2023~2024學年度九年級模擬考試試題數學注意事項：1．全卷分A卷和B卷，A卷滿分100分，B卷滿分50分；考試時間120分鐘．2．考生使用答題卡作答．3．在作答前，考生務必將自己的姓名、考生號和座位號填寫在答題卡規定的地方．考試結束，監考人員只將答題卡收回．4．選擇題部分請使用2B鉛筆填涂；非選擇題部分請使用0.5毫米黑色簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚．5．請按照題號在答題卡上各題目對應的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效．6．保持答題卡清潔，不得折疊、污染、破損等．A卷（共100分）第Ⅰ卷（選擇題，共32分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）1.如圖，比點A表示的數大2的數是（）A. B.0 C.1 D.2【答案】C解析：解：∵點A表示的數是，∴比點A表示的數大2的數是，故選：C2.榫卯是古代中國建筑、家具及其他器械的主要結構方式，是我國工藝文化精神的傳承，凸出部分叫榫，凹進部分叫卯．如圖是某個部件“卯”的實物圖，則它的左視圖是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：由題意，得：“卯”的左視圖為：故選D．3.中國新能汽車產銷量連續9年位居全球第一，其中2023年出口120.3萬輛，同比增長77.6%．將數據120.3萬用科學記數法表示為（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：120.3萬用科學記數法表示為：，故選C4.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】A解析：解：A、，原選項正確，故符合題意；B、，原選項錯誤，故不符合題意；C、與不能進行合并，原選項錯誤，故不符合題意；D、，原選項錯誤，故不符合題意；故選A．5.已知∠A是銳角，且sinA=，則tanA的值為（）A. B. C. D.【答案】A解析：如圖所示：∵sinA=，∴設AB=5x，則BC=3x，故AC=4x，∴tanA=．故選A．6.如圖，在中，點D，E分別在邊和上，連接，若是的中位線，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：∵是的中位線∴，∴，∴，∴，故選B．7.分式方程的解為（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：去分母得，解得，經檢驗是分式方程的解，故選：A．8.如圖，拋物線與x軸相交于，兩點，與y軸負半軸相交于點C，點D在拋物線上，且直線軸，則下列說法正確的是（）A. B.線段CD的長為4C. D.當時，y的值隨x值的增大而增大【答案】B解析：解：A、根據圖象可知拋物線開口向下，即，故該選項錯誤，不符合題意；B、∵拋物線與x軸相交于，兩點，∴對稱軸是直線，∵拋物線與y軸負半軸相交于點C，點D在拋物線上，且直線軸，∴,故選項正確，符合題意，C、根據，可知，當時，，故該選項錯誤，不符合題意；D、根據圖象開口向下，對稱軸為，當，隨的增大而減小，故該選項錯誤，不符合題意；故選：B．第Ⅱ卷（非選擇題，共68分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分．共20分9.因式分解7x2﹣63＝________．【答案】7（x+3）（x-3）解析：解：7x2-63

=7（x2-9）

=7（x+3）（x-3）故答案為：7（x+3）（x-3）10.如圖，點A是反比例函數的圖象上一點，過點A作軸于點B，點P是y軸上任意一點，連接，則的面積為______．【答案】3解析：連接，∵軸∴故答案為：311.某校在期末考核學生的體育成績時，將早鍛煉及體育課外活動表現占成績的20%，體育理論測試占30%，體育技能測試占50%．小穎的上述成績分別為92分、80分、84分，則小穎這學期的體育成績是_____分【答案】84.4解析：由題意知,小穎的體育成績=92×20%+80×30%+84×50%=84.4(分).故小穎的體育成績是84.4分.故答案為:84.4.12.如圖，在菱形中，，將菱形繞點A逆時針旋轉后得到對應的四邊形（旋轉角小于180°），連接AC，若，則菱形ABCD旋轉的角度是____度．【答案】解析：解：由題意得：∵四邊形是菱形，∴∵∴即菱形ABCD旋轉的角度是度，故答案為：13.如圖，在扇形中，，分別以點A和B為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點P，作射線，若，，則扇形的面積為______（結果保留）．【答案】##解析：解：由作圖知：平分，∵，∴，∵，∴扇形的面積．故答案為：．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14.（1）計算：；（2）解不等式組，并寫出它的所有整數解．【答案】（1）；（2），．解析：（1）解：原式===；（2），由①得，，由②得，，∴原不等式組的解集為：，∴整數解為：．15.“綜合與實踐”是《義務教育數學課程標準（2022年版）》中四大領域之一，武侯區某學校九年級開展“綜合與實踐”項目式學習．設置了“A．制作視力表”“B．猜想、證明與拓廣”“C．池塘里有多少條魚”三個項目供九年級學生選擇，每名學生只選擇其中一個項目進行學習，現隨機調查部分學生的選擇情況并繪制了如下表格：項目選擇人數頻率A．制作視力表4B．猜想、證明與拓廣C．池塘里有多少條魚200.5請根據以上信息解答下列問題：（1）填空：___________，____________，____________；（2）該校共有500名九年級學生，請估計選擇“B．猜想、證明與拓廣”項目學習的學生人數；（3）本次調查中，選擇“A．制作視力表”項目學習的四人中有三名女生和一名男生，現從中隨機選取兩人在全年級作匯報展示，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選到一名女生和一名男生的概率．【答案】（1）0.1，16，0.4；（2）200（3）【小問1解析】解：，，，，故答案為：0.1，16，0.4；【小問2解析】（人），答：B．猜想、證明與拓廣”項目學習的學生人數有200人；【小問3解析】畫樹狀圖如下：共有12種等可能的情況，恰好選到一名女生和一名男生的有6種，所以恰好選到一名女生和一名男生的概率=16.東安閣是成都市東安湖公園的地標性建筑，是公園十二景中的第一景，碧瓦朱甍、飛閣流丹，盡顯蜀川之美．某數學興趣小組用無人機測量東安閣的高度，測量方案為：如圖，先將無人機垂直上升至距離地面的P點，測得東安閣頂端A的俯角為；再將無人機沿東安閣的方向水平飛行到達點Q，測得東安閣底端B的俯角為，求東安閣的高度．（結果精確到；參考數據：，，）【答案】解析：解：延長，交的延長線于點C，則由題意得，，，在中，，則∴，在中，，解得，∴東安閣的高度約為．17.如圖，為的直徑，C為上一點，連接，過C作于點D，在上取一點E，連接，且滿足平分，連接，分別交于點F，G．（1）求證：；（2）若，，求⊙的半徑及線段的長．【答案】（1）見解析（2）⊙的半徑為5，線段的長為．【小問1解析】證明：∵為的直徑，∴，∴，∵于點D，∴，∴，∴，∵平分，∴∵，∴，∴；【小問2解析】∵，，∴，由（1）可知，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴⊙的半徑為5，∵，∴，∴，設，則，在中，，∴，解得，即線段的長為．18.在平面直角坐標系中，已知反比例函數的圖象如圖所示，直線分別交x軸，y軸于A，B兩點．（1）求A，B兩點的坐標；（2）在該反比例函數的圖象上取一點C，連接，其中交線段于點D，若，且相似比為2，求該反比例函數的表達式；（3）在的內部取一點P，以P為位似中心畫，使它與位似，且相似比為5，若M，N兩點恰好都落在（2）中所求出的反比例函數的圖象上，求位似中心P的坐標．【答案】（1）；（2）；（3）或【小問1解析】解：令中，，則；，則，∴A，B兩點的坐標分別是：；【小問2解析】解：∵，∴，∴，∴的解析式為：，∵，相似比2，∴，設，則，∴，即，∴該反比例函數的表達式：；【小問3解析】解：①當M、N在直線的左側時，∵以P為位似中心畫，使它與位似，M，N兩點恰好都落在（2）中所求出的反比例函數的圖象上，∴，∴M、N關于直線對稱，∴點P在直線上，設，（），∵相似比為5，∴，∴，即，同理：，∵M，N兩點恰好都落在（2）中所求出的反比例函數的圖象上，∴，，∴，，∵與位似，且相似比為5，∴，∴，解得：（舍去）或，∴；②同理：當M、N在直線的右側時，設，（），，同理：，∵M，N兩點恰好都落在（2）中所求出的反比例函數的圖象上，∴，，∴，，∵與位似，且相似比為5，∴，∴，解得：（舍去）或，∴，綜上所述：或B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19.若小數部分為，則代數式的值為_____．【答案】##解析：解：∵的小數部分為，，∴，∴原式，故答案：．20.請寫出一個正整數的值，使得關于的方程有實數根，那么的值可以是_____．（寫出一個即可）【答案】（答案不唯一）解析：解：∵關于的方程有實數根，∴∴，則正整數滿足題意，故答案為：（答案不唯一）21.某興趣小組在探究光沿直線傳播時，設計制作了一個由點光和質地均勻不透光的圓環組成的實驗裝置，由物理學知識，可知點光發出的光線將圓環的部分區域照亮，其示意圖如圖所示．已知的半徑為，點光P到圓心O的距離為．現假設可以隨意在上取點，則這個點取在無光圓弧部分的概率為______．【答案】解析：解：設從點O出發的的兩條切線分別為，切點分別為A、B，連接，則，∴，∵的半徑為，點光P到圓心O的距離為．∴∴，∴，∴，∴，∴點取在無光圓弧部分的概率為，故答案為：．22.如圖，在矩形中，，，點E是邊上一點，，分別在邊上取點M，N，將矩形沿直線翻折，使得點B的對應點恰好落在射線上，點A的對應點是，那么折痕的長為______；連接，線段的最小值為______．【答案】①.②.解析：解：過點M作于點H，則，∴∵四邊形是矩形，∴，，，∴四邊形是矩形，∴，∵將矩形沿直線翻折，使得點B的對應點恰好落在射線上，∴，設垂足為點S，∴，∴，∵∴∴∴解得，,作直線，作于點T，∵，，∴,根據垂線段最短，當點落在點T時，即于重合時，取得最小值，即為的長，延長交直線于點R，設與相交于點Q，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，，∴，于點Q，∵，∴,∵，∴∴∵∴∴∴∴即線段的最小值為故答案為：，23.利用數學公式處理原始數據是數據加密的一種有效方式．在平面直角坐標系中，定義一種坐標加密方式：將點變換得到點，則稱點Q是點P的“加密點”．例如，點的“加密點”是點．已知點A在x軸的上方，且，若點A的“加密點”B在直線上，則m的取值范圍是_____．【答案】解析：解：設，則∵B在直線上，∴，即，∵點A在x軸的上方，且，∴，∴是直線與半圓的交點，當直線與半圓相切時，∴中，，即，當直線過點時，，∴故答案為：二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24.2024年成都世界園藝博覽會于4月26日開幕，成都將向世界展示中華園藝文化的魅力和底蘊．某學校以此為契機，計劃開展“遇見生態文明之美”研學活動．本次活動需租用客車，若單獨租用30座客車若干輛，則剛好坐滿；若單獨租用45座客車，則可以少租4輛，且空余30個座位．已知每輛客車的租金情況如表所示：車型30座45座租金（元/輛）300400（1）求該校參加研學活動的人數；（2）該校計劃租用以上兩種車型的客車共10輛，當兩種車型的客車分別租用多少輛時，總費用最少？【答案】（1）該校參加研學活動的人數是人（2）當租用30座客車2輛，45座客車8輛總費用最少【小問1解析】解：設單獨租用30座客車輛，根據題意，得．解得．．答：該校參加研學活動的人數是人．【小問2解析】解：設租用30座客車輛，則租用45座客車輛，根據題意，得．解得．取正整數，或2．當時，，租金為；當時，，租金為．最省錢的租車方案是租用30座客車2輛，45座客車8輛．答：當租用30座客車2輛，45座客車8輛總費用最少．25.如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與x軸相交于，兩點，與y軸相交于點C，M為第四象限的拋物線上一動點．（1）求拋物線的函數表達式；（2）連接，和，當四邊形的面積為9時，求點M的坐標；（3）請完成以下探究．【動手操作】作直線，交拋物線于另一點N，過點C作y軸的垂線，分別交直線，直線于點D，E．【猜想證明】隨著點M的運動，線段的長是否為定值？若是，請直接寫出該定值并證明，若不是，請說明理由．【答案】（1）（2）（3）2【小問1解析】解：拋物線與x軸相交于，兩點，，解得，故拋物線的函數表達式為；【小問2解析】解：連接，過點M作軸交于點H，如圖所示：設直線的表達式為，把點和代入得：，解得：，直線的表達式為，設點，則點，則四邊形的面積，解得：，故點；【小問3解析】解：依題意作圖如圖所示：設點M、N的坐標分別為、，設直線的表達式為，把點和代入得：，解得：，表達式為：，將代入得：，整理得：，設直線的表達式為，把點和代入得：，解