2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．二次函數y=-2（x+1）2+3的圖象的頂點坐標是（）A．（1，3） B．（-1，3） C．（1，-3） D．（-1，-3）2．已知拋物線與二次函數的圖像相同，開口方向相同，且頂點坐標為，它對應的函數表達式為（）A． B．C． D．3．已知點A（1，a）、點B（b，2）關于原點對稱，則a+b的值為（）A．3 B．-3 C．-1 D．14．如圖，△ODC是由△OAB繞點O順時針旋轉30°后得到的圖形，若點D恰好落在AB上，則∠A的度數為（）A．70° B．75° C．60° D．65°5．如圖，已知⊙O的半徑為13，弦AB長為24，則點O到AB的距離是()A．6 B．5 C．4 D．36．實施新課改以來，某班學生經常采用“小組合作學習”的方式進行學習，學習委員小兵每周對各小組合作學習的情況進行了綜合評分．下表是其中一周的統計數據：組別1234567分值90959088909285這組數據的中位數和眾數分別是A．88，90 B．90，90 C．88，95 D．90，957．反比例函數y＝圖象經過A（1，2），B（n，﹣2）兩點，則n＝（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣38．已知，則下列比例式成立的是（）A． B． C． D．9．某地質學家預測：在未來的20年內，F市發生地震的概率是．以下敘述正確的是（）A．從現在起經過13至14年F市將會發生一次地震B．可以確定F市在未來20年內將會發生一次地震C．未來20年內，F市發生地震的可能性比沒有發生地震的可能性大D．我們不能判斷未來會發生什么事，因此沒有人可以確定何時會有地震發生10．如圖，在正方形中，點為邊的中點，點在上，，過點作交于點．下列結論：①；②；③；④．正確的是（

）．A．①② B．①③ C．①③④ D．③④11．如圖，某小區規劃在一個長50米，寬30米的矩形場地ABCD上，修建三條同樣寬的道路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草，若使每塊草坪面積都為178平方米，設道路寬度為x米，則（）A．（50﹣2x）（30﹣x）＝178×6B．30×50﹣2×30x﹣50x＝178×6C．（30﹣2x）（50﹣x）＝178D．（50﹣2x）（30﹣x）＝17812．如圖，中，，頂點，分別在反比例函數（）與（）的圖象上.則下列等式成立的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．超市經銷一種水果，每千克盈利10元，每天銷售500千克，經市場調查，若每千克漲價1元，日銷售量減少20千克，現超市要保證每天盈利6000元，每千克應漲價為______元．14．已知拋物線y＝2x2﹣5x+3與y軸的交點坐標是_____．15．已知三角形的兩邊分別是3和4，第三邊的數值是方程x2﹣9x+14＝0的根，則這個三角形的周長為_____．16．在中，，，在外有一點，且，則的度數是__________．17．已知函數是反比例函數，則=________．18．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為6的正六邊形ABCDEF的對稱中心與原點O重合，點A在x軸上，點B在反比例函數位于第一象限的圖象上，則k的值為．三、解答題（共78分）19．（8分）某食品代理商向超市供貨，原定供貨價為元/件，超市售價為元/件.為打開市場超市決定在第一季度對產品打八折促銷，第二季度再回升個百分點，為保證超市利潤，代理商承諾在供貨價基礎上向超市返點試問平均每季度返多少個百分點，半年后超市的銷售利潤回到開始供貨時的水平?20．（8分）已知：如圖，，點在射線上．求作：正方形，使線段為正方形的一條邊，且點在內部．(請用直尺、圓規作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡)21．（8分）如圖一座拱橋的示意圖，已知橋洞的拱形是拋物線.當水面寬為12m時，橋洞頂部離水面4m.、（1）建立平面直角坐標系，并求該拋物線的函數表達式；（2）若水面上升1m，水面寬度將減少多少？22．（10分）如圖，點在的直徑的延長線上，點在上，且AC=CD，∠ACD=120°.（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.23．（10分）在中，，點是的中點，連接．（1）如圖1，若，求的長度；（2）如圖2，過點作于點．求證：．（3）如圖2，在（2）的條件下，當時，求的值．24．（10分）已知拋物線y＝ax2+bx+c經過點A(﹣2，0)，B(3，0)，與y軸負半軸交于點C，且OC＝OB．（1）求拋物線的解析式；（2）在y軸負半軸上存在一點D，使∠CBD＝∠ADC，求點D的坐標；（3）點D關于直線BC的對稱點為D′，將拋物線y＝ax2+bx+c向下平移h個單位，與線段DD′只有一個交點，直接寫出h的取值范圍．25．（12分）已知：如圖，∠ABC，射線BC上一點D，求作：等腰△PBD，使線段BD為等腰△PBD的底邊，點P在∠ABC內部，且點P到∠ABC兩邊的距離相等．（不寫作法，保留作圖痕跡）26．如圖，平行四邊形ABCD的頂點A在y軸上，點B、C在x軸上；OA、OB長是關于x的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的兩個根，且OA＞OB，BC＝6；（1）寫出點D的坐標；（2）若點E為x軸上一點，且S△AOE＝，①求點E的坐標；②判斷△AOE與△AOD是否相似并說明理由；（3）若點M是坐標系內一點，在直線AB上是否存在點F，使以A、C、F、M為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出F點的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】分析：據二次函數的頂點式，可直接得出其頂點坐標；解：∵二次函數的解析式為：y=-（x-1）2+3，∴其圖象的頂點坐標是：（1，3）；故選A．2、D【分析】先根據拋物線與二次函數的圖像相同，開口方向相同，確定出二次項系數a的值，然后再通過頂點坐標即可得出拋物線的表達式．【詳解】∵拋物線與二次函數的圖像相同，開口方向相同，∵頂點坐標為∴拋物線的表達式為故選：D．【點睛】本題主要考查拋物線的頂點式，掌握二次函數表達式中的頂點式是解題的關鍵．3、B【分析】由關于原點對稱的兩個點的坐標之間的關系直接得出a、b的值即可.【詳解】∵點A（1，a）、點B（b，2）關于原點對稱，∴a=﹣2，b=﹣1，∴a+b=﹣3.故選B.【點睛】關于原點對稱的兩個點，它們的橫坐標互為相反數，縱坐標也互為相反數.4、B【分析】由旋轉的性質知∠AOD=30°，OA=OD，根據等腰三角形的性質及內角和定理可得答案．【詳解】由題意得：∠AOD=30°，OA=OD，∴∠A=∠ADO75°．故選B．【點睛】本題考查了旋轉的性質，熟練掌握旋轉的性質：①對應點到旋轉中心的距離相等．②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角．③旋轉前、后的圖形全等是解題的關鍵．5、B【解析】過點O作OC⊥AB，垂足為C，則有AC=AB=×24=12，在Rt△AOC中，∠ACO=90°，AO=13，∴OC==5，即點O到AB的距離是5.6、B【解析】中位數是一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數）．由此將這組數據重新排序為85，88，1，1，1，92，95，∴中位數是按從小到大排列后第4個數為：1．眾數是在一組數據中，出現次數最多的數據，這組數據中1出現三次，出現的次數最多，故這組數據的眾數為1．故選B．7、C【解析】根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到：k=1×2=-2n，然后解方程即可．【詳解】解：∵反比例函數y＝圖象經過A（1，2），B（n，﹣2）兩點，∴k＝1×2＝﹣2n．解得n＝﹣1．故選C．【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征．圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．8、C【分析】依據比例的性質，將各選項變形即可得到正確結論．【詳解】解：A．由可得，2y=3x，不合題意；B．由可得，2y=3x，不合題意；C．由可得，3y=2x，符合題意；D．由可得，3x=2y，不合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了比例的性質，解決問題的關鍵是掌握：內項之積等于外項之積．9、C【分析】根據概率的意義，可知發生地震的概率是，說明發生地震的可能性大于不發生地震的可能性，從而可以解答本題．【詳解】∵某地質學家預測：在未來的20年內，F市發生地震的概率是，∴未來20年內，F市發生地震的可能性比沒有發生地震的可能性大，故選C．【點睛】本題主要考查概率的意義，發生地震的概率是，說明發生地震的可能性大于不發生地政的可能性，這是解答本題的關鍵．10、C【分析】連接．根據“HL”可證≌，利用全等三角形的對應邊相等，可得，據此判斷①；根據“”可證≌，可得，從而可得，據此判斷②；由（2）知，可證，據此判斷③；根據兩角分別相等的兩個三角形相似，可證∽∽，可得，從而可得，據此判斷④.【詳解】解：（1）連接．如圖所示：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ADC=90°，

∵FG⊥FC，

∴∠GFC=90°，

在Rt△CFG與Rt△CDG中，∴≌．∴．．．①正確．（2）由（1），垂直平分．∴∠EDC+∠2=90°，

∵∠1+∠EDC=90°，∴．∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=DC=AB，∠DAE=∠CDG=90°，∴≌．∴．∵為邊的中點，∴為邊的中點．∴．∴②錯誤．（3）由（2），得．∴．③正確．（4）由（3），可得∽∽．∴∴．∴④正確．故答案為：C.【點睛】本題考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定與性質、三角形中位線定理、線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．11、A【分析】設道路的寬度為x米．把道路進行平移，使六塊草坪重新組合成一個矩形，根據矩形的面積公式即可列出方程．【詳解】解:設橫、縱道路的寬為x米，把兩條與AB平行的道路平移到左邊，另一條與AD平行的道路平移到下邊，則六塊草坪重新組合成一個矩形,矩形的長、寬分別為（50﹣2x）米、（30﹣x）米，所以列方程得（50﹣2x）×（30﹣x）＝178×6，故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，對圖形進行適當的平移是解題的關鍵．12、C【解析】【分析】過A作AF垂直x軸，過B點作BE垂直與x軸，垂足分別為F，E，得出，可得出，再根據反比例函數的性質得出兩個三角形的面積，繼而得出兩個三角形的相似比，再逐項判斷即可．【詳解】解：過A作AF垂直x軸，過B點作BE垂直與x軸，垂足分別為F，E，由題意可得出，繼而可得出頂點，分別在反比例函數（）與（）的圖象上∴∴∴∴A.，此選項錯誤，B.，此選項錯誤；C.，此選項正確；D.，此選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查的知識點是反比例函數的性質以及解直角三角形，解此題的關鍵是利用反比例函數的性質求出兩個三角形的相似比．二、填空題（每題4分，共24分）13、5或1【分析】設每千克水果應漲價x元，得出日銷售量將減少20x千克，再由盈利額＝每千克盈利×日銷售量，依題意得方程求解即可．【詳解】解：設每千克水果應漲價x元，依題意得方程：（500－20x）（1＋x）＝6000，整理，得x2－15x＋50＝0，解這個方程，得x1＝5，x2＝1．答：每千克水果應漲價5元或1元．故答案為：5或1．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程．14、（0,3）【分析】要求拋物線與y軸的交點，即令x=0，解方程即可．【詳解】解：令x=0，則y=3，即拋物線y=2x2-5x+3與y軸的交點坐標是（0，3）．故答案為（0，3）．【點睛】本題考查了拋物線與y軸的交點．求二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與y軸的交點坐標，令x=0，即可求得交點縱坐標．15、1．【分析】求出方程的解，再看看是否符合三角形三邊關系定理即可解答．【詳解】∵x2﹣1x+14＝0，∴（x﹣2）（x﹣7）＝0，則x﹣2＝0或x﹣7＝0，解得x＝2或x＝7，當x＝2時，三角形的周長為2+3+4＝1；當x＝7時，3+4＝7，不能構成三角形；故答案為：1．【點睛】本題考查解一元二次方程和三角形三邊關系定理的應用，解題的關鍵是確定三角形的第三邊．16、、【分析】由，可知A、C、B、M四點共圓，AB為圓的直徑，則是弦AC所對的圓周角，此時需要對M點的位置進行分類討論，點M分別在直線AC的兩側時，根據同弧所對的圓周角相等和圓內接四邊形對角互補可得兩種結果．【詳解】解：∵在中，，，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵點在外，且，即∠AMB=90°∵∴A、C、B、M四點共圓，①如圖，當點M在直線AC的左側時，,∴；②如圖，當點M在直線AC的右側時，∵，∴，故答案為：135°或45°．【點睛】本題考查了圓內接四邊形對角互補和同弧所對的角相等，但解題的關鍵是要先根據題意判斷出A、C、B、M四點共圓．17、1【分析】根據反比例函數的定義可得|m|-2=-1，m+1≠0，求出m的值即可得答案．【詳解】∵函數是反比例函數，∴|m|-2=-1，m+1≠0，解得：m=1．故答案為：1【點睛】考查反比例函數的定義；反比例函數解析式的一般形式y＝（k≠0），也可轉化為y=kx-1（k≠0）的形式，特別注意不要忽略k≠0這個條件．18、【解析】試題分析：連接OB，過B作BM⊥OA于M，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠AOB=10°．∵OA=OB，∴△AOB是等邊三角形．∴OA=OB=AB=1．∴BM=OB?sin∠BOA=1×sin10°=，OM=OB?COS10°=2．∴B的坐標是（2，）．∵B在反比例函數位于第一象限的圖象上，∴k=2×=．三、解答題（共78分）19、代理商平均每個季度向超市返個百分點，半年后超市的利潤回到開始供貨時的水平.【分析】設代理商平均每個季度向超市返個百分點，根據題意列出方程，解方程，即可得到答案.【詳解】解：設代理商平均每個季度向超市返個百分點，由題意得：，解得：(舍去).∴代理商平均每個季度向超市返個百分點，半年后超市的利潤回到開始供貨時的水平.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是找到題目的等量關系，列出方程.20、見詳解【分析】根據正方形的判定定理，利用尺規先作出FD⊥BC，再作∠ABC的平分線交DF于點F，作∠BDF的平分線交AB于點E，進而即可作出正方形．【詳解】如圖所示：∴正方形就是所求圖形．【點睛】本題主要考查正方形的判定定理和尺規作圖，掌握尺規作角平分線和垂線，是解題的關鍵．21、(1)圖見解析，拋物線的函數表達式為（注：因建立的平面直角坐標系的不同而不同）；(2)【分析】（1）以AB的中點為平面直角坐標系的原點O，AB所在線為x軸，過點O作AB的垂線為y軸建立平面直角坐標系（圖見解析）；因此，拋物線的頂點坐標為，可設拋物線的函數表達式為，再將B點的坐標代入即可求解；（2）根據題（1）的結果，令求出x的兩個值，從而可得水面上升1m后的水面寬度，再與12m作差即可得出答案.【詳解】（1）以AB的中點為平面直角坐標系的原點O，AB所在線為x軸，過點O作AB的垂線為y軸，建立的平面直角坐標系如下：根據所建立的平面直角坐標系可知，B點的坐標為，拋物線的頂點坐標為因此設拋物線的函數表達式為將代入得：解得：則所求的拋物線的函數表達式為（注：因建立的平面直角坐標系的不同而不同）；（2）由題意，令得解得：則水面上升1m后的水面寬度為：（米）故水面上升1m，水面寬度將減少米.【點睛】本題考查了二次函數圖象的性質，根據建立的平面直角坐標系求出函數的表達式是解題關鍵.22、（1）見解析（2）圖中陰影部分的面積為π.【分析】（1）連接OC．只需證明∠OCD＝90°．根據等腰三角形的性質即可證明；（2）先根據直角三角形中30°的銳角所對的直角邊是斜邊的一半求出OD，然后根據勾股定理求出CD，則陰影部分的面積即為直角三角形OCD的面積減去扇形COB的面積．【詳解】（1）證明：連接OC．∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°．∵OA＝OC，∴∠2＝∠A＝30°．∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝90°，即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線；（2）解：∠1＝∠2＋∠A＝60°．∴S扇形BOC＝＝．在Rt△OCD中，∠D＝30°，∴OD＝2OC＝4，∴CD＝＝．∴SRt△OCD＝OC×CD＝×2×＝．∴圖中陰影部分的面積為：－．23、（1）；（2）見解析；（3）．【分析】（1）由等腰直角三角形的性質可得CO=BO=AO，∠AOB=90°，由勾股定理可求解；（2）由等腰直角三角形的性質可得AD=CD，由三角形中位線可得OD=AB；（3）分別計算出OC，BC的長，即可求解．【詳解】（1），點是的中點，，，；（2），是等腰直角三角形，∵，，∵，；（3），，，，．【點睛】本題是三角形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質，勾股定理，三角形中位線定理，靈活運用性質進行推理是本題的關鍵．24、（1）y＝x2﹣x﹣3；（2）D(0，﹣6)；（3）3≤h≤1【分析】（1）OC＝OB，則點C（0，﹣3），拋物線的表達式為：y＝a（x+2）（x﹣3）＝a（x2﹣x﹣6），﹣6a＝﹣3，解得：a＝，即可求解；（2）CH＝HD＝m，tan∠ADC＝＝tan∠DBC＝，解得：m＝3或﹣4（舍去﹣4），即可求解；（3）過點C作x軸的平行線交DH的延長線于點D′，則D′（﹣3，﹣3）；當平移后的拋物線過點C時，拋物線與線段DD′有一個公共點，此時，h＝3；當平移后的拋物線過點D′時，拋物線與線段DD′有一個公共點，即可求解．【詳解】解：（1）OC＝OB，則點C（0，﹣3），拋物線的表達式為：y＝a（x+2）（x﹣3）＝a（x2﹣x﹣6），﹣6a＝﹣3，解得：a＝，故拋物線的表達式為：y＝x2﹣x﹣3；（2）設CD＝m，過點D作DH⊥BC交BC的延長線于點H，則CH＝HD＝m，tan∠ADC＝＝tan∠DBC＝，解得：m＝3或﹣4（舍去﹣4），故點D（0，﹣6）；（3）過點C作x軸的平行線交DH的延長線于點D′，則D′（﹣3，﹣3）；平移后拋物線的表達式為：y＝x2﹣x﹣3﹣h，當平移后的拋物線過點C時，拋物線與線段DD′有一個公共點，此時，h＝3；當平移后的拋物線過點D′時，拋物線與線段DD′有一個公共點，即﹣3＝×9+﹣h，解得：h＝1，故3≤h≤1．【點睛】此題主要考查二次函數綜合，解題的關鍵是熟知待定系數法求解析式、三角函數的定義及二次函數平移的特點.25、見解析.【分析】根據角平分線的性質、線段的垂直平分線的性質即可解決問題．【詳解】∵點P在∠ABC的平分線上，∴點P到∠ABC兩邊的距離相等（角平分線上的點到角的兩邊距離相等），∵點P在線段BD的垂直平分線上，∴PB=PD（線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等），如圖所示：【點睛】本題考查作圖﹣復雜作圖、角平分線