北

師

版

六

年

級

數

學

下

冊

教

案

：

單位

師:

科任教

時間

教學進度表:

單元教學內容課時周次

圓柱和圓錐

第1、面的旋轉。11第一

—-2、圓柱的表面積。課至第

單3、圓柱的體積。時四周

元4、圓錐的體積。

5、練習一。

1、量的變化。

2、正比例。

第3、反比例。13第四

-[4、觀察與探究。課至第

單5、圖形的放縮。時九周

元6、比例尺。

7、練習二。

8、整理和復習。

1、數與代數。第九

總2、空間與圖形。40至第

復3、統計與概率。課十九

習4、解決問題的策略。時周

第一單元圓柱與圓錐

單元教學內容：

面的旋轉圓柱的表面積圓柱的體積圓錐的體積

單元教學目標：

L結合具體情境和操作活動，引導學生整體把握“點、線、面、體”之間

的聯系。

2.從多種角度探索圓柱和圓錐的特征。

3.探索圓柱表面積的計算方法，發展空間觀念。

4.經歷圓柱和圓錐體積計算方法的探索過程，體會“類比”的思想。

5.在解決實際問題中用活所學知識，感受數學與生活的聯系。

課時安排：11課時

教學內容：面的旋轉

第1課時

授課時間：

教學目標：

1.通過初步認識圓柱和圓錐使學生感受到數學與生活的密切聯系。

2.通過觀察和動手操作等，初步體會“點、線、面、體”之間的關系，發

展空間觀念。

3.通過由面旋轉成體的過程，認識圓柱和圓錐，了解圓柱和圓錐的基本特

征，知道圓柱和圓錐的各部分名稱。

教學重點：

1、聯系生活，在生活中辨認圓柱和圓錐體的物體，并能抽象出幾何圖形的

形狀來。

2、通過觀察，初步了解圓柱和圓錐的組成及其特點。

教學難點：

通過觀察，初步了解圓柱和圓錐的組成及其特點。

教學用具：

各種面、圓柱和圓錐模型

教學過程：

一、活動一：

如圖：將自行車后輪架支起，在后車車條上系上彩帶。轉動后車輪，觀察

并思考彩帶隨著車輪轉動后形成的圖形是什么？學生根據發現的現象（彩帶隨

著車輪的轉動形成了圓）說明自己的想法，并體驗：點動成線

二、活動二：

觀察下面各圖，你發現了什么？

學生發現：

風箏的每一個節連起來看，形成了一個長方形；雨刷器掃過后形成一個半

圓形

學生體驗：線動成面

三、活動三

如圖：用紙片和小棒做成下面的小旗，快速的旋狀小棒，觀察并想象旋轉

后形成的圖形，再連一連。

1、學生實際動手操作，然后根據想象的圖形連線

11（圓柱）2-----3（球）34（圓錐）4------2（圓臺）

2、介紹：圓柱、圓錐、球的名稱。并請學生根據自己的觀察介紹一下這

幾個立體圖形的特點。指名請學生說。

小結：我們學過的長方體、正方體都是由平面圍成的立體圖形，今天我們

學習的圓柱、圓錐和球也是立體圖形，只是與長方體、正方體不同，圍成的圖

形上可能有曲面。

四、找一找

請你找一找我們學過的立體圖形

五、說一說

圓柱與圓錐有什么特點？和小組的同學互相說一說

圓柱：有兩個面是大小相同的圓，有另一個面是曲面。

圓錐：它是由一個圓和一個曲面組成的。

六、認一認

頂點

圓柱的上下兩個面叫做底面，它們是完全相同的兩個圓。圓柱有一個曲面,

叫做側面。圓柱兩個底面之間的距離叫做高。

圓錐的底面是一個圓。圓錐的側面是一個曲面。從圓錐頂點到底面圓心的

距離是圓錐的高。（教師畫出平面圖進行講解。并在圖上標出各部分的名稱。）

七、練一練

1.找一找，下圖中哪些部分的形狀是圓柱或者圓錐？

再和同學們說一說生活中哪些物體的形狀是圓柱或者圓錐的。

2.下面圖形中是圓柱或圓錐的在括號里寫出圖形的名稱，并標出地面的直

徑和高。

4.應用題

某種飲料罐的形狀為圓柱形，底面直徑

為6.5厘米，高為11厘米。將24罐這

種飲料按如圖所示的方式放入箱內，這

個箱子的長、寬、高至少是多少？

八、板書設計：

面的旋轉

九、教學后記:

教學內容：圓柱的表面積

第2課時

授課時間：

教學目標：

1.能根據具體情境，靈活運用圓柱表面積的計算方法解決生活中一些簡單

的問題，使學生感受到數學與生活的密切聯系

2.通過想象、操作等活動，知道圓柱側面展開后可以是一個長方形，加深

對圓柱特征的認識，發展空間觀念。

3.結合具體情境和動手操作，探索圓柱側面積的計算方法，掌握圓柱側面

積和表面積的計算方法，能正確計算圓柱的側面積和表面積。

教學重點：

使奉生認識圓柱側面展開圖的多樣性。

教學難點：

學上能夠將展開圖與圓柱體的各部分建立聯系，并推導出圓柱側面積、表

面積的計算公式。

教學用具：

課件、圓柱體的瓶子、剪子

教學過程：

一、創設情境，引起興趣。

10cm

拿出圓柱體茶葉罐，誰能說說圓柱由哪幾部分組成的？想一想工人叔叔做

這個茶葉罐是怎樣下料的？（學生會說出做兩個圓形的底面再加一個側面）那

么大家猜猜側面是怎樣做成的呢？（說說自己的猜想）

二、自主探究，發現問題。

研究圓柱側面積

1、獨立操作：利用手中的材料（紙質小圓柱，長方形紙，剪刀），用自

己喜歡的方式驗證剛才的猜想。

2、觀察對比：觀察展開的圖形各部分與圓柱體有什么關系？

3、小組交流：能用已有的知識計算它的面積嗎？

4、小組匯報。（選出一個學生已經展開的圖形貼到黑板上）

重點感受：圓柱體側面如果沿著高展開是一個長方形。（這里要強調沿著

高剪）這個長方形與圓柱體上的那個面有什么關系？（長方形的長是圓柱體底

面周長、長方形的寬是圓柱體的高）

長方形的面積=圓柱的側面積即長X寬=底面周長X高，所以,

圓柱的側面積=底面周長義高S側==CXh

如果已知底面半徑為r,圓柱的側面積公式也可以寫成：S側=2nrXh

如果圓柱展開是平行四邊形，是否也適用呢？

學生動手操作,動筆驗證,得出了同樣適用的結論。（因為剛才學生是用自

己喜歡的方式剪開的，所以可能已經出現了這種情況。此時可以讓已經得出平

行四邊形的學生介紹一下他的剪法，然后大家拿出準備好的圓柱紙盒用此法展

開）

研究圓柱表面積：

1、現在請大家試著求出這個圓柱體茶葉罐用料多少。

學生測量，計算表面積。

2、圓柱體的表面積怎樣求呢？

得出結論：圓柱的表面積=圓柱的側面積十底面積X2

3、動畫：圓柱體表面展開過程

三、實際應用

1、解決書上的例題

側面積：2x3.14x10x30=1884(cm2)

底面積:3.14x102=314(cm2)

表面積：1884+314x2=2512(cm2)

答：，

2、填空

圓柱的側面沿著高展開可能是（）形，也可能是（）形。第二種情

況是因為（）。

3、要求一個圓柱的表面積，一般需要知道哪些條件（）。

4＞教材第六頁試一試。

如圖，做一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面直徑為

'/4分米，高為5分米，至少需要多大面積的鐵皮？

四、板書設計:

圓柱體的表面積

圓柱的側面積=底面周長x高f$側=而

長方形面積=長義寬

圓柱的表面積=圓柱的側面積+底面積X2

五、教學后記：

第3課時

授課時間：

教學目標：

1、進一步理解圓柱體側面積和表面積的含義。

2、掌握求圓柱的側面積、表面積的方法，并能運用到實際中解決問題。

教學重點：掌握求圓柱的側面積、表面積的方法，并能運用到實際中解決問題。

教學難點：圓柱表面積的實際應用。

教學過程：

一、基本練習

說說計算方法

二、實際應用

如圖，壓路機前輪轉動1周,

壓路的面積是多少平方米？

求壓路的面積是求什么？

一個圓柱形水池，水池內壁禾

----6m-----?

底面都要鑲上瓷磚，水池底面

直徑6米，池深1.2米，鑲瓷房

的面積最多是多少平方米？

說自己的想法，獨立解答。

三、實踐活動

?實踐活動

(1)找一個圓柱形物體，量出它的高和底面直徑，計算出它的表

面積。

(2)制作一個底面直徑和高都是10厘米的圓柱形紙盒。

四、板書設計：圓柱體的表面積

圓柱的表面積=圓柱的側面積+底面積X2

六、教學后記:

第4課時

授課時間:

教學目標:

1、進一步理解圓柱體側面積和表面積的含義。

2、掌握求圓柱的側面積、表面積的方法，并能運用到實際中解決問題。

教學重點：掌握求圓柱的側面積、表面積的方法，并能運用到實際中解決問題。

教學難點：圓柱表面積的實際應用。

教學過程：

一、實際應用

1、

制作一個底面直徑20厘米、長

50厘米的圓柱形通風管，至少

要用多少平方厘米鐵皮？

2油桶的表面要刷上防銹油漆，每平方米需

用防銹油漆0.2千克，漆一個油桶大約需

要多少防銹油漆？（結果保留兩位小數）

3.

薯片盒規格如圖。每平方米的紙最多

能做幾個薯片盒的側面包裝紙？

二、師生討論，質疑。

三、板書設計：圓柱體的表面積

圓柱的側面積=底面周長X高f$側=而

圓柱的表面積圓柱的側面積+底面積x2

四、教學后記:

教學內容：圓柱的體積

第5課時

授課時間：

教學目標：

1.通過切割圓柱體，拼成近似的長方體，從而推導出圓柱的體積公式這一教

學過程，向學生滲透轉化思想。

2.通過圓柱體體積公式的推導，培養學生的分析推理能力。

3.理解圓柱體體積公式的推導過程，掌握計算公式；會運用公式計算圓柱

的體積。

教學重點：

圓星體體積的計算

教學難點：

圓后體體積公式的推導

教學用具.

圓柱i本學具、課件

教學過程：

一、復習引新

1.求下面各圓的面積（回答）。（l）r=l厘米;（2）d=4分米；（3）C=6.28米。

要求說出解題思路。

2.想一想：學習計算圓的面積時，是怎樣得出圓的面積計算公式的?指出：

把一個圓等分成若干等份，可以拼成一個近似的長方形。這個長方形的面積就是

圓的面積。

3.提問：什么叫體積?常用的體積單位有哪些？

4.已知長方體的底面積s和高h,怎樣計算長方體的體積？（板書：長方體

的

體積=底面積X高）

二、探索新知

1.根據學過的體積概念，說說什么是圓柱的體積。（板書課題）

2.怎樣計算圓柱的體積呢?我們能不能根據圓柱的底面可以像上面說的轉

化成一個長方形，通過切、拼的方法，把圓柱轉化為已學過的立體圖形來計算呢,

現在我們大家一起來討論。

3.公式推導。（有條件的可分小組進行）

（1）請同學指出圓柱體的底面積和高。

（2）回顧圓面積公式的推導。（切拼轉化）

（3）探索求圓柱體積的公式。

根據圓面積剪、拼轉化成長方形的思路，我們也可以運用切拼轉化的方法

把圓柱體變成學過的幾何形體來推導出圓柱的體積計算公式。你能想出怎樣切、

拼轉化嗎?請同學們仔細觀察以下實驗，邊觀察邊思考圓柱的體積、底面積、高

與拼成的幾何形體之間的關系。教師演示圓柱體積公式推導演示教具：把圓柱的

底面分成許多相等的扇形（數量一般為16個），然后把圓柱切開，照下圖拼起來,

（圖見教材）就近似于一個長方體。可以想象，分成的扇形越多，拼成的立體圖形

就越接近于長方體。

（4）討論并得出結果。

你能根據這個實驗得出圓柱的體積計算公式嗎?為什么？讓學生再討論：圓

柱體通過切拼，圓柱體轉化成近似的長方體。這個長方體的底面積與圓柱體的

底面積相等，這個長方體的高與圓柱體的高相等。因為長方體的體積等于底

面積乘以高，所以，圓柱體的體積計算公式是：圓柱的體積=底面積X高（板

書：圓柱的體積=底面積X高）用字母表示：（板書：V=Sh）

⑸小結。

圓柱的體積是怎樣推導出來的?計算圓柱的體積必須知道哪些條件？

4.教學算一算

算三國

已知一根柱子的

底面半徑為0.4米、高

為5米。你能算出它的

體積嗎？

審題。提問：你能獨立完成這題嗎?指名一同學板演，其余學生做在練

習本上。集體訂正：列式依據是什么？應注意哪些問題?最后結果用體積單位）

教學“試一試”

試一試,

（1）一個圓柱形水桶，從桶內量得底面直徑是3分米、高是4分

米，這個水桶的容積是多少升？

（2）一根圓柱形鐵棒，底面周長是12.56厘米，長是100厘米，它

的體積是多少？

小結：求圓柱的體積，必須知道底面積和高。如果不知道底面積，只道

半徑r,通過什么途徑求出圓柱的體積？如果知道d呢?知道C呢?知道r、d、C,

都要先求出底面積再求體積。

三、鞏固練習：

學習輔導對應的練習。

四、課堂小結

這節課學習了什么內容?圓柱的體積怎樣計算，這個公式是怎樣得到的?指

出：這節課，我們通過轉化，把圓柱體切拼轉化成長方體，（在課題下板書：圓

柱些長方體）得出了圓柱體的體積計算公式V=Sho

五、板書：

圓柱體的體積計算公式丫=5匕

六、教學后記:

第6課時

授課時間：

教學目標：

1.進一步理解和掌握圓柱的體積計算公式，并能應用到實際解決問題中。

2.培養學生初步的空間觀念和思維能力；讓學生認識“轉化”的思考方法。

教學重點：

理翁和掌握圓柱的體積計算公式。

教學難點：

圓后體積計算公式的推導。

教學過程：

一、基本練習

計算下面各圓柱的體積。*6dm*

二、實際應用

一個裝滿稻谷的圓柱形糧囤，底面面積為2米2,高為80厘米。每

立方米稻谷約重600千克，這個糧囤存放的稻谷約重多少千克？

說解題思路

這個杯子能否裝下3000毫升

的牛奶？

說說你的解題思路

一個裝滿稻谷的圓柱形糧囤，底面面積為2米2,高為80厘米。每

立方米稻谷約重600千克，這個糧囤存放的稻谷約重多少千克？

這道題的注意的地方：單位的統一

下面的正方體和圓柱哪個體積大？

說說哪個體積大？為什么？

一個圓柱形容器的底面直徑是10厘米，把一塊鐵塊

放入這個容器后，水面上升2厘米，這塊鐵塊的體積

是多少？

上升的2厘米是什么

6.一根圓柱形木料底面周長是12.56分米，高是4米。

(1)它的表面積是多少平方米？

(2)它的體積是多少立方分米？

(矣F如果把它截成三段小圓柱，

表面積增枷多少平方分米？

分別說說表面積和體積的計算方法。

三、實踐活動

X實踐活動

尋找^日常生活中的三個粗細不同的圓柱形物體。

(1)分別估計它們的體積。

(2)測量相關數據，計算它們的體積。

(3)匕匕較估計住與計笄值，哪一種圓柱體的體積你容易估計錯？

四、板書設計:圓柱的表面積=側面積+底面積X2

圓柱的體積=底面積X高

五、教學后記:

第7課時

授課時間：

教學目標：使學生進一步熟練掌握求圓柱的表面積和體積的方法，并能根據實

際情況運用公式解決一些實際問題。

教學重點：靈活運用公式解決問題

教學過程：

一、揭示課題

二、基本練習

1、練習二1題回憶計算公式，并逐個計算。

2、選擇：

（1）一只鐵皮水桶能裝水多少升是求水桶的（側面積、表面積、容積、體

積）

（2）做一只圓柱體的油桶，至少要用多少鐵皮是求油桶的（側面積、表面積、

容積、體積）

（3）做一節圓柱形鐵皮通風管，要用多少鐵皮是求通風管的（側面積、表面

積、容積、體積）

（4）求一段圓柱形鋼條有多少立方米，是求它的（側面積、表面積、容積、

體積）

三、深化練習

1、一個圓柱的體積是94.2平方厘米，底面直徑是4厘米，它的高是多少？

2、一個圓柱形水池底面直徑8米，池深2米，如果在水池的底面和四周涂

上水泥，涂水泥的面積有多少平方米？水池最多能盛水多少立方米？

3、投影練習（略）

四、課堂作業

練習二5、6、7、8題

五、板書設計：圓柱的體積=底面積X高

六、教學后記：

第8課時

授課時間：

教學目標：使學生進一步熟練掌握求圓柱的表面積和體積的方法，并能根據實

際情況運用公式解決一些實際問題。

教學重點：靈活運用公式解決問題

教學過程：

一、判斷：

1、求長方體、正方體、圓柱體的體積都可以用底面積乘高的計算方法。（）

2、圓柱體的底面擴大3倍，高擴大2倍，體積擴大6倍。（）

3、當一個圓柱體的底面周長和高相等時，沿著高線將圓柱體切開，這時這

個側面展開是一個正方形。（）

二、求圓柱體的體積和表面積（略）

三、投影（圖）

四、解答應用題。

五、作業：9、10、11、12

六、板書設計：圓柱的表面積=側面積+底面積X2

圓柱的體積=底面積X高

七、教學后記:

圓錐的體積

第9課時

授課時間：

教學目標：

1、使學生理解求圓錐體積的計算公式.

2、會運用公式計算圓錐的體積.

3、培養學生初步的空間觀念和思維能力；讓學生認識“轉化”的思考方法。

教學重點：

圓錐體體積計算公式的推導過程.

教學難點：

正確理解圓錐體積計算公式.

教學過程：

一、鋪墊孕伏

1、提問：

（1）圓柱的體積公式是什么？

（2）投影出示圓錐體的圖形，學生指圖說出圓錐的底面、側面和高.

2、導入：同學們，前面我們已經認識了圓錐，掌握了它的特征，那么圓錐的體

積怎樣計算呢？這節課我們就來研究這個問題.（板書：圓錐的體積）

二、探究新知

（-）指導探究圓錐體積的計算公式.

1、教師談話：

下面我們利用實驗的方法來探究圓錐體積的計算方法.老師給每組同學都準備

了兩個圓錐體容器，兩個圓柱體容器和一些沙土.實驗時，先往圓柱體（或圓錐體）

容器里裝滿沙土（用直尺將多余的沙土刮掉），倒人圓錐體（或圓柱體）容器里.倒

的時候要注意，把兩個容器比一比、量一量，看它們之間有什么關系，并想一想，通

過實驗你發現了什么？

2、學生分組實驗

學生匯報實驗結果

①圓柱和圓錐的底面積相等，高不相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里

倒，倒了一次，又倒了一些，才裝滿.

②圓柱和圓錐的底面積不相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里

倒，倒了兩次，又倒了一些，才裝滿.

③圓柱和圓錐的底面積相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，

倒了三次，正好裝滿.

4、引導學生發現：

圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的3倍或圓錐的體積是和它等

1

底等高圓柱體積的3.

爐._1部

5、推導圓錐的體積公式：用字母表示圓錐的體積公式.板書：3

6、思考：要求圓錐的體積，必須知道哪兩個條件？

7、反饋練習

圓錐的底面積是5,高是3,體積是（）

圓錐的底面積是10,高是9,體積是（）

（二）算一算

算一'.算

如果小麥堆的底］

面半徑為2米.高為

1.5米。你能計算出小

麥堆的體積嗎？/

學生獨立計算，集體訂正.

試一試，

r、/\r

一個圓錐形零件，它的底面直徑是10厘米，高是3厘米，這個

零件的體積是多少立方厘米？

說說解題方法

三、全課小結

通過本節的學習，你學到了什么知識？（從兩個方面談：圓錐體體積公式的推

導方法和公式的應用）

K--?

四、板書設計:3

五、教學后記:

第10課時

授課時間：

教學目標：

1.進一步掌握圓柱和圓錐體積的計算方法，能正確熟練地運用公式計算圓

錐的體積。

2.進一步培養學生運用所學知識解決實際問題的能力和動手操作的能力。

3.進一步熟悉圓錐的體積計算

教學難點：

圓錐的體積計算

教學重占.

圓金需體積計算

教學過程：

一、基本練習

1.計算下面各圓錐的體積。

圓錐體積計算公式

2.3.5米2=()分米23400厘米2=()分米2

2300分米3=()米36.5升=()毫升

4000毫升=()厘米3=()分米30.083米3=()分米3

相鄰兩個面積單位之間的進率是多少？

相鄰兩個體積單位之間的進率是多少？

二、實際應用

.一個圓錐形零件，它的底面半徑是5厘米,高是底面半徑的3倍，

這個零件的體積是多少立方厘米？

測量中經常使用金屬制作的鉛錘。這種

金屬每立方厘米的質量約為7.8克，這個

鉛錘約多少克？

6.有一座圓錐形帳篷，底面直徑約5米，高約3.6米。

(1)它的占地面積約是多少平方米?

(2)它的體積約是多少立方米？

占地面積是求得什么？

張大伯冢再一堆小麥，堆成了圓錐形，張大伯量得其底面周長是

9.42米，高是2米，這堆小麥的體積是多少立方米？如果每立方米

小麥的質量為700千克，這堆小麥有多少千克？

三、實踐活動

X實踐活動

一個圓柱形橡皮泥，底面積是12厘米2,

高是5厘米。

(1)如果把它捏成同樣底面大小的圓

雒，這個圓錐的高是多少？

(2)如果把它捏成同樣高的圓錐，這

個圓錐的底面積是多少？

K--Sk

四、板書設計:3

五、教學后記:

整理與復習

第11課時

授課時間：

教學目標：

1、能在老師指導下，進行單元知識整理。加深理解和掌握圓柱和圓錐體

積計算公式的推導，聯系前面所學有關內容，形成有關體積計算的知識結構。

2、會應用公式熟練進行計算，獨立解決一些實際問題。掌握一定的問題

解決策略。

3,通過本課教學，培養學生主動學習的良好品質，開發學生智力，發展

創造思維。

教學重點：會應用公式熟練進行計算，獨立解決一些實際問題。

教學過程:

一、進行知識整理。

回憶公式

二、針對性練習。

1、一個圓柱和一個圓錐等底等高，體積和是48立方厘米，圓柱體。（）

2、把一個圓柱削成一個最大的圓錐，削去18立方厘米，圓柱體積是。

（）

3、圓柱的體積是和它等底等高的圓錐體積的。（）

4、圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的。（）

5、圓柱的體積比和它等底等高的圓錐體積多。（）

6、圓錐的體積比和它等底等高圓柱的體積少。（）

三.選擇題：

1、一個圓柱體，側面展開圖是正方形，它的邊長是18.84厘米，它的底面

半徑是（）厘米。

A0.3B10C3D6

2、一個圓柱和一個圓錐的底相等,體積也相等.圓柱的高是1.2分米,圓錐

的高是（）分米.

A0.4B3.6C1.2D0.6

4、學校修建一個圓形噴水池,容積是37.68立方米,池內直徑是4米，.那

么這個水池深（）米.

A2B3C0.6D5

四.求下組合體的體積：（單位:厘米）

五.應用題：

1.一根空心鋼管長2米，內直徑是10厘米,外直徑是20厘米,如果每立方

厘米的鋼材重7.8克,這根鋼管重多少千克？

2.把圓柱體鐵塊熔制成一個圓錐體鐵塊，已知圓柱的底面半徑是2厘米,高

是3厘米,熔制成圓錐的底面半徑是3厘米.那么圓錐的高是多少？

六.板書設計：圓柱的體積=底面積X高

七、教學后記:

第二單元正比例和反比例

單元教學內容：

比例的意義和性質及解比例變化的量正比例畫一畫反比例

觀察與探究圖形的縮放比例尺

單元教學目標：

1.結合具體情境，體會生活中存在著大量互相依賴的變量；在具體情境中，

嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的關系。

2.結合豐富的實例，認識正比例或者反比例；能根據正比例和反比例的意

義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例或反比例

3.能找出生活中成正比例和反比例的實例，會利用正、反比例的有關指示解

決一些簡單的生活問題。

4.通過觀察、操作與交流，體會比例持產生的必要性和實際意義，了解比例

尺的含義。

5.運用比例尺的有關知識，通過測量、繪圖、估算、計算等活動，學會解決

生活中的一些實際問題。

課時安排：13課時

比例的意義和性質及解比例

第1課時

授課時間：

教學目標：在已有的知識基礎上理解比例的意義。知道什么是比例。

教學重點：理解比例的意義。

教學過程:

一、復習鋪墊

請同學們任意說出幾個比來，并求比值。

二、新授

1、求下面各比得比值你發現了什么？

4：3.21/3:2/56:24

12:40.6:0.29:15

0.2:0.85:63:5

學生計算，討論其規律。

2、這些比值相等的比寫成等式形式

3、理解比例的意義（像這樣的式子我們把他叫比例）。

4、提問：你說一說什么叫比例？（表示兩個比相等的式子叫做比例）

5、小結：、想一想根據什么判斷兩個比是否成比例？

6、學習比例的外項、內項

7、學習比例的基本性質

三、鞏固練習

1、判斷是否成比例

21：14和9：63：0.6和1：0.2

9/12和12/154/5：5和8：15

2、練習的4、5題

四、作業：補充2、3、6、7題

五、板書：比例

3：5=9：1512：4=0.6:0.21/3:2/5=5:6

表示兩個比相等的式子叫做比例。

六.教學后記:

第2課時

授課時間：

教學目標：

1.使學生理解解比例的意義。

2使學生掌握解比例的方法，會解比例。

教學重點：使學生掌握解比例的方法，學會解比例。

教學難點：

引導學生根據比例的基本性質，將比例改寫成兩個內項積等于兩個外項積的

形式，即已學過的含有未知數的等式。

教學過程：

一、復習準備

教師：我們已經學習了比例的一些知識，誰能說說掌比例的基本性質是什

么？

教師：請同學們靈活運用所學的知識來判斷下面哪一組中的兩個比可以組

成比例。（投影）

教師：根據比例的知識，你會在括號里填上合適的數嗎。（先完成練習紙上

的題目，再逐題說說是怎樣想的。）

教師：括號里該填什么數呢？填好后在小組內互相說說你的理由。（學生完

成，教師巡視，再匯報）

二、導入新課

1、觀察比較。

你發現這四題有什么共同點嗎？請與小組內的同學討論討論。（學生匯報）

象這樣如果已知比例中的任何三項,就可以根據比例的基本性質求出比例中的另

外一個未知項。求這個未知項的過程就叫做解比例。（板書課題）就選用剛剛做

過的兩題吧。（課件演示）如果這個未知項用字母X表示，這是我們今天要學習

的內容。先來看第一題。（演示）

三、教學新課

1.教學例2.54：x=9:4

教師：⑴已知哪三項，求哪一項？

⑵你認為第一步應怎樣？

⑶依據是什么？下面你會解答嗎嗎？（學生在課堂作業本上完成，并指

名板演）

核對：你知道9x表示什么？54x4表示什么？

引導：課本第32頁上還有一種解法，比較一下你的解法與書上解法有

什么不同？（學生匯報，課件演示）

你的解法與書上解法有什么相同之處？（第一步相同）依據是什么？（學

生匯報）你覺得哪種方法好就用哪種方法。

2.教學例3。

教師：再來看第2題。

出示例3：1.275=0.4X

教師：這道題和例2相比，有哪些地方不同？

學生：這個比例是分數形式。

教師：⑴哪兩個是比例外項，哪兩個是比例內項？

⑵像這樣的分數形式的比例，同學們會用比例的基本性質來解嗎？想一

想，怎樣解？

學生解答。反饋。

3、比較、小結。

教師：比較一下例2、例3的解答過程有什么相同之處？

第一步的依據都是什么？（應根據比例的基本性質把比例改寫成含有未

知數的乘法等式。）格式上要注意什么？（先寫解，同時把含有未知項的積寫

在等號的左邊。）

4、鞏固練習。

⑴出示：14：18=x：110學生獨立完成，指名板演。

⑵完成練一練（3道題）

學生獨立完成后匯報，全對的舉手。

5、小結：誰來說說怎樣解比例？（2、3人說）

四、課堂練習。

第6題。出示，學生完成。并匯報。

教師：解下面的比例，如果遇到困難可以與同桌商量，共同解決。（學

生匯報結果，教師：你們覺得哪題較困難？）引導說出：左邊是比號形式右邊

是分數形式出現的比例，哪兩個是比例外項，哪兩個是比例內項？可以先寫成

比號形式的比例再求出比例的解。（結合學生作業展示進行）

五、小結。說說今天學習了什么？

六、板書設計：表示兩個比相等的式子叫做比例

七、教學后記：

變化的量

第3課時

授課時間：

教學目標：

1.結合具體目標，體會生活中存在著大量互相依存的變量。

2.在具體情境中，嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的關系。

教學重點：

結合具體目標，體會生活中存在著大量互相依存的變量。

教學難點：

在總體情境中，嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的關系。

教學用具：

課件

教學過程：

一、活動一：觀察并回答。

1、下表是小明的體重變化情況。

年齡出生時6個月1周歲2周歲6周歲10周歲

體重/千克3.57.010.514.021.031.5

觀察表中所反映的內容，搞清楚表中所涉及的量是哪兩個量？觀察后請

回答。

2、上表中哪些量在發生變化？

3、說一說小明10周歲前的體重是如何隨年齡增長而變化的？

小結：小明的體重隨年齡的增長而變化。2—6歲和6-—10歲是體重的增

長高峰。說明這兩個階段是孩子成長的重要階段。

4、體重一直會隨年齡的增長而變化嗎？這說明了什么？

說明：體重和年齡是一組相關聯的量。但體重的增長是隨著人的生長規律

而確定的。

教育學生要合理飲食，適當控制自己的體重。

二、活動二：駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而發生較

大的變化。

觀察書上統計圖：

1、圖中所反映的兩個變化的量是哪兩個？

2、橫軸表示什么？縱軸表示什么？

同桌兩人觀察并思考，得出結論后，記錄在書上，然后再在全班匯報說

明。

3、一天中，駱駝的體溫最高是多少？最低是多少？

4、一天中，在什么時間范圍內駱駝的體溫在上升？在什么時間范圍內

駱駝的體溫在下降？

5、第二天8時駱駝的體溫與前一天8時的體溫有什么關系？

6、駱駝的體溫有什么變化變化的規律嗎？

三、活動三：某地的一位學生發現蟋蟀叫的次數與氣溫之間有如下的近似

關系。

我發現蟋蟀1分如果用/表示蟋蟀每

叫的次數除以7再加分叫的次數,用〃表示當

3.所得的結果與當時時的氣溫，你能用式子

的氣溫差不多。表示這個近似關系嗎？

1、蟋蟀1分叫的次數除以7再加3,所得的結果與當時的氣溫值差

不多。

2、如果用t表示蟋蟀每分叫的次數，你能用公式表示這個近似關系

嗎？請你寫出這個關系式，全班展示，交流。

3、你還發現生活中有哪兩個量之間具有變化的關系？它們之間是怎

樣變化的？四人小組交流你收集到的信息，選派代表請舉例說明

4、你還發現我們學過的數學知識中有哪些量之間具有變化的關系？

四、全課小結：今天我們研究的兩個量都是相關聯的。它們之間在變化的

時候都具有一定的關系。下一節課我們將深入研究具有相關聯的兩個量，在變

化時有相同的變化特征，這樣的知識在數學上的應用。

五、板書設計：變化的量

六、教學后記：

正比例

第4課時

授課時間：

教學目標：

1.利用正比例解決一些簡單的生活問題，感受正比例關系在生活中的廣泛

應用。

2.能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。

3.結合豐富的事例，認識正比例。

教學重點：

1.結合豐富的事例，認識正比例。

2.能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。

教學難點：

能戒據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。

教學用具：課件

教學過程：

一、活動一：在情境中感受兩種相關聯的量之間的變化規律。

(-)情境一:

1、觀察圖，分別把正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化情況填入表

格中。請根據你的觀察，把數據填在表中。

2、填完表以后思考：正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化是否有關

系？它們的變化分別有怎樣的規律？規律相同嗎？

說說從數據中發現了什么？

3、小結：正方形的周長和面積都隨邊長的增加而增加，在變化過程中，

正方形的周長與邊長的比值一定都是4。正方形的面積一邊長的比是邊長，是

一個不確定的值。

說說你發現的規律。

(二)情境二：

1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時。汽車行駛的時間和路程如下：

時間/時12345678

路程/千米90180270360

2、請把下表填寫完整。

3、從表中你發現了什么規律？

說說你發現的規律：路程與時間的比值（速度）相同。

（三）情境三：

1、一些人買一種蘋果，購買蘋果的質量和應付的錢數如下。

質量/千克109876543

應付的錢數/元302724

2、把表填寫完整。

3、從表中發現了什么規律？

應付的錢數與質量的比值（也就是單價）相同。

4、說說以上兩個例子有什么共同的特點。

小結：路程隨時間的變化而變化，在變化過程中路程與時間的比值相同;

應付的錢數隨購買蘋果的質量的變化而變化，在變化過程中應付的錢數與質量

的比值相同。

5、正比例關系:

（1）時間增加，所走的路程也相應增加，而且路程與時間的比值（速度）

相同。那么我們說路程和時間成正比例。

（2）購買蘋果應付的錢數與質量有什么關系？

6、觀察思考成正比例的量有什么特征？

一個量隨另一個量的變化而變化，在變化過程中這兩個量的比值相同。

（四）想一想：

1、正方形的周長與邊長成正比例嗎？面積與邊長呢？為什么？

師小結：

（1）正方形的周長隨邊長的變化而變化，并且周長與邊長的比值都是4,

所以正方形的周長與邊長成正比例。

請你也試著說一說。

（2）正方形的面積雖然也隨邊長的變化而變化，但面積與邊長的比值是一

個變化的值，所以正方形的面積和邊長不成正比例。

請生用自己的語言說一說。

2、小明和爸爸的年齡變化情況如下：

小明的年

齡/歲01

爸爸的年

齡/歲23

（1）把表填寫完整。

（2）父子的年齡成正比例嗎？為什么？

（3）爸爸的年齡=小明的年齡+26。雖然小明歲數增加，爸爸歲數

也增加，但是小明歲數與爸爸歲數的比值隨著時間發生變化，不是一個確定的

值，所以父子的年齡不成正比例。

與同桌交流，再集體匯報

在老師的小結中感受并總結正比例關系的特征

二、活動二：練一練。

1、判斷下面各題中的兩個量，是否成正比例，并說明理由。

（1）每袋大米的質量一定，大米的總質量和袋數。

（2）一個人的身高和年齡。

（3）寬不變，長方形的周長與長。

2、根據下表中平行四邊形的面積與高相對應的數值，判斷當底是6厘米

的時候，它們是是成正比例，并說明理由。

平行四邊形的面積/cm2612182430

平行四邊形的高/cm12345

平行四邊形的面積隨高的變化而變化，即平行四邊形的面積與高的比值

不變，所以平行四邊形的面積與高成正比例。（也可以用公式進行說明）

3、買郵票的枚數與應付的錢數成正比例嗎？填寫表格。先填寫表格，

再說明理由

買郵票的應付的

枚數/枚錢數/元

10.8

21.6

3

4

5

6

7

8

應付的錢數隨購買的枚數的變化而變化，而且比值不便。所以應付的錢數

與買郵票的枚數成正比例。

4、找一找生活中成正比例的例子。

5.先自己獨立完成，然后集體訂正，說理由。

三、板書設計：正比例

四、教學后記：

畫一畫

第5課時

授課時間：

教學目標：

1、在具體情境中，通過“畫一畫”的活動，初步認識正比例圖象。

2、會在方格紙上描出成正比例的量所對應的點，并能在圖中根據一個變

量的值估計它所對應的變量的值。

3、利用正比例關系，解決生活中的一些簡單問題。

教學重點：

1.在具體情境中，通過“畫一畫”的活動，初步認識正比例圖象。

2.會在方格紙上描出成正比例的量所對應的點，并能在圖中根據一個變量

的值估計它所對應的變量的值。

教學難點：

L”會在方格紙上描出成正比例的量所對應的點，并能在圖中根據一個變量

的值估計它所對應的變量的值。

2.利用正比例關系，解決生活中的一些簡單問題。

教學過程：

一、復習

活動一；判斷下面的量是否成正比例關系？

1、每行人數一定，總人數和行數。

2、長方形的長一定，寬和面積。

3、長方體的底面積一定，體積和高。

4、分子一定，分母和分數值。

5、長方形的周長一定，長和寬。

6、一個自然數和它的倒數。

7、正方形的邊長與周長。

8、正方形的邊長與面積。

9、圓的半徑與周長。

10、圓的面積與半徑。

11、什么樣的兩個量叫做成正比例的量？

二、新授

活動二：探索一個數與它的5倍之間的關系。

1、求出一個數的5倍，填寫書上表格。自己獨立完成。

2、判斷一個數的5倍和這個數有怎樣的關系？說說你判斷的理由

小結：一個數和它的5倍之間具有正比例關系。

3、根據上表，說出下圖中各點的含義。（圖見書上）。請觀察橫軸表示

什么？縱軸表示什么？然后說說各點表示的含義。

4、連接各點，你發現了什么？

注：所描的點都在同一條直線上。

5、利用書上的圖，把下表填完整。

6、估計并找一找這組數據在統計圖上的位置。

自己獨立完成。

在統計圖上估計一下，看看自己估計地是否準確

三、練習

活動三：試一試。

1、在下圖中描點，表示第20頁兩個表格中的數量關系。

2、思考；連接各點，你發現了什么？

活動四：練一練。

1、圓的半徑和面積成正比例關系嗎？為什么？

教師講解：因為圓的面積和半徑的比值不是一個常數。

2、乘船的人數與所付船費為：（數據見書上）

（1）將書上的圖補充完整。

（2）說說哪個量沒有變？

（3）乘船人數與船費有什么關系？

（4）連接各點，你發現了什么？

每人所需的乘船費用沒有變化。乘船