2023-2024學年度第一學期八年級第一次月考數學試卷試卷滿分：120分考試時間：120分鐘姓名：班級：座號：注意事項：答題前填寫好自己的姓名、班級、座號等信息.2．請將答案正確填寫在答題卡上.一．選擇題（每小題3分，共30分）1．在實數，，﹣，0.，π，，0.301300130001…（3與1之間依次增加一個0）中，無理數的個數為（）A．3 B．4 C．5 D．62．如圖，以直角三角形的三邊為邊向外作正方形，根據圖中數據，可得出正方形A的面積是（）A．12B．24 C．30 D．103．的平方根是（）A．4 B．±4 C．±2 D．24．若一個直角三角形的兩直角邊的長為12和5，則第三邊的長為（）A．13或 B．13或15 C．13 D．155．下列說法：①一個數的平方根一定有兩個；②一個正數的平方根一定是它的算術平方根；③負數沒有立方根．其中正確的個數有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6．下列計算正確的是（）A． B． C． D．7．下列計算中，正確的是（）A． B． C． D．8．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠A+∠B＝∠C C．a：b：c＝3：4：5 D．a2+b2＝c29．已知，如圖長方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為（）A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2已知實數a，b，c的大小關系如圖，下列說法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＜0；③；④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝﹣2b．其中正確結論的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（每小題3分，共18分）11．4的算術平方根是．2x+7的立方根是3，則x的值是．13．比較大小：（填“＞”“＜”“＝”）．14．的整數部分是a，的小數部分是b，則ab＝．15．對于任意不相等的兩個數a，b，定義一種運算※如下：a※b＝，如3※2＝．那么12※4＝．16．如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點B距離C點5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，則螞蟻爬行的最短距離是cm．三．解答題(一）（每小題6分，共24分）17．計算：．18．計算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．19．化簡：．20．已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算術平方根是4，求3a﹣4b的平方根．四．解答題(二）（每小題7分，共28分）21．如圖所示，有一塊地，已知AD＝4米，CD＝3米，∠ADC＝90°，AB＝13米，BC＝12米，則這塊地的面積．22．已知,求代數式的值。 23．如圖，已知一架竹梯AB斜靠在墻角MON處，竹梯AB＝13m，梯子底端離墻角的距離BO＝5m．（1）求這個梯子頂端A距地面有多高；（2）如果梯子的頂端A下滑4m到點C，那么梯子的底部B在水平方向上滑動的距離BD＝4m嗎？為什么？24．有一架秋千，當它靜止時，踏板離地的垂直高度DE＝0.5m，將它往前推送2m（水平距離BC＝2m）時，秋千的踏板離地的垂直高度BF＝1.5m，秋千的繩索始終拉得很直，求繩索AD的長度．五．解答題(三）（每小題10分，共20分）25．小明在解決問題：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是這樣分析與解答的：因為a＝＝＝2﹣，所以a﹣2＝﹣．所以（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．所以a2﹣4a＝﹣1．所以2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．請你根據小明的分析過程，解決如下問題：（1）計算：＝．（2）計算：+++…+；（3）若a＝，求4a2﹣8a+1的值．26．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，動點P從點B出發沿射線BC以1cm/s的速度移動，設運動的時間為t秒．（1）求BC邊的長；（2）當△ABP為直角三角形時，求t的值；（3）當△ABP為等腰三角形時，求t的值．八年級第一次月考數學試卷參考答案一．選擇題（每小題3分，共30分）1．A．2．B．3．C．4．C．5．A．6．D．7．C．8．A．9．C．10．A．二．填空題（每小題3分，共18分）11.212．1013．＞14．15．16．25三．解答題（一）（每小題6分，共24分）17．計算：．解：原式＝﹣+2＝4﹣+2＝4+．18．計算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．解：原式＝3﹣1+2﹣1＝1+2．19．化簡：．解：原式＝2+3+×4﹣15×＝2+3+﹣5＝．20．已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算術平方根是4，求3a﹣4b的平方根．解：∵2a+1的平方根是±3，∴2a+1＝9，解得a＝4，∵5a+2b﹣2的算術平方根是4，∴5a+2b﹣2＝16，解得b＝﹣1，∴3a﹣4b＝3×4﹣4×（﹣1）＝12+4＝16，∴3a﹣4b的平方根是±4．四．解答題(二）（每小題7分，共28分）21．解：如圖，連接AC．在△ACD中，∵AD＝4米，CD＝3米，∠ADC＝90°，∴AC＝5米，又∵AC2+BC2＝52+122＝132＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∴這塊地的面積＝△ABC的面積﹣△ACD的面積＝×5×12﹣×3×4＝24（平方米）．解：∴23．解：（1）∵AO⊥DO，AB＝13，BO＝5∴AO＝，＝，＝12m，∴梯子頂端距地面12m高；（2）滑動不等于4m，∵AC＝4m，∴OC＝AO﹣AC＝8m，∴OD＝，＝，∴BD＝OD﹣OB＝，∴滑動不等于4m．24．解：在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，設秋千的繩索長為xm，則AC＝（x﹣1）m，故x2＝22+（x﹣1）2，解得：x＝2.5，答：繩索AD的長度是2.5m．五．解答題(三）（每小題10，共20分）25．解：（1）（2分）﹣1；（2）（4分）原式＝（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝﹣1＝10﹣1＝9．（3）（4分）∵a＝＝＝+1，∴a﹣1＝．∴（a﹣1）2＝2，即a2﹣2a+1＝2．∴a2﹣2a＝1．∴4a2﹣8a+1＝4（a2﹣2a）+1＝4×1+1＝5．26．解：（1）(2分）在Rt△ABC中，BC2＝AB2﹣AC2＝52﹣32＝16，∴BC＝4（cm）；（2）（4分）由題意知BP＝tcm，①當∠APB為直角時，點P與點C重合，BP＝BC＝4cm，即t＝4；②當∠BAP為直角時，BP＝tcm，CP＝（t﹣4）cm，AC＝3cm，在Rt△ACP中，AP2＝32+（t﹣4）2，在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，即：52+[32+（t﹣4）2]＝t2，解得：t＝，故當△ABP為直角三角形時，