2025屆遼寧省葫蘆島九年級數學第一學期期末聯考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．兩個全等的等腰直角三角形，斜邊長為2，按如圖放置，其中一個三角形45°角的項點與另一個三角形的直角頂點A重合，若三角形ABC固定，當另一個三角形繞點A旋轉時，它的角邊和斜邊所在的直線分別與邊BC交于點E、F，設BF=CE=則關于的函數圖象大致是（）A． B． C． D．2．下列方程中，為一元二次方程的是（）A．x=2 B．x+y=3 C． D．3．某學校要種植一塊面積為100m2的長方形草坪，要求兩邊長均不小于5m，則草坪的一邊長為y（單位：m）隨另一邊長x（單位：m）的變化而變化的圖象可能是（）A． B． C． D．4．用一個半徑為15、圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐，則這個圓錐的底面半徑是()A．5 B．10 C． D．5．已知：在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，下列陰影部分的三角形與原△ABC不相似的是()A． B．C． D．6．如圖，AB為⊙O的直徑，CD為⊙O的弦，∠ACD=40°，則∠BAD的大小為（）A．60o B．30o C．45o D．50o7．如圖，已知．按照以下步驟作圖：①以點為圓心，以適當的長為半徑作弧，分別交的兩邊于，兩點，連接．②分別以點，為圓心，以大于線段的長為半徑作弧，兩弧在內交于點，連接，．③連接交于點．下列結論中錯誤的是（）A． B．C． D．8．如圖,線段,點是線段的黃金分割點(),點是線段的黃金分割點(),點是線段的黃金分割點(),..,依此類推,則線段的長度是（）A． B． C． D．9．從﹣1，0，1，2，3這五個數中，任意選一個數記為m，能使關于x的不等式組有解，并且使一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m+2＝0有實數根的數m的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．下列命題正確的是(

)A．圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是它的對稱軸B．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧C．相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等D．同弧或等弧所對的圓周角相等二、填空題(每小題3分,共24分)11．在一個不透明的布袋中裝有紅色和白色兩種顏色的小球（除顏色以外沒有任何區別），隨機摸出一球，摸到紅球的概率是，其中白球6個，則紅球有________個．12．關于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一個根是2，則m的值為________.13．已知三點A（0，0），B（5，12），C（14，0），則△ABC內心的坐標為____．14．如圖，將面積為32的矩形ABCD沿對角線BD折疊，點A的對應點為點P，連接AP交BC于點E．若BE=，則AP的長為_____．15．反比例函數y＝﹣的圖象與一次函數y＝﹣x+5的圖象相交，其中一個交點坐標為(a，b)，則＝_____．16．設分別為一元二次方程的兩個實數根，則______．17．在△ABC中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，則△ABC外接圓半徑為________；18．二次函數的圖象如圖所示，則點在第__________象限.三、解答題(共66分)19．（10分）解分式方程：．20．（6分）如圖，一艘漁船位于小島Ｍ的北偏東45°方向、距離小島180海里的A處，漁船從A處沿正南方向航行一段距離后，到達位于小島南偏東60°方向的B處．（1）求漁船從A到B的航行過程中與小島M之間的最小距離（結果用根號表示）：（2）若漁船以20海里/小時的速度從B沿BM方向行駛，求漁船從B到達小島M的航行時間（結果精確到0.1小時）．（參考數據：）21．（6分）課外活動時間，甲、乙、丙、丁4名同學相約進行羽毛球比賽.（1）如果將4名同學隨機分成兩組進行對打，求恰好選中甲乙兩人對打的概率；（2）如果確定由丁擔任裁判，用“手心、手背”的方法在另三人中競選兩人進行比賽．競選規則是：三人同時伸出“手心”或“手背”中的一種手勢，如果恰好只有兩人伸出的手勢相同，那么這兩人上場，否則重新競選.這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機的，求一次競選就能確定甲、乙進行比賽的概率.22．（8分）如圖，某建筑物AC頂部有一旗桿AB，且點A，B，C在同一條直線上，小明在地面D處觀測旗桿頂端B的仰角為30°，然后他正對建筑物的方向前進了20米到達地面的E處，又測得旗桿頂端B的仰角為60°，已知建筑物的高度AC=12m，求旗桿AB的高度．23．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝x﹣2與反比例函數y＝（k為常數，k≠0）的圖象在第一象限內交于點A，點A的橫坐標為1．（1）求反比例函數的表達式；（2）設直線y＝x﹣2與y軸交于點C，過點A作AE⊥x軸于點E，連接OA，CE．求四邊形OCEA的面積．24．（8分）（1016內蒙古包頭市）一幅長10cm、寬11cm的圖案，如圖，其中有一橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3：1．設豎彩條的寬度為xcm，圖案中三條彩條所占面積為ycm1．（1）求y與x之間的函數關系式；（1）若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的，求橫、豎彩條的寬度．25．（10分）如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦BC=8cm，∠ACB的平分線交⊙O于點D．連接AD，BD．求四邊形ABCD的面積.26．（10分）如圖，小明在地面A處利用測角儀觀測氣球C的仰角為37°，然后他沿正對氣球方向前進了40m到達地面B處，此時觀測氣球的仰角為45°．求氣球的高度是多少？參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由題意得∠B=∠C=45°，∠G=∠EAF=45°，推出△ACE∽△ABF，得到∠AEC=∠BAF，根據相似三角形的性質得到

，于是得到結論．【詳解】解：如圖：由題意得∠B＝∠C＝45°，∠G＝∠EAF＝45°，∵∠AFE＝∠C+∠CAF＝45°+∠CAF，∠CAE＝45°+∠CAF，∴∠AFB＝∠CAE，∴△ACE∽△ABF，∴∠AEC＝∠BAF，∴△ABF∽△CAE，∴，又∵△ABC是等腰直角三角形，且BC＝2，∴AB＝AC＝，又BF＝x，CE＝y，∴，即xy＝2，（1＜x＜2）．故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對應邊比例相等的性質，本題中求證△ABF∽△ACE是解題的關鍵．2、C【解析】本題根據一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個條件：未知數的最高次數是2；二次項系數不為0；是整式方程；含有一個未知數．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．【詳解】A、x=2是一元一次方程，故A錯誤；B、x+y=3是二元一次方程，故B錯誤；C、是一元二次方程，故C正確；D、是分式方程，故D錯誤；故選：C．【點睛】本題考查的是一元二次方程的定義，掌握一元二次方程的定義是關鍵．3、C【詳解】由草坪面積為100m2，可知x、y存在關系y=，然后根據兩邊長均不小于5m，可得x≥5、y≥5，則x≤20，故選：C．4、A【分析】根據弧長公式計算出弧長，圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長，因而圓錐的底面周長是10π，設圓錐的底面半徑是r，列出方程求解．【詳解】半徑為15cm，圓心角為120°的扇形的弧長是=10π，圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長，因而圓錐的底面周長是10π.

設圓錐的底面半徑是r，

則得到2πr=10π，

解得：r=5，

這個圓錐的底面半徑為5.故選擇A.【點睛】本題考查弧長的計算，解題的關鍵是掌握弧長的計算公式.5、C【分析】根據相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可．【詳解】解：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；C、兩三角形的對應邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確．D、兩三角形對應邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關鍵.6、D【分析】把∠DAB歸到三角形中，所以連結BD，利用同弧所對的圓周角相等，求出∠A的度數，AB為直徑，由直徑所對圓周角為直角，可知∠DAB與∠B互余即可．【詳解】連結BD，∵同弧所對的圓周角相等，∴∠B=∠C=40o，∵AB為直徑，∴∠ADB=90o，∴∠DAB+∠B=90o，∴∠DAB=90o-40o=50o．故選擇：Ｄ．【點睛】本題考查圓周角問題，關鍵利用同弧所對圓周角轉化為三角形的內角，掌握直徑所對圓周角為直角，會利用余角定義求角．7、C【分析】利用基本作圖得出是角平分線的作圖，進而解答即可．【詳解】由作圖步驟可得：是的角平分線，∴∠COE=∠DOE，∵OC=OD，OE=OE，OM=OM，∴△COE≌△DOE，∴∠CEO=∠DEO，∵∠COE=∠DOE，OC=OD，∴CM=DM，OM⊥CD，∴S四邊形OCED=S△COE+S△DOE=，但不能得出，∴A、B、D選項正確，不符合題意，C選項錯誤，符合題意，故選C．【點睛】本題考查了作圖﹣基本作圖，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，三角形的面積等，熟練掌握5種基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線)是解題的關鍵.8、A【解析】根據黃金分割的定義得到，則，同理得到，，根據此規律得到．據此可得答案．【詳解】解：線段，點是線段的黃金分割點，，，點是線段的黃金分割點，，，．所以線段的長度是，故選：．【點睛】本題考查了黃金分割：把線段分成兩條線段和，且使是和的比例中項（即，叫做把線段黃金分割，點叫做線段的黃金分割點；其中，并且線段的黃金分割點有兩個．9、B【分析】根據一元一次不等式組可求出m的范圍，根據判別式即可求出答案．【詳解】解：∵∴2﹣2m≤x≤2+m，由題意可知：2﹣2m≤2+m，∴m≥0，∵由于一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m+2＝0有實數根，∴△＝4m2﹣4（m﹣1）（m+2）＝8﹣4m≥0，∴m≤2，∵m﹣1≠0，∴m≠1，∴m的取值范圍為：0≤m≤2且m≠1，∴m＝0或2故選：B．【點睛】本題考查不等式組的解法以及一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用根的判別式．10、D【分析】根據圓的對稱性、圓周角定理、垂徑定理逐項判斷即可．【詳解】解：A．圓是軸對稱圖形,它有無數條對稱軸,其對稱軸是直徑所在的直線或過圓心的直線，此命題不正確；B．平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧，此命題不正確；C．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，此命題不正確；D．同弧或等弧所對的圓周角相等，此命題正確；故選：D．【點睛】本題考查的知識點是圓的對稱性、圓周角定理以及垂徑定理，需注意的是對稱軸是一條直線并非是線段，而圓的兩條直徑互相平分但不一定垂直．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】設紅球有x個，根據題意列出方程，解方程并檢驗即可．【詳解】解：設紅球有x個，由題意得：，解得，經檢驗，是原分式方程的解，所以，紅球有1個，故答案為：1．【點睛】本題主要考查根據概率求數量，掌握概率的求法是解題的關鍵．12、-【分析】把x=2代入原方程可得關于m的方程，解方程即可求出m的值．【詳解】解：當x=2時，，解得：m=﹣．故答案為：﹣．【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，屬于基礎題型，熟知一元二次方程解的概念是關鍵．13、（6，4）．【分析】作BQ⊥AC于點Q，由題意可得BQ=12，根據勾股定理分別求出BC、AB的長，繼而利用三角形面積，可得△OAB內切圓半徑，過點P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，PE⊥BC于E，設AD=AF=x，則CD=CE=14-x，BF=13-x，BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解之求出x的值，從而得出點P的坐標，即可得出答案．【詳解】解：如圖，過點B作BQ⊥AC于點Q，則AQ=5，BQ=12，∴AB=，CQ=AC-AQ=9，∴BC=設⊙P的半徑為r，根據三角形的面積可得：r=過點P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，PE⊥BC于E，設AD=AF=x，則CD=CE=14-x，BF=13-x，∴BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解得：x=6，∴點P的坐標為（6，4），故答案為：（6，4）．【點睛】本題主要考查勾股定理、三角形的內切圓半徑公式及切線長定理，根據三角形的內切圓半徑公式及切線長定理求出點P的坐標是解題的關鍵．14、【解析】設AB=a，AD=b，則ab=32，構建方程組求出a、b值即可解決問題.【詳解】設AB=a，AD=b，則ab=32，由∽可得：，∴，∴，∴，，設PA交BD于O，在中，，∴，∴，故答案為．【點睛】本題考查翻折變換、矩形的性質、勾股定理、相似三角形的判定與性質等知識，熟練掌握和應用相關的性質定理是解題的關鍵.15、﹣【分析】根據函數圖象上點的坐標特征得到ab=﹣3，a+b=5，把原式變形，代入計算即可．【詳解】∵反比例函數的圖象與一次函數y=﹣x+5的圖象相交，其中一個交點坐標為(a，b)，∴ab=﹣3，b+a=5，則，故答案為：﹣．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，掌握函數圖象上點的坐標特征是解題的關鍵．16、1【分析】先根據m是的一個實數根得出，利用一元二次方程根與系數的關系得出，然后對原式進行變形后整體代入即可得出答案．【詳解】∵m是一元二次方程的一個實數根，∴，即．由一元二次方程根與系數的關系得出，∴．故答案為：1．【點睛】本題主要考查一元二次方程的根及根與系數的關系，掌握一元二次方程根與系數的關系是解題的關鍵．17、5【分析】先確定外接圓的半徑是AB，圓心在AB的中點，再計算AB的長，由此求出外接圓的半徑為5.【詳解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圓直徑為斜邊AB、圓心是AB的中點，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴，∴△ABC外接圓半徑為5.故答案為：5.【點睛】此題考查勾股定理的運用、三角形外接圓的確定.根據圓周角定理，直角三角形的直角所對的邊為直徑，即可確定圓的位置及大小.18、四【分析】有二次函數的圖象可知：，，進而即可得到答案.【詳解】∵二次函數的圖象與x軸有兩個交點，∴，∵拋物線的對稱軸在y軸的左側，∴，即：，∴點在第四象限，故答案是：四【點睛】本題主要考查二次函數圖象與性質，掌握二次函數圖象與二次函數解析式的系數之間的關系，是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、分式方程無解．【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】去分母得：x(x+1)﹣x2+1=2，去括號得：x2+x﹣x2+1=2，解得：x=1，經檢驗x=1是增根，分式方程無解．【點睛】本題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．20、（1）90海里；（2）1．4小時．【分析】(1)過點M作MD⊥AB于點D，根據AM=180海里以及△AMD的三角函數求出MD的長度；(2)根據三角函數求出MB的長度，然后計算.【詳解】解：(1)過點M作MD⊥AB于點D，∵∠AME=45°，∴∠AMD=∠MAD=45°，∵AM=180海里，∴MD=AM?cos45°=90（海里），答：漁船從A到B的航行過程中與小島M之間的最小距離是90海里；(2)在Rt△DMB中，∵∠BMF=60°，∴∠DMB=30°，∵MD=90海里，∴MB=60海里，∴60÷20≈1.4（小時），答：漁船從B到達小島M的航行時間約為1.4小時．考點：三角函數的實際應用21、（1）；（2）【解析】分析：列舉出將4名同學隨機分成兩組進行對打所有可能的結果，找出甲乙兩人對打的情況數，根據概率公式計算即可.畫樹狀圖寫出所有的情況，根據概率的求法計算概率.詳解：（1）甲同學能和另一個同學對打的情況有三種：（甲、乙），（甲、丙），（甲、丁）則恰好選中甲乙兩人對打的概率為：（2）樹狀圖如下：一共有8種等可能的情況，其中能確定甲乙比賽的可能為（手心、手心、手背）、（手背、手背、手心）兩種情況，因此，一次競選就能確定甲、乙進行比賽的概率為.點睛：考查概率的計算，明確概率的意義時解題的關鍵，概率等于所求情況數與總情況數的比.22、旗桿AB的高度為【分析】首先根據三角形外角的性質結合等角對等邊可得BE=DE，然后在Rt△BEC中，根據三角形函數可得BC=BE?sin60，然后可得AB的長．【詳解】∵∠BEC=60°，∠BDE=30°，∴∠DBE=60°﹣30°=30°，∴BE=DE=20(m)，在Rt△BEC中，BC=BE?sin60°，∴AB=BC﹣AC，答：旗桿AB的高度為．【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用，關鍵是證明BE=DE，掌握三角形函數定義．23、（1）y＝；（2）2．【分析】（1）先求出點A的坐標，然后利用待定系數法即可求出結論；（2）先求出點C的坐標，然后求出點E的坐標，最后利用四邊形OCEA的面積＝+即可得出結論．【詳解】解：（1）當x＝1時，y＝x﹣2＝1﹣2＝2，則A（1，2），把A（1，2）代入y＝得k＝1×2＝2，∴反比例函數解析式為y＝；（2）當x＝0時，y＝x﹣2＝﹣2，則C（0，﹣2），∵AE⊥x軸于點E，∴E（1，0），∴四邊形OCEA的面積＝+＝×1×2+×1×2＝2．【點睛】此題考查的是反比例函數與一次函數的交點問題，掌握利用待定系數法求反比例函數解析式和三角形的面積公式是解決此題的關鍵．24、（1）；（1）橫彩條的寬度為3cm，豎彩條的寬度為1cm．【分析】（1）由橫、豎彩條的寬度比為3：1知橫彩條的寬度為xcm，根據“三條彩條面積=橫彩條面積+1條豎彩條面積﹣橫豎彩條重疊矩形的面積”，列出函數關系式化簡即可；（1）根據“三條彩條所占面積是圖案面積的”，可列出關于x的一元二次方