德才附中初一年級(jí)自主檢測(cè)（數(shù)學(xué)學(xué)科）試卷滿分：120分時(shí)長：120分鐘一、單選題（每題2分，共20分）1.下列四個(gè)數(shù)中，最小數(shù)是（）A. B.0 C. D.【答案】A【解析】【分析】先化簡，后比較大小判斷即可．【詳解】解：，∵，∴，∴其中最小的數(shù)是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的化簡，有理數(shù)的大小比較，熟練掌握大小比較的基本原則是解題的關(guān)鍵．2.下列各式中，運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、，故A正確，符合題意；B、，故B不正確，不符合題意；C、，故C不正確，不符合題意；D、，故D不正確，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了和并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵在掌握合并同類項(xiàng)只把系數(shù)相加減，字母和字母指數(shù)不變．3.多項(xiàng)式的次數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式次數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：多項(xiàng)式的次數(shù)是：，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式次數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知相關(guān)定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的和的形式叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)．4.年奧運(yùn)會(huì)吉祥物五個(gè)福娃貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮的卡通畫和奧運(yùn)五環(huán)標(biāo)志，如果分別用“貝、晶、歡、迎、妮”五個(gè)字來表示五個(gè)福娃，那么折疊后能圍成如圖所示正方體的圖形是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】以“妮”為上面，再分別確定各個(gè)面上的字，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A，以“妮”為上面，則“歡”在下面，不符合題意；B，以“妮”為上面，則“歡”在下面，不符合題意；C，以“妮”為上面，則前面的字是“迎”，右面的字是“歡”，下面的字是“晶”，后面的字是“貝”，左邊的字是“?”，所以符合題意；D，不能圍成正方體．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了將側(cè)面展開圖還原正方體，確定各個(gè)面上的字是解題的關(guān)鍵．5.下列式子是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、是代數(shù)式，不是方程，故本選項(xiàng)不符合題意．B、，該方程符合一元一次方程的定義，故本選項(xiàng)符合題意．C、，該方程不符合一元一次方程的定義，故本選項(xiàng)不符合題意．D、，該方程不符合一元一次方程的定義，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的定義，熟知只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的整式方程叫一元一次方程是解答此題的關(guān)鍵．6.如圖，一只螞蟻外出覓食，它與食物間有三條路徑，從上到下依次記為①，②，③，則螞蟻選擇第②條路徑的理由是（）A.兩點(diǎn)確定一條直線 B.兩點(diǎn)之間線段最短C.經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線 D.兩點(diǎn)之間線段的長度叫做兩點(diǎn)間的距離【答案】B【解析】分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短解答．【詳解】在編號(hào)為①，②，③的路線中，②最近，因?yàn)閮牲c(diǎn)之間，線段最短．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的性質(zhì)，熟記兩點(diǎn)之間，線段最短是解題的關(guān)鍵．7.如圖，已知線段，點(diǎn)C是線段上一點(diǎn)，．若M是的中點(diǎn)，則線段的長是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先可求得線段、長，再根據(jù)，即可求得．【詳解】解：，，M是的中點(diǎn)，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了線段中點(diǎn)的有關(guān)運(yùn)算，線段的和差，求得線段、的長是解決本題的關(guān)鍵．8.某冷飲店中的A種可樂比B種可樂每杯貴3元，小霖買了2杯A種可樂、3杯B種可樂，一共花了31元，問A種可樂、B種可樂每杯分別是多少元？若設(shè)A種可樂x元，則下列方程中正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)A種可樂x元，則B種可樂元，根據(jù)小霖買了2杯A種可樂、3杯B種可樂，一共花了31元，即可列出對(duì)應(yīng)方程．【詳解】解：設(shè)A種可樂x元，則B種可樂元，根據(jù)題意可得：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，讀懂題意，找出等量關(guān)系列方程是解答本題的關(guān)鍵．9.如圖，已知，，則的度數(shù)為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)∠AOC和∠BOC的度數(shù)得出∠AOB的度數(shù)，從而得出答案．【詳解】∵∠AOC=70°，∠BOC=30°，∴∠AOB=70°－30°=40°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=40°+70°=110°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是角度的計(jì)算問題，屬于基礎(chǔ)題型．理解各角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10.下列說法：（1）兩點(diǎn)之間線段最短；（2）兩點(diǎn)確定一條直線；（3）同一個(gè)銳角的補(bǔ)角一定比它的余角大90°；（4）A、B兩點(diǎn)間的距離是指A、B兩點(diǎn)間的線段；其中正確的有（）A.一個(gè) B.兩個(gè) C.三個(gè) D.四個(gè)【答案】C【解析】【分析】（1）根據(jù)線段的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)直線的性質(zhì)即可求解；（3）余角和補(bǔ)角一定指的是兩個(gè)角之間的關(guān)系，同角的補(bǔ)角比余角大90°；（4）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離的定義即可求解．【詳解】（1）兩點(diǎn)之間線段最短是正確的；（2）兩點(diǎn)確定一條直線是正確的；（3）同一個(gè)銳角的補(bǔ)角一定比它的余角大90°是正確的；（4）A、B兩點(diǎn)間的距離是指A、B兩點(diǎn)間的線段的長度，原來的說法是錯(cuò)誤的．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)角和余角、線段、直線和兩點(diǎn)間的距離的定義及性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．二、填空題（每題3分，共24分）11.某圖書館有圖書約冊(cè)，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為______．【答案】【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．解題的關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12.如果，那么的余角為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)余角的定義容易求出的余角．【詳解】解：的余角；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了余角的知識(shí)，掌握互余兩角和等于是關(guān)鍵．13.在數(shù)軸上與表示﹣2的點(diǎn)相距3個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是_____．【答案】1或-5【解析】【分析】設(shè)數(shù)軸上與表示-2的點(diǎn)相距3個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是x，再根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式求出x的值即可．【詳解】解：設(shè)數(shù)軸上與表示-2的點(diǎn)相距3個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是x，則|x+2|=3，解得x=1或x=-5．故答案為：1或-5．【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵．14.若代數(shù)式3amb2n與﹣2a2bn＋1是同類項(xiàng)，則m＋n＝_____．【答案】3【解析】【分析】由解得的值，進(jìn)而求出結(jié)果．【詳解】解：由題意知解得∴故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的同類項(xiàng)．解題的關(guān)鍵在于正確的列等式．15.若平分，則__________．【答案】##25度【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義，即可求解．【詳解】解：如圖，∵平分，，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義，熟練掌握在角的內(nèi)部，過角的頂點(diǎn)并把一個(gè)角分成相等兩部分的射線稱為這個(gè)角的平分線是解題的關(guān)鍵．16.甲每小時(shí)生產(chǎn)某種零件個(gè)，甲生產(chǎn)小時(shí)后，乙也加入生產(chǎn)同一種零件，再經(jīng)過小時(shí)，兩人共生產(chǎn)這種零件個(gè)，則乙每小時(shí)生產(chǎn)這種零件______個(gè)．【答案】【解析】【分析】設(shè)乙每小時(shí)生產(chǎn)這種零件個(gè)，根據(jù)題意列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)乙每小時(shí)生產(chǎn)這種零件個(gè)，根據(jù)題意列方程得，，解方程得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，熟練根據(jù)題中等量關(guān)系列方程求解是解題的關(guān)鍵．17.如圖，某海域有三個(gè)小島A，B，O，在小島O處觀測(cè)到小島A在它北偏東的方向上，觀測(cè)到小島B在它南偏東的方向上，則的度數(shù)大小是_____．【答案】##度【解析】【分析】根據(jù)方向角和平角定義求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查方向角、平角定義，理解方向角的意義是解答的關(guān)鍵．18.已知點(diǎn)在線段所在直線上，下列關(guān)系式：①，②，③，④．其中不能確定是中點(diǎn)的有______．（只填序號(hào)）【答案】②③④【解析】【分析】根據(jù)線段的中點(diǎn)的定義，即可求解．【詳解】解：①，是中點(diǎn)，故本選項(xiàng)不符合題意；②當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C、E之間時(shí)，，此時(shí)不是中點(diǎn)，故本選項(xiàng)符合題意；③當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D、E之間時(shí)，，此時(shí)不是中點(diǎn)，故本選項(xiàng)符合題意；④當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C、E之間時(shí)，，此時(shí)不是中點(diǎn)，故本選項(xiàng)符合題意；∴不能確定是中點(diǎn)的有②③④．故答案為：②③④【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的中點(diǎn)的定義，熟練掌握在線段上，把一條線段分為兩條相等線段的點(diǎn)叫做線段的中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共76分）19.計(jì)算（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）原式利用減法法則變形后，計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式先進(jìn)行乘方，再進(jìn)行乘法和除法運(yùn)算，最后進(jìn)行加法計(jì)算即可得到答案．【小問1詳解】解：===；【小問2詳解】解：====【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解答本題的關(guān)鍵．20.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）去括號(hào)，后按照解題步驟進(jìn)行計(jì)算即可．（2）去分母，去括號(hào)，后按照解題步驟進(jìn)行計(jì)算即可．【小問1詳解】解：，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得；【小問2詳解】解：，去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握解方程的基本步驟，規(guī)范求解是解題的關(guān)鍵．21.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先算乘法，然后去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，把，代入，即可．【詳解】；把，代入中，∴．【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握整式的加減法則．22.如圖，平面上有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D．根據(jù)下列語句，完成尺規(guī)作圖：（1）畫直線AC；（2）畫射線BD交直線AC于點(diǎn)O；（3）連接BC，并延長至點(diǎn)E，使CE＝2BC．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)直線定義即可畫直線AC．（2）根據(jù)射線定義即可畫射線BD交直線AC于點(diǎn)O．（3）根據(jù)線段定義即可連接BC，并延長至點(diǎn)E，使CE＝2BC．【小問1詳解】解：如圖，直線AC即為所求；【小問2詳解】如圖，射線BD和點(diǎn)O即為所求；【小問3詳解】如圖，線段BC，CE即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖，直線、射線、線段，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．23.甲、乙兩隊(duì)修一座橋，如果由甲隊(duì)單獨(dú)完成，需要15天；如果由乙隊(duì)單獨(dú)完成，需要30天．現(xiàn)在由甲隊(duì)單獨(dú)做了3天后，承辦方接到通知，需要加快修橋進(jìn)度，后續(xù)工程由甲、乙兩隊(duì)共同完成，則甲、乙兩隊(duì)后續(xù)需要合作多少天才能修完這座橋?【答案】8天【解析】【分析】利用甲隊(duì)單獨(dú)完成需要15天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需要30天，可得出每天完成的工作量份數(shù)，進(jìn)而利用總工作量為1得出等式求出答案．【詳解】解：設(shè)后續(xù)甲、乙兩隊(duì)需要合作天才能修完這座橋，，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．答：甲、乙兩隊(duì)需要合作8天才能修完這座橋．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意利用總共量為1得出方程是解題關(guān)鍵．24.如圖，O為直線AB上的一點(diǎn)，∠AOC＝54°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）求∠3的度數(shù)；（2）求∠BOD的度數(shù)；（3）OE是∠BOC的平分線嗎？為什么？【答案】（1）63°（2）153°（3）是，詳見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠2，再根據(jù)互余即可求出∠3的度數(shù)；

（2）根據(jù)平角的性質(zhì)求出∠BOD=∠AOB-∠1=180°-27°=153°即可；

（3）證∠3=∠4即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：∵OD平分∠AOC，

∴∠1=∠2=∠AOC=27°，

∴∠3=90°-27°=63°；【小問2詳解】由題意得，∠AOB是平角，

∴∠BOD=∠AOB-∠1=180°-27°=153°；【小問3詳解】OE是∠BOC的平分線，理由如下：

∵∠4=∠AOB-∠AOC-∠3=180°-54°-63°=63°，

由（1）知∠3=63°，

∴∠3=∠4，

即OE是∠BOC的平分線．【點(diǎn)睛】本題主要考查角的計(jì)算，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25.為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市采用價(jià)格調(diào)控的手段達(dá)到節(jié)水的目的，某市自來水收費(fèi)的價(jià)目表如下：（水費(fèi)按月結(jié)算，表示立方米）價(jià)目表每月用水量價(jià)格不超過6的部分3元/超過6不超過10的部分5元/超過10的部分8元/根據(jù)表的內(nèi)容解答下列問題：（1）若小亮家1月份用水，則應(yīng)交水費(fèi)______元；（直接寫出答案，不寫過程）（2）若小亮家2月份用水（其中），求小明家2月份應(yīng)交水費(fèi)多少元？（用含a的式子表示，寫出過程并化簡）（3）已知小亮家和奶奶家3月份共交水費(fèi)61元，且小亮家和奶奶家共用水，若小亮用水量大于，試求小亮家和奶奶3月份的用水量各是多少？【答案】（1）（2）小明家2月份應(yīng)交水費(fèi)元或者元（3）小亮家用水，奶奶家用水【解析】【分析】（1）根據(jù)價(jià)目表直接計(jì)算即可；（2）分和兩種情況，結(jié)合價(jià)目表討論即可作答；（3）設(shè)小亮家用水，則