2023-2024學年浙江省衢州市菁才中學中考數學仿真試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列4個點，不在反比例函數圖象上的是（）A．（2，－3） B．（－3，2） C．（3，－2） D．（3，2）2．計算－4－|－3|的結果是()A．－1B．－5C．1D．53．如圖，PB切⊙O于點B，PO交⊙O于點E，延長PO交⊙O于點A，連結AB，⊙O的半徑OD⊥AB于點C，BP=6，∠P=30°，則CD的長度是（）A． B． C． D．24．某商品的進價為每件元．當售價為每件元時，每星期可賣出件，現需降價處理，為占有市場份額，且經市場調查：每降價元，每星期可多賣出件．現在要使利潤為元，每件商品應降價（）元．A．3 B．2.5 C．2 D．55．已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，且AB：AC=3：2，則△ABD與△ACD的面積之比為（）A．3：2 B．9：4 C．2：3 D．4：96．老師隨機抽查了學生讀課外書冊數的情況，繪制成條形圖和不完整的扇形圖，其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分，則條形圖中被遮蓋的數是（）A．5 B．9 C．15 D．227．（2016四川省甘孜州）如圖，在5×5的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，若將△AOB繞點O順時針旋轉90°得到△A′OB′，則A點運動的路徑的長為（）A．π B．2π C．4π D．8π8．若分式有意義，則x的取值范圍是A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x≠09．一個正多邊形的內角和為900°，那么從一點引對角線的條數是（）A．3 B．4 C．5 D．610．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠B=60°，⊙O的半徑為4，則AC的長等于（）A．4 B．6 C．2 D．8二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數為__度．12．已知點A（x1，y1)、B(x2，y2)在直線y=kx+b上，且直線經過第一、二、四象限，當x1＜x2時，y1與y2的大小關系為________.13．若m﹣n=4，則2m2﹣4mn+2n2的值為_____．14．在△ABC中，AB=13cm，AC=10cm，BC邊上的高為11cm，則△ABC的面積為______cm1．15．某市居民用電價格如表所示：用電量不超過a千瓦時超過a千瓦時的部分單價（元/千瓦時）0.50.6小芳家二月份用電200千瓦時，交電費105元，則a=______．16．已知，如圖，正方形ABCD的邊長是8，M在DC上，且DM＝2，N是AC邊上的一動點，則DN+MN的最小值是_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中x=1．18．（8分）甲、乙兩人分別站在相距6米的A、B兩點練習打羽毛球，已知羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，甲在離地面1米的C處發出一球，乙在離地面1.5米的D處成功擊球，球飛行過程中的最高點H與甲的水平距離AE為4米，現以A為原點，直線AB為x軸，建立平面直角坐標系（如圖所示）．求羽毛球飛行的路線所在的拋物線的表達式及飛行的最高高度．19．（8分）小明和小亮玩一個游戲：取三張大小、質地都相同的卡片，上面分別標有數字2、3、4（背面完全相同），現將標有數字的一面朝下．小明從中任意抽取一張，記下數字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計算小明和小亮抽得的兩個數字之和．請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩數和為6的概率．如果和為奇數，則小明勝；若和為偶數，則小亮勝．你認為這個游戲規則對雙方公平嗎？做出判斷，并說明理由．20．（8分）如圖,直線與第一象限的一支雙曲線交于A、B兩點,A在B的左邊.(1)若=4,B(3,1),求直線及雙曲線的解析式：并直接寫出不等式的解集；(2)若A(1,3),第三象限的雙曲線上有一點C,接AC、BC,設直線BC解析式為；當AC⊥AB時,求證：k為定值.21．（8分）如圖，△ABC和△BEC均為等腰直角三角形，且∠ACB＝∠BEC＝90°，AC＝4，點P為線段BE延長線上一點，連接CP以CP為直角邊向下作等腰直角△CPD，線段BE與CD相交于點F．（1）求證：；（2）連接BD，請你判斷AC與BD有什么位置關系？并說明理由；（3）若PE＝1，求△PBD的面積．22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，O為AB上一點，經過點A，D的⊙O分別交AB，AC于點E，F，連接OF交AD于點G．求證：BC是⊙O的切線；設AB＝x，AF＝y，試用含x，y的代數式表示線段AD的長；若BE＝8，sinB＝，求DG的長，23．（12分）如圖，拋物線y=﹣x2﹣x+4與x軸交于A，B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C．（1）求點A，點B的坐標；（2）P為第二象限拋物線上的一個動點，求△ACP面積的最大值．24．邊長為6的等邊△ABC中，點D，E分別在AC，BC邊上，DE∥AB，EC＝2如圖1，將△DEC沿射線EC方向平移，得到△D′E′C′，邊D′E′與AC的交點為M，邊C′D′與∠ACC′的角平分線交于點N.當CC′多大時，四邊形MCND′為菱形？并說明理由．如圖2，將△DEC繞點C旋轉∠α(0°<α<360°)，得到△D′E′C，連接AD′，BE′.邊D′E′的中點為P.①在旋轉過程中，AD′和BE′有怎樣的數量關系？并說明理由；②連接AP，當AP最大時，求AD′的值．(結果保留根號)

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】分析：根據得k=xy=-6，所以只要點的橫坐標與縱坐標的積等于-6，就在函數圖象上．解答：解：原式可化為：xy=-6，A、2×（-3）=-6，符合條件；B、（-3）×2=-6，符合條件；C、3×（-2）=-6，符合條件；D、3×2=6，不符合條件．故選D．2、B【解析】

原式利用算術平方根定義，以及絕對值的代數意義計算即可求出值．【詳解】原式=-2-3=-5，故選：B．【點睛】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．3、C【解析】

連接OB，根據切線的性質與三角函數得到∠POB=60°，OB=OD=2，再根據等腰三角形的性質與三角函數得到OC的長，即可得到CD的長.【詳解】解：如圖，連接OB，∵PB切⊙O于點B，∴∠OBP=90°，∵BP=6，∠P=30°，∴∠POB=60°，OD=OB=BPtan30°=6×=2，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∵OD⊥AB，∴∠OCB=90°，∴∠OBC=30°，則OC=OB=，∴CD=.故選：C．【點睛】本題主要考查切線的性質與銳角的三角函數，解此題的關鍵在于利用切線的性質得到相關線段與角度的值，再根據圓和等腰三角形的性質求解即可.4、A【解析】

設售價為x元時，每星期盈利為6125元，那么每件利潤為（x-40），原來售價為每件60元時，每星期可賣出300件，所以現在可以賣出[300+20（60-x）]件，然后根據盈利為6120元即可列出方程解決問題．【詳解】解：設售價為x元時，每星期盈利為6120元，

由題意得（x-40）[300+20（60-x）]=6120，

解得：x1=57，x2=1，

由已知，要多占市場份額，故銷售量要盡量大，即售價要低，故舍去x2=1．

∴每件商品應降價60-57=3元．

故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用．此題找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵．此題要注意判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．5、A【解析】試題解析：過點D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.∵AD為∠BAC的平分線，∴DE=DF，又AB:AC=3:2，故選A.點睛：角平分線上的點到角兩邊的距離相等.6、B【解析】

條形統計圖是用線段長度表示數據，根據數量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．扇形統計圖是用整個圓表示總數用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數．通過扇形統計圖可以很清楚地表示出各部分數量同總數之間的關系．用整個圓的面積表示總數（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數的百分數．【詳解】課外書總人數：6÷25%＝24（人），看5冊的人數：24﹣5﹣6﹣4＝9（人），故選B．【點睛】本題考查了統計圖與概率，熟練掌握條形統計圖與扇形統計圖是解題的關鍵．7、B【解析】試題分析：∵每個小正方形的邊長都為1，∴OA=4，∵將△AOB繞點O順時針旋轉90°得到△A′OB′，∴∠AOA′=90°，∴A點運動的路徑的長為：=2π．故選B．考點：弧長的計算；旋轉的性質．8、C【解析】

分式分母不為0，所以，解得.故選：C.9、B【解析】

n邊形的內角和可以表示成（n-2）?180°，設這個多邊形的邊數是n，就得到關于邊數的方程，從而求出邊數,再求從一點引對角線的條數.【詳解】設這個正多邊形的邊數是n，則

（n-2）?180°=900°，

解得：n=1．

則這個正多邊形是正七邊形．所以，從一點引對角線的條數是：1-3=4.故選B【點睛】本題考核知識點：多邊形的內角和.解題關鍵點：熟記多邊形內角和公式.10、A【解析】

解：連接OA，OC，過點O作OD⊥AC于點D，∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=∠AOC，∴∠COD=∠B=60°；在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°，∴CD=OC=2，∴AC=2CD=4．故選A．【點睛】本題考查三角形的外接圓；勾股定理；圓周角定理；垂徑定理．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1．【解析】

根據一副直角三角板的各個角的度數，結合三角形內角和定理，即可求解．【詳解】∵∠3＝60°，∠4＝45°，∴∠1＝∠5＝180°﹣∠3﹣∠4＝1°．故答案為：1．【點睛】本題主要考查三角形的內角和定理以及對頂角的性質，掌握三角形的內角和等于180°，是解題的關鍵．12、y1>y1【解析】分析：直接利用一次函數的性質分析得出答案．詳解：∵直線經過第一、二、四象限，∴y隨x的增大而減小，∵x1＜x1，∴y1與y1的大小關系為：y1＞y1．故答案為：＞．點睛：此題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征，正確掌握一次函數增減性是解題關鍵．13、1【解析】解：∵2m2﹣4mn+2n2=2（m﹣n）2，∴當m﹣n=4時，原式=2×42=1．故答案為：1．14、2或2．【解析】試題分析：分兩種情況討論：銳角三角形和鈍角三角形，根據勾股定理求得BD=16，CD=5，再由圖形求出BC，在銳角三角形中，BC=BD+CD=2，在鈍角三角形中，BC=CD-BD=2．故答案為2或2．考點：勾股定理15、150【解析】

根據題意可得等量關系：不超過a千瓦時的電費+超過a千瓦時的電費=105元；根據等量關系列出方程，解出a的值即可.【詳解】∵0.5×200=100<105，∴a<200.由題意得：0.5a+0.6(200-a)=105，解得：a=150.故答案為：150【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，關鍵是正確找出題目中的等量關系，列出方程.16、1【解析】分析：要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化DN，MN的值，從而找出其最小值求解．解答：解：如圖，連接BM，∵點B和點D關于直線AC對稱，∴NB=ND，則BM就是DN+MN的最小值，∵正方形ABCD的邊長是8，DM=2，∴CM=6，∴BM==1，∴DN+MN的最小值是1．故答案為1．點評：考查正方形的性質和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應用．三、解答題（共8題，共72分）17、-1.【解析】

先化簡題目中的式子，再將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：原式=，=，=，=﹣，當x=1時，原式=﹣=﹣1．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則18、米.【解析】

先求拋物線對稱軸，再根據待定系數法求拋物線解析式，再求函數最大值.【詳解】由題意得：C（0，1），D（6，1.5），拋物線的對稱軸為直線x=4，設拋物線的表達式為：y=ax2+bx+1（a≠0），則據題意得：，解得：，∴羽毛球飛行的路線所在的拋物線的表達式為：y=﹣x2+x+1，∵y=﹣（x﹣4）2+，∴飛行的最高高度為：米．【點睛】本題考核知識點：二次函數的應用.解題關鍵點：熟記二次函數的基本性質.19、(1)列表見解析；（2）這個游戲規則對雙方不公平．【解析】

（1）首先根據題意列表，然后根據表求得所有等可能的結果與兩數和為6的情況，再利用概率公式求解即可；（2）分別求出和為奇數、和為偶數的概率，即可得出游戲的公平性．【詳解】（1）列表如下：由表可知，總共有9種結果，其中和為6的有3種，則這兩數和為6的概率；（2）這個游戲規則對雙方不公平．理由如下：因為P（和為奇數），P（和為偶數），而，所以這個游戲規則對雙方是不公平的．【點睛】本題考查了列表法求概率．注意樹狀圖與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情況．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．20、(1)1＜x＜3或x＜0；（2）證明見解析.【解析】

（1）將B(3，1)代入，將B(3，1)代入，即可求出解析式；再根據圖像直接寫出不等式的解集；（2）過A作l∥x軸,過C作CG⊥l于G,過B作BH⊥l于H,△AGC∽△BHA,設B（m,）、C（n,），根據對應線段成比例即可得出mn=－9，聯立，得，根據根與系數的關系得，由此得出為定值.【詳解】解：(1)將B(3，1)代入,∴m=3,,將B(3，1)代入，∴,,∴,∴不等式的解集為1＜x＜3或x＜0(2)過A作l∥x軸,過C作CG⊥l于G,過B作BH⊥l于H,則△AGC∽△BHA,設B（m,）、C（n,），∵，∴，∴，∴，∴mn=－9，聯立∴，∴∴，∴為定值.【點睛】此題主要考查反比例函數的圖像與性質，解題的關鍵是根據題意作出輔助線，再根據反比例函數的性質進行求解.21、(1)見解析；(2)AC∥BD，理由見解析;(3)【解析】

（1）直接利用相似三角形的判定方法得出△BCE∽△DCP，進而得出答案；

（2）首先得出△PCE∽△DCB，進而求出∠ACB=∠CBD，即可得出AC與BD的位置關系；

（3）首先利用相似三角形的性質表示出BD，PM的長，進而根據三角形的面積公式得到△PBD的面積．【詳解】（1）證明：∵△BCE和△CDP均為等腰直角三角形，∴∠ECB＝∠PCD＝45°，∠CEB＝∠CPD＝90°，∴△BCE∽△DCP，∴；（2）解：結論：AC∥BD，理由：∵∠PCE+∠ECD＝∠BCD+∠ECD＝45°，∴∠PCE＝∠BCD，又∵，∴△PCE∽△DCB，∴∠CBD＝∠CEP＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CBD，∴AC∥BD；（3）解：如圖所示：作PM⊥BD于M，∵AC＝4，△ABC和△BEC均為等腰直角三角形，∴BE＝CE＝4，∵△PCE∽△DCB，∴，即，∴BD＝，∵∠PBM＝∠CBD﹣∠CBP＝45°，BP＝BE+PE＝4+1＝5，∴PM＝5sin45°＝∴△PBD的面積S＝BD?PM＝××＝．【點睛】本題考查相似三角形的性質和判定，解題的關鍵是掌握相似三角形的性質和判定.22、(1)證明見解析；(2)AD=；(3)DG=．【解析】

（1）連接OD，由AD為角平分線得到一對角相等，再由等邊對等角得到一對角相等，等量代換得到內錯角相等，進而得到OD與AC平行，得到OD與BC垂直，即可得證；

（2）連接DF，由（1）得到BC為圓O的切線，由弦切角等于夾弧所對的圓周角，進而得到三角形ABD與三角形ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD；

（3）連接EF，設圓的半徑為r，由sinB的值，利用銳角三角函數定義求出r的值，由直徑所對的圓周角為直角，得到EF與BC平行，得到sin∠AEF=sinB，進而求出DG的長即可．【詳解】(1)如圖，連接OD，∵AD為∠BAC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，∴OD⊥BC，∴BC為圓O的切線；(2)連接DF，由(1)知BC為圓O的切線，∴∠FDC=∠DAF，∴∠CDA=∠CFD，∴∠AFD=∠ADB，∵∠BAD=∠DAF，∴△ABD∽△ADF，∴，即AD2=AB?AF=xy，則AD=；(3)連接EF，在Rt△BOD中，sinB=，設圓的半徑為r，可得，解得：r=5，∴AE=10，AB=18，∵AE是直徑，∴∠AFE=∠C=90°，∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∴sin∠AEF=，∴AF=AE?sin∠AEF=10×=，∵AF∥OD，∴，即DG=AD，∴AD=，則DG=．【點睛】圓的綜合題，涉及的知識有：切線的判定與性質，相似三角形的判定與性質，銳角三角函數定義，勾股定理，以及平行線的判定與性質，熟練掌握各自的性質是解本題的關鍵．23、(1)A（﹣4，0），B（2，0）；(2)△ACP最大面積是4.【解析】

（1）令y=0，得到關于x的一元二次方程﹣x2﹣x+4=0，解此方程即可求得結果；（2）先求出直線AC解析式，再作PD⊥AO交AC于D，設P（t，﹣t2﹣t+4），可表示出D點坐標，于是線段PD可用含t的代數式表示，所以S△ACP=PD×OA=PD×4=2PD，可得S△ACP關于t的函數關系式，繼而可求出△ACP面積的最大值．【詳解】(1)解：設y=0，則0=﹣x2﹣x+4∴x1=﹣4，x2=2∴A（﹣4，0），B（2，0）(2)作PD⊥AO交AC于D設AC解析式y=kx+b∴解得：∴AC解析式為y=x+4.設P（t，﹣t2﹣t+4）則D（t，t+4）∴PD=（﹣t2﹣t+4）﹣（t+4）=﹣t2﹣2t=﹣（t+2）2+2∴S△ACP=PD×4=﹣（t+2）2+4∴當t=﹣2時，△ACP最大面積4.【點睛】本題考查二次函數綜合，解題的