周練5(范圍：8.1～8.3)一、基礎達標1.某產品在某零售攤位的零售價x(單位：元)與每天的銷售量y(單位：個)的統計資料如下表所示：Cx16171819y50344131A.51個 B.50個

C.54個 D.48個2.考察棉花種子經過處理跟生病之間的關系得到下表數據：B生病種子合計處理未處理得病32101133不得病61213274合計93314407根據以上數據，可得出(

)A.種子是否經過處理跟是否生病有關

B.種子是否經過處理跟是否生病無關C.種子是否經過處理決定是否生病

D.以上都是錯誤的3.(多選題)對于分類變量X與Y的隨機變量χ2的值，下列說法正確的是(

) A.χ2越大，“X與Y有關系”的可信程度越小 B.χ2越小，“X與Y有關系”的可信程度越小 C.χ2越接近于0，“X與Y沒有關系”的可信程度越小 D.χ2越大，“X與Y沒有關系”的可信程度越小

解析χ2越大，“X與Y沒有關系”的可信程度越小，則“X與Y有關系”的可信程度越大，χ2越小，“X與Y有關系”的可信程度越小.BD4.下列兩個變量之間的關系不是函數關系的是(

) A.角度和它的余弦值 B.正方形的邊長和面積 C.正n邊形的邊數和內角度數和 D.人的年齡和身高

解析函數關系就是變量之間的一種確定性關系.A，B，C三項中的兩個變量之間都是函數關系，可以寫出相應的函數表達式，分別為f(θ)＝cosθ，g(a)＝a2，h(n)＝(n－2)·π.D選項中的兩個變量之間不是函數關系，對于年齡確定的人群，仍可以有不同的身高，故選D.D5.(多選題)對于給定的兩個變量的統計數據，下列說法不正確的是(

) A.都可以分析出兩個變量之間的關系 B.都可以用一條直線近似地表示兩者的關系 C.都可以作出散點圖 D.都可以用確定的表達式表示兩者的關系

解析給出一組樣本數據，不一定能分析出兩個變量的關系，更不一定符合線性相關，不一定用一條直線近似地表示，故A，B不正確；但總可以作出相應的散點圖，C正確；兩個變量的統計數據不一定有函數關系，故D不正確.ABD6.如圖所示，有5組(x，y)的數據，去掉________組數據后，剩下的4組數據的線性相關性最大.D解析顯然去掉D組數據后，x，y的線性相關性最大.7.下面是一個2×2列聯表：XY合計y1y2x1a2173x222527合計b46100則表中a＝________，b＝__________.52547故數據的樣本中心點為(－2，4)，去掉(－1.7，2.9)，(－2.3，5.1)，重新求得的經驗回歸直線的斜率估計值為－1.5，7故數據的樣本中心點為(－2，4)，去掉(－1.7，2.9)，(－2.3，5.1)，重新求得的經驗回歸直線的斜率估計值為－1.5，所以經驗回歸直線方程為：y＝－1.5x＋1，將x＝－4代入經驗回歸方程，求得y的估計值為－1.5×(－4)＋1＝7.9.為了調查胃病是否與生活規律有關，在某地對540名40歲以上的人進行了調查，結果是：患胃病者生活不規律的共60人，患胃病者生活規律的共20人，未患胃病者生活不規律的共260人，未患胃病者生活規律的共200人. (1)根據以上數據列出2×2列聯表；解

由已知可列2×2列聯表：生活胃病合計患病未患病規律20200220不規律60260320合計80460540(2)根據小概率值α＝0.01的獨立性檢驗，能否認為40歲以上的人患胃病與否和生活規律有關系？解

零假設為H0：40歲以上的人患胃病與否和生活規律無關.根據小概率值α＝0.01的χ2獨立性檢驗，我們推斷H0不成立，即認為“40歲以上的人患胃病與否和生活規律有關”，此推斷犯錯誤的概率不大于0.01.10.“開門大吉”是某電視臺推出的游戲節目，選手面對1～8號8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂(將一首經典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹)，選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應的家庭夢想基金.在一次場外調查中，發現參賽選手多數分為兩個年齡段：20～30；30～40(單位：歲)，其猜對歌曲名稱與否的人數如圖所示.(1)寫出2×2列聯表；解

根據所給的二維條形圖得到列聯表：年齡歌曲名稱合計正確錯誤20～30歲10304030～40歲107080合計20100120解

根據所給的二維條形圖得到列聯表：年齡歌曲名稱合計正確錯誤20～30歲10304030～40歲107080合計20100120(2)根據小概率值α＝0.1的獨立性檢驗，能否認為猜對歌曲名稱與年齡有關系？(下面的臨界值表供參考)α0.10.050.010.005xα2.7063.8416.6357.879解

零假設為H0：猜對歌曲名稱與年齡無關.根據列聯表所給的數據計算得根據小概率值α＝0.1的χ2獨立性檢驗，我們推斷H0不成立，即認為“猜對歌曲名稱與年齡有關”，此推斷犯錯誤的概率不大于0.1.二、能力提升11.(多選題)下列關于χ2的說法正確的是(

) A.根據2×2列聯表中的數據計算得出χ2＝6.735＞6.635＝x0.01，則有99%的把握認為兩個分類變量有關系 B.χ2越大，認為兩個分類變量有關系的把握性就越大 C.χ2是用來判斷兩個分類變量有關系的可信程度的隨機變量ABC解析D選項的公式中分子應該是n(ad－bc)2.故選ABC.12.有甲、乙兩個班級進行數學考試，按照大于等于85分為優秀，85分以下為非優秀統計成績，得到如下所示的列聯表：班級成績合計優秀非優秀甲班10b

乙班c30

合計

105452013.某運動員訓練次數與訓練成績之間的數據關系如表：次數(x)3033353739444650成績(Y)3034373942464851(1)作出散點圖；解

作出該運動員訓練次數x與成績Y的散點圖，如圖所示.由散點圖可知，它們之間具有相關關系.(2)求出經驗回歸方程；(3)作出殘差圖；解

殘差分析：下面的表格列出了運動員訓練次數和成績的原始數據以及相應的殘差數據.解

作殘差圖如圖所示.由圖可知，殘差點比較均勻地分布在水平帶狀區域內，說明選擇的模型比較合適.(4)計算R2，并說明運動員的訓練次數對成績的影響占百分之幾.解

計算R2≈0.9855，說明了該運動員的訓練次數對成績的影響占98.55%.三、創新拓展14.某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名，25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產量是否與年齡有關，現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統計了他們某月的日平均生產件數，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產件數分成5組：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分別加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)從樣本中日平均生產件數不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；解由已知得，樣本中有25周歲以上組工人60名，25周歲以下組工人40名.所以，樣本中日平均生產件數不足60件的工人中，25周歲以上組工人有60×0.05＝3(人)，記為A1，A2，A3；25周歲以下組工人有40×0.05＝2(人)，記為B1，B2.從中隨機抽取2名工人，所有的可能結果共有10種，它們是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2).(2)規定日平均生產件數不少于80件者為“生產能手”，根據已知條件完成2×2列聯表，依據小概率值α＝0.1的獨立性檢驗，能否認為“生產能手與工人所在的年齡組有關”？P(χ2≥x0)0.1000.0500.0100.001x02.7063.8416.63510.828解由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名工人中，“25周歲以上組”中的生產能手60×0.25＝15(人)，“25周歲以下組”中的生產能手40×10×(0.035＋0.005)＝16(人)，據此可得2×2列聯表如下：零假設為H0：生產能手與工人所在的年齡組無關.年齡組生產能手合計是非25周歲以上組15456025周歲以下組162440合計3169100根據小概率值α＝0.1的χ2獨立性檢驗，沒有充分證據推斷H0不成立，所以我們沒有理由認為“生產能手與工人所在年齡組有關”.備用工具&資料零假設為H0：生產能手與工人所在的年齡組無關.年齡組生產能手合計是非25周歲以上組15456025周歲以下組162440合計3169100(1)從樣本中日平均生產件數不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；解由已知得，樣本中有25周歲以上組工人60名，25周歲以下組工人40名.所以，樣本中日平均生產件數不足60件的工人中，25周歲以上組工人有60×0.05＝3(人)，記為A1，A2，A3；25周歲以下組工人有40×0.05＝2(人)，記為B1，B2.從中隨機抽取2名工人，所有的可能結果共有10種，它們是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2).解

根據所給的二維條形圖得到列聯表：年齡歌曲名稱合計正確錯誤20～30歲10304030～40歲107080合計201001209.為了調查胃病是否與生活規律有關，在某地對540名40歲以上的人進行了調查，結果是：患胃病者生活不規律的共60人，患胃病者生活規律的共20人，未患胃病者生活不規律的共260人，未患胃病者生活規律的共200人. (1)根據以上數據列出2×2列聯表；解

由已知可列2×2列聯表：生活胃病合計患病未患病規律20200220不規律60260320合計804605405.(多選題)對于給定的兩個變量的統計數據，下列說法不正確的是(

) A.都可以分析出兩個變量之間的關系 B.都可以用