2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．同桌讀了：“子非魚焉知魚之樂乎？”后，興高采烈地利用電腦畫出了幾幅魚的圖案，請問：由左圖中所示的圖案平移后得到的圖案是（）A． B． C． D．2．下列各點中，在反比例函數圖像上的是（）A． B． C． D．3．朗讀者是中央電視臺推出的大型文化情感類節目，節目旨在實現文化感染人、鼓舞人、教育人的引導作用為此，某校舉辦演講比賽，李華根據演講比賽時九位評委所給的分數制作了如下表格：平均數中位數眾數方差對9位評委所給的分數，去掉一個最高分和一個最低分后，表格中數據一定不發生變化的是A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差4．如圖，三個邊長均為的正方形重疊在一起，、是其中兩個正方形對角線的交點，則兩個陰影部分面積之和是（）A． B． C． D．5．下列計算正確的是（）A．3x﹣2x＝1 B．x2+x5＝x7C．x2?x4＝x6 D．（xy）4＝xy46．若一個矩形對折后所得矩形與原矩形相似，則此矩形的長邊與短邊的比是（）．A． B． C． D．7．已知反比例函數y＝﹣的圖象上有三個點（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，則下列關系是正確的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y18．在下列交通標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．二次函數的頂點坐標為（）A． B． C． D．10．已知⊙O的半徑為4cm．若點P到圓心O的距離為3cm，則點P（）A．在⊙O內 B．在⊙O上C．在⊙O外 D．與⊙O的位置關系無法確定11．在平面直角坐標系中，點P（–2，3）關于原點對稱的點Q的坐標為（）A．（2，–3） B．（2，3） C．（3，–2） D．（–2，–3）12．用一個圓心角為120°，半徑為6cm的扇形做成一個圓錐的側面，這個圓錐的高為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知,一個小球由地面沿著坡度的坡面向上前進10cm,則此時小球距離地面的高度為______cm．14．計算：=．15．已知函數，當時，函數值y隨x的增大而增大．16．已知關于x的方程有兩個實數根，則實數k的取值范圍為____________.17．方程的根為．18．如圖，點A，B的坐標分別為（1，4）和（4，4），拋物線y=a（x﹣m）2+n的頂點在線段AB上運動，與x軸交于C、D兩點（C在D的左側），點C的橫坐標最小值為﹣3，則點D的橫坐標最大值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）在面積都相等的一組三角形中，當其中一個三角形的一邊長為1時，這條邊上的高為1．（1）①求關于的函數解析式；②當時，求的取值范圍；（2）小明說其中有一個三角形的一邊與這邊上的高之和為4，你認為小明的說法正確嗎？為什么？20．（8分）互聯網“微商”經營已經成為大眾創業的一種新途徑，某網店準備銷售一種多功能旅行背包，計劃從廠家以每個50元的價格進貨．銷售期間發現：銷售單價是100元時，每天的銷售量是50個，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5個，為了增加銷售量，盡量讓利顧客，當銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤達到4000元？21．（8分）如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位．（1）把△ABC繞著點C逆時針旋轉90°，畫出旋轉后對應的△A1B1C；（2）求△ABC旋轉到△A1B1C時線段AC掃過的面積．22．（10分）先化簡，再求值:，其中.23．（10分）解方程：24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，己知點，點在軸上，并且，動點在過三點的拋物線上．（1）求拋物線的解析式．（2）作垂直軸的直線，在第一象限交直線于點，交拋物線于點，求當線段的長有最大值時的坐標．并求出最大值是多少．（3）在軸上是否存在點，使得△是等腰三角形?若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．25．（12分）如圖，以△ABC的邊AB為直徑畫⊙O，交AC于點D，半徑OE//BD，連接BE，DE，BD，設BE交AC于點F，若∠DEB=∠DBC．(1)求證：BC是⊙O的切線；(2)若BF=BC=2，求圖中陰影部分的面積．26．如圖，AD、A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的中線，且．判斷△ABC和△A′B′C′是否相似，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據平移的性質：“平移不改變圖形的形狀和大小”來判斷即可.【詳解】解：根據“平移不改變圖形的形狀和大小”知：左圖中所示的圖案平移后得到的圖案是B項，故選B.【點睛】本題考查了平移的性質，平移的性質是“經過平移，對應線段平行（或共線）且相等，對應角相等，對應點所連接的線段平行且相等；平移不改變圖形的形狀、大小和方向”.2、C【分析】把每個點的坐標代入函數解析式，從而可得答案．【詳解】解：當時，故A錯誤；當時，故B錯誤；當時，故C正確；當時，故D錯誤；故選C．【點睛】本題考查的是反比例函數圖像上點的坐標特點，掌握以上知識是解題的關鍵．3、B【分析】根據方差、平均數、眾數和中位數的定義進行判斷．【詳解】解：對9位評委所給的分數，去掉一個最高分和一個最低分后，中位數一定不發生變化．故選B．【點睛】本題考查了方差：方差是反映一組數據的波動大小的一個量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好也考查了平均數、眾數和中位數．4、A【分析】連接AN,CN,通過將每部分陰影的面積都轉化為正方形ACFE的面積的，則答案可求.【詳解】如圖，連接AN,CN∵四邊形ACFE是正方形∴∵,∴∴∴所以四邊形BCDN的面積為正方形ACFE的面積的同理可得另一部分陰影的面積也是正方形ACFE的面積的∴兩部分陰影部分的面積之和為正方形ACFE的面積的即故選A【點睛】本題主要考查不規則圖形的面積，能夠利用全等三角形對面積進行轉化是解題的關鍵.5、C【分析】分別根據合并同類項的法則，同底數冪的乘法法則，冪的乘方與積的乘方逐一判斷即可．【詳解】解：3x﹣2x＝x，故選項A不合題意；x2與x5不是同類項，故不能合并，故選項B不合題意；x2?x4＝x6，正確，故選項C符合題意；，故選項D不合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了合并同類項，同底數冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．6、C【分析】根據相似圖形對應邊成比例列出關系式即可求解.【詳解】如圖，矩形ABCD對折后所得矩形與原矩形相似，則矩形ABCD∽矩形BFEA，設矩形的長邊長是a，短邊長是b，則AB=CD=EF=b，AD=BC=a，BF=AE=，根據相似多邊形對應邊成比例得：，即∴∴故選C.【點睛】本題考查相似多邊形的性質，根據相似多邊形對應邊成比例建立方程是關鍵.7、B【分析】根據函數的解析式得出圖象所在的象限和增減性，再進行比較即可．【詳解】解：∵反比例函數y＝﹣，

∴函數圖象在第二、四象限，且在每個象限內，y隨x的增大而增大，

∵函數的圖象上有三個點（x1，y1），（x2，y2）、（x3，y3），且x1＞x2＞0＞x3，

∴y2＜y1＜0，y3＞0∴.y2＜y1＜y3

故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征和函數的圖象和性質，能靈活運用函數的圖象和性質進行推理是解此題的關鍵．8、C【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行分析即可.【詳解】A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故此選項正確；D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形．故此選項錯誤．故選C．【點睛】考點：1、中心對稱圖形；2、軸對稱圖形9、D【分析】已知二次函數y＝2x2＋3為拋物線的頂點式，根據頂點式的坐標特點直接寫出頂點坐標．【詳解】∵y＝2x2＋3＝2（x?0）2＋3，∴頂點坐標為（0，3）．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數的性質：二次函數的圖象為拋物線，則解析式為y＝a（x?k）2＋h的頂點坐標為（k，h），10、A【分析】根據點與圓的位置關系判斷即可.【詳解】∵點P到圓心的距離為3cm，而⊙O的半徑為4cm，∴點P到圓心的距離小于圓的半徑，∴點P在圓內，故選：A．【點睛】此題考查的是點與圓的位置關系,掌握點與圓的位置關系的判斷方法是解決此題的關鍵.11、A【解析】試題分析：根據“平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（﹣x，﹣y），即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數”解答．根據關于原點對稱的點的坐標的特點，∴點P（﹣2，3）關于原點過對稱的點的坐標是（2，﹣3）．故選A．考點：關于原點對稱的點的坐標．12、B【分析】根據題意直接利用圓錐的性質求出圓錐的半徑，進而利用勾股定理得出圓錐的高．【詳解】解：設此圓錐的底面半徑為r，由題意得：，解得r=2cm，故這個圓錐的高為：.故選：B.【點睛】本題主要考查圓錐的計算，熟練掌握圓錐的性質并正確得出圓錐的半徑是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【分析】利用勾股定理及坡度的定義即可得到所求的線段長．【詳解】如圖，由題意得，，設由勾股定理得，，即，解得則故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理及坡度的定義，掌握理解坡度的定義是解題關鍵．14、1．【解析】試題分析：原式==9﹣1=1，故答案為1．考點：二次根式的混合運算．15、x≤﹣1．【解析】試題分析：∵=，a=﹣1＜0，拋物線開口向下，對稱軸為直線x=﹣1，∴當x≤﹣1時，y隨x的增大而增大，故答案為x≤﹣1．考點：二次函數的性質．16、【分析】根據一元二次方程有兩個實數根，可知，列不等式即可求出k的取值范圍.【詳解】∵關于x的方程有兩個實數根∴解得故答案為：.【點睛】本題考查根據一元二次方程根的情況求參數，解題的關鍵是掌握判別式與一元二次方程根的情況之間的關系.17、.【解析】試題分析：x（x－1）=0解得：=0，=1．考點：解一元二次方程．18、1【分析】根據題意當點C的橫坐標取最小值時，拋物線的頂點與點A重合，進而可得拋物線的對稱軸，則可求出此時點D的最小值，然后根據拋物線的平移可求解．【詳解】解：∵點A，B的坐標分別為（1，4）和（4，4），∴AB=3，由拋物線y=a（x﹣m）2+n的頂點在線段AB上運動，與x軸交于C、D兩點（C在D的左側），可得：當點C的橫坐標取最小值時，拋物線的頂點與點A重合，∴拋物線的對稱軸為：直線，∵點，∴點D的坐標為，∵頂點在線段AB上移動，∴點D的橫坐標的最大值為：5+3=1；故答案為1．【點睛】本題主要考查二次函數的平移及性質，熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）①；②；（2）小明的說法不正確．【分析】（1）①直接利用三角形面積求法進而得出y與x之間的關系；②直接利用得出y的取值范圍；

（2）直接利用的值結合根的判別式得出答案．【詳解】(1)①，

∵為底，為高，

∴，

∴；

②當時，，

∴當時，的取值范圍為：；(2)小明的說法不正確，理由：根據小明的說法得：，整理得：，∵，，，∴，方程無解，∴一個三角形的一邊與這邊上的高之和不可能是4，∴小明的說法不正確．【點睛】本題主要考查了反比例函數的應用以及一元二次方程的解法，正確得出y與x之間的關系是解題關鍵．20、當銷售單價為70元時，每天的銷售利潤達到4000元．【分析】假設銷售單價為x元，根據題意可知銷售量與銷售單價之間的關系，銷售量是關于x的一元一次函數，利潤=(售價-成本)銷售量，根據這一計算方式，將x代入，即可求得答案．【詳解】解：設銷售單價為x元時，每天的銷售利潤達到4000元，由題意得：銷售量為：（件），每件的利潤為：x-50（元），又∵利潤=(售價-成本)銷售量，可得：，解得：，，∵商家為了增加銷售量，且盡量讓利顧客，∴取x＝70，答：銷售單價為70元時，每天的銷售利潤達到4000元．【點睛】本題的考察了一元二次方程解決實際生活問題，解題的關鍵在于將銷售量以及每件衣服的利潤用x進行表示，且要掌握：利潤=(售價-成本)銷售量，同時要根據題意對解出來的答案進行取舍．21、（1）見解析；（2）2π【分析】（1）根據旋轉角度、旋轉中心、旋轉方向找出各點的對稱點，順次連接即可；

（2）根據扇形的面積公式求解即可．【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C即為所求；（2）∵CA=，∴S==2π．【點睛】本題考查旋轉作圖的知識，難度不大，注意掌握旋轉作圖的三要素，旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度．22、原式=.【分析】先把分式進行化簡，得到最簡代數式，然后根據特殊角的三角函數值，求出x的值，把x代入計算，即可得到答案.【詳解】解：原式；當時，原式.【點睛】本題考查了特殊值的三角函數值，分式的化簡求值，以及分式的加減混合運算，解題的關鍵是熟練掌握運算法則進行運算.23、，【分析】找出a，b，c的值，計算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解．【詳解】解：整理得解得：，【點睛】本題考查了解一元二次方程-公式法，熟練掌握一元二次方程的幾種常用解法是解題關鍵.24、（1）；（2）存在，最大值為4，此時的坐標為；（3）存在，或或或【分析】（1）先確定A（4，0），B（-1，0），再設交點式y=a（x+1）（x-4），然后把C點坐標代入求出a即可；（2）作PE⊥x軸，交AC于D，垂足為E，如圖，易得直線AC的解析式為y=-x+4，設P（x，-x2+3x+4）（0＜x＜4），則D（x，-x+4），再用x表示出PD，然后根據二次函數的性質解決問題；（3）先計算出AC=4，再分類討論：當QA=QC時，易得Q（0，0）；當CQ=CA時，利用點Q與點A關于y軸對稱得到Q點坐標；當AQ=AC=4時可直接寫出Q點的坐標．【詳解】（1）∵C（0，4），∴OC=4，∵OA=OC=4OB，∴OA=4，OB=1，∴A（4，0），B（-1，0），設拋物線解析式為y=a（x+1）（x-4），把C（0，4）代入得a×1×（-4）=4，解得a=-1，∴拋物線解析式為y=-（x+1）（x-4），即y=-x2+3x+4；（2）作PE⊥x軸，交AC于D，垂足為E，如圖，設直線AC的解析式為：y=kx+b，∵A（4，0），C（0，4）∴解得，∴直線AC的解析式為y=-x+4，設P（x，-x2+3x+4）（0＜x＜4），則D（x，-x+4），∴PD=-x2+3x+4-（-x+4）=-x2+4x=-（x-2）2+4，當x=2時，PD有最大值，最大值為4，此時P點坐標為（2，6）；（3）存在．∵OA=OC=4，∴AC=4，∴當QA=QC時，Q點在原點，即Q（0，0