2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．數據3、3、5、8、11的中位數是()A．3 B．4 C．5 D．62．如圖，AB是⊙O直徑，若∠AOC＝140°，則∠D的度數是（）A．20° B．30° C．40° D．70°3．已知二次函數的圖象（0≤x≤4）如圖，關于該函數在所給自變量的取值范圍內，下列說法正確的是（）A．有最大值1.5，有最小值﹣2.5 B．有最大值2，有最小值1.5C．有最大值2，有最小值﹣2.5 D．有最大值2，無最小值4．如圖，一邊靠墻(墻有足夠長)，其它三邊用12m長的籬笆圍成一個矩形(ABCD)花園，這個花園的最大面積是()A．16m2 B．12m2 C．18m2 D．以上都不對5．下圖中幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線AD與∠ACB的平分線CE交于點O，下列說法正確的是（）A．點O是△ABC的內切圓的圓心B．CE⊥ABC．△ABC的內切圓經過D，E兩點D．AO＝CO7．已知x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一個解，則m的值是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．0或38．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若∠AOB=100°，則∠ACB的度數是（）A．60° B．50° C．40° D．30°9．下列函數是關于的反比例函數的是（）A． B． C． D．10．下列四種圖案中，不是中心對稱圖形的為（）A． B． C． D．11．如圖，要證明平行四邊形ABCD為正方形，那么我們需要在四邊形ABCD是平行四邊形的基礎上，進一步證明（）A．AB=AD且AC⊥BD B．AB=AD且AC=BD C．∠A=∠B且AC=BD D．AC和BD互相垂直平分12．若反比例函數y＝的圖象經過點（3，1），則它的圖象也一定經過的點是（）A．（﹣3，1） B．（3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，⊙O是正方形ABCD的外接圓，點P在⊙O上，則∠APB等于．14．如圖，在直角坐標系中，已知點，，，，對述續作旋轉變換，依次得、、、．．．，則的直角頂點的坐標為________．15．用一個圓心角為120°，半徑為4的扇形作一個圓錐的側面，這個圓錐的底面圓的半徑為____．16．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點D、E分別在邊AC、BC上，且∠CDE＝∠B，將△CDE沿DE折疊,點C恰好落在AB邊上的點F處，若AC＝2BC，則的值為____.17．如圖，在△ABC中，BC=12，BC上的高AH=8，矩形DEFG的邊EF在邊BC上，頂點D、G分別在邊AB、AC上．設DE，矩形DEFG的面積為，那么關于的函數關系式是______．（不需寫出x的取值范圍）．18．如圖，某水壩的坡比為,坡長為米，則該水壩的高度為__________米．三、解答題（共78分）19．（8分）用合適的方法解方程：（1）；（2）．20．（8分）為了傳承中華優秀傳統文化，培養學生自主、團結協作能力，某校推出了以下四個項目供學生選擇：.家鄉導游；.藝術暢游；.體育世界；.博物旅行．學校規定：每個學生都必須報名且只能選擇其中一個項目．學校對某班學生選擇的項目情況進行了統計，并繪制了如下兩幅不完整的統計圖．請結合統計圖中的信息，解答下列問題：（1）該班學生總人數是______人；（2）將條形統計圖補充完整，并求項目所在扇形的圓心角的度數；（3）老師發現報名參加“博物旅行”的學生中恰好有兩名男生，現準備從這些參加“博物旅行”的學生中任意挑選兩名擔任活動記錄員，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中1名男生和1名女生擔任活動記錄員的概率．21．（8分）如圖，一次函數y1＝mx+n與反比例函數y2＝（x＞0）的圖象分別交于點A（a，4）和點B（8，1），與坐標軸分別交于點C和點D．（1）求一次函數與反比例函數的解析式；（2）觀察圖象，當x＞0時，直接寫出y1>y2的解集；（3）若點P是x軸上一動點，當△COD與△ADP相似時，求點P的坐標．22．（10分）已知拋物線y＝ax2+bx+3經過點A（﹣1，0）、B（3，0），且與y軸交于點C，拋物線的對稱軸與x軸交于點D．(1)求拋物線的解析式；(2)點P是y軸正半軸上的一個動點，連結DP，將線段DP繞著點D順時針旋轉90°得到線段DE，點P的對應點E恰好落在拋物線上，求出此時點P的坐標；(3)點M（m，n）是拋物線上的一個動點，連接MD，把MD2表示成自變量n的函數，并求出MD2取得最小值時點M的坐標．23．（10分）為了測量水平地面上一棵不可攀的樹的高度，某學校數學興趣小組做了如下的探索：根據光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設計如圖所示的測量方案：把一面很小的鏡子放在與樹底端B相距8米的點E處，然后沿著直線BE后退到點D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A，再用皮尺量得DE＝2米，觀察者目高CD＝1.5米，則樹AB的高度．24．（10分）如圖1，在平面直角坐標系中，已知的半徑為5，圓心的坐標為，交軸于點，交軸于，兩點，點是上的一點（不與點、、重合），連結并延長，連結，，.

（1）求點的坐標；（2）當點在上時.①求證：；②如圖2，在上取一點，使，連結.求證：；（3）如圖3，當點在上運動的過程中，試探究的值是否發生變化？若不變，請直接寫出該定值；若變化，請說明理由.25．（12分）某旅館一共有客房30間，在國慶期間，老板通過觀察記錄發現，當所有房間都有旅客入住時，每間客房凈賺600元，客房價格每提高50元，則會少租出去1個房間．同時沒有旅客入住的房間，需要花費50元來進行衛生打理．（1）求出每天利潤w的最大值，并求出利潤最大時，有多少間客房入住了旅客．（2）若老板希望每天的利潤不低于19500元，且租出去的客房數量最少，求出此時每間客房的利潤．26．如圖，已知拋物線與軸交于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C，直線經過點C，與軸交于點D．（1）求該拋物線的函數關系式；（2）點P是（1）中的拋物線上的一個動點，設點P的橫坐標為t（0＜t＜3）．①求△PCD的面積的最大值；②是否存在點P，使得△PCD是以CD為直角邊的直角三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據中位數的定義進行求解即可.【詳解】從小到大排序：3、3、5、8、11，位于最中間的數是5，所以這組數據的中位數是5，故選C.【點睛】本題考查了中位數，熟練掌握中位數的定義以及求解方法是解題的關鍵.①給定n個數據，按從小到大排序，如果n為奇數，位于中間的那個數就是中位數；如果n為偶數，位于中間兩個數的平均數就是中位數．任何一組數據，都一定存在中位數的，但中位數不一定是這組數據里的數．2、A【分析】根據鄰補角的性質，求出∠BOC的值，再根據圓周角與圓心角的關系求出∠D的度數即可．【詳解】∵∠AOC＝140°，∴∠BOC＝180°-∠AOC=40°，∵∠BOC與∠BDC都對，∴∠D＝∠BOC＝20°，故選A．【點睛】本題考查了圓周角定理，知道同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解題的關鍵．3、C【詳解】由圖像可知，當x=1時，y有最大值2;當x=4時，y有最小值-2.5.故選C.4、C【分析】設AB邊為x，則BC邊為（12-2x）,根據矩形的面積可列二次函數，再求出最大值即可.【詳解】設AB邊為x，則BC邊為（12-2x），則矩形ABCD的面積y=x（12-2x）=-2（x-3）2+18，∴當x=3時，面積最大為18，選C.【點睛】此題主要考察二次函數的應用，正確列出函數是解題的關鍵.5、D【分析】根據左視圖是從左面看到的圖形，即可．【詳解】從左面看從左往右的正方形個數分別為1，2，故選D．【點睛】本題主要考查幾何體的三視圖，理解左視圖是從左面看到的圖形，是解題的關鍵．6、A【分析】由∠BAC的平分線AD與∠ACB的平分線CE交于點O，得出點O是△ABC的內心即可．【詳解】解：∵△ABC中，∠BAC的平分線AD與∠ACB的平分線CE交于點O，∴點O是△ABC的內切圓的圓心；故選：A．【點睛】本題主要考察三角形的內切圓與內心，解題關鍵是熟練掌握三角形的內切圓性質.7、A【分析】直接把x＝2代入已知方程就得到關于m的方程，再解此方程即可．【詳解】解：∵x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一個解，∴4+2m+2＝0，∴m＝﹣1．故選：A．【點睛】本題考查的是一元二次方程的解，難度系數較低，直接把解代入方程即可.8、B【分析】直接利用圓周角定理可求得∠ACB的度數．【詳解】∵⊙O是△ABC的外接圓，∠AOB=100°，

∴∠ACB=∠AOB=100°=50．

故選：B．【點睛】本題主要考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半．9、B【分析】根據反比例函數的定義進行判斷．【詳解】A．，是一次函數，此選項錯誤；B．，是反比例函數，此選項正確；C．，是二次函數，此選項錯誤；D．，是y關于（x+1）的反比例函數，此選項錯誤．故選：B【點睛】本題考查了反比例函數的定義，解題的關鍵是掌握反比例函數的定義．10、D【分析】根據中心對稱圖形的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

D、不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；故選D．【點睛】本題考查了對中心對稱圖形的定義，判斷中心對稱圖形的關鍵是旋轉180°后能夠重合．能熟知中心對稱圖形的定義是解此題的關鍵．11、B【解析】解：A．根據有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，或者對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以不能判斷平行四邊形ABCD是正方形；B．根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對角線相等的平行四邊形為矩形，所以能判斷四邊形ABCD是正方形；C．根據一組鄰角相等的平行四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形也是矩形，即只能證明四邊形ABCD是矩形，不能判斷四邊形ABCD是正方形；D．根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以不能判斷四邊形ABCD是正方形．故選B．12、D【分析】由反比例函數y=的圖象經過點（3，1），可求反比例函數解析式，把點代入解析式即可求解．【詳解】∵反比例函數y＝的圖象經過點（3，1），∴y＝，把點一一代入，發現只有（﹣1，﹣3）符合．故選D．【點睛】本題運用了待定系數法求反比例函數解析式的知識點，然后判斷點是否在反比例函數的圖象上．二、填空題（每題4分，共24分）13、45°【分析】連接AO、BO，先根據正方形的性質求得∠AOB的度數，再根據圓周角定理求解即可．【詳解】連接AO、BO∵⊙O是正方形ABCD的外接圓∴∠AOB＝90°∴∠APB＝45°．【點睛】圓周角定理：同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，均等于所對圓心角的一半．14、(1200，0)【分析】根據題目提供的信息，可知旋轉三次為一個循環，圖中第三次和第四次的直角頂點的坐標相同，由①→③時直角頂點的坐標可以求出來，從而可以解答本題．【詳解】由題意可得，

△OAB旋轉三次和原來的相對位置一樣，點A(-3，0)、B(0，4)，

∴OA=3，OB=4，∠BOA=90°，∴，∴旋轉到第三次時的直角頂點的坐標為：(12，0)，

∵301÷3=100…1

∴旋轉第301次的直角頂點的坐標為：(1200，0)，

故答案為：(1200，0)．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉，是對圖形變化規律，觀察出每三次旋轉為一個循環組依次循環，并且下一組的第一個直角三角形與上一組的最后一個直角三角形的直角頂點重合是解題的關鍵．15、【解析】試題分析：，解得r=．考點：弧長的計算．16、【分析】由折疊的性質可知，是的中垂線，根據互余角，易證；如圖（見解析），分別在中，利用他們的正切函數值即可求解.【詳解】如圖，設DE、CF的交點為O由折疊可知，是的中垂線，又設.【點睛】本題考查了圖形折疊的性質、直角三角形中的正切函數，巧妙利用三個角的正切函數值相等是解題關鍵.17、；【分析】根據題意和三角形相似，可以用含的代數式表示出，然后根據矩形面積公式，即可得到與的函數關系式．【詳解】解：四邊形是矩形，，上的高，，矩形的面積為，，，，得，，故答案為：．【點睛】本題考查根據實際問題列二次函數關系式、相似三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．18、【分析】根據坡度的定義，可得，從而得∠A=30°，進而即可求解．【詳解】∵水壩的坡比為，∠C=90°，∴，即：tan∠A=∴∠A=30°，∵為米，∴為1米．故答案是：1．【點睛】本題主要考查坡度的定義和三角函數的定義，掌握坡度的定義，是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2），．【分析】（1）把方程整理后左邊進行因式分解，求方程的解即可；（2）方程整理配方后，開方即可求出解；【詳解】(1)，移項整理得：，提公因式得：，∴或，解得：；(2)，方程移項得：，二次項系數化成1得：，配方得：，即，開方得：，解得：．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程－配方法、因式分解法，熟練掌握一元二次方程的各種解法是解題的關鍵．20、（1）50；（2）作圖見解析，；（3）．【分析】（1）利用A項目的頻數除以它所占的百分比得到調查的總人數；（2）用總人數減去其它項目的人數求出C項目的人數，然后補全條形統計圖；用360乘以B項目所占的百分比即可求出B項目所在扇形的圓心角的度數；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出恰好選中1名男生和1名女生擔任活動記錄員的結果數，然后利用概率公式求解．【詳解】（1）調查的總人數為(人)．故答案為：50.．（2）項目的人數為(人)．補全條形統計圖如圖，項目所在扇形的圓心角的度數為．（3）畫樹狀圖如圖，，∴．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．21、（1）y1＝﹣x+5，y2=；（2）2＜x＜1；（3）點P的坐標為（2，0）或（0，0）時，△COD與△ADP相似．【分析】（1）先將點B代入反比例函數解析式中求出反比例函數的解析式，然后進一步求出A的坐標，再將A,B代入一次函數中求一次函數解析式即可；（2）根據圖象和兩函數的交點即可寫出y1>y2的解集；（3）先求出C,D的坐標，從而求出CD,AD,OD的長度，然后分兩種情況：當時，△COD∽△APD；當時，△COD∽△PAD，分別利用相似三角形的性質進行討論即可．【詳解】解：（1）把B（1，1）代入反比例函數中，則，解得∴反比例函數的關系式為，∵點A（a，4）在圖象上，∴a＝＝2，即A（2，4）把A（2，4），B（1，1）兩點代入y1＝mx+n中得解得：，所以直線AB的解析式為：y1＝﹣x+5；反比例函數的關系式為y2=，（2）由圖象可得，當x＞0時，y1>y2的解集為2＜x＜1．（3）由（1）得直線AB的解析式為y1＝﹣x+5，當x＝0時，y＝5，∴C（0，5），∴OC＝5，當y＝0時，x＝10，∴D點坐標為（10，0）∴OD＝10，∴CD＝＝∵A（2，4），∴AD＝＝4設P點坐標為（a，0），由題可知，點P在點D左側，則PD＝10﹣a由∠CDO＝∠ADP可得①當時，，如圖1此時，∴，解得a＝2，故點P坐標為（2，0）②當時，，如圖2當時，，∴，解得a＝0，即點P的坐標為（0，0）因此，點P的坐標為（2，0）或（0，0）時，△COD與△ADP相似．【點睛】本題主要考查反比例函數與一次函數的綜合，相似三角形的判定與性質，掌握待定系數法和相似三角形的判定及性質是解題的關鍵．22、（2）y＝﹣x2+2x+2；（2）點P的坐標為（0，2+）；（2）MD2＝n2﹣n+3；點M的坐標為（，）或（，）．【分析】（2）根據點A，B的坐標，利用待定系數法即可求出拋物線的解析式；（2）過點E作EF⊥x軸于點F，根據旋轉的性質及同角的余角相等，可證出△ODP≌△FED（AAS），由拋物線的解析式可得出點D的坐標，進而可得出OD的長度，利用全等三角形的性質可得出EF的長度，再利用二次函數圖象上點的坐標特征可求出DF，OP的長，結合點P在y軸正半軸即可得出點P的坐標；（2）利用二次函數圖象上點的坐標特征可得出m2﹣2m＝2﹣n，根據點D，M的坐標，利用兩點間的距離公式可得出MD2＝n2﹣n+3，利用配方法可得出當MD2取得最小值時n的值，再利用二次函數圖象上點的坐標特征即可求出當MD2取得最小值時點M的坐標．【詳解】（2）將A（﹣2，0），B（2，0）代入y＝ax2+bx+2，得：，解得：，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+2．（2）過點E作EF⊥x軸于點F，如圖所示．∵∠OPD+∠ODP＝90°，∠ODP+∠FDE＝90°，∴∠OPD＝∠FDE．在△ODP和△FED中，，∴△ODP≌△FED（AAS），∴DF＝OP，EF＝DO．∵拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x﹣2）2+3，∴點D的坐標為（2，0），∴EF＝DO＝2．當y＝2時，﹣x2+2x+2＝2，解得：x2＝2﹣（舍去），x2＝2+，∴DF＝OP＝2+，∴點P的坐標為（0，2+）．（2）∵點M（m，n）是拋物線上的一個動點，∴n＝﹣m2+2m+2，∴m2﹣2m＝2﹣n．∵點D的坐標為（2，0），∴MD2＝（m﹣2）2+（n﹣0）2＝m2﹣2m+2+n2＝2﹣n+2+n2＝n2﹣n+3．∵n2﹣n+3＝（n﹣）2+，∴當n＝時，MD2取得最小值，此時﹣m2+2m+2＝，解得：m2＝，m2＝．∴MD2＝n2﹣n+3，當MD2取得最小值時，點M的坐標為（，）或（，）．【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數解析式、二次函數圖象上點的坐標特征、全等三角形的判定與性質、二次函數的最值以及兩點間的距離公式，解題的關鍵是：（2）根據點的坐標，利用待定系數法求出二次函數解析式；（2）利用全等三角形的性質及二次函數圖象上點的坐標特征求出OP的長；（2）利用兩點間的距離公式結合二次函數圖象上點的坐標特征，找出MD2＝n2﹣n+3．23、AB＝6米．【分析】根據鏡面反射的性質求出△ABE∽△CDE，再根據其相似比解答．【詳解】解：根據題意，得∠CDE＝∠ABE＝90°，∠CED＝∠AEB，則△ABE∽△CDE，則，即，解得：AB＝6米．答：樹AB的高度為6米．【點睛】本題考查相似三角形的應用，應用反射的基本性質，得出三角形相似，運用相似比即可解答．24、（1）（0，4）；（2）①詳見解析；②詳見解析；（3）不變，為.【分析】（1）連結，在中，為圓的半徑5，，由勾股定理得（2）①根據圓的基本性質及圓周角定理即可證明；②根據等腰三角形的性質得到，根據三角形的外角定理得到，由①證明得到，即可根據相似三角形的判定進行求解；（3）分別求出點C在B點時和點C為直徑AC時，的值，即可比較求解.【詳解】（1）連結，在中，=5，，∴∴A（0,4）.（2）連結，故，則∵∠ABD+∠ACD=180°，∠HCD+∠ACD=180°，∴∵與是弧所對的圓周角∴=又∴即②∵∴∵，且由（2）得∴∴在與中∴（3）①點C在B點時，如圖，AC=2AO=8,BC=0,CD=BD=∴==；當點C為直徑AC與圓的交點時，如圖∴AC=2r=10∵O,M分別是AB、AC中點，∴BC=2OM=6，∴C（6，-4）∵D（8,0）∴CD=∴==故的值不變，為.【點睛】此題主要考查圓的綜合題，解題的關鍵是熟知圓周角定理、勾股定理