考點1變質量問題(實力考點·深度研析)1．志向氣體狀態方程的推論(1)把確定質量的氣體分成幾部分eq\f(pV,T)＝eq\f(p1V1,T1)＋eq\f(p2V2,T2)＋…＋eq\f(pnVn,Tn)(2)幾部分氣體合為一體eq\f(p1V1,T1)＋eq\f(p2V2,T2)＋…＋eq\f(pnVn,Tn)＝eq\f(pV,T)2．氣體密度與壓強、溫度關系式的推導eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)公式兩邊同除氣體的質量m可得eq\f(p1,ρ1T1)＝eq\f(p2,ρ2T2)，即eq\f(p,ρT)＝c留意：(1)eq\f(p,ρT)對同種氣體才適用(2)無論氣體質量是否確定，eq\f(p,ρT)＝c均成立3．常見的四種變質量問題類別對象打氣問題選擇原有氣體和即將充入的氣體作為探討對象抽氣問題將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為探討對象灌氣問題把大容器中的剩余氣體和多個小容器中的氣體整體作為探討對象漏氣問題選容器內剩余氣體和漏出氣體整體作為探討對象?考向1氣體密度的計算(2024·全國甲卷)一高壓艙內氣體的壓強為1.2個大氣壓，溫度為17℃，密度為1.46kg/m3。(1)上升氣體溫度并釋放出艙內部分氣體以保持壓強不變，求氣體溫度升至27℃時艙內氣體的密度；(2)保持溫度27℃不變，再釋放出艙內部分氣體使艙內壓強降至1.0個大氣壓，求艙內氣體的密度。[解析](1)由攝氏度和開爾文溫度的關系可得T1＝273＋17K＝290K，T2＝273＋27K＝300K志向氣體狀態方程pV＝nRT可知nR＝eq\f(pV,T)其中n為封閉氣體的物質的量，即志向氣體的eq\f(pV,T)正比于氣體的質量，則eq\f(ρ1,ρ2)＝eq\f(\f(m1,V),\f(m2,V))＝eq\f(\f(p1V,T1),\f(p2V,T2))其中p1＝p2＝1.2p0，ρ1＝1.46kg/m3，代入數據解得ρ2＝1.41kg/m3。(2)由題意得p3＝p0，T3＝273＋27K＝300K同理可得eq\f(ρ2,ρ3)＝eq\f(\f(m2,V),\f(m3,V))＝eq\f(\f(p1V,T2),\f(p3V,T3))解得ρ3＝1.18kg/m3。[答案](1)1.41kg/m3(2)1.18kg/m3?考向2抽氣、打氣和灌氣分裝問題(2024·湖南卷)汽車剎車助力裝置能有效為駕駛員踩剎車省力。如圖，剎車助力裝置可簡化為助力氣室和抽氣氣室等部分構成，連桿AB與助力活塞固定為一體，駕駛員踩剎車時，在連桿AB上施加水平力推動液壓泵實現剎車。助力氣室與抽氣氣室用細管連接，通過抽氣降低助力氣室壓強，利用大氣壓與助力氣室的壓強差實現剎車助力。每次抽氣時，K1打開，K2閉合，抽氣活塞在外力作用下從抽氣氣室最下端向上運動，助力氣室中的氣體充溢抽氣氣室，達到兩氣室壓強相等；然后，K1閉合，K2打開，抽氣活塞向下運動，抽氣氣室中的全部氣體從K2排出，完成一次抽氣過程。已知助力氣室容積為V0，初始壓強等于外部大氣壓強p0，助力活塞橫截面積為S，抽氣氣室的容積為V1。假設抽氣過程中，助力活塞保持不動，氣體可視為志向氣體，溫度保持不變。(1)求第1次抽氣之后助力氣室內的壓強p1；(2)第n次抽氣后，求該剎車助力裝置為駕駛員省力的大小ΔF。[解析](1)以助力氣室內的氣體為探討對象，則初態壓強p0，體積V0，第一次抽氣后，氣體體積V＝V0＋V1依據玻意耳定律p0V0＝p1V解得p1＝eq\f(p0V0,V0＋V1)。(2)同理其次次抽氣p1V0＝p2V解得p2＝eq\f(p1V0,V0＋V1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(V0,V0＋V1)))2p0以此類推……則當n次抽氣后助力氣室內的氣體壓強pn＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(V0,V0＋V1)))np0則剎車助力系統為駕駛員省力大小為ΔF＝(p0－pn)S＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(V0,V0＋V1)))n))p0S。[答案](1)eq\f(p0V0,V0＋V1)(2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(V0,V0＋V1)))n))p0S【跟蹤訓練】(打氣問題)自行車是一種綠色出行工具。某自行車輪胎正常騎行時其氣壓范圍為2p0～2.5p0，p0為標準大氣壓。一同學測得車胎氣壓為1.5p0，隨后用如圖所示的打氣筒給車胎打氣，每打一次都把體積為V0、壓強為p0的氣體打入輪胎內。已知車胎體積為V，忽視打氣過程車胎體積和其內氣體溫度的變更，求：(1)為使自行車能正常騎行，給自行車打氣的次數范圍；(2)若車胎氣體初始溫度為T0，騎行一段時間后車胎氣體溫度上升ΔT，則騎行前允許給自行車最多打氣幾次。[答案](1)eq\f(V,2V0)≤x≤eq\f(V,V0)(2)y＝eq\f(2.5T0V,T0＋ΔTV0)－eq\f(3V,2V0)[解析](1)設給自行車打氣的次數為x，由玻意耳定律有1.5p0V＋xminp0V0＝2p0Vxmin＝eq\f(0.5V,V0)1.5p0V＋xmaxp0V0＝2.5p0Vxmax＝eq\f(V,V0)綜上給自行車打氣的次數范圍是eq\f(V,2V0)≤x≤eq\f(V,V0)。(2)設允許給自行車最多打氣y次由志向氣體狀態方程得eq\f(1.5p0V＋yp0V0,T0)＝eq\f(2.5p0V,T0＋ΔT)解得y＝eq\f(2.5T0V,T0＋ΔTV0)－eq\f(3V,2V0)。(灌氣分裝)某市醫療物資緊缺，須要從北方調用大批大鋼瓶氧氣(如圖)，每個鋼瓶內體積為40L，在北方時測得大鋼瓶內氧氣壓強為1.2×107Pa，溫度為7℃，長途運輸到該市醫院檢測時測得大鋼瓶內氧氣壓強為1.26×107Pa。在醫院實際運用過程中，先用小鋼瓶(加抽氣機)緩慢分裝，然后供病人運用，小鋼瓶體積為10L，分裝后每個小鋼瓶內氧氣壓強為4×105Pa，要求大鋼瓶內壓強降到2×105Pa時就停止分裝，不計運輸過程中和分裝過程中氧氣的泄漏，求：(1)在該市檢測時大鋼瓶所處環境溫度為多少攝氏度；(2)一個大鋼瓶可分裝多少小鋼瓶供病人運用。[答案](1)21℃(2)124[解析](1)大鋼瓶的容積確定，從北方到該市對大鋼瓶內氣體，有eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)解得T2＝294K，故t2＝21℃。(2)設大鋼瓶內氧氣由狀態p2、V2等溫變更為停止分裝時的狀態p3、V3，則p2＝1.26×107Pa，V2＝0.04m3，p3＝2×