2022—2023學年度第一學期期末學情調(diào)研七年級數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）1.當前，手機移動支付已經(jīng)成為新型的消費方式，中國正在向無現(xiàn)金社會發(fā)展．下表是媽媽元旦當天的微信零錢支付明細：則元旦當天，媽媽微信零錢最終的收支情況是（）微信轉(zhuǎn)賬掃二維碼付款微信紅包便民菜站A.收入元 B.支出元 C.收入元 D.支出元【答案】A【解析】【分析】根據(jù)收入記作“”，支出記作“”，收入與支出之和就是結(jié)余錢數(shù)，然后計算得出結(jié)果．【詳解】解：（元），∴元旦當天，媽媽微信零錢最終的收支情況是收入元．故選：A．【點睛】本題考查了正負數(shù)的表示方法以及有理數(shù)的加減運算．正確理解正數(shù)與負數(shù)的相反意義是解題的關鍵．2.火星是太陽系九大行星之一，火星的半徑約為3395000米，數(shù)3395000用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負整數(shù)．【詳解】解：．故選：C．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．3.如圖所示幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：從左面看，有3行2列，其中第1行和第2行各有一個小正方形，第3行有兩個小正方形；第1列有一個小正方形，第2列有三個小正方形，觀察四個選項可知，只有選項B符合，故選：B．【點睛】本題考查了左視圖，熟練掌握左視圖的定義是解題關鍵．4.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項法則依次解答．【詳解】解：A.，故A錯誤；B.，故B錯誤；C.，故C錯誤；D.，故D正確，故選：D．【點睛】本題考查合并同類項，是基礎考點，掌握合并同類項法則是解題關鍵．5.若與互余，且，則的度數(shù)為（）A.132° B.42° C.48° D.138°【答案】B【解析】【分析】互為余角的兩個角和為，據(jù)此解答．【詳解】解：與互余，，故選：B．【點睛】本題考查余角，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．6.已知∠α和∠β是對頂角，若∠α＝30°，則∠β的度數(shù)為（）A.30° B.60° C.70° D.150°【答案】A【解析】【詳解】解：∵∠α和∠β是對頂角，∴∠α=∠β∵∠α=30°，∴∠β=30°故選：A【點睛】本題考查對頂角的性質(zhì)．7.如圖，把一個圓剪去一部分，所得涂色部分的圖形周長比原來圓的周長小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是（）A.垂線段最短 B.兩點確定一條直線C兩點之間，線段最短 D.經(jīng)過一點有無數(shù)條直線【答案】C【解析】【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：由于兩點之間線段最短，∴把一個圓剪去一部分，所得涂色部分的圖形周長比原來圓的周長小．故選：C．【點睛】本題主要考查了線段的性質(zhì)，掌握兩點之間線段最短是解答本題的關鍵．8.甲單獨做某項工程需天完成，乙單獨做該項工程需天完成，現(xiàn)在甲先做天，剩下由甲乙合做．設完成此工程一共用了天，則下列方程正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)“甲先做天，乙再參加合做”找到等量關系列出方程即可．【詳解】由題意可得：，故選：．【點睛】此題考查了由實際問題抽象出一元一次方程的知識，解題的關鍵是根據(jù)工作量之間的關系列出方程．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）9.在墻壁上固定一根橫放的木條，則至少需要_______枚釘子．【答案】【解析】【分析】根據(jù)公理“兩點確定一條直線”，來解答即可．【詳解】解：至少需要2根釘子，故答案為：2．【點睛】解答此題不僅要根據(jù)公理，更要聯(lián)系生活實際，以培養(yǎng)同學們的學以致用的思維習慣．10.已知是方程的解，則______．【答案】【解析】【分析】把代入方程，解此一元一次方程即可．【詳解】解：把代入方程，得故答案為：．【點睛】本題考查一元一次方程的解、解一元一次方程，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．11.若是關于一元一次方程，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義得出且，再求出即可．【詳解】解：∵是關于的一元一次方程，

∴且，

解得：，

故選：．【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，能熟記一元一次方程的定義是解此題的關鍵，只含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1的整式方程，叫一元一次方程．12.若與互為相反數(shù)，則的值為______．【答案】5【解析】【分析】利用互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0，計算a的值，代入求值即可．【詳解】解：∵與互為相反數(shù)，∴，解得，∴，∴代數(shù)式的值是5，故答案為：5．【點睛】本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式的值，利用互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為零確定字母的值是解題的關鍵．13.若單項式與是同類項，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)同類項的定義解答即可．【詳解】解：單項式與是同類項，故答案為：．【點睛】本題考查同類項，熟知所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項是解題關鍵．14.已知，那么的值是______．【答案】【解析】【分析】將變形為，整體代入即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握整體思想的應用是解題關鍵．15.一個正方體的表面展開圖如圖所示，六個面上各有一字，連起來的意思是“沉著冷靜應考”，把它折成正方體后，與“靜”相對的字是______．【答案】著【解析】【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題．【詳解】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“沉”與面“考”相對，面“著”與面“靜”相對，“冷”與面“應”相對．

故答案為：著．【點睛】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體是空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題是解題的關鍵．16.如圖，直線、相交于點，射線平分，若，則____°．【答案】##36度【解析】【分析】利用對頂角性質(zhì)和角平分線的定義進行解答即可．【詳解】∵平分，∴，∵，∴，故答案為：．【點睛】此題考查了對頂角和角平分線，熟練掌握對頂角的性質(zhì)，角平分線的定義及其應用是解題的關鍵．17.如圖，點，在數(shù)軸上，點為原點，，且，若點表示的數(shù)是15，則點表示的數(shù)是______．【答案】【解析】【分析】設點A表示的數(shù)是a，首先確定點B表示的數(shù)，再確定的長，進而可得的長，然后可得點C表示的數(shù)，根據(jù)點C表示的數(shù)是15列出方程，求解即可．【詳解】解：設點A表示數(shù)是a，∵點O為原點，，∴點B表示的數(shù)為，，∵，∴點C表示的數(shù)是，∴，解得，即點A表示的數(shù)是．故答案為：．【點睛】此題考查了數(shù)軸，一元一次方程的應用，關鍵是正確確定點B表示的數(shù)．18.某學校組織秋游，原計劃用40座的客車若干輛，則10人沒有座位；如果用同樣數(shù)量的50座客車，則多出2輛，且其余全部坐滿．參加秋游的學生一共有______名．【答案】【解析】【分析】設原計劃用車輛，根據(jù)題意參加秋游的學生人數(shù)可列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：設原計劃用車輛，依題意有

，

解得，

．

故參加秋游的學生一共有名．

故答案為：．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，關鍵在于找出題目中的等量關系，根據(jù)等量關系列出方程解答．三、解答題（本大題共8小題，共66分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19.計算：（1）（2）【答案】（1）1（2）31【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則求解即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則求解即可．【小問1詳解】；【小問2詳解】．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是掌握運算法則和運算順序．20.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括號，再移項合并同類項，最后將未知數(shù)系數(shù)化為1即可；

（2）先去分母，然后去括號，再移項合并同類項，最后將未知數(shù)系數(shù)化為1即可．【小問1詳解】解：去括號，得移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得【小問2詳解】解：去分母（方程兩邊乘4），得去括號，得移項，得合并同類項，得【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關鍵是熟練掌握解一元一次方程的一般步驟，準確計算．21.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】將原式去括號，然后合并同類項進行化簡，最后代入求值．【詳解】原式；當；時原式【點睛】本題考查整式的加減——化簡求值，掌握合并同類項(系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變)和去括號的運算法則(括號前面是“”號，去掉“”號和括號，括號里的各項不變號；括號前面是“”號，去掉“-”號和括號，括號里的各項都變號)是解題關鍵．22.在如圖所示的方格紙中，每個小正方形的頂點都叫做格點．已知點、、均在格點上．按下列要求畫圖：（1）過點和一格點畫直線，使；過點和一格點畫的垂線，垂足為，請在圖中標出格點和垂足；（2）線段______的長度是點到的距離；（3）與的位置關系是______．【答案】（1）詳見解析（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格即可過點畫直線，使；過點畫的垂線，垂足為；（2）根據(jù)點到直線的距離即可得線段的長度是點到的距離；（3）根據(jù)垂線的定義及平行線的性質(zhì)即可判斷．【小問1詳解】解：如圖，直線，直線即為所求，點為所求．【小問2詳解】解：由圖可知，線段的長度是點到的距離；故答案為：．【小問3詳解】解：由圖可知與的位置關系是，故答案為：．【點睛】本題考查了作圖之應用與設計作圖，點到直線的距離，平行線的性質(zhì)，解決本題的關鍵是掌握基本作圖方法．23.如圖，直線與相交于點，．（1）如果，求的度數(shù)；（2）如果，求的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接結(jié)合圖形，利用角的和差計算即可；（2）根據(jù)已知條件，根據(jù)對頂角及鄰補角的性質(zhì)計算求解即可；小問1詳解】∵，，∴；【小問2詳解】∵，,又，∴，∵，∴，【點睛】本題考查了對頂角，鄰補角，以及角的和差計算，解答的關鍵是熟記對頂角與鄰補角的定義的掌握與應用．24.某超市第一次用3000元購進了甲、乙兩種商品，其中甲種商品100件，乙種商品150件．已知乙種商品每件進價比甲種商品每件進價貴10元．甲種商品售價為15元/件，乙種商品售價為35元/件．（注：利潤=售價-進價）（1）該超市第一次購進甲、乙兩種商品每件各多少元？（2）該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得多少利潤？【答案】（1）該超市第一次購進甲種商品每件6元，乙種商品每件16元（2）該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得3750元的利潤【解析】【分析】（1）設該超市第一次購進甲種商品每件x元，乙種商品每件元，根據(jù)總進價為5000元列出方程并求解即可；

（2）根據(jù)利潤等于商品件數(shù)乘以每件的利潤、總利潤等于甲種商品的利潤加上乙種商品的利潤，列式計算即可．【小問1詳解】解：設該超市第一次購進甲種商品每件元，乙種商品每件元，由題意得．解得，則．答：該超市第一次購進甲種商品每件6元，乙種商品每件16元；【小問2詳解】解：該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得的利潤為：（元）．答：該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得3750元的利潤【點睛】本題考查了一元一次方程在銷售問題中的應用，理清題中的數(shù)量關系是解題的關鍵．25.已知是關于的方程的解．（1）求的值；（2）在（1）的條件下，已知線段，點是直線上一點，且，若點是的中點，求線段的長．【答案】（1）（2）1cm或3cm【解析】【分析】（1）把代入方程，即可求出；

（2）畫出符合的兩種情況，求出的長，再求出的長即可．【小問1詳解】解：把代入方程得：，解得：；【小問2詳解】解：當時，，，∴，，當在線段上時，如圖1，∵為中點，∴；當在的延長線時，如圖2，∵，，∴，∵為的中點，∴，即的長為1cm或3cm．【點睛】本題考查了求兩點之間的距離、線段的中點、一元一次方程的解等知識點，能求出符合的所有情況是解此題的關鍵．26.我們知道，借助天平和一些物品可以探究得到等式的基本性質(zhì)．【提出問題】能否借助一架天平和一個10克的砝碼測量出一個乒乓球和一個一次性紙杯的質(zhì)量？【實驗探究】準備若干相同的乒乓球和若干相同的一次性紙杯（每個乒乓球的質(zhì)量相同，每個紙杯的質(zhì)量也相同），設一個乒乓球的質(zhì)量是克，經(jīng)過試驗，將有關信息記錄在下表中：記錄天平左邊天平右邊天平狀態(tài)乒乓球總質(zhì)量一次性紙杯的總質(zhì)量記錄一5個乒乓球，1個10克的砝碼15個一次性紙杯平衡______記錄二3個乒乓球1個一次性紙杯1個10克的砝碼平衡______【解決問題】（1）將表格中兩個空