2023-2024學年安徽省池州市中考數學模擬精編試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，A(4，0），B（1，3），以OA、OB為邊作□OACB，反比例函數（k≠0）的圖象經過點C．則下列結論不正確的是（）A．□OACB的面積為12B．若y<3，則x>5C．將□OACB向上平移12個單位長度，點B落在反比例函數的圖象上．D．將□OACB繞點O旋轉180°，點C的對應點落在反比例函數圖象的另一分支上．2．如圖所示的四個圖案是四國冬季奧林匹克運動會會徽圖案上的一部分圖形，其中為軸對稱圖形的是()A． B． C． D．3．“a是實數，”這一事件是（）A．不可能事件 B．不確定事件 C．隨機事件 D．必然事件4．點A（m﹣4，1﹣2m）在第四象限，則m的取值范圍是（）A．m＞ B．m＞4C．m＜4 D．＜m＜45．如圖所示的圖形為四位同學畫的數軸，其中正確的是（）A． B．C． D．6．的平方根是()A．2 B． C．±2 D．±7．一組數據是4，x，5，10，11共五個數，其平均數為7，則這組數據的眾數是（）A．4 B．5 C．10 D．118．如圖，數軸A、B上兩點分別對應實數a、b，則下列結論正確的是()A．a＋b>0 B．ab>0 C．1a+9．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，CD⊥AB于D，則tan∠BCD的值為（）A． B． C． D．10．如圖，平行四邊形ABCD中，E，F分別在CD、BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，tan∠ABC=，EF=，則AB的長為（）A． B． C．1 D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．一個多項式與的積為，那么這個多項式為.12．如果一個正多邊形的中心角等于，那么這個正多邊形的邊數是__________.13．雙曲線、在第一象限的圖像如圖，過y2上的任意一點A，作x軸的平行線交y1于B，交y軸于C，過A作x軸的垂線交y1于D，交x軸于E，連結BD、CE，則＝．14．某自然保護區為估計該地區一種珍稀鳥類的數量，先捕捉了20只，給它們做上標記后放回，過一段時間待它們完全混合于同類后又捕捉了20只，發現其中有4只帶有標記，從而估計該地區此種鳥類的數量大約有______只15．如圖，在x軸的正半軸上依次間隔相等的距離取點A1，A2，A3，A4，…，An，分別過這些點做x軸的垂線與反比例函數y＝的圖象相交于點P1，P2，P3，P4，…Pn，再分別過P2，P3，P4，…Pn作P2B1⊥A1P1，P3B2⊥A2P2，P4B3⊥A3P3，…，PnBn﹣1⊥An﹣1Pn﹣1，垂足分別為B1，B2，B3，B4，…，Bn﹣1，連接P1P2，P2P3，P3P4，…，Pn﹣1Pn，得到一組Rt△P1B1P2，Rt△P2B2P3，Rt△P3B3P4，…，Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn，則Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn的面積為_____．16．有兩名學員小林和小明練習射擊，第一輪10槍打完后兩人打靶的環數如圖所示，通常新手的成績不太穩定，那么根據圖中的信息，估計小林和小明兩人中新手是_______.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD為AC邊上的中線．（1）按如下要求尺規作圖，保留作圖痕跡，標注相應的字母：過點C作直線CE，使CE⊥BC于點C，交BD的延長線于點E，連接AE；（2）求證：四邊形ABCE是矩形．18．（8分）已知二次函數y=x2-4x-5，與y軸的交點為P，與x軸交于A、B兩點．（點B在點A的右側）（1）當y=0時，求x的值．（2）點M（6，m）在二次函數y=x2-4x-5的圖像上，設直線MP與x軸交于點C，求cot∠MCB的值．19．（8分）如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，有線段AB和線段CD，點A、B、C、D均在小正方形的頂點上．（1）在方格紙中畫出以AB為斜邊的等腰直角三角形ABE，點E在小正方形的頂點上；（2）在方格紙中畫出以CD為對角線的矩形CMDN（頂點字母按逆時針順序），且面積為10，點M、N均在小正方形的頂點上；（3）連接ME，并直接寫出EM的長．20．（8分）（2013年四川綿陽12分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是半圓O上的一點，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足為D，AD交⊙O于E，連接CE．（1）判斷CD與⊙O的位置關系，并證明你的結論；（2）若E是的中點，⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積．21．（8分）如圖，AB是半圓O的直徑，過點O作弦AD的垂線交半圓O于點E，交AC于點C，使∠BED＝∠C．(1)判斷直線AC與圓O的位置關系，并證明你的結論；(2)若AC＝8，cos∠BED＝4522．（10分）先化簡，再求值：，其中，.23．（12分）計算：（）-1+（）0+-2cos30°．24．丁老師為了解所任教的兩個班的學生數學學習情況，對數學進行了一次測試，獲得了兩個班的成績（百分制），并對數據（成績）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．①A、B兩班學生（兩個班的人數相同）數學成績不完整的頻數分布直方圖如下（數據分成5組：x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）：②A、B兩班學生測試成績在80≤x<90這一組的數據如下：A班：80808283858586878787888989B班：80808181828283848485858686868787878787888889③A、B兩班學生測試成績的平均數、中位數、方差如下：平均數中位數方差A班80.6m96.9B班80.8n153.3根據以上信息，回答下列問題：補全數學成績頻數分布直方圖；寫出表中m、n的值；請你對比分析A、B兩班學生的數學學習情況（至少從兩個不同的角度分析）．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

先根據平行四邊形的性質得到點的坐標，再代入反比例函數（k≠0）求出其解析式，再根據反比例函數的圖象與性質對選項進行判斷.【詳解】解：A(4，0），B（1，3），，，反比例函數（k≠0）的圖象經過點，，反比例函數解析式為.□OACB的面積為,正確；當時，，故錯誤；將□OACB向上平移12個單位長度，點的坐標變為，在反比例函數圖象上，故正確；因為反比例函數的圖象關于原點中心對稱，故將□OACB繞點O旋轉180°，點C的對應點落在反比例函數圖象的另一分支上，正確.故選：B.【點睛】本題綜合考查了平行四邊形的性質和反比例函數的圖象與性質，結合圖形，熟練掌握和運用相關性質定理是解答關鍵.2、D【解析】

根據軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：根據軸對稱圖形的概念，A、B、C都不是軸對稱圖形，D是軸對稱圖形．

故選D．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形3、D【解析】是實數，||一定大于等于0，是必然事件，故選D.4、B【解析】

根據第四象限內點的橫坐標是正數，縱坐標是負數列出不等式組，然后求解即可．【詳解】解：∵點A（m-1，1-2m）在第四象限，

∴解不等式①得，m＞1，

解不等式②得，m＞所以，不等式組的解集是m＞1，

即m的取值范圍是m＞1．

故選B．【點睛】本題考查各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、D【解析】

根據數軸三要素：原點、正方向、單位長度進行判斷.【詳解】A選項圖中無原點，故錯誤；B選項圖中單位長度不統一，故錯誤；C選項圖中無正方向，故錯誤；D選項圖形包含數軸三要素，故正確；故選D.【點睛】本題考查數軸的畫法，熟記數軸三要素是解題的關鍵.6、D【解析】

先化簡，然后再根據平方根的定義求解即可．【詳解】∵=2，2的平方根是±，∴的平方根是±．故選D．【點睛】本題考查了平方根的定義以及算術平方根，先把正確化簡是解題的關鍵，本題比較容易出錯．7、B【解析】試題分析：（4+x+3+30+33）÷3=7，解得：x=3，根據眾數的定義可得這組數據的眾數是3．故選B．考點：3．眾數；3．算術平均數．8、C【解析】

本題要先觀察a，b在數軸上的位置，得b＜-1＜0＜a＜1，然后對四個選項逐一分析．【詳解】A、因為b＜-1＜0＜a＜1，所以|b|＞|a|，所以a+b＜0，故選項A錯誤；B、因為b＜0＜a，所以ab＜0，故選項B錯誤；C、因為b＜-1＜0＜a＜1，所以1a+1D、因為b＜-1＜0＜a＜1，所以1a-1故選C．【點睛】本題考查了實數與數軸的對應關系，數軸上右邊的數總是大于左邊的數．9、D【解析】

先求得∠A＝∠BCD，然后根據銳角三角函數的概念求解即可．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝3，在Rt△ABC與Rt△BCD中，∠A+∠B＝90°，∠BCD+∠B＝90°．∴∠A＝∠BCD．∴tan∠BCD＝tanA＝＝，故選D．【點睛】本題考查解直角三角形，三角函數值只與角的大小有關，因而求一個角的函數值，可以轉化為求與它相等的其它角的三角函數值．10、B【解析】

由平行四邊形性質得出AB=CD，AB∥CD，證出四邊形ABDE是平行四邊形，得出DE=DC=AB，再由平行線得出∠ECF=∠ABC，由三角函數求出CF長，再用勾股定理CE，即可得出AB的長．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB=DE，∴AB=DE=CD，即D為CE中點，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵AB∥CD，∴∠ECF=∠ABC，∴tan∠ECF=tan∠ABC=，在Rt△CFE中，EF=，tan∠ECF===，∴CF=，根據勾股定理得，CE==，∴AB=CE=，故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和判定、平行線的性質，三角函數的運用；熟練掌握平行四邊形的性質，勾股定理，判斷出AB=CE是解決問題的關鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】試題分析：依題意知=考點：整式運算點評：本題難度較低，主要考查學生對整式運算中多項式計算知識點的掌握。同底數冪相乘除，指數相加減。12、12.【解析】

根據正n邊形的中心角的度數為進行計算即可得到答案.【詳解】解：根據正n邊形的中心角的度數為，則n=360÷30=12，故這個正多邊形的邊數為12，故答案為：12.【點睛】本題考查的是正多邊形內角和中心角的知識，掌握中心角的計算公式是解題的關鍵.13、【解析】

設A點的橫坐標為a，把x=a代入得，則點A的坐標為（a，）．∵AC⊥y軸，AE⊥x軸，∴C點坐標為（0，），B點的縱坐標為，E點坐標為（a，0），D點的橫坐標為a．∵B點、D點在上，∴當y=時，x=；當x=a，y=．∴B點坐標為（，），D點坐標為（a，）．∴AB=a－=，AC=a，AD=－=，AE=．∴AB=AC，AD=AE．又∵∠BAD=∠CAD，∴△BAD∽△CAD．∴．14、1【解析】

求出樣本中有標記的所占的百分比，再用樣本容量除以百分比即可解答．【詳解】解：

只．

故答案為：1．【點睛】本題考查的是通過樣本去估計總體，總體百分比約等于樣本百分比．15、【解析】

解：設OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An－2An－1＝An－1An＝a，∵當x＝a時，，∴P1的坐標為(a，)，當x＝2a時，，∴P2的坐標為(2a，)，……∴Rt△P1B1P2的面積為，Rt△P2B2P3的面積為，Rt△P3B3P4的面積為，……∴Rt△Pn－1Bn－1Pn的面積為．故答案為：16、小林【解析】

觀察圖形可知，小林的成績波動比較大，故小林是新手．

故答案是：小林．三、解答題（共8題，共72分）17、(1)見解析;(2)見解析.【解析】

（1）根據題意作圖即可；

（2）先根據BD為AC邊上的中線，AD=DC，再證明△ABD≌△CED（AAS）得AB=EC，已知∠ABC=90°即可得四邊形ABCE是矩形．【詳解】（1）解：如圖所示：E點即為所求；（2）證明：∵CE⊥BC，∴∠BCE=90°，∵∠ABC=90°，∴∠BCE+∠ABC=180°，∴AB∥CE，∴∠ABE=∠CEB，∠BAC=∠ECA，∵BD為AC邊上的中線，∴AD=DC，在△ABD和△CED中，∴△ABD≌△CED（AAS），∴AB=EC，∴四邊形ABCE是平行四邊形，∵∠ABC=90°，∴平行四邊形ABCE是矩形．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質與矩形的性質，解題的關鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質與矩形的性質.18、（1），；（2）【解析】

（1）當y=0，則x2-4x-5=0，解方程即可得到x的值.(2)由題意易求M，P點坐標，再求出MP的直線方程，可得cot∠MCB.【詳解】（1）把代入函數解析式得，即，解得：，.（2）把代入得，即得，∵二次函數，與軸的交點為，∴點坐標為.設直線的解析式為，代入，得解得，∴，∴點坐標為，在中,又∵∴.【點睛】本題考查的知識點是拋物線與x軸的交點，二次函數的性質，解題的關鍵是熟練的掌握拋物線與x軸的交點，二次函數的性質.19、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）．【解析】

（1）直接利用直角三角形的性質結合勾股定理得出符合題意的圖形；（2）根據矩形的性質畫出符合題意的圖形；

（3）根據題意利用勾股定理得出結論．【詳解】（1）如圖所示；（2）如圖所示；（3）如圖所示，在直角三角形中，根據勾股定理得EM=.【點睛】本題考查了勾股定理與作圖，解題的關鍵是熟練的掌握直角三角形的性質與勾股定理.20、解：（1）CD與⊙O相切．理由如下：∵AC為∠DAB的平分線，∴∠DAC=∠BAC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．，∴∠DAC=∠OCA．∴OC∥AD．∵AD⊥CD，∴OC⊥CD．∵OC是⊙O的半徑，∴CD與⊙O相切．（2）如圖，連接EB，由AB為直徑，得到∠AEB=90°，∴EB∥CD，F為EB的中點．∴OF為△ABE的中位線．∴OF=AE=，即CF=DE=．在Rt△OBF中，根據勾股定理得：EF=FB=DC=．∵E是的中點，∴=，∴AE=EC．∴S弓形AE=S弓形EC．∴S陰影=S△DEC=××=．【解析】（1）CD與圓O相切，理由為：由AC為角平分線得到一對角相等，再由OA=OC，利用等邊對等角得到一對角相等，等量代換得到一對內錯角相等，利用內錯角相等兩直線平行得到OC與AD平行，根據AD垂直于CD，得到OC垂直于CD，即可得證．（2）根據E為弧AC的中點，得到弧AE=弧EC，利用等弧對等弦得到AE=EC，可得出弓形AE與弓形EC面積相等，陰影部分面積拼接為直角三角形DEC的面積，求出即可．考點：角平分線定義，等腰三角形的性質，平行的判定和性質，切線的判定，圓周角定理，三角形中位線定理，勾股定理，扇形面積的計算，轉換思想的應用．21、（1）AC與⊙O相切，證明參見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）由于OC⊥AD，那么∠OAD+∠AOC=90°，又∠BED=∠BAD，且∠BED=∠C，于是∠OAD=∠C，從而有∠C+∠AOC=90°，再利用三角形內角和定理，可求∠OAC=90°，即AC是⊙O的切線；（2）連接BD，AB是直徑，那么∠ADB=90°，在Rt△AOC中，由于AC=8，∠C=∠BED，cos∠BED=，利用三角函數值，可求OA=6，即AB=12，在Rt△ABD中，由于AB=12，∠OAD=∠BED，cos∠BED=，同樣利用三角函數值，可求AD．試題解析：（1）AC與⊙O相切．∵弧BD是∠BED與∠BAD所對的弧，∴∠BAD=∠BED，∵OC⊥AD，∴∠AOC+∠BAD=90°，∴∠BED+∠AOC=90°，即∠C+∠AOC=90°，∴∠OAC=90