安徽省濉溪縣2025屆九年級數學第一學期期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某班有40人，一次體能測試后，老師對測試成績進行了統計．由于小亮沒有參加本次集體測試因此計算其他39人的平均分為90分，方差s2＝1．后來小亮進行了補測，成績為90分，關于該班40人的測試成績，下列說法正確的是（）A．平均分不變，方差變大 B．平均分不變，方差變小C．平均分和方差都不變 D．平均分和方差都改變2．下列方程中，沒有實數根的是（）A． B． C． D．3．下列各點中，在反比例函數圖像上的是（）A． B． C． D．4．如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，則CD的長為（）A．4 B．7 C．3 D．125．若式子有意義，則x的取值范圍為()A．x≥2 B．x≠3C．x≥2或x≠3 D．x≥2且x≠36．如圖，矩形ABCD的兩條對角線交于點O，若∠AOD=120°，AB=6，則AC等于（）A．8 B．10 C．12 D．187．已知拋物線y=ax2+bx+c（b＞a＞0）與x軸最多有一個交點，現有以下四個結論：①該拋物線的對稱軸在y軸左側；②關于x的方程ax2+bx+c+2=0無實數根；③a﹣b+c≥0；④的最小值為1．其中，正確結論的個數為（）A．1個 B．2個 C．1個 D．4個8．如圖是二次函數的圖象，使成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．9．如圖，空地上（空地足夠大）有一段長為的舊墻，小敏利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園，已知木欄總長，矩形菜園的面積為.若設，則可列方程（）A． B．C． D．10．下列事件是不可能發生的是（）A．隨意擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次反面朝上B．隨意擲兩個均勻的骰子，朝上面的點數之和為1C．今年冬天黑龍江會下雪D．一個轉盤被分成6個扇形，按紅、白、白、紅、紅、白排列，轉動轉盤，指針停在紅色區域二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算的結果是_____________．12．已知，則的值是_____．13．已知正六邊形的邊長為10，那么它的外接圓的半徑為_____．14．如圖，△ABC中，AE交BC于點D，∠C＝∠E，AD＝4，BC＝8，BD：DC＝5：3，則DE的長等于__________________．15．已知兩個二次函數的圖像如圖所示，那么a1________a2（填“＞”、“＝”或“＜”）．16．如圖，扇形ABC的圓心角為90°，半徑為6，將扇形ABC繞A點逆時針旋轉得到扇形ADE，點B、C的對應點分別為點D、E，若點D剛好落在上，則陰影部分的面積為_____．17．已知函數，如果，那么___________.18．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A在函數y＝（x＞0）的圖象上，AC⊥x軸于點C，連接OA，則△OAC面積為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：△ABC中，點D為邊BC上一點，點E在邊AC上，且∠ADE＝∠B(1)如圖1，若AB＝AC，求證：；(2)如圖2，若AD＝AE，求證：；(3)在(2)的條件下，若∠DAC＝90°，且CE＝4，tan∠BAD＝，則AB＝____________．20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，（1）畫出關于軸對稱的，并寫出點的坐標；（2）畫出繞原點順時針方向旋轉后得到的，并寫出點的坐標；（3）將平移得到，使點的對應點是，點的對應點時，點的對應點是，在坐標系中畫出，并寫出點，的坐標.21．（6分）如圖，二次函數y＝ax2+bx﹣3的圖象與x軸交于A、B與y軸交于點C，頂點坐標為（1，﹣4）（1）求二次函數解析式；（2）該二次函數圖象上是否存在點M，使S△MAB＝S△CAB，若存在，求出點M的坐標．22．（8分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC="3"，tan∠BAC=，將∠ABC對折，使點C的對應點H恰好落在直線AB上，折痕交AC于點O，以點O為坐標原點，AC所在直線為x軸建立平面直角坐標系（1）求過A、B、O三點的拋物線解析式；（2）若在線段AB上有一動點P，過P點作x軸的垂線，交拋物線于M，設PM的長度等于d，試探究d有無最大值，如果有，請求出最大值，如果沒有，請說明理由．（3）若在拋物線上有一點E，在對稱軸上有一點F，且以O、A、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形，試求出點E的坐標．23．（8分）如圖，△ABC的三個頂點在平面直角坐標系中的坐標分別為A（3，3），B（2，1），C（5，1），將△ABC繞點O逆時針旋轉180°得△A′B′C′，請你在平面直角坐標系中畫出△A′B′C′，并寫出△A′B′C′的頂點坐標．24．（8分）解下列方程：（1）；（2）25．（10分）如圖，已知拋物線C1交直線y=3于點A（﹣4，3），B（﹣1，3），交y軸于點C（0，6）．（1）求C1的解析式．（2）求拋物線C1關于直線y=3的對稱拋物線的解析式；設C2交x軸于點D和點E（點D在點E的左邊），求點D和點E的坐標．（3）將拋物線C1水平向右平移得到拋物線C3，記平移后點B的對應點B′，若DB平分∠BDE，求拋物線C3的解析式．（4）直接寫出拋物線C1關于直線y=n（n為常數）對稱的拋物線的解析式．26．（10分）為了了解班級學生數學課前預習的具體情況，鄭老師對本班部分學生進行了為期一個月的跟蹤調查，他將調查結果分為四類：A：很好；B：較好；C：一般；D：不達標，并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖解答下列問題：（1）C類女生有名，D類男生有名，將上面條形統計圖補充完整；（2）扇形統計圖中“課前預習不達標”對應的圓心角度數是；（3）為了共同進步，鄭老師想從被調查的A類和D類學生中各隨機機抽取一位同學進行“一幫一”互助學習，請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學恰好是一男一女同學的概率，

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據平均數、方差的定義計算即可.【詳解】∵小亮的成績和其它39人的平均數相同，都是90分，∴40人的平均數是90分，∵39人的方差為1，小亮的成績是90分，40人的平均分是90分，∴40人的方差為[1×39+(90-90)2]÷40<1，∴方差變小，∴平均分不變，方差變小故選B.【點睛】本題考查了平均數與方差，熟練掌握定義是解題關鍵.2、D【分析】要判定所給方程根的情況，只要分別求出它們的判別式，然后根據判別式的正負情況即可作出判斷．沒有實數根的一元二次方程就是判別式的值小于0的方程．【詳解】解：A、x2+x=0中，△=b2-4ac=1＞0，有實數根；

B、x2-2=0中，△=b2-4ac=8＞0，有實數根；

C、x2+x-1=0中，△=b2-4ac=5>0，有實數根；

D、x2-x+1=0中，△=b2-4ac=-3，沒有實數根．

故選D．【點睛】本題考查一元二次方程根判別式△：即（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．3、C【分析】把每個點的坐標代入函數解析式，從而可得答案．【詳解】解：當時，故A錯誤；當時，故B錯誤；當時，故C正確；當時，故D錯誤；故選C．【點睛】本題考查的是反比例函數圖像上點的坐標特點，掌握以上知識是解題的關鍵．4、B【解析】試題分析：∵DE：EA=3：4，∴DE：DA=3：3，∵EF∥AB，∴，∵EF=3，∴，解得：AB=3，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=3．故選B．考點：3．相似三角形的判定與性質；3．平行四邊形的性質．5、D【分析】求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據二次根式被開方數必須是非負數和分式分母不為0的條件可得關于x的不等式組，解不等式組即可.【詳解】由題意，要使在實數范圍內有意義，必須且x≠3，故選D.6、C【分析】根據矩形的對角線互相平分且相等可得OA=OB=AC，根據鄰補角的定義求出∠AOB，然后判斷出△AOB是等邊三角形，根據等邊三角形的性質可得OA=AB，然后求解即可．【詳解】∵矩形ABCD的兩條對角線交于點O，∴OA=OB=AC，∵∠AOD=10°，∴∠AOB=180°-∠AOD=180°-10°=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA=AB=6，∴AC=2OA=2×6=1．故選C．【點睛】本題考查了矩形的性質，等邊三角形的判定與性質，熟記矩形的對角線互相平分且相等是解題的關鍵．7、D【解析】本題考察二次函數的基本性質，一元二次方程根的判別式等知識點.【詳解】解：∵，∴拋物線的對稱軸<0，∴該拋物線的對稱軸在軸左側，故①正確；∵拋物線與軸最多有一個交點，∴∴關于的方程中∴關于的方程無實數根，故②正確；∵拋物線與軸最多有一個交點，∴當時，≥0正確，故③正確；當時，，故④正確.故選D.【點睛】本題的解題關鍵是熟悉函數的系數之間的關系，二次函數和一元二次方程的關系，難點是第四問的證明，要考慮到不等式的轉化.8、A【分析】先找出拋物線與x軸的交點坐標，根據圖象即可解決問題．【詳解】解：由圖象可知，拋物線與x軸的交點坐標分別為（-3，0）和（1，0），

∴時，x的取值范圍為．故選：A．【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點，對稱軸等知識，解題的關鍵是學會數形結合,根據圖象確定自變量的取值范圍，屬于中考常考題型．9、B【分析】設，則，根據矩形面積公式列出方程．【詳解】解：設，則，由題意，得．故選．【點睛】考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．10、B【分析】根據不可能事件的概念即可解答，在一定條件下必然不會發生的事件叫不可能事件.【詳解】A.隨意擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次反面朝上，可能發生，故本選項錯誤；B.隨意擲兩個均勻的骰子，朝上面的點數之和為1，不可能發生，故本選項正確；C.今年冬天黑龍江會下雪，可能發生，故本選項錯誤；D.一個轉盤被分成6個扇形，按紅、白、白、紅、紅、白排列，轉動轉盤，指針停在紅色區域，可能發生，故本選項錯誤.故選B.【點睛】本題考查不可能事件，在一定條件下必然不會發生的事件叫不可能事件.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】先分母有理化，然后把二次根式化為最簡二次根式后合并即可．【詳解】解：原式＝2-2＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．12、【解析】因為已知，所以可以設：a=2k，則b=3k，將其代入分式即可求解．【詳解】∵，∴設a=2k，則b=3k，∴.故答案為.【點睛】本題考查分式的基本性質.13、1【分析】利用正六邊形的概念以及正六邊形外接圓的性質進而計算．【詳解】邊長為1的正六邊形可以分成六個邊長為1的正三角形，∴外接圓半徑是1，故答案為：1．【點睛】本題考查了正六邊形的概念以及正六邊形外接圓的性質，掌握正六邊形的外接圓的半徑等于其邊長是解題的關鍵．14、【解析】試題分析：∵∠ADC=∠BDE，∠C=∠E，∴△ADC∽△BDE，∴，∵AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，∴BD=5，DC=3，∴DE=．故選B．考點：相似三角形的判定與性質．15、【分析】直接利用二次函數的圖象開口大小與a的關系進而得出答案．【詳解】解：如圖所示：的開口小于的開口，則a1＞a2，故答案為：＞.【點睛】此題主要考查了二次函數的圖象，正確記憶開口大小與a的關系是解題關鍵．16、3π+9．【分析】直接利用旋轉的性質結合扇形面積求法以及等邊三角形的判定與性質得出S陰影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD，進而得出答案.【詳解】解：連接BD，過點B作BN⊥AD于點N，∵將半徑為4，圓心角為90°的扇形BAC繞A點逆時針旋轉60°，∴∠BAD＝60°，AB＝AD，∴△ABD是等邊三角形，∴∠ABD＝60°，則∠ABN＝30°，故AN＝3，BN＝3，S陰影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD＝﹣（﹣×6×3）＝3π+9．故答案為3π+9．【點睛】本題主要考查了扇形的面積求法以及等邊三角形的判定與性質.正確得出△ABD是等邊三角形是關鍵.17、1【分析】把x=2代入函數關系式即可求得．【詳解】f（2）=3×22-2×2-1=1，

故答案為1．【點睛】此題考查二次函數圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于掌握函數圖象上點的坐標適合解析式．18、1【分析】根據反比例函數比例系數k的幾何意義可得S△OAC＝×2＝1，再相加即可．【詳解】解：∵函數y＝（x＞0）的圖象經過點A，AC⊥x軸于點C，∴S△OAC＝×2＝1，故答案為1．【點睛】本題考查了反比例函數比例系數k的幾何意義，掌握過反比例函數圖象上的點向x軸或y軸作垂線，這一點和垂足、原點組成的三角形的面積的計算方法是解本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、【解析】分析：(1)∠ADE＝∠B,可得根據等邊對等角得到△BAD∽△CDE，根據相似三角形的性質即可證明.(2)在線段AB上截取DB＝DF,證明△AFD∽△DEC，根據相似三角形的性質即可證明.(3)過點E作EF⊥BC于F，根據tan∠BAD＝tan∠EDF＝，設EF＝x，DF＝2x，則DE＝，證明△EDC∽△GEC，求得，根據CE2＝CD·CG，求出CD＝，根據△BAD∽△GDE,即可求出的長度.詳解：(1)∠ADE＝∠B,可得∵△BAD∽△CDE，∴；(2)在線段AB上截取DB＝DF∴∠B＝∠DFB＝∠ADE∵AD＝AE∴∠ADE＝∠AED∴∠AED＝∠DFB，同理：∵∠BAD＋∠BDA＝180°－∠B，∠BDA＋∠CDE＝180°－∠ADE∴∠BAD＝∠CDE∵∠AFD＝180°－∠DFB，∠DEC＝180°－∠AED∴∠AFD＝∠DEC，∴△AFD∽△DEC，∴(3)過點E作EF⊥BC于F∵∠ADE＝∠B＝45°∴∠BDA＋∠BAD＝135°，∠BDA＋∠EDC＝135°∴∠BAD＝∠EBC（三等角模型中，這個始終存在）∵tan∠BAD＝tan∠EDF＝∴設EF＝x，DF＝2x，則DE＝，在DC上取一點G，使∠EGD＝45°，∴△BAD∽△GDE，∵AD＝AE∴∠AED＝∠ADE＝45°，∵∠AED＝∠EDC＋∠C＝45°，∠C＋∠CEG＝45°，∴∠EDC＝∠GEC，∴△EDC∽△GEC，∴∴，又CE2＝CD·CG，∴42＝CD·，CD＝，∴，解得∵△BAD∽△GDE∴,∴.點睛：屬于相似三角形的綜合題，考查相似三角形的判定于性質，掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵.20、（1）圖詳見解析，；（2）圖詳見解析，；（3）圖詳見解析，【分析】（1）從三角形的各點向對稱軸引垂線并延長相同單位得到各點的對應點，順次連接即可，然后從坐標中讀出各點的坐標；（2）讓三角形的各頂點都繞點O順時針旋轉90°后得到對應點，順次連接即可；（3）將平移得到，使點的對應點是，點的對應點是，點的對應點是(4，?1)，在坐標系中畫出，并寫出點，的坐標；【詳解】解：（1）（2）（3）如圖所示：（1）根據圖形結合坐標系可得：；（2）根據圖形結合坐標系可得：點(3，1)；（3）根據圖形結合坐標系可得：，；【點睛】本題主要考查了作圖-旋轉變換，作圖-軸對稱變換，掌握作圖-旋轉變換，作圖-軸對稱變換是解題的關鍵.21、（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2存在，點M的坐標為（1+，3），（1﹣，3）或（2，﹣3）【分析】（1）二次函數y＝ax2+bx﹣3的頂點坐標為(1，﹣4)，可以求得a、b的值，從而可以得到該函數的解析式；（2）根據(1)中求得的函數解析式可以得到點C的坐標，再根據S△MAB＝S△CAB，即可得到點M的縱坐標的絕對值等于點C的縱坐標的絕對值，從而可以求得點M的坐標．【詳解】解：（1）∵二次函數y＝ax2+bx﹣3的頂點坐標為(1，﹣4)，∴，得，∴該函數的解析式為y＝x2﹣2x﹣3；（2）該二次函數圖象上存在點M，使S△MAB＝S△CAB，∵y＝x2﹣2x﹣3＝(x﹣3)(x+1)，∴當x＝0時，y＝﹣3，當y＝0時，x＝3或x＝﹣1，∵二次函數y＝ax2+bx﹣3的圖象與x軸交于A、B與y軸交于點C，∴點A的坐標為(﹣1,0)，點B的坐標為(3,0)，點C的坐標為(0,﹣3)，∵S△MAB＝S△CAB，點M在拋物線上，∴點M的縱坐標是3或﹣3，當y＝3時，3＝x2﹣2x﹣3，得x1＝1+，x2＝1﹣；當y＝﹣3時，﹣3＝x2﹣2x﹣3，得x3＝0或x4＝2；∴點M的坐標為(1+,3)，(1﹣,3)或(2,﹣3)．故答案為：（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）存在，點M的坐標為(1+,3)，(1﹣,3)或(2,﹣3).【點睛】本題考查了二次函數與方程，幾何知識的綜合運用.將函數知識與方程，幾何知識有機地結合起來，這類試題難度較大.解這類問題關鍵是善于將函數問題轉化為方程問題，善于利用幾何圖形的有關性質，定理和二次函數的知識.22、（1）y=；（2）當t=時，d有最大值，最大值為2；（3）在拋物線上存在三個點：E1（，-），E2（，），E3（-，），使以O、A、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形．【解析】（1）在Rt△ABC中，根據∠BAC的正切函數可求得AC=1，再根據勾股定理求得AB，設OC=m，連接OH由對稱性知，OH=OC=m，BH=BC=3，∠BHO=∠BCO=90°，即得AH=AB-BH=2，OA=1-m．在Rt△AOH中，根據勾股定理可求得m的值，即可得到點O、A、B的坐標，根據拋物線的對稱性可設過A、B、O三點的拋物線的解析式為：y=ax（x-），再把B點坐標代入即可求得結果；（2）設直線AB的解析式為y=kx+b，根據待定系數法求得直線AB的解析式，設動點P（t，），則M（t，），先表示出d關于t的函數關系式，再根據二次函數的性質即可求得結果；（3）設拋物線y=的頂點為D，先求得拋物線的對稱軸，與拋物線的頂點坐標，根據拋物線的對稱性，A、O兩點關于對稱軸對稱．分AO為平行四邊形的對角線時，AO為平行四邊形的邊時，根據平行四邊形的性質求解即可.【詳解】（1）在Rt△ABC中，∵BC=3，tan∠BAC=，∴AC=1．∴AB=．設OC=m，連接OH由對稱性知，OH=OC=m，BH=BC=3，∠BHO=∠BCO=90°，∴AH=AB-BH=2，OA=1-m．∴在Rt△AOH中，OH2+AH2=OA2，即m2+22=(1-m)2，得m=．∴OC=，OA=AC－OC=，∴O（0，0）A（，0），B（-，3）．設過A、B、O三點的拋物線的解析式為：y=ax（x-）．把x=，y=3代入解析式，得a=．∴y=x（x-）=．即過A、B、O三點的拋物線的解析式為y=．（2）設直線AB的解析式為y=kx+b，根據題意得，解之得，．∴直線AB的解析式為y=．設動點P（t，），則M（t，）．∴d=（）—（）=—=∴當t=時，d有最大值，最大值為2．（3）設拋物線y=的頂點為D．∵y==，∴拋物線的對稱軸x=，頂點D（，-）．根據拋物線的對稱性，A、O兩點關于對稱軸對稱．當AO為平行四邊形的對角線時，拋物線的頂點D以及點D關于x軸對稱的點F與A、O四點為頂點的四邊形一定是平行四邊形．這時點D即為點E，所以E點坐標為（）．當AO為平行四邊形的邊時，由OA=，知拋物線存在點E的橫坐標為或，即或，分別把x=和x=代入二次函數解析式y=中，得點E（，）或E（-，）．所以在拋物線上存在三個點：E1（，-），E2（，），E3（-，），使以O、A、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形．考點：二次函數的綜合題點評：此題綜合性較強，難度較大，注意掌握輔助線的作法是解此題的關鍵，注意數形結合思想與方程思想的應用．23、A′（﹣3，﹣3），B′（﹣2，﹣1），C′（﹣5，﹣1）．【解析】試題分析：由于△ABC繞點O逆時針旋轉180°得△A′B′C′，則△ABC和△A′B′C′關于原點中心對稱，然后根據關于原點對稱的點的坐標特征寫出A′點、B′點、C′點的坐標，再描點即可．解：如圖，△A′B′C′為所作，A′（﹣3，﹣3），B′（﹣2，﹣1），C′（﹣5，﹣1）．考點：作圖-旋轉變換．24、（1）（2）.【分析】（1）利用因式分解法解方程得出答案；（2）利用因式分解法解方程得出答案；【詳解】（1）解得：（2）解得：【點睛】本題考查解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握計算法則是解題關鍵.25、（1）C1的解析式為y=x2+x+1；（2）拋物線C2的解析式為y=﹣x2﹣x，D（﹣5，0），E（0，0）；（3）拋物線C3的解析式為y=；（4）y=x2x+2n﹣1．【分析】（1）設拋物線C1經的解析式為y=ax2+bx+c，將點A、B、C的坐標代入求解即可得到解析式；（2）先求出點C關于直線y=3的對稱點的坐標為(0,0)，設拋物線C2的解析式為y=a1x2+b1x+c1，即可求出答案；（3）如圖，根據平行線的性質及角平分線的性質得到BB′=DB，利用勾股定理求出DB的長度即可得到拋物線平移的距離，由此得到平移后的解析式；（4）設拋物線C1關于直線y=n（n為常數）對稱的拋物線的解析式為y=mx+nx+k，根據對稱性得到m、n的值，再利用對稱性得到新函數與y軸交點坐標得到k的值，由此得到函數解析式.【詳解】（1）設拋物線C1經的解析式為y=ax2+bx+c，∵拋物線C1經過點A（﹣4，3），B（﹣1，3），C（0，1）．∴,解得，∴C1的解析式為y=x2+x+1；（2）∵C點關于直線y=3的對稱點為（0，0），設拋物線C2的解析式為y=a1x2+b1x+c1，∴，解得，∴拋物線C2的解析式為y=﹣x2﹣x；令y=0，則﹣x2﹣x=0，解得x1=0，x2=﹣5，