2024年高考押題預測卷02【新九省卷】數學（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．若，則（）A． B． C． D．3．已知，，若，則（

）A．1 B． C． D．4．若，則（

）A．100 B．110 C．120 D．1305．已知等差數列的前項和為，且，，則（

）A．14 B．16 C．18 D．206．折扇是我國古老文化的延續，在我國已有四千年左右的歷史，“扇”與“善”諧音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字畫的形式體現我國的傳統文化，也是運籌帷幄、決勝千里、大智大勇的象征（如圖1）.圖2是一個圓臺的側面展開圖（扇形的一部分），若兩個圓弧DE，AC所在圓的半徑分別是3和6，且，則該圓臺的體積為（

）A． B． C． D．7．已知直線與圓相交于M，N兩點.則的最小值為（

）A． B． C．4 D．68．已知可導函數的定義域為，為奇函數，設是的導函數，若為奇函數，且，則（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知復數z，下列說法正確的是（

）A．若，則z為實數 B．若，則C．若，則的最大值為2 D．若，則z為純虛數10．已知函數的圖象在y軸上的截距為，是該函數的最小正零點，則（

）A．B．恒成立C．在上單調遞減D．將的圖象向右平移個單位，得到的圖象關于軸對稱11．如圖，已知拋物線的焦點為，拋物線的準線與軸交于點，過點的直線（直線的傾斜角為銳角）與拋物線相交于兩點（A在軸的上方，在軸的下方），過點A作拋物線的準線的垂線，垂足為，直線與拋物線的準線相交于點，則（

）A．當直線的斜率為1時， B．若，則直線的斜率為2C．存在直線使得 D．若，則直線的傾斜角為第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．2024年1月九省聯考的數學試卷出現新結構，其中多選題計分標準如下：①本題共3小題，每小題6分，滿分18分；②每道小題的四個選項中有兩個或三個正確選項，全部選對得6分，有選錯的得0分；③部分選對得部分分（若某小題正確選項為兩個，漏選一個正確選項得3分；若某小題正確選項為三個，漏選一個正確選項得4分，漏選兩個正確選項得2分）．已知在某次新結構數學試題的考試中，小明同學三個多選題中第一小題確定得滿分，第二小題隨機地選了兩個選項，第三小題隨機地選了一個選項，則小明同學多選題所有可能總得分（相同總分只記錄一次）的中位數為．13．在直三棱柱中，，，過作該直三棱柱外接球的截面，所得截面的面積的最小值為．14．在中，內角，，所對的邊分別為，，，已知，則=；若，則面積的最大值為．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（本小題滿分13分）已如曲線在處的切線與直線垂直.(1)求的值；(2)若恒成立，求的取值范圍.16．（本小題滿分15分）為促進全民閱讀，建設書香校園，某校在寒假面向全體學生發出“讀書好、讀好書、好讀書”的號召，并開展閱讀活動．開學后，學校統計了高一年級共1000名學生的假期日均閱讀時間（單位：分鐘），得到了如下所示的頻率分布直方圖，若前兩個小矩形的高度分別為0.0075，0.0125，后三個小矩形的高度比為3：2：1．(1)根據頻率分布直方圖，估計高一年級1000名學生假期日均閱讀時間的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）；(2)開學后，學校從高一日均閱讀時間不低于60分鐘的學生中，按照分層抽樣的方式，抽取6名學生作為代表分兩周進行國旗下演講，假設第一周演講的3名學生日均閱讀時間處于[80，100）的人數記為，求隨機變量的分布列與數學期望．17．（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，，點在上，點為的中點，且平面．(1)證明：平面；(2)若，求平面與平面夾角的余弦值．18．（本小題滿分17分）已知橢圓，直線與橢圓交于A、B兩點，為坐標原點，且，，垂足為點．(1)求點的軌跡方程；(2)求面積的取值范圍．19．（本小題滿分17分）置換是代數的基本模型，定義域和值域都是集合的函數稱為次置換.滿足對任意的置換稱作恒等置換.所有次置換組成的集合記作.對于，我們可用列表法表示此置換：，記.(1)若，計算；(2)證明：對任意，存在，使得為恒等置換；(