新高考版2024年高考數學必刷壓軸題專題11一元函數的導數及其應用導數中的極值偏移問題全題型壓軸題學生版_第1頁
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文檔簡介

專題11一元函數的導數及其應用（導數中的極值偏移問題）（全題型壓軸題）①對稱化構造法1．（2024·廣東·深圳外國語學校高三階段練習）已知函數（其中e為自然對數的底）(1)若在上單調遞增，求實數a的取值范圍；(2)若，是的極值點且.若，且.證明：.2．（2024·四川瀘州·高二期末（文））已知函數，e為自然對數的底數.(1)若函數在上有零點，求的取值范圍；(2)當，，且，求證：.3．（2024·黑龍江·雙鴨山一中高三開學考試）已知函數．(1)求函數的單調區間；(2)當時，證明：．4．（2024·江蘇·鹽城市第一中學高三階段練習）已知函數f（x）＝ex（lnx+a）．(1)若f（x）是增函數，求實數a的取值范圍；(2)若f（x）有兩個極值點x1，x2，證明：x1+x2＞2．5．（2024·廣東佛山·高二期末）已知函數，其中．(1)若，求的極值：(2)令函數，若存在，使得，證明：．6．（2024·甘肅酒泉·模擬預料（文））已知函數．(1)求曲線在點處的切線方程；(2)若（為的導函數），方程有兩個不等實根、，求證：．7．（2024·河南·民權縣第一高級中學高三階段練習（理））已知函數.(1)探討函數的單調性；(2)當時，若函數有兩個不同的零點，，證明：.8．（2024·江西·新余市第一中學三模（理））已知函數，.若函數在定義域內有兩個不同的極值點.(1)求實數a的取值范圍；(2)當時，證明：.②差值代換法1．（2024·江蘇江蘇·高三期末）設f(x)＝xex－mx2，m∈R.(1)設g(x)＝f(x)－2mx，探討函數y＝g(x)的單調性；(2)若函數y＝f(x)在(0，＋∞)有兩個零點x1，x2，證明：x1＋x2＞2.③比值代換法1．（2024·河北省唐縣第一中學高二階段練習）已知函數.(1)若有兩個零點，的取值范圍；(2)若方程有兩個實根、，且，證明：.2．（2024·全國·高三專題練習）設函數為的導函數.(1)求的單調區間；(2)探討零點的個數；(3)若有兩個極值點且，證明：.3．（2024·四川·閬中中學高二階段練習（文））已知函數．(1)若函數為增函數，求實數的取值范圍；(2)若函數有兩個極值點、．求證：．4．（2024·全國·高二期末）已知函數.(1)求函數的單調區間；(2)若函數的圖象與的圖象交于，兩點，證明：.5．（2024·全國·高三專題練習）已知函數.（1）證明：曲線在點處的切線恒過定點；（2）若有兩個零點，，且，證明：.6．（2024·浙江·效實中學高二期中）已知函數有兩個零點，.（1）求實數的取值范圍；（2）求證：.④對數均值不等式法1．（2024·四川南充·高二期末（文））設函數．(1)當時，探討函數的單調性；(2)設，記，當時，若方程有兩個不相等的實根，求證：．2．（2024·四川·樹德中學高三階段練習（理））已知函數．(1)當，和有相同的最小值，求的值；(2)若有兩個零點，求證：．

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