2024年高考仿真模擬數(shù)試題（一）試卷+（題型同九省聯(lián)考，共19個(gè)題）注意事項(xiàng)：]．答卷前，考生務(wù)必將自己的考生號(hào)、姓名、考點(diǎn)學(xué)校、考場號(hào)及座位號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．a(chǎn)=1．若一組數(shù)據(jù)a,4,5,5,6,7的75百分位數(shù)是6（）A4B．5C．6=1(a>b>0)的長軸長是短軸長的3倍，則E的離心率為（D7x22y222．已知橢圓E：+）ab22233233A．B．C．D．333．設(shè)等差數(shù)列a}的前項(xiàng)和為，若na+a+a+a+a=S=，則（17S）nn789A150B．C．D68β是不重合的平面，則下列命題為真命題的是（α4．已知空間中，mn是互不相同直線，、）A//，l?αn?βαβ．若l//αl//βα//β，，則ln，，則⊥αl//βα⊥β，則Cm//βn//βm?αn?αα//βDl，，，，則，5．有7個(gè)人站成兩排，前排3人，后排4人，其中甲乙兩人必須挨著，甲丙必須分開站，則一共有（）種站排方式．A672B．C．D10566．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A0，B3，動(dòng)點(diǎn)滿足OP=xOA+yOB，且x()()P+y=1，則下列說法正確的是（）AP的軌跡為圓P到原點(diǎn)最短距離為1CP點(diǎn)軌跡是一個(gè)菱形D．點(diǎn)P的軌跡所圍成的圖形面積為4π3ππ7．已知函數(shù)f(x)3sin4x=+4sin4x+?，設(shè)6x∈R,?x∈R,f(x)≤f(x)tan4x?，則0等于300（）43343443A．?B．?C．D．x2a2y2b28．已知雙曲線C:?=a>0,b>0)的左焦點(diǎn)為1，離心率為e，直線y=kx(k≠0)分別與C的左?右兩支交于點(diǎn)MN.若MF1N的面積為3，1N=°，則e2A2B．3C．6+a2的最小值為（）D7二、選擇題：本題共3小題，每小題618分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．2()=?，則下列結(jié)論正確的有（）9．已知函數(shù)fxsinxA．f(x)為奇函數(shù)sin2xB．f(x)是以π為周期的函數(shù)ππ2C．f(x)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱D．x時(shí)，∈f(x)的最大值為?224210．已知復(fù)數(shù)z，z，則下列命題成立的有（）121n,n∈ZA1z2C1=0，則1=z2．已知函數(shù)f(x)滿足：①對(duì)任意x,y∈R+=1z2，則?zz=0B．zn=1212+z22D．z?z=z?z1212f(x+y)+f(x)+f(y)=f(x)?f(y)+2x≠y，則，；②若()≠().fxfy則（）A．f(0)的值為2B．f(x)+f(?x)f(4)=10≥4()=Cf13，則f3)=9f(?2)=4D，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分．12．設(shè)集合M}，=?N=xx?a<1{}，若MN的真子集的個(gè)數(shù)是1，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍∩為.()()0,11,3答案13．已知正四棱臺(tái)ABCD的上、下底面邊長分別為、，高為2，則正四棱臺(tái)?1111?ABCD的體積為1，外接球的半徑為.111α+β?sinγ=0，則α+β?γ14．若cos的最大值為．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）函數(shù)f(x)(1)討論函數(shù)的極值；=x?2ax?a.e(2)當(dāng)a>0時(shí)，求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).n16.（分）已知把相同的椅子圍成一個(gè)圓環(huán)；兩個(gè)人分別從中隨機(jī)選擇一把椅子坐下．(1)當(dāng)n=12時(shí)，設(shè)兩個(gè)人座位之間空了XX的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)若另有m把相同的椅子也圍成一個(gè)圓環(huán)，兩個(gè)人從上述兩個(gè)圓環(huán)中等可能選擇一個(gè)，并從中選擇一把椅1(>>)m,nmn3子坐下，若兩人選擇相鄰座位的概率為，求整數(shù)的所有可能取值．1417分）如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD為平行四邊形，EF//平面AB?CD，EAB為等邊BC=CE=2AB=2EF,∠ABC=60°三角形，．(1)求證：平面EAB⊥平面ABCD；(2)求平面ECD與平面FCD夾角的余弦值．18分）已知拋物線C：y(1)求拋物線C的方程；2=2px（0<p<5）上一點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為3，點(diǎn)M到焦點(diǎn)距離為5.(2)過點(diǎn)1,0)作直線交C于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A，B分別作C的切線l與l，l與l相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作1212直線垂直于，過點(diǎn)B作直線垂直于，與相交于點(diǎn)E，、、、分別與軸交于點(diǎn)P、、Qllllllllllx3142341234R、S.記方程.、DAB、ABE、△ERS的面積分別為S1、S、S、SSS=4SS.若，求直線的123423419分）已知有窮數(shù)列A:a，a，a(n中的每一項(xiàng)都是不大于的正整數(shù)對(duì)于滿足1mn的≥n≤≤12n()={==2，n}.mAmkakm，k(m)中元素的個(gè)數(shù)為（約定空集的元素個(gè)s(m)整數(shù)，令集合記集合數(shù)為）.(1)若A:63253755，求A(5)及s；111+++=互不相同；n，求證：a,a,,a12n(2)若s(1)s(a2)s(an)(3)已知1a,a2b，若對(duì)任意的正整數(shù)jii==≠+j≤n)都有i+j∈A(a)i+j∈(a)a+a++a，求12n或ij的值.2024年高考仿真模擬數(shù)試題（一）帶答案（題型同九省聯(lián)考，共19個(gè)題）注意事項(xiàng)：]．答卷前，考生務(wù)必將自己的考生號(hào)、姓名、考點(diǎn)學(xué)校、考場號(hào)及座位號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．a(chǎn)=1．若一組數(shù)據(jù)a,4,5,5,6,7的75百分位數(shù)是6（）A4答案C解析這組數(shù)據(jù)為：B．5C．6D7a,4,5,5,6,7a8×0.75=6，但大小不定，因?yàn)椋赃@組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為從小到大的順序的第6個(gè)數(shù)和第7個(gè)數(shù)的平均數(shù)，經(jīng)檢驗(yàn)，只有a6符合．故選．=Cx22y222．已知橢圓E：+=1(a>b>0)的長軸長是短軸長的3倍，則E的離心率為（）ab22233233A．B．C．D．33答案Bb13cba221222解析由題意，2ab，所以==，則離心率e==1?=1?=.3aa3故選B.3．設(shè)等差數(shù)列a}的前項(xiàng)和為，若na+a+a+a+a=S=，則（17S）nn789A150答案D解析由等差數(shù)列的性質(zhì)可知B．C．D68a+a+a+a+a=5a=20，78910119(+)17a17a=4S==179=68所以，1，故選D.9172αβ4．已知空間中，mn是互不相同直線，、是不重合的平面，則下列命題為真命題的是（l//βα//β）A//，l?αn?βαβBl//α，，，則ln，則Cm//答案Dβn//βm?αn?αα//βDl⊥αl//βα⊥β，則，，，，則，α//β?αn?βn，則l可能與平行或異面，故A錯(cuò)誤；解析對(duì)A選項(xiàng)：若，l，對(duì)B選項(xiàng)：若l//α，l//β，則α與β可能平行或相交，故Bm//βn//βm?αn?α對(duì)C選項(xiàng)：若，，，，可能m//n，αβ可能平行或相交，故C錯(cuò)誤；此時(shí)與對(duì)D選項(xiàng)：若l//，則必存在直線βp?βl//p，使，又l⊥α，則p⊥αp?β，又，則α⊥βD.D.5．有7個(gè)人站成兩排，前排3人，后排4人，其中甲乙兩人必須挨著，甲丙必須分開站，則一共有（）種站排方式．A672B．C．D1056答案D4A5=480種站排5解析當(dāng)甲站在每一排的兩端時(shí)，有4種站法，此時(shí)乙的位置確定，剩下的人隨便排，有方式；當(dāng)甲不站在每一排的兩端時(shí)，有3種站法，此時(shí)乙和甲相鄰有兩個(gè)位置可選，丙和甲不相鄰有四個(gè)位置可4A4=576種站排方式；12C14選，剩下的人隨便站，有故總共有4805761056種站排方式D．+=.()()P+y=1，則下列6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A0，B3，動(dòng)點(diǎn)滿足OP=xOA+yOB，且x說法正確的是（）AP的軌跡為圓P到原點(diǎn)最短距離為1CP點(diǎn)軌跡是一個(gè)菱形D．點(diǎn)P的軌跡所圍成的圖形面積為4答案Cx=a解析設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，b，則由已知條件OP=xOA+yOB可得b=3ya=x()，整理得b．y=3x+y=1a+b=3，所以點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)軌跡方程為．又因?yàn)镻0，且0時(shí)，方程為a+b=3；0，且b<0時(shí)，方程為b=a?3；0，且0時(shí)，方程為b=a+3；0，且b<0時(shí)，方程為a+b=?3．P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的軌跡如圖所示：kAB=kCD=?3誤C正確；AB=BC=CD=DA=10，且，所以P點(diǎn)的軌跡為菱形．A錯(cuò)3310原點(diǎn)到AB：ab30的距離為+?==<1.B錯(cuò)誤；1032+121軌跡圖形是平行四邊形，面積為2××2×3=6D錯(cuò)誤．故選．2π3π6π7．已知函數(shù)f(x)3sin4x=+4sin4x+?，設(shè)x∈R,?x∈R,f(x)≤f(x)tan4x?，則0等于300（）43343443A．?B．?C．D．答案Bπ3π6πππ解析f(x)3sin4x=+4sin4x+?=3sin(4x+)+4sin(?+4x+)，323ππ∴f(x)=3sin(4x+)+4cos(4x+)，33π4∴f(x)=5sin(4x++?)(tan?=)∴f(x)max=5，，33?∈R,?x∈Rx≤()，,f(x)f00ππ∴40++?=+2kπ(k∈Z)，32π3π134∴tan4x?=tan(?+2kπ??)=?=?0.故選：B.2tan?x2a2y2b28．已知雙曲線C:?=a>0,b>0)的左焦點(diǎn)為1，離心率為e，直線y=kx(k≠0)分別與C的左?右兩支交于點(diǎn)MN.若MF1N的面積為3，1N=°，則e2+a2的最小值為（）A2B．3C．6D7答案D解析連接NF,，有對(duì)稱性可知：四邊形NF為平行四邊形，故NF=MF,NF=MF，22212211∠FNF=°S=SMF1N=312，，121由面積公式得：NF2sin120?°=3，解得：?=4，1122FN?FN=a由雙曲線定義可知：，12(?)2+2FN?FN?4c2121N2+2N2?4c21N2NF中，由余弦定理得：cos120°==在三角形122FN?FN2FN?FN12122FN?FN?b212b2=12=??=，解得：FNFN，2FN?FN12123b2所以=4，解得：b2=3，故333e2+a2=1++a2≥1+2?a2=7，a2a23=a22，即a=1時(shí)，等號(hào)成立.當(dāng)且僅當(dāng)2a故選D二、選擇題：本題共3小題，每小題618分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．2()=?，則下列結(jié)論正確的有（）9．已知函數(shù)fxsinxA．f(x)為奇函數(shù)sin2xB．f(x)是以π為周期的函數(shù)π4π2C．f(x)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱D．x時(shí)，∈f(x)的最大值為?222答案AD2π解析對(duì)于A，f(x)=sinx?的定義域?yàn)閤≠,(k∈Z)sin2x222f(?x)=sin(?x)?=?sinx?fx=()，(?)sin2xsin2x22(+)=(+)?=??fx≠()，故B錯(cuò)誤；fxπsinxπsinx對(duì)于B，對(duì)于C，(+sin2xπsin2xππ22f+x=sin+x?=cosx+22πsin2x，sin2+x2π2π222f?x=sin?x?=cosx?πsin2x，sin2?x2ππ2π但f2+xf≠?x，即f(x)的圖象不關(guān)于直線x=對(duì)稱，故C錯(cuò)誤；2π42對(duì)于D，x時(shí)，∈y=sinx,y=sin2x均單調(diào)遞增，所以此時(shí)y=?也單調(diào)遞增，sin2xπ4π42所以x時(shí)，∈f(x)單調(diào)遞增，其最大值為f=?2.AD.210．已知復(fù)數(shù)z，z，則下列命題成立的有（）12A1z2C1=0，則1=z2答案BCD解析對(duì)于A，當(dāng)+=1z2，則?zz=0B．zn=1n,nD．z?z=z?z2∈Z1212+z22121z=1+i,z=1?iz+z=2=z?zzz=2≠0時(shí)，，而12，A錯(cuò)誤；121212z=r(cosθ+isinθ),r≥0,θ∈R1n1=r(cosθ+isinθ)，n對(duì)于B，則z=n=n=于是|zn1=rn|cosθ+isinθ=r|n，而|z|r，即有|z|rn，因此11n成立，B正確；11z=a+bi(a,b∈R)z=c+di(c,d∈R)設(shè)復(fù)數(shù)，，12對(duì)于C12+z22=0，得(a2?b2+c2?2d)+(2ab+2cd=0，2?2+2?d=02abc則，12?z22=(a2+b2)2?(c2+d2)2=0，因此z=zC正確；12ab+2=02對(duì)于D，zz(abi)(cdi)(acbd)(adbc，則zz(acbd)(adbc)i，?=++=?++?=2??+121z?z=(a?bi)(c?di)=(ac?bd)?(ad+bc，因此z?z=z?zD正確故選BCD121212．已知函數(shù)f(x)滿足：①對(duì)任意x,y∈Rf(x+y)+f(x)+f(y)=f(x)?f(y)+2x≠y，則，；②若()≠().fxfy則（）A．f(0)的值為2B．f(x)+f(?x)f(4)=10≥4()=Cf13，則f3)=9f(?2)=4D，則答案x=y=03f(0)=f(0+22()=f01()=f02或，解析對(duì)于A，令，得，解得()=f0()+=()+()≡，即，fx11y=02fxfx12若，令，得x≠yfx()≠()fy矛盾，但這與②若，則()=f0A2所以只能，故正確；()+(?)2fxfxy=?x()=f0對(duì)于B，結(jié)合2得，fx+f?x=fx?f?x≤()()()()，2()+(?)≥解得fx()+(?)≤fx4或fxfx0，()=f0()=4>02f0，2又，所以()+(?)≥所以只能fxBfx4，故正確；y=1f(x+)+f(x)+3=3f(x)+2，對(duì)于Cf)=3，令得，(+)=()?()=()?=?=所以fx12fx1，所以f22f11615，()=()?=?=C所以f32f211019，故正確；()=()+1，x對(duì)于Dfx3xyx+yxy()?()+=()+()++=()+()+()+則fxfy2313123333()=()+x=(+)+()+()fxyfxfy且fx31單調(diào)遞增，4()=(?2)=滿足f410，但f，故D錯(cuò)誤ABC.3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分．12．設(shè)集合M}，=?N=xx?a<1{}，若MN的真子集的個(gè)數(shù)是1，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍∩為.()()0,11,3答案{}，則N=xx?a<11<x?a<1?1+a<x<1+a，解得，解析若MN的真子集的個(gè)數(shù)是11+a>1?1+a>?1，∩M∩N中只含有一個(gè)元素，a因?yàn)闉檎龑?shí)數(shù)，則，?1+a<0若MN0={}，則1+a≤2，解得0<a<1，a>00≤?1+a<2若MN={}，則1+a>22，解得1<a<3，a>01,3()().1,3()().a綜上所述，的取值范圍為故答案為13．已知正四棱臺(tái)ABCD的上、下底面邊長分別為、，高為2，則正四棱臺(tái)?1111?ABCD的體積為1，外接球的半徑為.1117623答案S=412=S2=6=36，2解析根據(jù)題意易知該棱臺(tái)的上、下底面積分別為：17623?ABCD的體積為V1(×2所以正四棱臺(tái)=1+1S2S2+=；1113連接，交于點(diǎn)O，連接ACBD交于點(diǎn)O，，如圖所示：111211當(dāng)外接球的球心O在線段OO延長線上，12h2=(?)2設(shè)h，外接球半徑為R2O=2，1OO=2，上、下底面邊長分別為、，因?yàn)?211DO=BD=22，2=BD=32，則111122()2所以R2=O21+h2=22+h?2?h=32,R=26當(dāng)外接球的球心O在線段2O延長線上，顯然不合題意；1(?h)，同上可得，h=32，不符舍去．2當(dāng)球心O在線段OO之間時(shí)，則22O2=21762故答案為；.3α+β?sinγ=0，則α+β?γ14．若cos的最大值為．答案20≤α+β=sinγ≤1α≥0β≥0，解析由題意得：，，則()2()α+β=α+β+2αβ≤α+β+α+β=2α+β，α=β當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，α+β≤2(α+β=)2sinγ，即即α+β?cosγ≤2sinγ?cosγ，0≤sinγ≤1π則有0≤cosγ≤1，則2π≤γ≤+2π，kZ,∈2ππ單調(diào)遞增，γ在上單調(diào)遞減，sinγ2π，+2π2π，2π+有在22π故2sinγ?cos在γ2π，+2π上單調(diào)遞增，2πγ=+sinγ=1cosγ=02π時(shí)，即、時(shí)，則當(dāng)22sinγ?cosγ有最大值2，α+β?γcos的最大值為2.故答案為：2.即四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）函數(shù)f(x)(1)討論函數(shù)的極值；=x?2ax?a.e(2)當(dāng)a>0時(shí)，求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).′(x)=ex2a；?解析（1）由題意得：f………………1分當(dāng)2a0，即≤a≤0a>0時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增，無極值；………………分fx0fxR2f′(x)=0，解得：x=2a，………………分3當(dāng)2a0，即>時(shí)，令∴x∈(?∞,ln2a)f′(x)<0；當(dāng)x∈(2a,+∞)fx0時(shí)，當(dāng)時(shí)，；(?∞)(+∞)上單調(diào)遞增，………………5分fx在,2a上單調(diào)遞減，在2a,()=?6fx的極小值為f2aa2a2a，無極大值；………………分()fx()fx極小值為綜上所述：當(dāng)a0時(shí)，≤無極值；當(dāng)a>0時(shí)，a?2a2a，無極大值.………………7分()(?∞,ln2a)上單調(diào)遞減，在(2a,+∞)上單調(diào)遞增；fx（2）由（）知：當(dāng)a0時(shí)，>在e()=?>∴()>()9當(dāng)0<a<時(shí)，f2aa2a2a0，fx0恒成立，fx無零點(diǎn)；……………分2e()=?=()當(dāng)a=時(shí)，f2aa2a2a0，fx有唯一零點(diǎn)x=2a；………………10分2e()=?<()x()0，當(dāng)趨近于正無窮大時(shí)，fx也趨近于正無窮當(dāng)a>時(shí)，f2aa2a2a0，又f0=1?a>2大，()(+∞)()fx在2a和2a,上各存在一個(gè)零點(diǎn)，即fx有兩個(gè)零點(diǎn)；………………分e()時(shí)，fx無零點(diǎn)；綜上所述：當(dāng)0<a<2e()時(shí)，fx有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a=當(dāng)a>2e().時(shí)，fx有兩個(gè)不同的零點(diǎn)………………分2n16.（分）已知把相同的椅子圍成一個(gè)圓環(huán)；兩個(gè)人分別從中隨機(jī)選擇一把椅子坐下．(1)當(dāng)n=12時(shí)，設(shè)兩個(gè)人座位之間空了XX的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)若另有m把相同的椅子也圍成一個(gè)圓環(huán)，兩個(gè)人從上述兩個(gè)圓環(huán)中等可能選擇一個(gè)，并從中選擇一把椅1(>>)m,nmn3子坐下，若兩人選擇相鄰座位的概率為，求整數(shù)的所有可能取值．14解析（1）由題意，得隨機(jī)變量X可以取2,3,4,5，……………分(i=2,3,4)，……………3分112×22(=i)==PX其中A2111212×11(=5)==PX，……………4分A21112所以隨機(jī)變量X的分布列為：X012345122222P111111111122222125故E(X)=×+×+×+×+×+×=．……………6分01234511111111111111n（2）記“兩人選擇把相同的椅子圍成的圓環(huán)為事件A，“兩人選擇m把相同的椅子圍成的圓環(huán)為事件B，“兩人選擇相鄰座位為事件C．因?yàn)閮蓚€(gè)人從上述兩個(gè)圓環(huán)中等可能選擇一個(gè)，12121414所以P(A)=×=,P(B)=，……………8分()=()+()=()(PCPACPBCPAPCA)+P(B)PCB)14n×2(?)nn114m×2111?=×+×=+．……………分(?)?mm12n1m111117因?yàn)镻(C)化簡，得n=，所以+=．14n?1m?149=8+．m?849m?849m?8因?yàn)閙nn>>∈N*，所以∈Z，且>?5．所以m?8=7,49，即m=9,15,57，……………分m=m=m=57,此時(shí)或或n=15n=57n9.=m=m=m=57,的所有可能取值為或或n=15m,n所以……………分n=57n9.=17分）如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD為平行四邊形，EF//平面AB?CD，EAB為等邊BC=CE=2AB=2EF,∠ABC=60°三角形，．(1)求證：平面EAB⊥平面ABCD；(2)求平面ECD與平面FCD夾角的余弦值．解析（1）不妨設(shè)AB=1，則BCCE2，==在平行四邊形ABCD中，BC=2，AB=1，ABC60，連接，∠=°由余弦定理得AC2=12+2?2×1×1×cos60°=3，即AC=3，……………2分2∴AC⊥AB.，∴4ACAC2+AB2=BC2，……………分ABAE=A，2+AE2=CE2，⊥⊥平面?平面ABCD.∴⊥平面平面ABCD.……………6分（2）取中點(diǎn)G，連接EGEA=EB，EGAB，∴⊥3由（）易知平面⊥ABCD，且=.2如圖，以A為原點(diǎn)，分別以射線AB,AC所在直線為A?xyz，……………8分x,y軸，豎直向上為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系31233D?3,0)，()()C?23,3，則E,0,，F(xiàn),，C3,0)，B?2,23,0，11222CD1333=(?1,0,0，)FC=,?EC=?,3,?，，……………分2222?=0nCD=(x,y,z)，則設(shè)平面FCD的法向量為n，n?FC=0?x=0=()，令y1，得=，……………12分得33y?z=022?=0mCD=(x,y,z)m設(shè)平面ECD的法向量為，則，111m?EC=0?x=0112=(2)，令11，得=，……………分得3?x+3y?1=0112m?ncosm,n=3310==，m?n2×51031010所以平面ECD與平面FCD夾角的余弦值.……………17分18分）已知拋物線C：y(1)求拋物線C的方程；2=2px（0<p<5）上一點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為3，點(diǎn)M到焦點(diǎn)距離為5.(2)過點(diǎn)1,0)作直線交C于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A，B分別作C的切線l與l，l與l相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作1212直線垂直于，過點(diǎn)B作直線垂直于，與相交于點(diǎn)E，、、、分別與軸交于點(diǎn)P、、Qllllllllllx3142341234R、S.記方程.、DAB、ABE、△ERS的面積分別為S1、S、S、SSS=4SS.若，求直線的12342349=2pt9p()+=5解析（1Mt,3，由題意可得，即，pt+=52p22p=1p=9……………分y2=2x.4解得或C的方程為（2）如圖，()()=my+1（m∈R5……………分設(shè)經(jīng)過Ax,y，Bx,y兩點(diǎn)的直線方程為l：x1122AB與拋物線方程y2=2x聯(lián)立可得y2=2my+2，即y2?2my?2=0，?=+>4m280，∴y+y=2myy=2.，……………分6121211∵y2=2x，則y=±2x，∴y'=±=，2xy11y12=(xx)1?+=x+∴過點(diǎn)A作C的切線方程為ly，1111212y212y令y=0，得x=?，即P?,0.……………7分12同理，過點(diǎn)B作C的切線方程為ly=x+，2222y222y22令y=0，得x=?，即Q?,0.……………分8y222y212PQ=?∴.1121y21+yy=x+x=y=2=?11D(m)，……………9分聯(lián)立兩直線方程，解得，即1y22y=x+2=my22?1?m?m?1m+22則D到直線的距離ld=D?AB=.……………10分ABm2+1m2+1ll1又∵過點(diǎn)A作直線垂直于，3y3l=?++=?++直線的方程為y1x1111x11，32212122y令y=0，得x=+1R+1,0.，即y3l=?++y2，同理，直線的方程為yy2x242222y222y2y2212令y=0，得x=+1S+1,0.RS=?.，即∴23y2+y22+1y12y=?1x+y=?y2x++1+y2x=12+12聯(lián)立兩直線方程，解得，(2+)y231y1y2y=?22=2+2x2m整理后可得，即(2+2m)，……………12E2m分y=2m2m2+2?m?2m?11則E到直線的距離ld=E?AB=.……………14分ABm2+12m+111y22122S=PQ?yD=?m，由上可得12221m+22S2=AB?dd?AB==ABAB，22