩個角相等，從而推知△ABE∽△ECF，得出，代入數值得到關于CE的一元二次方程，求解即可．【詳解】解：∵正方形ABCD，

∴∠B=∠C，∠BAE+∠BEA=90°，

∵EF⊥AE，

∴∠BEA+∠CEF=90°，

∴∠BAE=∠CEF，

∴△ABE∽△ECF，．解得，CE=或．故答案為：或．【點睛】考查了四邊形綜合題型，需要掌握三角形相似的判定與性質，正方形的性質以及一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據相似三角形得出一元二次方程，難度不大．13、【分析】直接根據概率公式求解．【詳解】解：隨機摸出一個球是紅色的概率=．

故答案為：．【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數．14、【分析】直接把代入解析式，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴當時，有；故答案為：.【點睛】本題考查了求函數值，解題的關鍵是熟練掌握函數的解析式.15、1【分析】將cos45°=代入進行計算即可.【詳解】解：cos45°=故答案為：1.【點睛】此題考查的是特殊角的銳角三角函數值，掌握cos45°=是解決此題的關鍵.16、【解析】根據題意畫出圖形，如圖，連接OB，OC，過O作OM⊥BC于M，∴∠BOC=×360°=60°．∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形．∴∠OBC=60°．∵正六邊形ABCDEF的周長為21，∴BC=21÷6=1．∴OB=BC=1，∴BM=OB·sin∠OBC=1·．∴．17、.【解析】試題分析：連結OC、OD，因為C、D是半圓O的三等分點，所以，∠BOD＝∠COD＝60°，所以，三角形OCD為等邊三角形，所以，半圓O的半徑為OC＝CD＝2，S扇形OBDC＝，S△OBC＝＝，S弓形CD＝S扇形ODC－S△ODC＝＝，所以陰影部分的面積為為S＝－－（）＝.考點：扇形的面積計算.18、【分析】首先在△ABC中，根據三角函數值計算出AC的長，再利用勾股定理計算出AD的長，然后根據余弦定義可算出cos∠ADC．【詳解】解：∵∠B＝90°，sin∠ACB＝，∴＝，∵AB＝2，∴AC＝6，∵AC⊥CD，∴∠ACD＝90°，∴AD＝＝＝10，∴cos∠ADC＝＝．故答案為：．【點睛】本題考查了解直角三角形，以及勾股定理的應用，關鍵是利用三角函數值計算出AC的長，再利用勾股定理計算出AD的長．三、解答題(共66分)19、（1）平方米；（2）米；【分析】（1）先根據圓周角定理可得弦BC為直徑，即可得到AB=AC，根據特殊角的銳角三角函數值可求得AB的長，最后根據扇形的面積公式即可求得結果；（2）設圓錐底面圓的半徑為r，而弧BC的長即為圓錐底面的周長，根據弧長公式及圓的周長公式即可求得結果.【詳解】（1）∵∠BAC=90°∴弦BC為直徑∴AB=AC∴AB=AC=BC·sin45°=∴S陰影=S⊙O-S扇形ABC=()2-；（2）設圓錐底面圓的半徑為r，而弧BC的長即為圓錐底面的周長，由題意得2r=，解得r=答：（1）被剪掉的陰影部分的面積為；（2）該圓錐的底面圓半徑是.【點睛】圓周角定理，特殊角的銳角三角函數值，扇形的面積公式，弧長公式，計算能力是初中數學學習中一個極為重要的能力，是中考的熱點，在各種題型中均有出現，一般難度不大，需特別注意.20、(1)證明詳見解析；(2)．【解析】試題分析：（1）過點D作DF⊥BC于點F，根據角平分線的性質得到AD=DF．根據切線的判定定理即可得到結論；（2）根據切線的性質得到AB=FB．根據和勾股定理列方程即可得到結論．試題解析：（1）證明：過點D作DF⊥BC于點F，∵∠BAD=90°，BD平分∠ABC，∴AD=DF．∵AD是⊙D的半徑，DF⊥BC，∴BC是⊙D的切線；（2）解：∵∠BAC=90°．∴AB與⊙D相切，∵BC是⊙D的切線，∴AB=FB．∵AB=5，BC=13，∴CF=8，AC=1．在Rt△DFC中，設DF=DE=r，則，解得：r=．∴CE=．考點：切線的判定；圓周角定理．21、（1）y=﹣2x+100；（2）當銷售單價為28元或1元時，廠商每月獲得的利潤為41萬元；（3）當銷售單價為35元時，廠商每月獲得的利潤最大，最大利潤為510萬元．【分析】（1）直接利用待定系數法求出一次函數解析式；（2）根據利潤=銷售量×（銷售單價﹣成本），代入代數式求出函數關系式，令利潤z=41，求出x的值；（3）根據廠商每月的制造成本不超過51萬元，以及成本價18元，得出銷售單價的取值范圍，進而得出最大利潤．【詳解】解：（1）由表格中數據可得：y與x之間的函數關系式為：y=kx+b，把（20，60），（25，50）代入得：解得：故y與x之間的函數關系式為：y=﹣2x+100；（2）設總利潤為z，由題意得，z=y（x﹣18）=（﹣2x+100）（x﹣18）=﹣2x2+136x﹣1800；當z=41時，﹣2x2+136x﹣1800=41，解得：x1=28，x2=1．答：當銷售單價為28元或1元時，廠商每月獲得的利潤為41萬元；（3）∵廠商每月的制造成本不超過51萬元，每件制造成本為18元，∴每月的生產量為：小于等于=30萬件，y=﹣2x+100≤30，解得：x≥35，∵z=﹣2x2+136x﹣1800=﹣2（x﹣34）2+512，∴圖象開口向下，對稱軸右側z隨x的增大而減小，∴x=35時，z最大為：510萬元．當銷售單價為35元時，廠商每月獲得的利潤最大，最大利潤為510萬元．【點睛】本題考查的是二次函數在實際生活中的應用，關鍵是根據題意求出二次函數的解析式以及利用增減性求出最值．22、⊙O的半徑為．【解析】如圖，連接OA．交BC于H．首先證明OA⊥BC，在Rt△ACH中，求出AH，設⊙O的半徑為r，在Rt△BOH中，根據BH2+OH2＝OB2，構建方程即可解決問題?！驹斀狻拷猓喝鐖D，連接OA．交BC于H．∵點A為的中點，∴OA⊥BD，BH＝DH＝4，∴∠AHC＝∠BHO＝90°，∵，AC＝9，∴AH＝3，設⊙O的半徑為r，在Rt△BOH中，∵BH2+OH2＝OB2，∴42+(r﹣3)2＝r2，∴r＝，∴⊙O的半徑為．【點睛】本題考查圓心角、弧、弦的關系、垂徑定理、勾股定理、銳角三角函數等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．23、（1）；（2）詳見解析.【分析】（1）將所有情況列在表格中，然后找出小亮投放正確的數量，即可求出概率；（2）寫出關于垃圾分類的兩條合理化建議即可.【詳解】解：（1）列表如下：共有種結果，每種結果出現的可能性相同其中，小亮投放正確的有種：、、；因此，小亮投放正確的概率為：（2）1、充分利用媒體資源，加入普及垃圾分類和可循環利用科學知識的宣傳教育；2、在中小學教育中，增加專門的垃圾分類、資源利用和環境保護知識的內容.【點睛】本題主要考查樹狀圖或列表法求隨機事件的概率，掌握隨機事件概率的求法是解題的關鍵.24、（1）4；（2）y=2x＋π－4(0＜x≤2＋4)【分析】（1）根據圓周角定理得到△AOB是等邊三角形，求出⊙O的半徑；

（2）過點O作OH⊥AB，垂足為H,先求出AH=BH=AB=2，再利用勾股定理得出OH的值，進而求解.【詳解】（1）解：（1）∵∠APB=30°，

∴∠AOB=60°，又OA=OB，

∴△AOB是等邊三角形，

∴⊙O的半徑是4；（2）