江蘇省揚州市竹西中學2025屆數學九上期末監測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖是二次函數圖象的一部分，圖象過點，對稱軸為直線，給出四個結論：①；②；③若點、為函數圖象上的兩點，則；④關于的方程一定有兩個不相等的實數根．其中，正確結論的是個數是（）A．4 B．3 C．2 D．12．下列說法正確的是()．A．一顆質地均勻的骰子已連續拋擲了2000次．其中，拋擲出5點的次數最多，則第2001次一定拋擲出5點.B．某種彩票中獎的概率是1％，因此買100張該種彩票一定會中獎C．天氣預報說：明天下雨的概率是50％，所以明天將有一半時間在下雨D．拋擲一枚圖釘，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等3．將函數的圖象向左平移個單位，再向下平移個單位，可得到的拋物線是：（）A． B． C． D．4．如圖所示，△的頂點是正方形網格的格點，則的值是（）A． B． C． D．5．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，若∠A=70°，則∠C的度數是（）A．100° B．110° C．120° D．130°6．如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，若△ADE的面積為4，則△ABC的面積為（）A．8 B．12 C．14 D．167．如圖是某體育館內的頒獎臺，其左視圖是（）A． B．C． D．8．下列四種說法：①如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等；②將1010減去它的，再減去余下的，再減去余下的，再減去余下的，……，依此類推，直到最后減去余下的，最后的結果是1；③實驗的次數越多，頻率越靠近理論概率；④對于任何實數x、y，多項式的值不小于1．其中正確的個數是（）A．1 B．1 C．3 D．49．某種品牌運動服經過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率．設每次降價的百分率為x，下面所列的方程中正確的是（）A．560（1＋x）2＝315 B．560（1－x）2＝315C．560（1－2x）2＝315 D．560（1－x2）＝31510．下列函數中屬于二次函數的是()A．y＝x B．y＝2x2-1 C．y＝ D．y＝x2＋＋1二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知拋物線，過點（0，2），則c＝__________．12．雙十一期間，榮昌重百推出有獎銷售促銷活動，消費達到800元以上得一次抽獎機會，李老師消費1000元后來到抽獎臺，臺上放著一個不透明抽獎箱，里面放有規格完全相同的四個小球，球上分別標有1，2，3，4四個數字，主持人讓李老師連續不放回抽兩次，每次抽取一個小球，如果兩個球上的數字均為奇數則可中獎，則李老師中獎的概率是__________.13．甲、乙兩車從A地出發，沿同一路線駛向B地．甲車先出發勻速駛向B地，40min后，乙車出發，勻速行駛一段時間后，在途中的貨站裝貨耗時半小時．由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了50km/h，結果與甲車同時到達B地，甲乙兩車距A地的路程（）與乙車行駛時間（）之間的函數圖象如圖所示，則下列說法：①②甲的速度是60km/h；③乙出發80min追上甲；④乙車在貨站裝好貨準備離開時，甲車距B地150km；⑤當甲乙兩車相距30km時，甲的行駛時間為1h、3h、h；其中正確的是__________．14．如圖，將放在邊長為1的小正方形組成的網格中，若點A,O,B都在格點上，則___________________.15．直角三角形的直角邊和斜邊分別是和，則此三角形的外接圓半徑長為__________．16．如圖，半圓O的直徑AB=18，C為半圓O上一動點，∠CAB=а，點G為△ABC的重心．則GO的長為__________．17．已知A（0,3），B（2,3）是拋物線上兩點，該拋物線的頂點坐標是_________.18．如圖，矩形中，，，以為圓心，為半徑畫弧，交延長線于點，以為圓心，為半徑畫弧，交于點，則圖中陰影部分的面積是_________．三、解答題(共66分)19．（10分）一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4.隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，求下列事件的概率：（1）兩次取出的小球標號相同；（2）兩次取出的小球標號的和等于4.20．（6分）學校打算用長米的籬笆圍城一個長方形的生物園飼養小兔，生物園的一面靠在長為米的墻上（如圖）．（1）若生物園的面積為平方米，求生物園的長和寬；（2）能否圍城面積為平方米的生物園？若能，求出長和寬；若不能，請說明理由．21．（6分）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于兩點，且點的橫坐標為.（1）求反比例函數的解析式；（2）求點的坐標.22．（8分）已知關于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+a-c=0,其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．（1）若方程有兩個相等的實數根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）若△ABC是正三角形，試求這個一元二次方程的根．23．（8分）春節期間，支付寶“集五福”活動中的“集五福”福卡共分為5種，分別為富強福、和諧福、友善福、愛國福、敬業福，從國家、社會和個人三個層面體現了社會主義核心價值觀的價值目標.（1）小明一家人春節期間參與了支付寶“集五福”活動，小明和姐姐都缺一個“敬業福”，恰巧爸爸有一個可以送給他們其中一個人，兩個人各設計了一個游戲，獲勝者得到“敬業福”．在一個不透明盒子里放入標號分別為1，2，3，4的四個小球，這些小球除了標號數字外都相同，將小球搖勻．小明的游戲規則是：從盒子中隨機摸出一個小球，摸到標號數字為奇數小球，則判小明獲勝，否則，判姐姐獲勝．請判斷，此游戲規則對小明和姐姐公平嗎？說明理由．姐姐的游戲規則是：小明從盒子中隨機摸出一個小球，記下標號數字后放回盒里，充分搖勻后，姐姐再從盒中隨機摸出一個小球，并記下標號數字.若兩次摸到小球的標號數字同為奇數或同為偶數，則判小明獲勝，若兩次摸到小球的標號數字為一奇一偶，則判姐姐獲勝．請用列表法或畫樹狀圖的方法進行判斷此游戲規則對小明和姐姐是否公平.（2）“五福”中體現了社會主義核心價值觀的價值目標的個人層面有哪些？24．（8分）如圖，已知A（-1,0），一次函數的圖像交坐標軸于點B、C，二次函數的圖像經過點A、C、B．點Q是二次函數圖像上一動點。（1）當時，求點Q的坐標；（2）過點Q作直線//BC，當直線與二次函數的圖像有且只有一個公共點時，求出此時直線對應的一次函數的表達式并求出此時直線與直線BC之間的距離。25．（10分）已知二次函數．（1）求證：無論k取何實數，此二次函數的圖象與x軸都有兩個交點；（2）若此二次函數圖象的對稱軸為x=1，求它的解析式.26．（10分）如圖，在中，，為上一點，，．（1）求的長；（2）求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】①根據拋物線開口方向、對稱軸及與y軸交點情況可判斷；②根據拋物線對稱軸可判斷；③根據點離對稱軸的遠近可判斷；④根據拋物線與直線交點個數可判斷．【詳解】由圖象可知：開口向下，故，

拋物線與y軸交點在x軸上方，故＞0，

∵對稱軸，即同號，

∴，

∴，故①正確；∵對稱軸為，

∴，

∴，故②不正確；∵拋物線是軸對稱圖形，對稱軸為，點關于對稱軸為的對稱點為當時，

此時y隨的增大而減少，

∵30，

∴，故③錯誤；∵拋物線的頂點在第二象限，開口向下，與軸有兩個交點，

∴拋物線與直線有兩個交點，

∴關于的方程有兩個不相等的實數根，所以④正確；綜上：①④正確，共2個；故選：C．【點睛】本題考查二次函數的圖象及性質；熟練掌握函數圖象及性質，能夠從函數圖象獲取信息，結合函數解析式進行求解是關鍵．2、D【解析】概率是反映事件發生機會的大小的概念，只是表示發生的機會的大小，機會大也不一定發生．【詳解】A.

是隨機事件，錯誤；

B.

中獎的概率是1%，買100張該種彩票不一定會中獎，錯誤；

C.

明天下雨的概率是50%，是說明天下雨的可能性是50%，而不是明天將有一半時間在下雨，錯誤；

D.

正確。

故選D.【點睛】本題考查概率的意義，解題的關鍵是掌握概率的意義.3、C【分析】先根據“左加右減”的原則求出函數y=-1x2的圖象向左平移2個單位所得函數的解析式，再根據“上加下減”的原則求出所得函數圖象向下平移1個單位的函數解析式．【詳解】解：由“左加右減”的原則可知，將函數的圖象向左平移1個單位所得拋物線的解析式為：y=2（x+1）2；

由“上加下減”的原則可知，將函數y=2（x+1）2的圖象向下平移1個單位所得拋物線的解析式為：y=2（x+1）2-1．

故選：C．【點睛】本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關鍵．4、B【分析】過點C作CD⊥AB，利用間接法求出△ABC的面積，利用勾股定理求出AB、BC的長度，然后求出CD的長度，即可得到∠B的度數，然后得到答案.【詳解】解：如圖，過點C作CD⊥AB，∴，∵，，又∵,∴，在Rt△BCD中，，∴，∴；故選：B.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值，勾股定理與網格問題，解題的關鍵是作出輔助線正確構造直角三角形，利用三角函數值進行求解.5、B【分析】利用圓內接四邊形對角互補的性質求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∴∠C+∠A=180°，∴∠A=180°﹣70°=110°．故選B．【點睛】本題考查圓內接四邊形的性質，掌握圓內接四邊形對角互補是解題關鍵．6、D【分析】直接利用三角形中位線定理得出DE∥BC，DE=BC，再利用相似三角形的判定與性質得出答案．【詳解】解：∵在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∵=，∴，∵△ADE的面積為4，∴△ABC的面積為：16，故選D．【點睛】考查了三角形的中位線以及相似三角形的判定與性質，正確得出△ADE∽△ABC是解題關鍵．7、D【分析】找到從左面看所得到的圖形即可．【詳解】解：從左邊看去是上下兩個矩形，下面的比較高.故選D.【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關鍵是掌握三視圖的觀察方法.8、C【分析】畫圖可判斷①；將②轉化為算式的形式，求解判斷；③是用頻率估計概率的考查；④中配成平方的形式分析可得．【詳解】如下圖，∠1=∠1，∠1+∠3=180°，即兩邊都平行的角，可能相等，也可能互補，①錯誤；②可用算式表示為：，正確；實驗次數越多，則頻率越接近概率，③正確；∵≥0，≥0∴≥1，④正確故選：C【點睛】本題考查平行的性質、有理數的計算、頻率與概率的關系、利用配方法求最值問題，注意②中，我們要將題干文字轉化為算式分析．9、B【解析】試題分析：根據題意，設設每次降價的百分率為x，可列方程為560（1-x）2=315.故選B10、B【解析】根據反比例函數的定義，二次函數的定義，一次函數的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A.y＝x是正比例函數，不符合題意；B.y＝2x2-1是二次函數，符合題意；C.y＝不是二次函數，不符合題意；D.y＝x2＋＋1不是二次函數，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數的定義，解題關鍵是掌握一次函數、二次函數、反比例函數的定義．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】將點（0，2）代入原解析式解出c的值即可.【詳解】∵拋物線，過點（0，2），∴，∴c=2，故答案為：2.【點睛】本題主要考查了拋物線的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.12、【分析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，找出兩個球上的數字均為奇數的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中兩個球上的數字均為奇數的結果數為2，所以李老師中獎的概率=．故答案為：．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．13、②③【分析】根據一次函數的性質和該函數的圖象對各項進行求解即可．【詳解】∵線段DE代表乙車在途中的貨站裝貨耗時半小時，∴a=4+0.5=4.5（小時），即①不成立；∵40分鐘=小時，∴甲車的速度為460÷（7+）=60（千米/時），即②成立；設乙車剛出發時的速度為x千米/時，則裝滿貨后的速度為（x﹣50）千米/時，根據題意可知：4x+（7﹣4.5）（x﹣50）=460，解得：x=1．乙車發車時，甲車行駛的路程為60×=40（千米），乙車追上甲車的時間為40÷（1﹣60）=（小時），小時=80分鐘，即③成立；乙車剛到達貨站時，甲車行駛的時間為（4+）小時，此時甲車離B地的距離為460﹣60×（4+）=180（千米），即④不成立．設當甲乙兩車相距30km時，甲的行駛時間為x小時，由題意可得1）乙車未出發時，即解得∵∴是方程的解2）乙車出發時間為解得解得3）乙車出發時間為解得∵所以不成立4）乙車出發時間為解得故當甲乙兩車相距30km時，甲的行駛時間為h、1h、3h、h，故⑤不成立故答案為：②③．【點睛】本題考查了兩車的路程問題，掌握一次函數的性質是解題的關鍵．14、2【分析】利用網格特征，將∠AOB放到Rt△AOD中，根據正切函數的定理即可求出tan∠AOB的值.【詳解】如圖，將∠AOB放到Rt△AOD中，∵AD=2，OD=1∴tan∠AOB=故答案為：2.【點睛】本題考查在網格圖中求正切值，利用網格的特征將將∠AOB放到直角三角形中是解題的關鍵.15、1【分析】根據直角三角形外接圓的半徑等于斜邊的一半解答即可．【詳解】解：根據直角三角形的外接圓的半徑是斜邊的一半，∵其斜邊為16∴其外接圓的半徑是1；故答案為：1．【點睛】此題要熟記直角三角形外接圓的半徑公式：外接圓的半徑等于斜邊的一半．16、3【分析】根據三角形重心的概念直接求解即可.【詳解】如圖，連接OC，∵AB為直徑，∴∠ACB=90，∵點O是直徑AB的中點，重心G在半徑OC，∴.故答案為：3.【點睛】本題考查了三角形重心的概念及性質、直徑所對圓周角為直角、斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟記并靈活運用三角形重心的性質是解題的關鍵.17、（1,4）.【解析】試題分析：把A（0,3），B（2,3）代入拋物線可得b=2，c=3，所以=，即可得該拋物線的頂點坐標是（1,4）.考點：拋物線的頂點.18、【分析】陰影部分的面積為扇形BDM的面積加上扇形CDN的面積再減去直角三角形BCD的面積即可．【詳解】解：∵，∴根據矩形的性質可得出，∵∴∴利用勾股定理可得出，因此，可得出故答案為：．【點睛】本題考查的知識點是求不規則圖形的面積，熟記扇形的面積公式是解此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）（2）【解析】試題分析：首先根據題意進行列表，然后求出各事件的概率．試題解析：（1）P（兩次取得小球的標號相同）=；（2）P（兩次取得小球的標號的和等于4）=．考點：概率的計算．20、（1）生物園的寬為米，長為米；（2）不能圍成面積為平方米的生物園，見解析【分析】（1）設垂直于墻的一邊長為x米，則平行于墻的一邊長為（16-2x）米，根據長方形的面積公式結合生物園的面積為30平方米，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結論；

（2）設垂直于墻的一邊長為y米，則平行于墻的一邊長為（16-2y）米，根據長方形的面積公式結合生物園的面積為35平方米，即可得出關于y的一元二次方程，由根的判別式△＜0可得出該方程無解，進而可得出不能圍成面積為35平方米的生物園．【詳解】解：（1）設生物園的寬為米，那么長為米，依題意得：，解得，，當時，，不符合題意，舍去∴，答：生物園的寬為米，長為米．（2）設生物園的寬為米，那么長為米，依題意得：，∵，∴此方程無解，∴不能圍成面積為平方米的生物園．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用以及根的判別式，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．21、（1）反比例函數的解析式是y=；（2）（﹣1，﹣6）．【分析】（1）把x=3代入一次函數解析式求得A的坐標，利用待定系數法求得反比例函數解析式；（2）解一次函數與反比例函數解析式組成的方程組求得B的坐標．【詳解】（1）把x=3代入y=2x﹣4得y=6﹣4=2，則A的坐標是（3，2）．把（3，2）代入y=得k=6，則反比例函數的解析式是y=；（2）根據題意得2x﹣4=，解得x=3或﹣1，把x=﹣1代入y=2x﹣4得y=﹣6，則B的坐標是（﹣1，﹣6）．考點：反比例函數與一次函數的交點問題．22、（1）直角三角形；（2）．x1=-1，x2=0【解析】試題分析：（1）根據方程有兩個相等的實數根得出△=0，即可得出a2=b2+c2，根據勾股定理的逆定理判斷即可；（2）根據等邊進行得出a=b=c，代入方程化簡，即可求出方程的解．解：（1）△ABC是直角三角形，理由是：∵關于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）=0有兩個相等的實數根，∴△=0，即（﹣2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（2）∵△ABC是等邊三角形，∴a=b=c，∴方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）=0可整理為2ax2﹣2ax=0，∴x2﹣x=0，解得：x1=0，x2=1．考點：根的判別式；等邊三角形的性質；勾股定理的逆定理．23、（1）游戲1對小明和姐姐是公平的；游戲2對小明和姐姐是公平的；（2）友善福、愛國福、敬業福.【分析】（1）在兩種游戲中，分別求出小明和姐姐獲勝的概率，即可得答案；（2）分別從國家、社會和個人三個層面解答即可得答案.【詳解】（1）小明的游戲：∵共有4種等可能結果，一次摸到小球的標號數字為奇數或為偶數的各有2種，∴小明獲勝的概率為＝，姐姐獲勝的概率為＝，∴游戲1對小明和姐姐是公平的；姐姐的游戲：畫樹狀圖如下：共有16種可能情況，其中兩次摸到小球的標號數字同為奇數或同為偶數的共有8種，兩次摸到小球的標號數字為一奇一偶的結果也共有8種，∴小明獲勝的概率為＝，姐姐獲勝的概率為＝，∴游戲2對小明和姐姐是公平的．.（2）“五福”中國家層面是：富強福，“五福”中社會層面是：和諧福，“五福”中個人層面是：友善福、愛國福、敬業福．【點睛】本題考查游戲公平性的判斷，判斷游戲的公平性要計算每個參與者獲勝的概率，概率相等則游戲公平，否則游戲不公平，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.24、（1）Q（0,2）或（3，2）或Q（，-2）或Q（，-2）；（2）一次函數，此時直線與直線BC之間的距離為【分析】（1）根據可求得Q點的縱坐標，將Q點的縱坐標代入求得的二次函數解析式中求出Q點的橫坐標，即可求得Q點的坐標；（2）根