湖北省武漢市光谷實驗中學2022-2023學年七年級下學期3月調研數學試題一、單選題1.下列圖中∠1與∠2是對頂角的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據對頂角的定義可逐項判斷求解．【詳解】解：，和沒有公共頂點，不符合對頂角定義，故不是對頂角，不符合題意；，和符合對頂角定義，故是對頂角，符合題意；，和，不符合對頂角定義，故不是對頂角，不符合題意；，和沒有公共頂點，不符合對頂角定義，故不是對頂角，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了對頂角的定義即：如果一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，且這兩個角有公共頂點，那么這兩個角是對頂角，解題的關鍵是掌握對頂角的定義．2.下列圖形中，由，能得到的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據平行線的判定定理逐一判斷即可得出答案．【詳解】解：A.由，不能得到，此選項不符合題意；B.由，得到，不能得出，此選項不符合題意；C.由，不能得到，此選項不符合題意；D.由，能得到，此選項符合題意；故選D．【點睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握判定定理是解題的關鍵．3.在，，，，，（每兩個1之間多一個2）中，無理數有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】B【解析】【分析】根據無理數的定義求解即可．【詳解】解：，∴無理數有，，（每兩個1之間多一個2），共3個，故選B．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數．4.下列命題中，是真命題的是（）A.在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行B.過一點有且只有一條直線與已知直線平行C.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等D.直線外一點到這條直線的垂線段叫做這點到直線的距離【答案】A【解析】【分析】利用平行線判定方法，對頂角的定義，平行線的性質以及點到直線的距離的定義，分別判斷即可解答．【詳解】解：在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行，故A符合題意；過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故B不符合題意；兩條平行直線被第三條直線所截，同位角才能相等，故C不符合題意；直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做這點到直線的距離，故D不符合題意，故選：A．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解有關定義及性質．5.如圖，直線、相交于點，，平分，若，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據角平分線的概念以及角的和差列式計算．【詳解】解：∵直線、相交于點，，，∴，又∵平分，∴，故選：C．【點睛】本題考查角的和差，準確識圖，掌握角平分線的概念是解題關鍵．6.如圖，兩個完全一樣的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點到的方向平移到的位置，，，平移距離為6，則陰影部分面積為（）A.48 B.51 C.64 D.42【答案】B【解析】【分析】由題意可得，故陰影部分的面積，再根據平移的性質得到，，根據梯形的面積公式即可解答．【詳解】解：由題意可得，故陰影部分的面積，平移距離為6，，，陰影部分的面積，故選：B．【點睛】本題考查了平移的性質，梯形的面積公式，得到陰影部分和梯形的面積相等時解題的關鍵．7.如圖，若，則、、之間關系是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】過點E作，然后根據平行線的判定和性質進行分析求解．【詳解】解：過點E作，∵，∴，∴，，∴，故選：B．【點睛】本題考查平行線的判定與性質，掌握平行線的判定和性質，準確添加輔助線是解題關鍵．8.正整數、分別滿足、，則（）A.16 B.27 C.64 D.81【答案】D【解析】【分析】根據立方根和算術平方根的概念進行估算，從而代入求值．【詳解】解：∵正整數、分別滿足、，且、，∴、，∴，故選：D．【點睛】本題考查算術平方根和立方根，掌握立方根和算術平方根的概念準確進行估算是解題關鍵．9.如果，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據二次根式成立的條件確定的取值從而求得的值，然后代入原式，根據立方根的概念計算求解．【詳解】解：由題意可得，解得，∴，∴，故選：A．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件及立方根的概念，掌握二次根式的被開方數為非負數是解題關鍵．10.如圖是長方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖，再沿折疊成圖，則圖中的的度數是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據平行的性質得到圖a中，再根據翻折的性質得到圖b中，故可得，再利用翻折和平行線的性質算出圖c的，即可解答．【詳解】解：由長方形紙帶可得，圖a中，根據翻折的性質，可得到圖b中，，，，根據翻折的性質，可得圖c中，，故選：D．【點睛】本題考查了翻折變換，平行線的性質，熟練掌握翻折變換，弄清各個角的關系是解題的關鍵．二、填空題11.平方根是_______．【答案】±2【解析】【詳解】解：∵∴的平方根是±2．故答案為±2．12.把命題“等角的余角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式是_______．【答案】如果兩個角是兩個相等的角的余角，那么這兩個角相等【解析】【分析】命題有題設和結論兩部分組成，通常寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設，“那么”后面接結論．【詳解】解：根據命題可得：“如果兩個角是兩個相等的角的余角，那么這兩個角相等．”故答案為：如果兩個角是兩個相等的角的余角，那么這兩個角相等．【點睛】本題考查命題的定義，根據命題的定義，命題有題設和結論兩部分組成．13.如圖，把一個直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，若，則__________．【答案】##35度【解析】【分析】先利用平行線的性質可得，然后再利用平角定義進行計算，即可解答．【詳解】解：如圖：∵，∴，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．14.已知，，則_________．【答案】4.498【解析】【分析】利用2023是20.23的100倍，進行計算．【詳解】解：∵，∴，故答案為：4.498．【點睛】本題考查了算術平方根，熟練發現已知條件和所求被開方數之間的倍數關系是解題關鍵．15.已知和的兩邊分別互相垂直，且比的2倍多，則的度數為__________．【答案】##度【解析】【分析】分兩種情況作圖分析，利用方程思想求解．【詳解】解：設，則，分兩種情況：①如圖1，∵和的兩邊分別互相垂直，∴，即，解得，∴；②如圖2，∵和的兩邊分別互相垂直，∴∴，此方程無解，綜上所述，的度數為，故答案為：．【點睛】此題主要考查了角的計算，以及垂直的定義，關鍵是根據圖形理清角之間的和差關系．16.如圖，，點，在直線上（在的左側），點在直線上，，垂足為，為線段上的一動點，連接，，與的角平分線交于點，且點在直線，之間的區域，下列結論：①；②；③若，則；④若，則，其中為正整數．上述說法正確的是__________（寫出所有正確結論的序號）．【答案】①③④【解析】【分析】過點H作，利用平行線的性質可得，即可判斷①；根據角平分的定義可得，，再根據三角形內角和定理，根據，利用平行線的性質即可判斷②；設，則，利用①的結論即可判斷③，同上可判斷④．【詳解】解：如圖，過點H作，，，，，，，，故①正確；與的角平分線交于點，，，根據①中的結論，可得,，，，，，，故②錯誤；設，則，，根據①中結論可得，，故③正確；設，則，，，根據①中結論可得，故④正確．故答案為：①③④．【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．三、解答題17.（1）計算；（2）求式中的值：．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）根據算術平方根和立方根的概念，先算根號里，再進行有理數的加減即可解答；（2）通過移項得到，再根據平方根的概念，即可解答．【詳解】解：（1），，；解：，移項得，解得，．【點睛】本題考查了算術平方根，利用平方根解方程，立方根，實數的混合運算，熟知計算法則是解題的關鍵．18.已知：如圖，，，．求的度數．【答案】【解析】【分析】根據平行線的性質和垂直的定義，即可解答．【詳解】解：，，，，，．【點睛】本題考查了平行線的性質和垂直的定義，熟知上述概念是解題的關鍵．19.（1）一個正數的兩個不同的平方根是與，的立方根是，求的平方根．（2）已知、滿足，求的立方根．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據平方根和立方根的概念確定a和b的值，然后代入求解；（2）根據算術平方根和絕對值的非負性確定a和b的值，然后代入求解．【詳解】解：（1）∵一個正數的兩個不同的平方根是與，的立方根是，∴，，解得，，∴，∴的平方根為；（2）∵，且，，∴，，解得，，∴，∴的立方根為．【點睛】本題考查平方根和立方根，理解算術平方根和絕對值的非負性，掌握平方根和立方根的概念是解題關鍵．20.如圖，已知，，垂足分別為D、F，，試說明：．請補充說明過程，并在括號內填上相應的理由．解：，（已知），（__________），（__________）．__________（__________）（已知）．（__________）．∴__________（__________）（__________）．【答案】垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內角互補；等量代換；；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等【解析】【分析】根據，，推出，得出，進而得出，則，即可得出結論．【詳解】解：，（已知），（垂直的定義），（同位角相等，兩直線平行）．（兩直線平行，同旁內角互補）（已知）．（等量代換）．∴（內錯角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同位角相等）．故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內角互補；等量代換；；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．【點睛】本題主要考查了平行線的判定和性質，解題的關鍵是掌握平行線的判定：同旁內角互補，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；平行線的性質：兩直線平行，同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補．21.如圖，在方格紙中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，的三個頂點就是小正方形的格點．將向右平移2個單位長度再向下平移1個單位長度，得到．（1）請在方格紙中畫出平移后的；（2）在中，畫出邊上的高；（3）的面積是__________．（4）平移過程中，邊掃過的面積是__________．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）3（4）9【解析】【分析】（1）根據平移的性質，即可解答；（2）根據三角形的高的定義作出圖形即可解答；（3）利用分割法把三角形的面積看成長方形面積減去周圍三個三角形的面積即可；（4）掃過的圖形的面積即為兩個平行四邊形的面積相加，根據平行四邊形的面積公式即可解答．【小問1詳解】解：如圖，即為所求，【小問2詳解】解：邊上的高如圖所示；=【小問3詳解】解：；【小問4詳解】解：如圖，邊掃過的面積是平行四邊形加上平行四邊形的面積，即邊掃過的面積是．【點睛】本題考查了平移變換以及網格中的三角形面積求法，正確得出相應點位置是解題關鍵．22.圖1為北斗七星的位置圖，如圖2將北斗七星分別標為A，B，C，D，E，F，G，將A，B，C，D，E，F順次首尾連接，若恰好經過點C，且B，C，D在一條直線上，若，，．（1）求的度數．（2）連接，當與滿足怎樣數量關系時，，并說明理由．【答案】（1）（2），見解析【解析】【分析】本題考查了平行線的判定和性質，三角形外角性質，作出合適的輔助線是解本題的關鍵；（1）延長交于K，根據平行線，得到，結合進而解答即可；（2）根據平行線的判定和性質，證明解答即可．【小問1詳解】延長交于K，∵，，∴，∴，∵．∴，∴．【小問2詳解】當時，．理由如下：∵，，∴，∵∴，∵∴，∴∵，∴，∴，故時，．23.我們知道：“兩直線平行，同位角相等”是平行線的一個性質，把這個命題的題設和結論互換，可以得到平行線的判定“同位角相等，兩直線平行．”（1）我們易證：“已知，則”它是一個真命題．請你把這個命題題設和結論互換，寫出一個命題，判斷這個命題的真假，并說明理由．（2）結合前面的知識完成如下問題：如圖，已知，，，求證：．【答案】（1）命題：已知，則，真命題；理由見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）過點C作，然后根據平行線的判定和性質進行推理證明；（2）結合（1）中的結論，根據平行線的性質和判定進行推理論證．【小問1詳解】解：命題：已知，則，這個命題是真命題；理由如下：如圖，過點C作，∵，∴，∴，∴；【小問2詳解】證明：∵，∴，∵，，∴，∴，∴．【點睛】本題考查平行線判定和性質，掌握平行線的判定和性質，準確添加輔助線是解題關鍵．24.已知，如圖，在四邊形中，延長到，，；（1）求證：；（2）如圖，點是延長線上一點，連接，的平分線與的平分線交于點，若，求的度數．（3）如圖，若延長至，作的平分線與的平分線交于，作的平分線與的平分線的反向延長線交于，且，求和之間的數量關系．【答案】（1）見解析