2023~2024學年第二學期八年級數學本卷由選擇題、填空題和解答題組成，共27題、滿分100分，調研時間120分鐘．注意事項：1．答題前，學生務必將學校、班級、姓名、調研號等信息填寫在答題卡相應的位置上．2．答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡指定的位置上，不在答題區域內的答案一律無效；如需作圖，先用2B鉛筆畫出圖形，再用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑，不得用其他筆答題．3．學生答題必須答在答題卡相應的位置上，答在試卷和草稿紙上一律無效．一、選擇題（本大題共8小題、每小題2分，共16分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1.下列圖形中，中心對稱圖形是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了中心對稱圖形的識別．根據“將圖形繞著某一點旋轉與原圖形重合的圖形叫做中心對稱圖形”，逐一進行判斷即可．解：選項B、C、D均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形，選項A能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180度后和原圖形完全重合，所以是中心對稱圖形，故選：A．2.下列方程中是一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據一元二次方程的定義（含有一個未知數，并且含有未知數的項的最高次數是2的整式方程叫一元二次方程）進行判斷即可．解：A．是一元二次方程，故本選項符合題意；B．含有2個未知數，故本選項不合題意；C．未知數的最高次數是1，故本選項不合題意；D．是分式方程，故本選項不合題意；故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，解題時，要注意兩個方面：1、一元二次方程包括三點：①是整式方程，②只含有一個未知數，③所含未知數的項的最高次數是2；2、一元二次方程的一般形式是．3.如圖，對角線相交于點，下列說法正確的是（）A.若，則是矩形 B.若，則是菱形C.若，則是菱形 D.若，則是菱形【答案】D【解析】【分析】本題考查了矩形和菱形的判定，根據矩形和菱形的判定的判定定理逐項判斷即可求解，掌握矩形和菱形的判定的判定定理是解題的關鍵．解：∵四邊形是平行四邊形，若，則是菱形，故說法錯誤，不合題意；∵四邊形平行四邊形，若，則是矩形，故說法錯誤，不合題意；∵四邊形是平行四邊形，若，則是矩形，故說法錯誤，不合題意；∵四邊形是平行四邊形，若，則是菱形，故說法正確，符合題意；故選：．4.如圖，點在反比例函數的圖象上，過點分別作軸，軸的垂線段，．若矩形的面積為8，則的值為（）A.8 B. C.4 D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了反比例函數解析式的幾何定義，反比例函數圖象上的點的坐標特征，矩形的性質．根據題意，由反比例函數解析式的幾何定義得，即可得出的值．解：點在反比例函數的圖象上，軸，垂足為，軸，垂足為，，，，．故選：B．5.從一副撲克牌中任意抽取1張，下列事件：①抽到“K”；②抽到“黑桃”，③抽到“大王或小王”；④抽到“紅桃5”．其中，發生可能性最大的事件是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】B【解析】【分析】本題考查了事件發生的可能性，先分別求出各個事件發生的可能性，再進行比較，即可得；正確求出各個事件發生的可能性是解題的關鍵．解：∵①抽到“K”的可能性為；②抽到“黑桃”的可能性為；③抽到“大王或小王”的可能性為；④抽到“紅桃5”的可能性為；∴，∴發生可能性最大的事件是②，故選：B．6.如圖，在平面直角坐標系中，將以原點O為位似中心放大，得到，若點A和點C的坐標分別為，，則與的面積之比為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查位似變換、坐標與圖形的性質．根據信息，找到與的比值，即求得相似比；然后根據與的面積比等于相似比的平方作出判斷．解：，，，．將以原點為位似中心放大，得到，與的相似比是．與的面積比是．故選：C．7.據統計，蘇州市2022年中考人數約為9.1萬人，隨著中考人數逐年遞增，2024年中考人數達到10.4萬人，若設蘇州市中考人數近兩年年平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解此類題一般是根據題意分別列出不同時間按增長率所得游客人數與預計游客人數相等的方程．解：設游客人數的年平均增長率為，根據題意得．故選：A．8.如圖，在菱形中，，，對角線相交于點O，點E是對角線上的一個動點，連接，將繞點B按逆時針方向旋轉，得到，連接，則的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了菱形的性質，全等三角形的判定和性質，直角三角形的性質．證明，推出，得到點在射線上，當時，有最小值，據此求解即可．解：∵菱形中，，∴是等邊三角形，∴，，，∵將繞點B按逆時針方向旋轉，得到，∴，，，∴，∴，∴點在射線上，∴當時，有最小值，最小值為，故選：C．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分、共16分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9.若，則______．【答案】##【解析】【分析】本題考查了比例的性質，利用比例的性質可得，代入已知條件即可求解，掌握比例的性質是解題的關鍵．解：，故答案為：．10.將40個統計數據分成若干組，若其中某一組的頻率為0.1，則該組的頻數為______．【答案】4【解析】【分析】本題考查了頻數與頻率，熟練掌握頻率與頻數之間的關系是解題的關鍵．根據頻率=頻數總次數，進行計算即可解答．解：由題意得：，這一組的頻數是4，故答案為：4．11.若m是方程的一個根．則的值為______．【答案】【解析】【分析】根據一元二次方程解的定義可得，再代入，即可求解．解：∵m是方程的一個根，∴，即，∴故答案為：【點睛】本題主要考查了一元二次方程解的定義，求代數式的值，熟練掌握能使方程左右兩邊同時成立的未知數的值是方程的解是解題的關鍵．12.如圖，在中，點是的中點，連接，若，，則的周長為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質，等角對等邊，由可得，即可得，進而即可求解，掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．解：∵，∴，∵點是的中點，∴，∴的周長為，故答案為：．13.小福同學想出了一個測量建筑物高度的方法：在地面上點C處平放一面鏡子，并在鏡子上做一個標記，然后向后退去，直至站在點處恰好看到建筑物的頂端在鏡子中的像與鏡子上的標記重合（如圖）．設小福的眼睛距地面，，的長分別為，，則建筑物的高度為______．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了相似三角形的應用．證，根據相似三角形的性質求出的長即可．解：由題意可知，，，，，，，，，，，解得：，答：建筑物的高度為．故答案為：．14.某氣球內充滿了一定質量的氣體，在氣溫不變的條件下，氣球內氣體的壓強與氣球體積之間滿足反比例函數關系，當氣球內的氣壓不超過時，氣球不會爆炸，為確保氣球不爆炸，氣球體積V的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了反比例函數的實際應用，先求出當時，，再根據反比例函數的增減性求解即可．解：在中，當時，，∵，∴P隨V的增大而減小，∴當時，，∴為確保氣球不爆炸，氣球體積V的取值范圍是，故答案為：．15.如圖，在四邊形ABCD中，點E在邊AD上，若，，且，記的面積為，的面積為，的面積為，則______．【答案】##【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質．證明，得到，，再利用三角形的面積公式列式，代入計算即可求解．解：作的高，作的高，∵，，∴，，∴，∴，∵，∴，，∵，，，∴，故答案為：．16.如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點的坐標為，點在軸正半軸上，點在反比例函數的圖像上，過點作軸，交反比例函數的圖像于點．若，則的長為______．【答案】##【解析】【分析】本題考查了矩形的性質，相似三角形的的判定和性質，坐標與圖形，反比例函數圖象上點的坐標特征，過點作軸于，過點作于，再過點作的延長線于，可證，得到，進而由可得，即可得點的橫坐標為，得到點的縱坐標為，即得，同理可得，得到，，即得點的縱坐標為，進而得點的橫坐標為，得到，再根據線段的和差關系即可求解，正確作出輔助線是解題的關鍵．解：過點作軸于，過點作于，再過點作的延長線于，則，∴，∵四邊形是矩形，∴，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，∴點的橫坐標為，∴點的橫坐標為，把代入得，，∴點的縱坐標為，∴，同理可得，∴，∴，∴，，∴點的縱坐標為，把代入得，，∴，∴點的橫坐標為，∴，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共11小題，共68分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.解方程：．【答案】，【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．解：，因式分解得：，∴或，解得：，．18.如圖，點E，F是對角線上的點，，連接、，求證：四邊形為平行四邊形．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，熟練運用平行四邊形的性質是本題的關鍵．由平行四邊形的性質可得，，可證，即可得，，可證，由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可證四邊形為平行四邊形．證明：四邊形是平行四邊形，，，，在和中，∵，，，，，，，四邊形是平行四邊形．19.已知關于x的一元二次方程．（1）若方程的一個根為3，求k的值；（2）若方程有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍．【答案】（1）；（2）k的取值范圍為．【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟知一元二次方程的根與有如下關系：當時，方程有兩個不相等的兩個實數根；當時，方程有兩個相等的兩個實數根；當時，方程無實數根是解題的關鍵．（1）由于是方程的一個根，直接把它代入方程即可求出的值；（2）根據根的判別式公式，令，得到關于的一元一次不等式，解之即可．【小問1】解：把代入得，；【小問2】解：方程有兩個不相等的實數根，，．的取值范圍為．20.某中學為了解全校學生對學校食堂滿意度的情況，隨機調查了部分學生，并將他們對學校食堂滿意度情況進行了統計，繪制了下面兩幅不完整的統計圖，其中選項A表示非常滿意，B表示滿意，C表示一般，D表示不滿意．根據圖中提供的信息，回答下列問題：（1）被調查的學生人數為______人；（2）補全條形統計圖；（3）扇形統計圖中表示“一般”的扇形圓心角的度數為______°；（4）若全校共有1000名學生，請你估計對食堂表示認可（即選擇“非常滿意”和“滿意”）的學生人數．【答案】（1）100（2）見（3）72（4）700【解析】【分析】本題考查條形統計圖與扇形統計圖的實際應用，涉及補全條形圖、求某部分扇形的圓心角、用樣本估計總體，是重要考點．（1）根據A的人數除以占的百分比，得出調查總數即可；（2）將總人數減去A、C、D的人數即可得B的人數，再補全統計圖即可；（3）用C的人數占被調查人數的比例乘以360°可得；（4）用樣本估算總體即可．【小問1】解：（人），故答案為：100；【小問2】，補全圖形如下：【小問3】，故答案為：72；【小問4】（人），答：估計對食堂表示認可（即選擇“非常滿意”和“滿意”）的學生人數為700人21.如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于，兩點，與x軸交于點C．（1）求一次函數與反比例函數的解析式；（2）連接，求的面積．【答案】（1）反比例函數解析式為，一次函數的解析式為；（2）的面積為8．【解析】【分析】本題考查一次函數與反比例函數幾何綜合．（1）將代入反比例函數中，即可求得，再將代入反比例函數解析式求得，最后將點、代入一次函數中求解，即可解題．（2）根據一次函數解析式得出點C，再利用，即可求解．【小問1】解：反比例函數經過點，，反比例函數解析式為，點在上，則，，把、代入，得，解得，一次函數的解析式為；【小問2】解：把代入，得，，，．22.一個不透明的袋子里裝有6個白球，若干個黑球，這些球除顏色外都相同．從袋子中隨機摸出一個球，記下顏色后放回并攪勻，不斷重復上面的過程．根據所得數據繪制了如圖所示的折線統計圖，根據統計圖提供的信息解決下列問題：（1）摸到白球的概率約為______（精確到0.1），黑球的個數為______；（2）若再將n個相同的白球放進這個不透明的袋子里，大量重復上述試驗，則摸出白球的概率約為______．（用含n的代數式表示）【答案】（1）0.3，14（2）【解析】【分析】本題主要考查了用頻率估計概率，熟練掌握頻率與概率的關系是解題的關鍵．（1）根據圖像可以看出，摸到白球的頻率在0.3左右附近擺動，根據頻率與概率的關系，可知摸到白球的概率約為0.3；根據摸到白球的頻率與白球的個數可得袋中球的總個數，則根據黑球個數袋中球的總個數白球的個數求之即可；（2）根據摸出白球的頻率白球的個數球的總個數，然后根據頻率與概率的關系，估計出摸出白球的概率．【小問1】解：由題圖可以看出，隨著摸球次數的增多，摸到白球的頻率在0.30左右擺動，根據頻率與概率的關系，可知摸到白球的概率為0.3，∵袋子中白球有6個，∴袋中球的總個數為，∴袋中黑色球的個數為；【小問2】解：∵將n個相同的白球放進了這個不透明的袋子里，∴袋中白球的個數為，袋中球的總個數為，∴摸到白球的頻率為，根據頻率與概率的關系可得，摸到白球的概率為，故答案為：．23.如圖，在中，的垂直平分線分別交于點，與交于點，．（1）求證：；（2）判斷點是否為線段的中點，并說明理由．【答案】（1）證明見解析；（2）點為線段的中點，理由見解析．【解析】【分析】（）由線段垂直平分線的性質可得，進而得，由等腰三角形的性質得，即可得到；（）由可得，進而可得，即可得到，故得到點為線段的中點；本題考查了線段垂直平分線的性質，等腰三角形的的性質，相似三角形的的判定和性質，掌握相似三角形的的判定和性質是解題的關鍵．【小問1】證明：∵垂直平分，∴，，∴，∵，∴，∴；【小問2】解：點為線段的中點，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴點為線段的中點．24.如果關于x的一元二次方程有兩個實數根，，且，那么稱這樣的方程為“伴根方程”，例如，一元二次方程的兩個根是，，，方程是“伴根方程”．（1）判斷方程是否為“伴根方程”；（2）已知關于x的方程（m是常數）是“伴根方程”，求m的值．【答案】（1）方程是“伴根方程”；（2）或．【解析】【分析】本題考查了根與系數的關系：若，是一元二次方程的兩根，則，．也考查了解一元二次方程．（1）先利用因式分解法解一元二次方程，然后根據“伴根方程”的定義進行判斷；（2）先利用因式分解法解一元二次方程得到，，再根據“伴根方程”的定義得到，然后解關于的方程即可．小問1】解：解方程得，，，方程是“伴根方程”；【小問2】解：，，或，，，方程是常數）是“伴根方程”，，或．25.在菱形中，點E為線段延長線上一點，連接，交對角線于點F，交邊于點G，連接．（1）求證：；（2）若，，求的長．【答案】（1）見解析（2）．【解析】【分析】本題主要考查了菱形的性質、三角形全等的判定與性質、相似三角形的判定與性質等知識，熟練掌握以上知識點是解此題的關鍵．（1）由菱形的性質得到，，然后結合，即可證明，進而得到；（2）先由菱形得到，，從而得到，再結合，得到，證明得到，代入數據，計算即可得到結論．【小問1】證明：四邊形是菱形，，．，，；【小問2】證明：四邊形是菱形，，，，，，，，，，，，，∵，，∴，解得．26.如圖，在中，，點A的坐標為，點在反比例函數的圖象上．若將線段AB繞點A按順時針方向旋轉90°，得到線段AC，點C恰好在反比例函數的圖象上．（1）求，的值；（2）若P，Q分別為反比例函數，圖象上一點，且以點O，P，Q，A為頂點的四邊形為平行四邊形，求點P的坐標．【答案】（1）；；（2）【解析】【分析】（1）過B作于E，得到，，，根據勾股定理得到，求得；過C作軸于F，根據全等三角形的性質得到，，得到，求得；（2）由（1）知，，設，，根據平行四邊形的性質列方程組即可得到結論．【小問1】解：過B作于E，∵A的坐標為，點，∴，，，∴，∴