第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年吉林省長春市南關區多校聯考中考數學一模試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.?2024的絕對值是(

)A.2024 B.?2024 C.12024 D.2.長春市地鐵6號線路總長約為29570m.數字29570用科學記數法表示是(

)A.29.57×103 B.2.957×104 C.3.將“祝你考試成功”這六個字分別寫在一個正方體的六個面上．若這個正方體的展開圖如圖所示，則在這個正方體中，與“你”字相對的字是(

)A.考 B.試 C.成 D.功4.若等式2a□a=2a2一定成立，則□內的運算符號為(

)A.+ B.? C.× D.÷5.不等式2x?2≤0的解集在數軸上表示正確的是(

)A. B.

C. D.6.如圖，在△ABC中，點D在AB邊上，且AD=2BD，過點D作DE/?/BC交AC于點E.若AE=2，則AC的長是(

)A.4B.3

C.2D.17.如圖，在正六邊形ABCDEF中，△BCD的面積為4，則△BCF的面積為(

)A.16B.12

C.8D.68.如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A，B在x軸的正半軸上，反比例函數y=kx(k>0,x>0)的圖象經過頂點D，分別與對角線AC，邊BC交于點E，F，連接EF，AF.若點E為AC的中點，△AEF的面積為1，則k的值為(

)A.125B.32

C.2二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。9.分解因式：4a2?4a+1=10.甲、乙兩人一起在體育場鍛煉，體育場跑道每圈400米，甲跑了m圈，乙跑了n圈．甲兩人共跑了______米．11.如圖，一根垂直于地面的旗桿在離地面5m處撕裂折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部12m處，旗桿折斷之前的高度是______．

12.如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，B、C兩點在扇形AEF的弧EF上，∠EAF=120°，則圖中陰影部分圖形的面積之和為______．

13.如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的長方形，分別計算這兩個圖形的陰影部分的面積，驗證了公式________．

14.如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點O，AE平分∠BAD，交BC于點E，且∠ADC=60°，AB=12BC，連接OE，下列結論：①∠CAD=30°；②OD=AB；③S?ABCD=AC三、解答題：本題共10小題，共78分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題6分)

先化簡，再求值：m2m2?916.(本小題6分)

元旦檔刷新歷史票房紀錄，春節檔有望繼續表現優秀.春節有4部影片在春節檔上映，分別是《熱辣滾燙》《飛馳人生2》《熊出沒?逆轉時空》《第二十條》.小亮和小麗兩名同學分別從《熱辣滾燙》《飛馳人生2》《第二十條》三部電影中隨機選擇一部觀看，將《熱辣滾燙》表示為A，《飛馳人生2》表示為B，《第二十條》表示為C.假設這兩名同學選擇觀看哪部電影不受任何因素影響，且每一部電影被選到的可能性相等.請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求小亮和小麗兩名同學恰好選擇觀看同一部電影的概率．17.(本小題6分)

某公司在準備元旦聯歡會時購進了A、B兩種花束，其中A花束的單價比B花束的單價少9元，用3120元購買的A花束與用4200元購買的B花束的數量相同，求A花束的單價．18.(本小題7分)

如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點O，分別以點B，C為圓心，12AC，12BD長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接BP，CP．

(1)試判斷四邊形BPCO的形狀，并說明理由；

(2)請說明當?ABCD19.(本小題7分)

圖①、圖②、圖③均是6×5的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點.點A、B、M、N均在格點上，只用無刻度的直尺，分別在給定的網格中按要求作圖．

(1)在圖①中，找一格點C，連接AC，使∠BAC=45°；

(2)在圖②中，在線段MN上找一點C，連接AC，使∠BAC=45°；

(3)在圖③中，經過點A、B、M作圓，在優弧AB上找一點C，連接AC，使∠BAC=45°．20.(本小題7分)

某校組織了一批學生隨機對部分市民就是否吸煙以及吸煙和非吸煙人群對他人在公共場所吸煙的態度(分三類：A類表示主動制止；B類表示反感但不制止；C類表示無所謂)進行了問卷調查，根據調查結果分別繪制了如下兩幅統計圖．

請根據圖中提供的信息解答下列問題：

(1)這次被調查的市民有多少人？

(2)估計該市700萬名市民中吸煙人群對他人在公共場所吸煙態度為“主動制止”的人數．

(3)結合本次調查結果，談談你對本市市民對他人在公共場所吸煙所持態度的看法．21.(本小題8分)

甲、乙兩車在連通A、B、C三地的公路上行駛，甲車從A地出發勻速向C地行駛，同時乙車從C地出發勻速向B地行駛，到達B地并在B地停留半小時后，按原路原速返回到C地．在兩車行駛的過程中，甲、乙兩車距B地的路程y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數圖象如圖所示，請結合圖象回答下列問題：

(1)求甲、乙兩車的速度

(2)求乙車從B地返回的C地的過程中，y與x之間的函數關系式．

(3)當甲、乙兩車行駛到距離B地的路程相等時，行駛時間x是多少？(請直接寫出x的值)22.(本小題9分)

【操作】BD是矩形ABCD的對角線，AB=4，BC=3.將△BAD繞著點B順時針旋轉α度(0°<α<360°)得到△BEF，點A、D的對應點分別為E、F.若點E落在BD上，如圖①，則DE=______．

【探究】當點E落在線段DF上時，CD與BE交于點G.其它條件不變，如圖②．

(1)求證：△ADB≌△EDB；

(2)CG的長為______．

【拓展】連結CF，在△BAD的旋轉過程中，設△CEF的面積為S，直接寫出S的取值范圍．

23.(本小題10分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，CD為斜邊AB的中線.點P從點A出發，沿AB以每秒5個單位的速度向終點B運動，過點P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，得到四邊形PECF，CD與四邊形PECF的一邊交于點G，連結PC.設點P的運動時間為t秒.(1)求線段CF的長.(用含t的代數式表示)

(2)當四邊形PECF是正方形時，求t的值．

(3)當CD將四邊形PECF的面積分為1：3兩部分時，求t的值．

(4)作點G關于直線PC的對稱點G′，當點G′落在四邊形PECF內部時，直接寫出t的取值范圍．24.(本小題12分)

在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx+c(b、c為常數)頂點M的坐標為(2,?5)，點P、點Q均在這個拋物線上，點P的橫坐標為m，點Q的橫坐標為2?m，將此拋物線上P、Q兩點之間的部分(包括P、Q兩點)記為圖象G．

(1)求b和c的值．

(2)當點P與點Q重合時，求點P的坐標．

(3)當頂點M在圖象G上時，設圖象G最高點的縱坐標與最低點的縱坐標的差為d，求d與m之間的函數關系式．

(4)矩形ABCD的頂點分別為A(2m?1,2)、B(1?m,2)、C(1?m,?3)，當圖象G在矩形ABCD內部的部分所對應的函數值y隨x的增大而減小時，直接寫出m參考答案1.A

2.B

3.B

4.C

5.D

6.B

7.C

8.D

9.(2a?1)10.(400m+400n)

11.18m

12.2π313.a214.①③④

15.解：原式=m2m2?9÷mm?3

=m2m16.解：依題意，列樹狀圖如下：

共有9種情況，滿足小亮和小麗兩名同學恰好選擇觀看同一部電影的情況有3種，

則小亮和小麗兩名同學恰好選擇觀看同一部電影的概率=39=17.解：設A花束的單價為x元，則B花束的單價為(x+9)元，

由題意得：3120x=4200x+9，

解得：x=26，

經檢驗，x=26是原方程的解，且符合題意，

答：A18.解：(1)四邊形BPCO為平行四邊形．

理由：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴OC=OA=12AC，OB=OD=12BD，

∵以點B，C為圓心，12AC，12BD長為半徑畫弧，兩弧交于點P，

∴OB=CP，BP=OC，

∴四邊形BPCO為平行四邊形；

(2)當AC⊥BD，AC=BD時，四邊形BPCO為正方形．

∵AC⊥BD，

∴∠BOC=90°，

∵AC=BD，OB=12BD，OC=1219.解：(1)如圖1所示，以AB為直角邊，點B為頂角作出等腰直角三角形ABC，即為所求；

(2)如圖2所示，以AB為直角邊，點B為頂角作出等腰直角三角形ABD，則AD與MN交于點C，即為所求；

(3)如圖3所示，以AB為直角邊，點B為頂角作出等腰直角三角形ABD，則AD與圓交于點C，即為所求．

20.解：(1)(80+50+20)÷75%=200(人)，

答：這次被調查的市民有200人；

(2)700×80+8200=308(萬人)，

答：估計該市700萬名市民中吸煙人群對他人在公共場所吸煙態度為“主動制止”的人數大約為308萬人；

(3)由統計圖可知，大部分人對他人在公共場所吸煙持反感但不制止或無所謂的態度，這使得在公共場所吸煙的現象不能得到有效控制，為了大家更健康的生活，請在公共場所吸煙的煙民不要在公共場所吸煙(答案不唯一21.解：(1)由已知圖象得：甲的速度為：(600+300)÷7.5=120(千米/小時)，

乙的速度為(300+300)÷(8?0.5)=80(千米/小時)；

(2)設乙車從B地返回到C地的函數解析式是y=kx+b(k≠0)，

∵乙的速度為80千米/小時，

∴乙到B地的時間是300÷80=154(小時)，

∵到達B地并在B地停留半小時后，按原路原速返回到C地，

∴返回是在154+12=174(小時)出發的，

∴圖象經過(174,0)，(8,300)兩點．

∴174k+b=08k+b=300，

解得：k=80b=?340，

∴y=80x?340，

答：乙車從B地返回到C地的過程中，y與x之間的函數關系式為y=80x?340(174≤x≤8)；

(3)∵甲車的速度是120千米/小時，

∴甲車從A地到B地的函數解析式是y=?120x+600(0≤x≤5)，

甲車從B地到C地的函數解析式是y=120(x?5)，

22.1

7823.解：(1)∵∠ACB=90°，PE⊥AC，PF⊥BC，

∴四邊形PECF是矩形，

∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，

∴AB=62+82=10，

由題意得AP=5t，sinA=PEAP=BCAB=810=45，

∴CF=PE=4t；

(2)由(1)得AE=AP2?PE2=3t，

∴CE=6?3t，

當四邊形PECF是正方形時，則CE=CF，即6?3t=4t，

解得t=67；

(3)分兩種情況討論，

當S△CGF=14S矩形PECF時，如圖，

∵CD為斜邊AB的中線，

∴DC=DB，

∴∠DCB=∠DBC，

∴tan∠DCB=tan∠DBC，

∴FGCF=ACBC=68=34，

∴FG=3t，

∴12×CF×FG=14×CE×CF，即CE=2FG，

∴6?3t=2×3t，

解得t=23；

當S△CGE=14S矩形PECF時，如圖，

同理得EG=43(6?3t)，由12×CE×EG=14×CE×CF，即CF=2EG，

∴4t=2×43(6?3t)，解得t=43；

綜上，t的值為23秒或43秒；

(4)∵點G與點G′關于直線PC對稱，

∴GG′⊥AP，

當點G′落在AC邊上時，如圖，

此時CG=CG′，PG=PG′，∠PCG=∠PCG′，

∵PF//AC，

∴∠CPG=∠PCG′，

∴∠CPG=∠PCG，

∴PG=CG，

∴四邊形CG′PG是菱形，

由(3)得CF=4t，FG=3t，

∴PG′=CG′=CG=5t，

∴PG′=AP，

∵PE⊥AC，

∴AE=EG′=3t，

∴3t+3t+5t=624.解：(1)∵拋物線y=x2+bx+c頂點M的坐標為(2,?5)，

∴拋物線的解析式為y=(x?2)2?5=x2?4x?1，

∴b=?4，c=?1；

(2)∵點P與點Q重合，

∴m=2?m，

解得：m=1，

當x=1時，y=12?4×1?1=?4，

∴點P的坐標為(1,?4)；

(3)∵拋物線的解析式為y=(x?2)2?5，

∴拋物線的對稱軸為直線x=2，且開口向上，

∵頂點M在圖象G上，

∴圖象G的最低點的縱坐標為?5，

當點P在對稱軸的左側，點Q在對稱軸的右側時，此時m<2且2?m>2，即m<0，

∵2?m>2?m?2，

∴圖象G最高點的縱坐標等于點P的縱坐標，即m2?4m?1，

∴d=m2?4m?1?(?5)=m2?4m+4；

當點P在對稱軸的右側