第2講：因數與倍數〔教案〕一：因數和倍數上一節課我們已經學過了有關整數和整除的相關知識，我們通過下面的一個例題來回憶一下這局部知識：例題：計算以下各式，判斷12能被哪些數整除？通過以上的計算，我們可以發現，12可以被1，2，3，4，6，12整除，這時我們就說1，2，3，4，6，12是12的因數；12那么是這些數的倍數。因數和倍數：如果整數a能被整數b整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的因數或約數。練習1：分別寫出16的所有因數，它有多少個，最大的和最小的是幾？注：通過這個題我們可以看出，一個整數的因數中最大的因數是它本身，最小的因數是1.練習2：寫出2的倍數，你能寫出多少個？注：通過這個題我們可以看出，一個整數的倍數有無數個，并且沒有最大的倍數，只有最小的倍數，最小的倍數就是它本身。練習3：對以下各數進行分類。2，3，4，5，6，12，15，18，20，24，30，6060的因數：_______________________________________________；6的倍數：________________________________________________；練習4：分別寫出以下四個數的所有因數，再分別寫出這四個數的倍數〔只需要從小到大寫出3個即可。〕12，18，30，36四：能被2整除的數例題1：首先寫出2的倍數，并觀察它們具有怎樣的特征？通過計算和觀察，我們可以發現個位上是0，2，4，6，8的整數都是2的倍數，也就是說但凡個位上是0，2，4，6，8的整數都能被2整除。剩下的所有整數都是不能被2整除的數。這樣按照能否被2整除，可將正整數分為兩類：偶數和奇數。偶數和奇數：在數學中，但凡能被2整除的整數叫做偶數；不能被2整除的整數叫做奇數。練習1：判斷以下各數哪些是偶數，哪些是奇數？1，2，3，4，5，8，10，23，33，46，88，99例題2：按照從小到大的順序寫出1----30的所有整數，并按照偶數和奇數進行分類。通過觀察，你會得到哪些結論？1----30的整數：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，30偶數：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26，28，30奇數：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29通過觀察可以發現以下幾個特點：〔1〕但凡個位上是1，3，5，7，9的整數都是奇數；〔2〕相鄰兩個奇數或相鄰兩個偶數之間相差2；〔3〕在連續的正整數中，與奇數相鄰的兩個數都是偶數；與偶數相鄰的兩個數都是奇數；練習1：判斷對錯。〔1〕一個自然數不是奇數就是偶數。〔〕〔2〕兩位數中最小的偶數是12.〔〕〔3〕自然數中，最小的偶數與最小的奇數之和是3.〔〕〔4〕3的倍數不一定不是偶數。〔〕練習2：任何奇數加1后：A.一定是2的倍數B.不是2的倍數C.無法判斷五：能被5整除的數例題：首先寫出5的倍數，并觀察它們具有怎樣的特征？觀察可以發現，但凡個位上是0或5的整數，都是5的倍數，也就是說個位上是0或5的整數都能被5整除。例題1：在以下數中找出能被5整除的數。18，27，30，44，60，102，417，375例題2：在以下數中找出既能被2整除又能被5整除的數，填在相應的位置上。12，25，40，75，80，94，105，210注：能同時被2和5整除的整數的個位上的數一定為0.練習3：填空。〔1〕是2的倍數的最小的兩位數是_____________，最大的兩位數是____________；〔2〕是5的倍數的最小的兩位數是_____________，最大的兩位數是____________；隨堂訓練一：選擇題〔1〕以下算式中，被除數能被除數整除的是：A.25÷4B.25÷0.5C.2.5÷5D.5÷5〔2〕對于12÷4=3，以下說法不正確的選項是：A.12是4的倍數B.4是12的因數C.4是12的約數D.4是12的倍數〔3〕以下說法中，錯誤的選項是：A.最小的整數是0B.最大的正整數不存在C.最大的負整數是－1D.最大的自然數不存在〔4〕以下各組數中，第一個數能被第二個數整除的是：A.4和12B.24和5C.35和8D.91和7〔5〕除式9÷1.5=6表示：A.9能被1.5整除B.1.5能整除9C.9能被1.5除盡D.以上說法都不正確〔6〕6的因數有：A.8個B.6個C.4個D.2個〔7〕7的倍數有：A.1個B.2個C.3個D.無數個〔8〕14能整除a，那么a是：A.1和14B.2和14C.14的因數D.14的倍數〔9〕以下說法錯誤的選項是：A.一個數的因數的個數是有限的，最小的是1，最大的是它本身；B.一個正整數的倍數的個數是無限的，最小的是它本身；C.12在100以內的倍數共有10個；D.一個數既是16的因數，又是16的倍數，這個數就是16；〔10〕28能被a整除，a一定是：A.4或7B.2、4或7C.2、4、7、14或28D.1、2、4、7、14或28二：填空題〔1〕除式21÷5=4…1，如果除數不變，要使這個除式成為整除，那么被除數至少增加_______，這時候商為_________；〔2〕末位數字是___________________________的數一定能被2整除；〔3〕能同時被2、5整除的數，它的個位上的數必是______________；〔4〕能被5整除的最大的兩位數是____________，最小的兩位數是____________；〔5〕奇數與偶數的積必定是_____________；〔6〕兩個連續自然數的和是_____________；三：解答題〔1〕以下哪些數能被2整除？哪些能被5整除？哪些能同時被2和5整除？35，85，60，108，321，1234，2010能被2整除：________________________________________；能被5整除：________________________________________；能同時被2和5整除：______________________________________；〔2〕以下數中，哪些是奇數？哪些是偶數？13，24，37，10，9，123，88，0，345奇數：________________________________________________；偶數：________________________________________________；〔3〕有三個連續的四位數，它們的