2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知，則（）A．1 B．2 C．4 D．82．已知關于x的一元二次方程的一個根為1，則m的值為()A．1 B．-8 C．-7 D．73．如圖是半徑為2的⊙O的內接正六邊形ABCDEF，則圓心O到邊AB的距離是（）A．2 B．1 C． D．4．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數與方差：甲乙丙丁平均數（cm）181186181186方差3.53.56.57.5根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．在一個不透明的袋子里裝有5個紅球和若干個白球，它們除顏色外其余完全相同，通過多次摸球試驗后發現，摸到紅球的頻率穩定在0.2附近，則估計袋中的白球大約有()個A．10 B．15 C．20 D．256．如圖，已知點在的邊上，若，且，則（）A． B． C． D．7．如圖，在半徑為的中，弦與交于點，，，則的長是（）A． B． C． D．8．如圖，在中，，則的值為（）A． B． C． D．9．將拋物線y=-2x2向左平移3個單位，再向下平移4個單位，所得拋物線為（）A． B．C． D．10．一元二次方程的常數項是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．設分別為一元二次方程的兩個實數根，則____．12．函數y＝x2﹣4x+3的圖象與y軸交點的坐標為_____．13．如圖，將放在邊長為1的小正方形組成的網格中，若點A,O,B都在格點上，則___________________.14．若2是一元二次方程x2+mx﹣4m＝0的一個根，則另一個根是_________．15．把函數y＝x2的圖象向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到函數____的圖象．16．將拋物線y＝（x+2）25向右平移2個單位所得拋物線解析式為_____．17．路燈（P點）距地面高9米，身高1．5的小藝站在距路燈的底部（O點）20米的A點，則此時小藝在路燈下的影子長是__________米．18．將拋物線向左平移5個單位，再向上平移2個單位后得到的拋物線的解析式為_______________________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知矩形中，，，點、分別在邊、上，將四邊形沿直線翻折，點、的對稱點分別記為、.（1）當時，若點恰好落在線段上，求的長；（2）設，若翻折后存在點落在線段上，則的取值范圍是______.20．（6分）在一次籃球拓展課上，，，三人玩籃球傳球游戲，游戲規則是：每一次傳球由三人中的一位將球隨機地傳給另外兩人中的某一人．例如：第一次由傳球，則將球隨機地傳給，兩人中的某一人．（1）若第一次由傳球，求兩次傳球后，球恰好回到手中的概率．（要求用畫樹狀圖法或列表法）（2）從，，三人中隨機選擇一人開始進行傳球，求兩次傳球后，球恰好在手中的概率．（要求用畫樹狀圖法或列表法）21．（6分）已知：AB為⊙O的直徑．（1）作OB的垂直平分線CD，交⊙O于C、D兩點；（2）在（1）的條件下，連接AC、AD，則△ACD為三角形．22．（8分）關于x的方程有實數根，且m為正整數，求m的值及此時方程的根．23．（8分）如圖，在中，，以斜邊上的中線為直徑作，分別與交于點.（1）過點作于點，求證：是的切線；（2）連接，若，求的長.24．（8分）某公司銷售一種新型節能產品，現準備從國內和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售．若只在國內銷售，銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數關系式為y=x＋150，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設月利潤為w內（元）（利潤=銷售額－成本－廣告費）．若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數，10≤a≤40），當月銷量為x（件）時，每月還需繳納x2元的附加費，設月利潤為w外（元）（利潤=銷售額－成本－附加費）．（1）當x=1000時，y=元/件，w內=元；（2）分別求出w內，w外與x間的函數關系式（不必寫x的取值范圍）；（3）當x為何值時，在國內銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內銷售月利潤的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要將5000件產品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？參考公式：拋物線的頂點坐標是．25．（10分）已知拋物線與軸交于點．(1)求點的坐標和該拋物線的頂點坐標；(2)若該拋物線與軸交于兩點，求的面積；(3)將該拋物線先向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度，求平移后的拋物線的解析式（直接寫出結果即可）．26．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E為AB的中點，（1）求證：AC2＝AB?AD；（2）求證：△AFD∽△CFE．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據比例的性質得出再代入要求的式子，然后進行解答即可．【詳解】解：∵，∴a=4b，c=4d，∴，故選C．【點睛】此題考查了比例的性質，熟練掌握比例線段的性質是解題的關鍵，是一道基礎題．2、D【解析】直接利用一元二次方程的解的意義將x=1代入求出答案即可．【詳解】∵關于x的一元二次方程x2+mx?8=0的一個根是1，∴1+m?8=0，解得：m=7.故答案選：D.【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程的解，解題的關鍵是熟練的掌握一元二次方程的解.3、C【分析】過O作OH⊥AB于H，根據正六邊形ABCDEF的性質得到∠AOB＝＝60°，根據等腰三角形的性質得到∠AOH＝30°，AH＝AB＝1，于是得到結論．【詳解】解：過O作OH⊥AB于H，在正六邊形ABCDEF中，∠AOB＝＝60°，∵OA＝OB，∴∠AOH＝30°，AH＝AB＝1，∴OH＝AH＝，故選：C．【點睛】本題主要考查了正多邊形和圓，等腰三角形的性質，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關鍵．4、B【分析】根據平均數與方差的意義解答即可.【詳解】解:,乙與丁二選一,又,選擇乙.【點睛】本題考查數據的平均數與方差的意義,理解兩者所代表的的意義是解答關鍵.5、C【分析】由摸到紅球的頻率穩定在0.2附近得出口袋中得到紅色球的概率，進而求出白球個數即可．【詳解】設白球個數為x個，∵摸到紅色球的頻率穩定在0.2左右，∴口袋中得到紅色球的概率為0.2，∴，解得：x=20，經檢驗x=20是原方程的根，故白球的個數為20個．故選C．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，根據大量反復試驗下頻率穩定值即概率得出是解題關鍵．6、D【分析】根據兩角對應相等證明△CAD∽△CBA，由對應邊成比例得出線段之間的倍數關系即可求解.【詳解】解：∵∠CAD=∠B，∠C=∠C,∴△CAD∽△CBA,∴,∴CA=2CD,CB=2CA,∴CB=4CD,∴BD=3CD,∴.故選：D.【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質，得出線段之間的關系是解答此題的關鍵.7、C【分析】過點作于點，于，連接，由垂徑定理得出，得出，由勾股定理得出，證出是等腰直角三角形，得出，求出，由直角三角形的性質得出，由勾股定理得出，即可得出答案．【詳解】解：過點作于點，于，連接，如圖所示：則，∴，在中，，∴，∴是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，∴，在中，，∴；故選C．【點睛】考核知識點：垂徑定理.利用垂徑定理和勾股定理解決問題是關鍵.8、D【解析】過點A作，垂足為D，在中可求出AD，CD的長，在中，利用勾股定理可求出AB的長，再利用正弦的定義可求出的值．【詳解】解：過點A作，垂足為D，如圖所示．在中，，；在中，，，．故選：D．【點睛】考查了解直角三角形以及勾股定理，通過解直角三角形及勾股定理，求出AD，AB的長是解題的關鍵．9、B【解析】根據“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：把拋物線y=-2x2先向左平移3個單位，再向下平移4個單位，所得的拋物線的解析式是y=-2（x+3）2-4，故選：B．【點睛】本題主要考查了二次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移的法則是解答此題的關鍵．10、A【分析】在一元二次方程的一般形式下，可得出一元二次方程的常數項．【詳解】解：由，所以方程的常數項是故選A．【點睛】本題考查的是一元二次方程的一般形式及各項系數，掌握以上知識是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-2025【分析】根據一元二次方程根與系數的關系即可得出，，將其代入中即可求出結論．【詳解】解：，分別為一元二次方程的兩個實數根，，，則．故答案為：．【點睛】本題考查了根與系數的關系，根據一元二次方程根與系數的關系得出，是解題的關鍵．12、（0，3）．【分析】令x＝0，求出y的值，然后寫出與y軸的交點坐標即可．【詳解】解：x＝0時，y＝3，所以．圖象與y軸交點的坐標是（0，3）．故答案為（0，3）．【點睛】本題考查了求拋物線與坐標軸交點的坐標，掌握二次函數與一元二次方程的聯系是解答本題的關鍵.13、2【分析】利用網格特征，將∠AOB放到Rt△AOD中，根據正切函數的定理即可求出tan∠AOB的值.【詳解】如圖，將∠AOB放到Rt△AOD中，∵AD=2，OD=1∴tan∠AOB=故答案為：2.【點睛】本題考查在網格圖中求正切值，利用網格的特征將將∠AOB放到直角三角形中是解題的關鍵.14、-4【分析】將x=2代入方程求出m的值，再解一元二次方程求出方程的另一個根．【詳解】解：將x=2代入方程得，，解得，∴一元二次方程為解方程得：∴方程得另一個根為-4故答案為：-4．【點睛】本題考查的知識點是解一元二次方程，屬于基礎題目，比較容易掌握．15、y＝(x－2)2－1【解析】試題解析：把函數的圖像向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到函數故答案為點睛：二次函數圖象的平移規律：左加右減，上加下減.16、y＝x2?1【分析】根據平移規律“左加右減”解答．【詳解】按照“左加右減，上加下減”的規律可知：y＝（x＋2）2?1向右平移2個單位，得：y＝（x＋2?2）2?1，即y＝x2?1．故答案是：y＝x2?1．【點睛】考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規律：左加右減，上加下減．17、2【分析】此題利用三角形相似證明即可，即圖中路燈與影長組成的三角形和小藝與自身影長組成的三角形相似，再根據對應邊成比計算即可．【詳解】如圖：∵PO⊥OB，AC⊥AB，∴∠O=∠CAB，∴△POB△CAB，∴，由題意知：PO=9，CA=1.5，OA=20，∴，解得：AB=2，即小藝在路燈下的影子長是2米，故答案為：2．【點睛】此題考查根據相似三角形測影長的相關知識，利用相似三角形的相關性質即可．18、y=-x2+5【分析】根據二次函數的圖像平移方法“左加右減，上加下減”可直接進行求解．【詳解】由將拋物線向左平移5個單位，再向上平移2個單位后得到的拋物線的解析式為；故答案為．【點睛】本題主要考查二次函數的圖像平移，熟練掌握二次函數的圖像平移方法是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）且.【分析】（1）過作于，延長交于點，如圖1，易證∽，于是設，則，可得，然后在中根據勾股定理即可求出a的值，進而可得的長，設，則可用n的代數式表示，連接FB、，如圖2，根據軸對稱的性質易得，再在中，根據勾股定理即可求出n的值，于是可得結果；（2）仿（1）題的思路，在中，利用勾股定理可得關于x和m的方程，然后利用一元二次方程的根的判別式和二次函數的知識即可求出m的范圍，再結合點的特殊位置可得m的最大值，從而可得答案.【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，過作于，延長交于點，如圖1，則AB∥CD∥QH，∴∽，∴，設，則，∴.在中，∵，∴，解得：或（舍去）.∴，∴，設，則，連接FB、，如圖2，則，在中，由勾股定理，得：，∴，解得：，∴；（2）如圖1，∵，∴，設，則，∴.在中，∵，∴，整理，得：，若翻折后存在點落在線段上，則上述方程有實數根，即△≥0，∴，整理，得：，由二次函數的知識可得：，或（舍去），∵，∴，當x=m時，方程即為：，解得：，∴，又∵當點與點C重合時，m的值達到最大，即當x=0時，，解得：m=1.∴m的取值范圍是：且.故答案為：且.【點睛】本題是矩形折疊綜合題，主要考查了矩形的性質、軸對稱的性質、相似三角形的判定和性質、勾股定理、一元二次方程的解法和根的判別式以及二次函數的性質等知識，綜合性強、難度較大，熟練掌握折疊的性質和勾股定理、靈活利用方程的數學思想是解（1）題的關鍵，靈活應用一元二次方程的根的判別式和二次函數的知識是解（2）題的關鍵.20、（1），樹狀圖見解析；（2），樹狀圖見解析【分析】（1）用樹狀圖表示所有可能情況，找出符合條件的情況，求出概率即可．（2）用樹狀圖表示所有可能情況，找出符合條件的情況，求出概率即可．【詳解】解：（1）畫樹狀圖得：∵共有4種等可能的結果，兩次傳球后，球恰在手中的只有2種情況，∴兩次傳球后，球恰在手中的概率為．（2）根據題意畫樹狀圖如下：∴共有12種等可能的結果，第二次傳球后，球恰好在手中的有4種情況，∴第二次傳球后，球恰好在手中的概率是．【分析】本題主要考查了樹狀圖求概率的方法，正確掌握樹狀圖求概率的方法是解題的關鍵．21、（1）見解析；（2）等邊．【分析】（1）利用基本作圖，作CD垂直平分OB；

（2）根據垂直平分線的性質得到OC=CB，DO=DB，則可證明△OCB、△OBD都是等邊三角形，所以∠ABC=∠ABD=60°，利用圓周角定理得到∠ADC=∠ACD=60°，則可判斷△ACD為等邊三角形．【詳解】解：（1）如圖，CD為所作；（2）如圖，連接OC、OD、BC、BD，∵CD垂直平分OB，∴OC＝CB，DO＝DB，∴OC＝BC＝OB＝BD，∴△OCB、△OBD都是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ABD＝60°，∴∠ADC＝∠ACD＝60°，∴△ACD為等邊三角形．故答案是：等邊．【點睛】本題考查了基本作圖及圓周角定理：證明△OCB、△OBD是等邊三角形是解本題的關鍵．22、，此時方程的根為【分析】直接利用根的判別式≥0得出m的取值范圍進而解方程得出答案．【詳解】解：∵關于x的方程x2-2x+2m-1=0有實數根，

∴b2-4ac=4-4（2m-1）≥0，

解得：m≤1，

∵m為正整數，

∴m=1，

∴此時二次方程為：x2-2x+1=0，

則（x-1）2=0，

解得：x1=x2=1．【點睛】此題主要考查了根的判別式，正確得出m的值是解題關鍵．23、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接，ND，可知∠CND=90°，再證，即可證，最后根據切線的定義求得答案；【詳解】解：如圖連接，，在中，為斜邊中線，∴，∵是的直徑.∴，∴，∵等腰三線合一，∴，∵在中，為斜邊的中點，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵是的半徑，∴是的切線.（2）連接，則四邊形為矩形，，∴,，∴∴【點睛】本題考查的是圓的切線的判定，垂徑定理，等腰三角形的性質，矩形的判定和勾股定理，是一道綜合性較強的習題，能夠充分調動所學知識多次利用勾股定理求解是解題的關鍵.24、（1）1401；（2）w外=x2＋（130-a）x；（3）a=2；（4）見解析【分析】（1）將x=1000代入函數關系式求得y，根據等量關系“利潤=銷售額-成本-廣告費”求得w內；

（2）根據等量關系“利潤=銷售額-成本-廣告費”，“利潤=銷售額-成本-附加費”列出兩個函數關系式；

（3）對w內函數的函數關系式求得最大值，再求出w外的最大值并令二者相等求得a值；

（4）根據x=3000，即可求得w內的值和w外關于a的一次函數式，即可解題．【詳解】解：（1））∵銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數關系式為y=x＋130，∴當x=1000時，y=-10+130=140，w內=x（y-20）-62300=1000×120-62300=1，

故答案為：140，1．（2）w內=x（y-20）-62300=x2＋12x，w外=x2＋（130）x．（3）當x==6300時，w內最大；分由題