2022-2023學年江蘇省揚州市梅嶺教育集團七年級（下）第二次段考數學試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列每組數分別是三根小木棒的長度，它們首尾順次相接能擺成三角形的是(

)A.1cm，2cm，4cm B.12cm，13cm，20cm

C.2.下列方程是二元一次方程的是(

)A.x+y+z=1 B.x3.下列運算正確的是(

)A.a2+a2=a4 B.4.若(x+2)(xA.6 B.4 C.2 D.?5.若一個多邊形的每個內角都等于與它相鄰外角的2倍，則它的邊數為(

)A.4 B.5 C.6 D.86.下列句子中，屬于命題的是(

)A.直線AB和CD垂直嗎？ B.過線段AB的中點C作AB的垂線

C.同旁內角不互補，兩直線不平行 D.已知7.《九章算術》是中國傳統數學重要的著作，奠定了中國傳統數學的基本框架．其中《盈不足》卷記載了一道有趣的數學問題：“今有共買物，人出八，贏三；人出七，不足四．問人數、物價各幾何？”譯文：“今有人合伙購物，每人出8錢，會多出3錢；每人出7錢，又差4錢．問人數、物價各多少？”設人數為x人，物價為y錢，根據題意，下面所列方程組正確的是(

)

A.8x+3=y7x?48.有若干個形狀大小完全相同的小長方形，現將其中3個如圖1擺放，構造一個正方形；其中5個如圖2擺放，構造一個新的長方形(各小長方形之間不重疊且不留空隙).若圖1和圖2中陰影部分的面積分別為39和106，則每個小長方形的面積為(

)A.12 B.14 C.16 D.18二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）9.“碧玉妝成一樹高，萬條垂下綠絲絳”.每到春天，人們流連于柳綠桃紅之間的同時也被漫天飛舞的柳絮所煩擾.據測定，柳絮纖維的直徑約為0.0000105m，該數值用科學記數法表示為______．10.命題“如果a>0，b>0，那么ab>0”的逆命題是______11.已知x，y滿足方程組x+2y=?2212.如圖，將△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周長是16

13.若y=5m+20，x=m+3，用含x14.已知x=4是不等式mx?3m+2≤15.如圖，已知AE是△ABC的邊BC上的中線，若AB=8cm，△ACE的周長比16.如圖，小圓A表示不等式2x?1≥3的解集，大圓B表示關于x的不等式m?x<

17.如圖，D、E分別是△ABC邊AB、BC上的點，AD=2BD，BE=CE，設△AF

18.已知關于x，y的二元一次方程組a1x+b1y=c1a2x+三、解答題（本大題共10小題，共96.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題8.0分)

因式分解：

(1)a(a?20.(本小題8.0分)

解不等式2x?13?521.(本小題8.0分)

解方程組或不等式組：

(1)x=6?22.(本小題8.0分)

已知a+b=10，ab=?8．

(1)23.(本小題10.0分)

已知關于x，y的方程組2x+y=m+7x+2y=8?m(m是常數)．

24.(本小題10.0分)

如圖，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC與BD相交于點H，∠3+∠4=180°，試說明∠1=∠2.(請通過填空完善下列推理過程)

解：∵∠3+∠4=180°(已知)，∠FHD=∠4(______).

25.(本小題10.0分)

如圖，△ABC的三個頂點都在正方形網格的格點上(網格中每個小正方形的邊長都為1個單位長度)，將△ABC，平移，使點A平移到A1的位置．

(1)畫出平移后的△A1B1C1；

(2)連接26.(本小題10.0分)

閱讀下列材料：我們知道|x|表示的是在數軸上數x對應的點與原點的距離，即|x|=|x?0|，也就是說，|x|表示在數軸上數x與數0對應點之間的距離.這個結論可以推廣為|x1?x2|表示在數軸上數x1，x2對應點之間的距離．

例如：解方程|x|=6．

解：∵|x|=|x?0|=6，

∴在數軸上與原點距離為6的點對應的數為±6，即該方程的解為x=±6．

【理解應用】根據絕對值的幾何意義可以解一些絕對值不等式．

我們定義：形如“|x|≤m，|x|≥m，|x|<m，|x|>m”(m為非負數)的不等式叫做絕對值不等式，能使一個絕對值不等式成立的所有未知數的值稱為絕對值不等式的解集．

由圖1可以得出：絕對值不等式|x|>1的解集是x<?1或x>1，

絕對值不等式|x|≤3的解集是?3≤x≤27.(本小題12.0分)

某體育用品店準備購進甲，乙品牌乒乓球兩種，若購進甲種乒乓球10個，乙種乒乓球5個，需要100元，若購進甲種乒乓球5個，乙種乒乓球3個，需要55元．

(1)求購進甲，乙兩種乒乓球每個各需多少元？

(2)若該體育用品店剛好用了1000元購進這兩種乒乓球，考慮顧客需求，要求購進甲種乒乓球的數量不少于乙種乒乓球數量的6倍，且乙種乒乓球數量不少于23個，那么該文具店共有哪幾種進貨方案？

(3)若該體育用品店銷售每只甲種乒乓球可獲利潤3元，銷售每只乙種乒乓球可獲利潤28.(本小題12.0分)

如果三角形的兩個內角α與β滿足2α+β=90°，那么我們稱這樣的三角形為“準直角三角形”．

(1)若△ABC是“準直角三角形”，∠C>90°，∠A=60°，則∠B=______°；

(2)如圖(一)，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，

①BD是△ABC的角平分線.判斷：△ABD______(填“是”或“不是”)“準直角三角形”；

②點E是邊B答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、1+2<4，不能組成三角形，不符合題意；

B、13+12>20，能夠組成三角形，符合題意；

C、5+5<11，不能組成三角形，不符合題意；

D2.【答案】D

【解析】解：A.x+y+z=1是三元一次方程，不是二元一次方程，故本選項不符合題意；

B.x2=4是一元二次方程，不是二元一次方程，故本選項不符合題意；

C.x?3=5是一元一次方程，不是二元一次方程，故本選項不符合題意；

D.3.【答案】C

【解析】解：A.a2+a2=2a2≠a4，故選項A計算錯誤；

B.a3×a4=a7≠a12，故選項B計算錯誤；4.【答案】B

【解析】解：∵(x+2)(x?n)=x2+mx+2，

∴x2+(2?n)x?2n=5.【答案】C

【解析】解：設邊數為n，

∵多邊形的內角和公式為：(n?2)×180°，

∴多邊形的每個內角為：(n?2)×180°n，

∵多邊形的外角和公式為：360°，

∴多邊形的每個外角為：360°n，

∵6.【答案】C

【解析】解：A.是問句，不是命題，故該選項不符合題意，

B.是作圖，沒有對一件事情作出判斷，不是命題，故該選項不符合題意，

C.對一件事情作出判斷，是命題，故該選項符合題意，

D.沒有對一件事情作出判斷，不是命題，故該選項不符合題意．

故選：C．

對一件事情作出判斷的語句叫做命題，根據定義判斷即可．

此題考查了命題的定義，熟記定義是解題的關鍵．對一件事情作出判斷的語句叫做命題，注意，假命題也是命題．7.【答案】B

【解析】解：設人數為x人，物價為y錢，

依題意得：8x?3=y7x+4=y．

故選：B．

設人數為x人，物價為y錢，根據“每人出8錢，會多出3錢；每人出8.【答案】B

【解析】解：設小長方形的寬為a，長為b，

由圖1得：(a+b)2?3ab=39，

∴a2+b2?ab=39，

由圖2得：(2b+a)(2a+b)?5ab=106，

∴9.【答案】1.05×【解析】解：0.0000105=1.05×10?5．

故答案為：1.05×10?5．

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10?n10.【答案】假

【解析】解：“若a>0，b>0，則ab>0”的逆命題是“若ab>0，則a11.【答案】5

【解析】解：x+2y=?2①2x+y=3②，12.【答案】20

【解析】解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，

∴AD=BC=EF=2，DF=AE，

∴四邊形AB13.【答案】5x【解析】解：∵x=m+3，

∴m=x?3，

∴y=5m+20=5(x?314.【答案】m≤【解析】解：∵x=4是不等式mx?3m+2≤0的解，

∴4m?3m+2≤0，

解得：m≤?2，

∵x=2不是這個不等式的解，

∴2m?3m15.【答案】10

【解析】【分析】

本題考查了三角形的中線，求出兩個三角形的周長的差等于兩邊的差是解題的關鍵．

依據AE是△ABC的邊BC上的中線，可得CE=BE，再根據AE=AE，△ACE的周長比∴CE=BE，

又∵AE=AE，△ACE的周長比△AEB的周長多

16.【答案】m<【解析】解：解不等式2x?1≥3得x≥2，

解不等式m?x<1得x>m?1，

∵小圓A在大圓B的內部，

∴m?1<2，

∴m<3．

故答案是：17.【答案】6

【解析】解：∵AD=2BD，S△BDC=12，

∴S△ADC=24，

∴S△ADF=24?S1，

∵BE=CE，18.【答案】x=【解析】解：方程組4a1x?3b1y=2a1+c14a2x?3b2y=2a2+c2的化為a1?(4x?2)+b1(?19.【答案】解：(1)a(a?b)+2b(b?a)【解析】(1)利用提公因式法分解；

(2)20.【答案】解：去分母得：2(2x?1)?3(5x+1)≤6，

去括號得：4x?2?15x?3≤【解析】先去分母，再去括號，移項，合并同類項，把化系數為1即可求出x的取值范圍，再在數軸上表示出不等式的解集，找出符合條件的x的非負整數解即可．

本題考查的是解一元一次不等式及在數軸上表示一元一次不等式的解集，在解答此類問題時要注意實心圓點與空心圓點的區別．

21.【答案】解：(1)x=6?y①x?3y=2②，

①代入②，得：6?y?3y=2，

解得y=1，

將y=1代入①，得：x【解析】(1)利用代入消元法求解即可；

(2)22.【答案】解：(1)∵a+b=10，ab=?8，

∴a2+b2

=(a+b)2?2ab【解析】(1)根據完全平方公式變形，再整體代入求出即可；

(2)23.【答案】解：(1)解方程組2x+y=m+7x+2y=8?m，得：x=m+2y=?m+3，

∵x≥0，y>【解析】(1)先解方程組得出x=m+2y=?m+3，根據x≥0，24.【答案】對頂角相等；

∠FHD；

同旁內角互補，兩直線平行；

∠ABD;

兩直線平行，同位角相等；

【解析】【分析】

本題考查了平行線的性質和判定，角平分線的定義，能靈活運用平行線的性質和判定定理進行推理是解此題的關鍵．

求出∠3+∠FHD=180°，根據平行線的判定得出FG//BD，根據平行線的性質得出∠1=∠ABD，根據角平分線的定義得出∠ABD=∠2即可．

【解答】

解：∵∠3+∠4=180°(已知)，∠FHD=∠4(對頂角相等)25.【答案】平行

【解析】解：(1)如圖所示，A1B1C1即為所求；

(2)如圖所示，

線段AA1與BB1的位置關系是：平行，

故答案為：平行；

(3)如圖，連接CC1，

四邊形AA1C1C的面積=6×3?12×3×2?12×26.【答案】x1=8，x2=2

x≥4或x≤【解析】解：(1)方程|x?5|=3的解為：x1=8，x2=2．

(2)

根據數軸，方程|x|=4的解為：x=±4，即到0的距離為4的點對應的數為?4，4，

則|x|≥4的解集為到0的距離大于4的點對應的所有數，

所以原不等式的解集為x≤?4或x≥4．

(3)2|x+2|+1<9，

2|x+2|<8，

|x+2|<4，

根據數軸，方程|x+2|=4的解為：x1=2，x2=?6，即到?2的距離為4的點對應的數為2，?6，

則2|x+2|+1<9的解集為到?2的距離小于4的點對應的所有數，

所以原不等式的解集為?6<x<2．

(4)

根據數軸，方程|x+1|+|x?3|=4的解，即到?1和3的距離為4的點對應的數為在?1和3之間的數都符合，

則|x+1|+|x?27.【答案】解：(1)設購進每個甲種乒乓球需要x元，購進每個乙種乒乓球需要y元，

依題意，得：10x+5y=1005x+3y=55，

解得：x=5y=10．

答：購進每個甲種乒乓球需要5元，每個乙種乒乓球需要10元．

(2)設該文具店購進m個乙種乒乓球，則購進1000?10m5=(200?2m)個甲種乒乓球，

依題意，得：200?2m≥6mm≥23，

解得：23≤m≤25，

又∵m為正整數，

∴m可以取23，24，25，

∴該文具店共有3種進貨方案，方案1：購進154個甲種乒乓球，23個乙種乒乓球；方案2：購進152個甲種乒乓球，【解析】(1)設購進每個甲種乒乓球需要x元，購進每個乙種乒乓球需要y元，根據“若購進甲種乒乓球10個，乙種乒乓球5個，需要100元，若購進甲種乒乓球5個，乙種乒乓球3個，需要55元