第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年河南省鄭州市新鄭市八年級（下）期末數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.不等式?2x<4的解集在數軸上可表示為(

)A. B.

C. D.2.對任意整數n，(2n+1)2?25都能A.被3整除 B.被4整除 C.被5整除 D.被6整除3.如圖，已知線段AB，分別以A，B為圓心，大于12AB同樣長為半徑畫弧，兩弧交于點C，D，連接AC，AD，BC，BD，CD，則下列說法錯誤的是(

)

A.AB平分∠CAD B.CD平分∠ACB C.AB⊥CD D.AB=CD4.下列運算正確的是(

)A.3b4a?2a9b2=b65.如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，點E在AD上，且DE=12BC，則∠AFE=(

)A.100°

B.105°

C.110°

D.115°6.若一個多邊形的內角和與外角和之差是720°，則此多邊形是(????)邊形．A.6 B.7 C.8 D.97.已知關于x的不等式x?m≥0的負整數解只有?1，?2，?3，則m的取值范圍是(

)A.?4<m<?3 B.?4<m≤?3 C.?4≤m≤?3 D.?4≤m<?38.用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間沒有空隙、也不重疊地鋪成一片，就是平面圖形的鑲嵌.下列形狀的瓷磚，不可以鑲嵌平面的是(

)A.正方形 B.長方形 C.正六邊形 D.正八邊形9.定義運算“※”：a※b=aa?b,a>bbb?a,a<b.若A.52 B.52或10 C.10 D.510.如圖，在平面直角坐標系中，?ABCD的頂點A(0,2)，B(?3,?1)，AD=6，且AD/?/x軸．將?ABCD沿y軸向上平移，使點C的對應點C′落在對角線BD上，則平移后點D的對應點D′的坐標為(

)A.(6,2) B.(6,3) C.(6,4) D.(8,4)二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.要使分式1?x1+x有意義，則x的取值范圍是______．12.魚缸里飼養A、B兩種魚，A種魚的生長溫度x℃的范圍是20≤x≤28，B種魚的生長溫度x℃的范圍是19≤x≤25，那么魚缸里的溫度x℃應該控制在______范圍內．13.如圖，在?ABCD中，∠C=120°，AB=2，AD=2AB，點H，G分別是邊DC，BC上的動點，連接AH，HG，點E為AH的中點，點F為GH的中點，連接EF，則EF的最小值為______．

14.如圖，一次函數y=kx+b與y=mx+n的圖象交于點B(1,32)，且分別交x軸于點A(?2,0)，點C(3,0)，則0≤kx+b≤mx+n15.如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，點P在AB上，且BP=3，將BP繞點B在平面內旋轉，點P的對應點為點Q，連接AQ，CQ，當AQ=CQ時，AQ的長為______．

三、計算題：本大題共2小題，共20分。16.先化簡(x2?4x2?4x+4?12?x17.某公司研發生產的560件新產品需要精加工后才能投放市場．現由甲、乙兩個工廠來加工生產，已知甲工廠每天加工生產的新產品件數是乙工廠每天加工生產新產品件數的1.5倍，并且加工生產240件新產品甲工廠比乙工廠少用4天．

(1)求甲、乙兩個工廠每天分別可加工生產多少件新產品？

(2)若甲工廠每天的加工生產成本為2.8萬元，乙工廠每天的加工生產成本為2.4萬元要使這批新產品的加工生產總成本不超過60萬元，至少應安排甲工廠加工生產多少天？四、解答題：本題共6小題，共55分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題9分)

下面是小明作業本上解不等式組2x?13解：由不等式①，得

2(2x?1)>3(3x?2)?6…第1步

∴4x?2>9x?6?6…第2步

∴4x?9x>?6?6+2…第3步

∴?5x>?10…第4步

∴x>2…第5步任務一：小明的解答過程中，第______步是依據乘法分配律進行變形的；第______步開始出現錯誤，這一步錯誤的原因是______；

任務二：不等式②的解集是______；

直接寫出這個不等式組的整數解是______．

任務三：請你根據平時的學習經驗，就解不等式組需要注意的事項給其他同學分享一下.(至少說兩條)19.(本小題9分)

若關于x的分式方程xx?1+1=m1?x20.(本小題9分)

請你完成命題“等腰三角形兩腰上的中線相等”的證明．

(提示：證明命題應首先依據命題畫出幾何圖形，再寫出“已知”“求證”，最后寫出證明過程.)21.(本小題9分)

也許你會認為數字運算是數學中常見而又枯燥的內容，但實際上，它里面也蘊藏著許多不為人知的奧妙.比如任意寫下四個連續自然數，通過計算你會發現它們的積與1的和均能表示為一個自然數的平方，請你解釋這其中的道理．

(溫馨提示：字母具有一般性，借助字母進行推理能夠說明規律的合理性.)22.(本小題9分)

如圖，?ABCD的對角線交于點O，EF過點O且分別交AD，BC于點E，F，在BD上找點M，N(點N在點M下方)，使以點E，F，M，N為頂點的四邊形為平行四邊形．

(1)在甲、乙、丙三個方案中，正確的方案是______．

A.甲、乙、丙

B.只有甲、乙

C.只有甲、丙

D.只有乙、丙

(2)選擇(1)中一個正確的方案進行證明．23.(本小題10分)

綜合與實踐：

某數學活動小組在作三角形的拓展圖形，研究其性質時，經歷了如下過程：(1)基礎計算：邊長為2的等邊三角形的面積為______；

(2)實踐操作：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，AC<BC.以AC為邊向形外作等邊△ACD，以BC為邊向形外作等邊△BCE，以AB為邊向上作等邊△ABF，連接DF，EF．

①探究面積：記△ACD的面積為S1，△BCE的面積為S2，則S1+S2的值為______；

②深入探究：請證明四邊形

參考答案1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】x≠?1

12.【答案】20≤x≤25

13.【答案】314.【答案】1≤x≤3

15.【答案】7或16.【答案】解：原式=(x+2x?2+1x?2)÷1x(x?2)

=x+3x?2×x(x?2)

=x(x+3)，

∵x≠017.【答案】解：(1)設乙工廠每天可加工生產x件新產品，則甲工廠每天可加工生產1.5x件新產品，

根據題意得：2401.5x+4=240x，

去分母得：240+6x=360，

解得：x=20，

經檢驗x=20是分式方程的解，且符合題意，

∴1.5x=30，

則甲、乙兩個工廠每天分別可加工生產30件、20件新產品；

(2)設甲工廠加工生產y天，

根據題意得：2.8y+2.4×560?30y20≤60，

解得：18.【答案】解：任務一：小明的解答過程中，第2步是依據乘法分配律進行變形的；第5步開始出現錯誤，這一步錯誤的原因是不等式兩邊同時除以一個負數，不等號的方向沒有改變；

故答案為：2，5，不等式兩邊同時除以一個負數，不等號的方向沒有改變；

任務二：不等式①的解集是x<2，

不等式②的解集是x≥1，

直接寫出這個不等式組的整數解是x=1；

故答案為：x≥1，x=1；

任務三：不唯一，如不等式兩邊同時除以一個負數，不等號的方向改變：去分母時不要漏乘；移項要變號．

19.【答案】解：xx?1+1=m1?x，

兩邊同乘(x?1)，得：x+x?1=?m，

移項，合并同類項得：2x=1?m，

系數化為1得：x=1?m2，

∵原分式方程的解為非負數，

∴1?m2≥0，且1?m2≠1，

解得：m≤120.【答案】解：已知：如圖，△ABC中，AB=AC，MC，NB分別為AB邊與AC邊上的中線，

求證：CM=BN．

證明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵CM是AB邊上的中線，BN是AC邊上的中線，

∴MB=12AB，CN=12AC，

∴MB=CN，

在△MBC和△NCB中，

MB=NC∠MBC=∠NCBBC=CB，

∴△MBC21.【答案】解：設四個連續自然數為n，n+1，n+2，n+3，

則n(n+1)(n+2)(n+3)+1

=(n2+3n)(n2+3n+2)+1

=(n2+3n)22.【答案】(1)A；

(2)選擇甲方案證明：

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴OA=OC，OB=OD，AD//BC，

∴∠EAO=∠FCO，

在△AOE與△COF中，

∠AOE=∠COFAO=OC∠EAO=∠FCO，

∴△AOE≌△COF(ASA)，

∴OE=OF，

又∵OB=OD，BN=DM，

∴OB?BN=OD?DM，

∴ON=OM，

∴四邊形EMFM是平行四邊形．

23.【答案】解：(1)3；