第8講基本不等式基本不等式：對于任意的正實數，(當且僅當時，等號成立)叫做正數的算術平均數，叫做正數的幾何平均數.變形：使用原則：變形：一正：一般要求同為正；二定：或為定值；三相等：當且僅當時，不等式取得等號.已知矩形周長為8，則其面積最大值為多少？已知某矩形的面積為6，則其周長最小值為多少？已知，求的最小值；若，有最大值還是有最小值？已知，則的大小關系為()A.B.C.D.已知，則的最大值為；已知，則的最大值為.某同學對求最小值，書寫過程如下，請指出解法中的錯誤之處.解：令解：令，則，故設，則的最小值為.已知，，則的最小值為；已知，，則的最小值為；已知，，則的最小值為.設，若，則的最小值為； 已知，，則的最小值為.已知，若，則的最大值為；已知，若，則的最小值為.已知，，則的最小值為；已知，，則的最小值為.若，則的最小值為；已知，且，則的最小值為()A.3 B.4 C.5 D.6證明下列不等式：；已知為正數且，求證：.

跟蹤訓練已知，且，在下列四個數中最大的是()A. B. C. D.已知，則的最小值為.已知點為直線第一象限上的點，則的最小值為.已知，當且僅當時，取得最小值，則實數.已知，且，則的最小值為.若實數滿足，則的最小值為.已知，，則的最小值為.已知，且，則的最小值為.已知正數滿足，那么的最小值為.已知，則的最大值為.當時，不等式的最小值為.已知，且，則的最小值為()A.3 B.4 C. D.5已知，則的最小值為.某農業科研單位打算開發一個生態漁業養殖項目，準備購置一塊1800平方米的矩形地塊，中間挖三個矩形池塘養魚，挖出的泥土堆在池塘四周形成基圍(空白部分)種植桑樹，魚塘周圍的基圍寬均為2米，如圖所示，池塘所占面積為平方米，其中.試用表示；若要使最大，則的值分別為多少？第8講基本不等式基本不等式：對于任意的正實數，(當且僅當時，等號成立)叫做正數的算術平均數，叫做正數的幾何平均數.變形：使用原則：變形：一正：一般要求同為正；二定：或為定值；三相等：當且僅當時，不等式取得等號.已知矩形周長為8，則其面積最大值為多少？已知某矩形的面積為6，則其周長最小值為多少？【答案】(1)4；(2).【解析】(1)設矩形長和寬分別為，依題意，則，，當且僅當時取等號，所以面積最大值為4；依題意，則，當且僅當時取等號，所以周長最小值為.已知，求的最小值；若，有最大值還是有最小值？【答案】(1)2；(2)最大值.【解析】(1)，，當且僅當，即取等號，所以的最小值為2；(2)，，，當且僅當，即取等號，所以的最大值為.已知，則的大小關系為()A.B.C.D.【答案】D【解析】，，當且僅當時取等號，即，又，當且僅當時取等號，即，所以，選D.已知，則的最大值為；已知，則的最大值為.【答案】(1)；(2).【解析】(1)，，，當且僅當，即時取等號，所以的最大值為；(2)，，當且僅當，即時取等號，所以的最大值為.某同學對求最小值，書寫過程如下，請指出解法中的錯誤之處.解：令解：令，則，故【答案】沒有考慮取等號的條件，上述不等式當且僅當，即時取等號，而，顯然無法取等號.設，則的最小值為.【答案】【解析】設，即，則，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為.已知，，則的最小值為；已知，，則的最小值為；已知，，則的最小值為.【答案】(1)8；(2)；(3).【解析】(1)由已知得，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為8；(2)由已知得，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為；(3)由，得，即，所以，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為.設，若，則的最小值為；已知，，則的最小值為.【答案】(1)；(2).【解析】(1)，，，，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為；(2)，，，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為.已知，若，則的最大值為；已知，若，則的最小值為.【答案】(1)2；(2)6.【解析】(1)，，，當且僅當時取等號，解得，所以的最大值為2.(2)，，當且僅當，即時取等號，，，，，所以的最小值為6.已知，，則的最小值為；已知，，則的最小值為.【答案】(1)；(2)4.【解析】(1)，，，當且僅當，即時取等號，，，，所以的最小值為.(2)，，，當且僅當，即時取等號，，，，，所以的最小值為4；若，則的最小值為；已知，且，則的最小值為()A.3 B.4 C.5 D.6【答案】(1)16；(2)C.【解析】，，，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為16；(2)，且，，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為5，選C.證明下列不等式：；已知為正數且，求證：.【證明】，當且僅當時取等號；為正數且，，當且僅當時取等號.

跟蹤訓練已知，且，在下列四個數中最大的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】解法一：，且，，又，當且僅當時取等號，，最大，選D.解法二：依題意可取，則，所以最大，選D.已知，則的最小值為.【答案】3【解析】，，，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為3.已知點為直線第一象限上的點，則的最小值為.【答案】9【解析】為直線第一象限上的點，且，即，，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為9.已知，當且僅當時，取得最小值，則實數.【答案】16【解析】，，當且僅當，即時取等號，所以，解得.已知，且，則的最小值為.【答案】36【解析】，，，當且僅當，即時取等號，，解得，即，所以的最小值為36.若實數滿足，則的最小值為.【答案】【解析】，，，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為.已知，，則的最小值為.【答案】【解析】，，，，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為.已知，且，則的最小值為.【答案】【解析】，且，，，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為.已知正數滿足，那么的最小值為.【答案】【解析】，，即，，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為.已知，則的最大值為.【答案】【解析】，，，當且僅當，即時取等號，所以的最呆滯為.當時，不等式的最小值為.【答案】6【解析】，，設，則，所以，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為6.已知，且，則的最小值為()A.3 B.4 C. D.5【答案】C【解析】，且，，，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為，選C.已知，則的最小值為.【答案】【解析】，，當且僅當時取等號，，當且僅當時取等號，所以的最小值為.某農業科研單位打