午練5向量數量積的坐標表示1.設向量a與b的夾角為θ,a=(2,1),3b+a=(5,4),則cosθ=()A. B. C. D.2.向量a=(2,-1),b=(-1,2),則(2a+b)·a=()A.1 B.-1 C.-6 D.63.已知向量a=(4,2),b=(-1,m),若a⊥b,那么m的值為()A. B.- C.2 D.-24.向量b=(1,2)在向量a=(-1,1)上的投影向量為()A.± B. C. D.5.若e1,e2是夾角為60°的兩個單位向量,則a=2e1+e2與b=-3e1+2e2的夾角為()A.30° B.60° C.120° D.150°6.已知向量a=(2,1),a·b=10,|a+b|=5,則|b|等于()A. B. C.5 D.257.已知a=(1,2),b=(-2,n),且a⊥b,則|3a+b|=.

8.已知a=(m,6),b=(2,1),向量a與向量b的夾角是銳角,則實數m的取值范圍是.

9.已知向量a=(2,1),b=(3,-1).(1)求向量a與b的夾角;(2)若c=(3,m)(m∈R),且(a-2b)⊥c,求m的值.10.在平面四邊形ABCD中,AB=BC,∠ABC=90°,AD=4,連接AC,∠ACD=90°,∠CAD=30°.(1)求;(2)E為線段AD上的動點,求的最小值.午練5向量數量積的坐標表示1.D因為3b=3b+a-a=(5,4)-(2,1)=(3,3),所以b=(1,1),所以cosθ=.2.D因為a=(2,-1),b=(-1,2),所以(2a+b)·a=(3,0)·(2,-1)=3×2+0=6.故選D.3.C向量a=(4,2),b=(-1,m),若a⊥b,則a·b=0,即4×(-1)+2m=0,解得m=2.故選C.4.D依據題意可得a·b=-1+2=1,|a|=,向量b=(1,2)在向量a=(-1,1)上的投影向量為×a=(-1,1)=(-).故選D.5.C不妨設e1=(1,0),e2=,則a=2e1+e2=,b=-3e1+2e2=(-2,),所以a·b=·(-2,)=-,|a|=,|b|=,設a,b的夾角為θ,則cosθ==-,又0°≤θ≤180°,所以θ=120°.故選C.6.C∵a=(2,1),∴a2=5,又|a+b|=5,∴(a+b)2=50,即a2+2a·b+b2=50,∴5+2×10+b2=50,∴b2=25,∴|b|=5.7.5因為a⊥b,所以-2+2n=0.于是n=1,因此a=(1,2),b=(-2,1),所以3a+b=(1,7),故|3a+b|=5.8.(-3,12)∪(12,+∞)∵向量a與向量b的夾角是銳角,∴a·b=2m+6>0,即m>-3.當a與b共線時,,∴m=12,此時a與b同向,夾角為0°.∴實數m的取值范圍是(-3,12)∪(12,+∞).9.解(1)由a=(2,1),b=(3,-1),則a·b=2×3+1×(-1)=5,由題得a=,b=,設向量a與b的夾角為θ,則cosθ=,由于θ∈[0,π],所以θ=.即向量a與b的夾角為.(2)由a=(2,1),b=(3,-1),所以a-2b=(-4,3),又(a-2b)⊥c,所以(a-2b)·c=0,又c=(3,m),所以(-4)×3+3m=0,解得m=4.10.解(1)由于∠ABC=90°,如圖,以B為坐標原點,BC,BA所在直線為x,y軸建立平面直角坐標系.由于AD=4,∠CAD=30°,故CD=2,AC=2.又AB=BC,故BC=,AB=3,∴B(0,0),C(,0),A(0,3),D(2,1),∴=(-,0)·(,1)=-3.(2)不妨設=t(0≤t≤1),∴+t=(0,3)+t(2,-2