2022-2023學(xué)年北師大新版七年級下冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷

一.選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）

1.如圖圖形是軸對稱圖形的個數(shù)是（）

US??O

A.4個B.3個C.2個D.1個

2.水分子的直徑為0.4納米，1納米等于10"米，則0.4納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.4X10-9米B.4Xl（y9米

C.0.4X107。米D.4X1070米

3.XFGC開業(yè)期間，某商超確保摸獎獲獎的概率為0.4,伍伍同學(xué)前兩次均獲得獎勵，則他

第三次摸獎獲獎的概率為（）

A.0B.小于0.4C.0.4D.大于0.4

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.B.a64-a3=a2

C.(-2『)3=-8/D.(x+1)2=/+1

5.若三角形的兩條邊長分別為2和5,則第三邊的邊長可以是（)

A.1B.3C.5D.7

6.如圖，直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O,如果/AOC=30°,EFVCD,那么直線AB與

EF的夾角大小為（）

C.60°D.55°

7.己知，圖中的虛線部分是小玉作的輔助線，則下列結(jié)論正確的是（)

A.8是邊AB上的高B.CO是邊AC上的高

C.B。是邊C8上的高D.BO是邊AC上的高

8.直角三角板和直尺如圖放置，若/1=25°,則/2的度數(shù)為（）

9.如圖，在△ABC中，/ABC=90。，分別以B、C為圓心，大于的長為半徑畫弧，

2

兩弧在直線3c上方的交點(diǎn)為P,過點(diǎn)P作尸E_L8c交BC于E,交AC于。，連接BZ）,

有下列結(jié)論：?ED=^AB；②N￡>BC=/NABC；?BD=^AC;?DE=^DC.其中正

10.如圖，ZVIBC中，AC=6,BC=8,AB=10.AQ為aABC的角平分線，CD的長度為

()

A.2B.—C.3D.—

23

11.如圖所示的是一種機(jī)器人行走的路徑，機(jī)器人從A處先往東走4〃?，又往北走1.5m遇

到障礙后又往西走2陽，再轉(zhuǎn)向北走4.5”?后往東一拐，僅走0.5〃?就到達(dá)了股則點(diǎn)A與

點(diǎn)B之間的直線距離是（）

c.ImD.6.5根

12.在△ABC中，AO平分N5AC,ZB=2ZADBfAB=3t8=5,則AC的長為(

A.6B.7C.8D.9

二.填空題(共6小題，滿分24分，每小題4分)

14.(x-1)(x+a)的結(jié)果是關(guān)于x的二次二項(xiàng)式，則。=.

15.如圖所示的是邊長為4的正方形鏢盤ABCD,分別以正方形鏢盤ABCO的三邊為直徑在

正方形內(nèi)部作半圓，三個半圓交于點(diǎn)0,樂樂隨機(jī)地將一枚飛鏢投擲到該鏢盤上，飛鏢

落在陰影區(qū)域的概率為.

17.如圖，這是著名的“趙爽弦圖”，我國古代數(shù)學(xué)家趙爽利用它證明了勾股定理.它是由

四個全等的直角三角形拼成得到正方形A8CD與正方形EFGH.連接AC,若ND4C恰

好被A"平分，已知￡尸=3,則正方形EFGH的面積是,正方形A8CD的面積

18.如圖1,ZVIBC中，ZABC=60Q,。是BC邊上的一個動點(diǎn)(不與點(diǎn)8,C重合)，

DE//AB,交4c于點(diǎn)E,EF//BC,交AB于點(diǎn)凡設(shè)8。的長為x,四邊形BOE尸的面

積為y,y與x的函數(shù)圖象是如圖2所示的一段拋物線，其頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,3),則

A8的長為.

三.解答題(共9小題，滿分78分)

19.(8分)計(jì)算：

⑴(蔣廠2-2022°；

(2)(15Ny-10孫2)4-(5孫).

20.(6分)先化簡再求值：

(Dy(x+y)+(x+y)(x-y)-N,其中x=-2,y=^-.

(2)2(a-3)(a+2)-(3+a)(3-a),其中4=-2.

21.(5分)一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將45°的三角尺AQE固定不動，將含30°

的三角尺ABC繞頂點(diǎn)A順時針轉(zhuǎn)動，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行.

如圖2：當(dāng)角NC4E=60°時，BC//DE.

求其它所有可能符合條件的角/C4E(0。<ZCAE<\S0°)的度數(shù)，畫出對應(yīng)的圖形

并證明.

22.（8分）已知：如圖，AC,8。相交于點(diǎn)E,AB=DC,NB=NC.

求證：（1）AABE注ADCE；

（2）ZBDA=ZCAD.

23.（8分）小明和小亮兩位同學(xué)做擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）游戲，他們共做了100次

試驗(yàn)，結(jié)果如下：

朝上的點(diǎn)數(shù)123456

出現(xiàn)的次數(shù)151425201313

（1）計(jì)算“1點(diǎn)朝上”的頻率和“6點(diǎn)朝上”的頻率：

（2）小明說：“根據(jù)試驗(yàn)，一次試驗(yàn)中出現(xiàn)了3點(diǎn)朝上的頻率最大”，小亮說：“若投

擲1000次，則出現(xiàn)4點(diǎn)朝上的次數(shù)正好是200次”小明和小亮的說法正確嗎？為什么？

（3）小明將一枚骰子任意投擲一次，求朝上的點(diǎn)數(shù)不小于4的概率.

24.（9分）已知在RtZVIBC中，NB=90°,兩直角邊A8,BC的和為8,設(shè)BC=x.

（1）求RtAABC的面積S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式及x的取值范圍.

（2）分別求當(dāng)x=l,4,6時，S的值.

25.（10分）如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形邊長都是I.

（1）畫出四邊形ABCD關(guān)于直線/對稱的四邊形A'B'CD'；

（2）在直線/上找一點(diǎn)P,連接AP、DP,使得AP+OP的值最小；（要求在直線/上標(biāo)

出點(diǎn)P的位置）

（3）4P+OP的最小值為

r

26.(12分)小剛騎單車上學(xué)，在途中想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的新華書店,

買到書后繼續(xù)前往學(xué)校.以下是他離家距離與所用時間的關(guān)系示意圖.

根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：

(1)本次上學(xué)途中，小剛在書店停留了分鐘，一共騎行了米；

(2)騎單車的速度超過300米/分就超過了安全限度，在整個上學(xué)的途中哪個時間段小

(1)如圖1,若N￡MM=120°.

①求證：BD=CM；

②若/CMO=90°,求膽的值；

DC

(2)如圖2,點(diǎn)E為線段CQ上一點(diǎn)，且CE=1,AB=2M，/D4E=60°,求OE的

長.

參考答案與試題解析

選擇題(共12小題，滿分48分，每小題4分)

1.解：第1個是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

第2個是不軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

第3個是不軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

第4個是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

第5個是不軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

2.解：..T納米=0.000000001米

.?.0.4納米=4X1()7。米.

故選：D.

3.解：由于獲獎的概率為0.4,即獲獎的可能性是0.4,

第三次摸獎獲獎的概率不會受前兩次的影響，

因此第三次摸獎獲獎的概率還是0.4,

故選：C.

4.解：Va+a2^a3,

，選項(xiàng)A不符合題意；

,.,心?京二人#”,

選項(xiàng)8不符合題意；

(-2%2)3=(-2)3(X2)3=-8A6,

選項(xiàng)C符合題意；

(x+1)2=x2+2r+1^x2+1,

???選項(xiàng)力不符合題意；

故選：C.

5.解：設(shè)第三邊長為x,

由三角形三邊關(guān)系定理得：5-2<x<5+2,即3Vx<7,

故第三邊的邊長可以是5.

故選：C.

6.解：,:EF_LCD,

：.ZCOF=90°，

VZAOC=30°,

???NAO尸=90。-30°=60°，

???直線45與EF的夾角大小為600.

故選：C.

7.解：CD是邊A8上的高，

故選：A.

8.解：如圖，過E作所〃A8,

則A8〃E/〃CD,

AZ3=Z1,Z2=Z4,

由已知條件得N3+N4=60°,

AZ1+Z2=6O°,

VZ1=25°,

AZ2=35°,

故選：D.

9.解：?.?以8、C為圓心，大于/8C的長為半徑畫弧，兩弧在直線8C上方的交點(diǎn)為P,

過點(diǎn)P作PELBC交.BC于E,

垂直平分線段8C,

：/ABC=90°,NDEC=9Q°，

：.DE//AB,

又,：BE=EC,

.,.OE是△4BC的中位線，

故①正確；

無法得出②NO8C=aNABC,故此選項(xiàng)錯誤;

為AC的中點(diǎn)，NABC=90°,

ABD=-^AC,故選項(xiàng)③正確；

無法得出④。E=*QC,故此選項(xiàng)錯誤;

故選：C.

10.解：過點(diǎn)。作。EL4B于E,

；AC=6,8c=8,A8=10.

/.AB2=100,AC2+BC2=62+82=100,

:.AB2=AC2+BC2,

：.ZXABC是直角三角形，

,：AD為AABC的角平分線，

：.CD=DE,

在Rt/\ACD和Rt/\AED中,

fCD=DE

lAD=AD，

.,.RtAACD^RtAAED(HL),

：.AE=AC=6,

在RtZXBEQ中，BD1=DE^+BE1,

：.(8-CD)2=CD2+(10-6)2,解得CD=3.

故選：C.

11.解：過點(diǎn)3作3CLAZ)于C,

從圖中可以看出4c=4-2+05=2.5(w),

BC=4.5+1.5=6(機(jī))，

在直角△ABC中，AB為斜邊，

則AB=q卜/+BC?=65(m).

答：從點(diǎn)A到點(diǎn)B之間的距離是6.5/n,

故選：D.

0.5

12.解：在AC上截取AE=A8,連接3E,

平分NB4C,

:.乙BAD=4DAC,

在△AB。和△AEZ)中，

，AE=AB

-ZBAD=ZDAC-

AD=AD

：./\ABD^/\AED(SAS),

:./B=NAED,ZADB=ZADE,BD=DE,又4B=24ADB,

：.NAED=2NADB,

而ZBDE=ZADB+ZADE=2ZADB,

:.NBDE=NAED,

:.NCED=NEDC,

：.CD=CE,

AC=AE+CE=AB+CD=3+5=8.

故選：C.

二.填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

13.解：(2019X(A-)2020

/11、2019(5、2019~5

*(五)X7T

7吟產(chǎn)*

5

=(-1)X五

11'

故答案為：-

14.解：原式=『+(a-1)x-〃，

由結(jié)果為關(guān)于x的二次二項(xiàng)式，得到“-1=0或a=0,

貝Ua—1或a—0.

故答案為：。或1.

15.解:如圖，連接4C,BD,

???正方形被均分成4等份，飛鏢落在每一個區(qū)域的機(jī)會是均等的，其中陰影區(qū)域的面積

占了其中的2等份，

._2_1

P(飛鏢落在陰影區(qū)域):客"?

42

故答案為：

2

16.解：?.?三條直線兩兩相交，構(gòu)成了三角形A8C,

NEAC+/尸CA+/ABC=180°.

故答案為：180°.

17.解：設(shè)AC交EF、HG于點(diǎn)M、N,如圖，

?.?四邊形EFG4為正方形，

：.EF//GH,EH//GF,EF=FG=GH=HE,

：EF=3,

s正方形EFGH=3X3=9；

??,根據(jù)題意，△A。〃、△BAE、ZiCB/與△OCG為四個全等的直角三角形,

:.AE=BF=CG=DH,ZAEB=ZBFC=ZCGD=ZDHA=90°,

FEH〃FG,

：.ZEAM=ZGCN,

:AAEM^/XCGN(ASA),

：?EM=GN,

YA”平分NDAC,

：.ZDAH=ZNAHf

又?：/AHD=/AHN=90°,AH=AHf

：./\ADH^/\ANH(ASA),

:?DH=NH,

設(shè)DH=NH=AE=x,則GN=EM=3-x,

,:EF〃GH,

：.ZAEM=/AHN,ZAME=/ANH,

：.XAEMS/\AHN,

,EM_AEnn3-X_X

?.二-jk|J—f

HNAHx3+x

解得x里2或x=@^(舍去)，

x22

經(jīng)檢驗(yàn)，x音巨是該分式方程的解，

2

?*-DH=AE=,

二在RtAADWl',AD2=DH2+AH2=(^-)2+(^-+3)2=18+9近，

S正方形ABCD=AD2=18+9V2-

故答案為：9,18+9V2.

18.解：?.?拋物線的頂點(diǎn)為(2,3),過點(diǎn)(0,0),

，x=4時，y=0,

：.BC=4,

作FHJ_3C于"，當(dāng)3。=2時，口3。石產(chǎn)的面積為3,

A

圖I

?：3=2FH,

3

：.FH=—f

2

VZABC=60°,

工BF=工=內(nèi),

sin600

，：DE//AB,

，A8=2BF=2百，

故答案為：2次.

三.解答題(共9小題，滿分78分)

19.解:(1)(4)-2-2022°

0

=9-1

=8.

(2)(15X2>-10xy2)+(5孫)

=15x2y+5xy-

=3x-2y.

20.解：(1)原式=孫+)2+7-y2一

=xy,

當(dāng)l-2,y得時，

原式=-2X*=-1；

(2)原式=2(“2+2〃-3。-6)-(9-。2)

=2。2-2。-12-9+。2

=3次-2a-21,

當(dāng)〃=-2時，原式=3X(-2)2-2X(-2)-21

=12+4-21

=-5.

21.解:分情況討論:

：.BCVAE,

.../CAE=90°-ZC=60°；

②如圖，AC〃￡>E時，

則NCAE=NE=90°；

③如圖，BC〃A￡>時、

則NCAE=180°-ZC-ZDAE=180--30°-45°=105°

④如圖，BC〃AE時，

：/E4B=NB=60°,

...NCAE=/C4B+/EAB=90°+60°=150°；

⑤如圖，AB〃￡)E時,

NBAE=NAED=90°,

AZCAE=ZCAB+ZBAE=180°,舍去；

⑥如圖，8C〃￡)E時，延長E4交8C于F,

.".ZCAF=90°-ZC=60°,

.../CAE=180°-NC4F=120°；

⑦如圖，AC〃OE時，

⑧如圖，8C〃4。時,

E

：.ZCAE^ZDAE+ZDAB=15°；

NBAE+/B=180°,

：.ZBAE=ISO°-ZB=180°-60°=120°,

：.ZCAE=ZBAE-ZBAC=12O°=90°=30°；

綜上所述：/C4E的度數(shù)為90°或105°或150°或120°或75°或30°.

22.(1)證明：在aABE和△OCE中，

'/B=NC

<ZAEB=ZDEC-

AB=DC

：./\ABE^/\DCE(AAS),

(2)由(1)得：/\ABE^/\DCE

：.AE=DE,

：.ZCAD=ZBDA.

23.解：(1)“1點(diǎn)朝上”的頻率為15+100=0.15；

“6點(diǎn)朝上”的頻率為13?100=0.13；

（2）兩位同學(xué)的說法均錯誤；

小明的說法錯誤，因?yàn)閷?shí)驗(yàn)100次的次數(shù)較少，只有當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)足夠大時，該事件發(fā)

生的頻率穩(wěn)定在事件發(fā)生的概率附近；

小亮的判斷是錯誤，因?yàn)槭录l(fā)生具有隨機(jī)性，若投擲1000次，則出現(xiàn)4點(diǎn)朝上的次數(shù)

不一定正好是200次；

31

(3)P（期上的點(diǎn)數(shù)不小于4）

62

24.解：（1）由三角形的面積，得

x(8-x),

2

化簡得

S=--X2+4X,(0<X<8)

2

i7

(2)當(dāng)x=l時，5=--X12+4X1=—,

22

當(dāng)x=4時，S=-AX42+4X4=8；

2

當(dāng)x=6時，S=--X62+4X6=6.

2

25.解：(1)如圖所示，四邊形A'B'CD'即為所求.

（2）如圖所示，點(diǎn)P即為所求；

（3）AP+OP的最小值，即線段AO'的長，其最小值為也2+42=5.

故答案為：5.

26.解：（1）由圖象可得，

本次上學(xué)途中，小剛在書店停留了12-8=4（分鐘），一共騎行了：1200+（1200-600）

+（1500-600）=2700（米），

故答案為：4,2700；

（2）由圖象可得，

當(dāng)0?6分鐘時，小剛的騎車速度為：1200+6=200（米/分鐘），

當(dāng)6?8分鐘時，小剛的騎車速度為：(1200-600)+(8-6)=300(米/分鐘)，

當(dāng)12?14分鐘時，小剛的騎車速度為：(1500-600)+(14-12)=450(米/分鐘)，

V200000,300=300,450>300,

在整個上學(xué)的途中12?14分鐘這個時間段小剛騎車速度最快，這個速度不在安全限度

內(nèi).

27.(1)①證明：如圖1,

ABAC-NOAC=NDAM-ZDAC,

即NBA。=NCAM,

\'AB^AC,AD=AM,

:.XAB。馬XNCM{SAS),

：.BD=CM-,

②解：?：ZBAC=l20°,AB=AC,

.?./B=/4C￡>=