一元二次方程的解法一元二次方程的幾種解法解法形式方程的根直接開平方法x2=p(p≥0)x=____(mx+n)2=p(p≥0，m≠0)x=_____配方法(x-m)2=n(n≥0)x=______公式法①ax2+bx+c=0(a≠0，b2-4ac≥0)②b2-4ac<0①x=_________②方程無______因式分解法(x-x1)(x-x2)=0x=______實數根x1或x2【規律方法】一元二次方程的解法選擇1.直接開平方法適用情況(1)當方程缺少一次項時，即方程ax2+c=0(a≠0，ac<0).(2)形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.2.因式分解法適用情況(1)缺少常數項，即方程ax2+bx=0(a≠0).(2)一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積.3.配方法適用情況(1)二次項系數化為1后，一次項系數是偶數的一元二次方程.(2)各項的系數比較小且便于配方的情況.4.公式法適用情況：形如ax2+bx+c=0(a≠0，b2+4ac≥0)的方程.熱點考向【例2】解方程：x2-3x-1=0.【規范解答】確定a,b,c的值∵a=1,b=-3,c=-1，…………1分計算b2-4ac的值∴b2-4ac=（-3）2-4×1×(-1)=13，…2分若b2-4ac>0,代入求根公式∴…4分得出方程的解∴……5分【針對演練】1.方程(x-2)(x+3)=0的解是(

)A.x=2

B.x=-3C.x1=-2，x2=3 D.x1=2，x2=-3【解析】選D.∵(x-2)(x+3)=0，∴x-2=0或x+3=0，解得x1=2，x2=-3.【方法技巧】一元二次方程的解法選擇口訣方程沒有一次項，直接開方最理想；如果缺少常數項，因式分解沒商量；b，c相等都為零，等根是零不要忘；b，c同時不為零，因式分解或配方；也可直接套公式，因題而異擇良方.2.用配方法解方程x2-2x-1=0時，配方后所得的方程為(

)A.(x+1)2=0 B.(x-1)2=0C.(x+1)2=2 D.(x-1)2=2【解析】選D.x2-2x-1=0，x2-2x=1，x2-2x+1=2，(x-1)2=2.【知識歸納】用配方法解一元二次方程的四個步驟1.二次項系數化為1：即在方程的兩邊同時除以二次項系數.2.移項：使方程的左邊為二次項和一次項，右邊為常數項.3.配方：在方程的兩邊同時加上一次項系數一半的平方，把原方程化成(x+m)2=n的形式.4.開方：若n≥0，則兩邊直接開平方求解；若n<0，則原方程無解.3.一元二次方程(x+6)2=16可轉化為兩個一元一次方程，其中一個一元一次方程是x+6=4，則另一個一元一次方程是(

)A.x-6=-4

B.x-6=4C.x+6=4

D.x+6=-4【解析】選D.(x+6)2=(±4)2，所以x+6=±4，所以另一個方程是x+6=-4.4.一元二次方程x2-3x=0的根是

.【解析】因為x2-3x=0，所以x(x-3)=0，所以x=0或x-3=0，所以x1=0，x2=3.答案：x1=0，x2=3【解析】因為a=1，b=-2，c=-2，b2-4ac=4+8=12>0，所以答案：

5.方程x2-2x-2=0的解是

.【知識歸納】用公式法解方程的三個步驟1.把一元二次方程化為一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，確定a，b，c的值.2.求出b2-4ac的值.3.分類討論：若b2-4ac≥0，則利用求根公式求出方程的根，若b2-4ac<0，則原方程沒有實數根.【解析】∵a=2，b=-3，c=1，b2-4ac=(-3)2-4×2×1=1>0，∴即x1=1，x2=.答案：x1=1，x2=6.一元二次方程2x2-3x+1=0的解為

.【解析】∵a=2，b=-4，c=-1，∴∴7.解方程：2x2-4x-1=0.【知識拓展】十字相乘法解一元二次方程1.二次三項式ax2+bx+c分解因式：a1a2x2+a1c2x+a2c1x+c1c2=(a1x+c1)(a2x+c2)，其中二次三項式的系數a分解成a1，a2，常數項c分解成c1，c2，并且把a1，a2，c1，c2排列如下：這里按斜線交叉相乘，再相加，就得到a1c2+a2c1，如果它們正好等于ax2+bx+c的一次項系數b，那么ax2+bx+c就可以分解成(a1x+c1)(a2x+c2)，其中a1，c1位于第一行，a2，c2位于下一行.a1a2c2c1像這種借助畫十字交叉分解系數，從而幫助我們把二次三項式分解因式的方法，叫做十字相乘法.2.十字相乘法解一元二次方程【例】解方程：2x2-7x+3=0.【解析】原方程可化為：(x-3)(2x-1)=0，所以x-3=0，2x-1=0.解得x1=3，x2=.12-1-3【典例】解方程：2(x-3)=3x(x-3).解：方程兩邊同除以x-3得3x=2……①

系數化為1得x=……②【誤區警示】錯誤分析第①步錯誤因為不確定(x-3)是否為零，所以不能兩邊同除以(x-3)正確解答2(x-3)-3x(x-3)=0，