數學廣角——搭配（二）（教案）-2023-2024學年三年級下冊數學人教版一、教材分析

本節課的內容來自于人教版三年級下冊數學的“數學廣角——搭配（二）”。本節課是小學數學中關于排列組合知識的入門課程，主要目的是讓學生通過具體的情境，了解排列組合的概念，并能應用這些概念解決生活中的實際問題。

本節課的教學內容主要包括：1.理解排列和組合的概念；2.學會用排列組合的方法解決問題；3.培養學生的邏輯思維能力和解決問題的能力。

本節課的教學對象是三年級的學生，他們已經具備了一定的數學基礎，能夠理解基本的數學概念，但還需要通過具體的例子來幫助他們更好地理解和應用這些概念。

本節課的教學目標是讓學生通過具體的情境，理解排列組合的概念，并能用這些概念來解決生活中的實際問題。同時，通過本節課的學習，培養學生解決問題的能力和邏輯思維能力。二、核心素養目標分析

本節課的核心素養目標分析主要圍繞以下幾個方面進行：

1.培養學生的數學思維能力：通過具體的情境和實際問題的解決，讓學生在實踐中學習和理解排列組合的概念，從而培養他們的數學思維能力。

2.培養學生的邏輯思維能力：在解決問題的過程中，學生需要運用邏輯思維能力來分析問題和解決問題，本節課將提供這樣的機會，從而培養學生的邏輯思維能力。

3.培養學生的解決問題的能力：本節課將提供具體的情境和實際問題，讓學生通過運用排列組合的知識來解決這些問題，從而培養他們的解決問題的能力。

4.培養學生的合作能力：本節課將鼓勵學生進行小組合作，共同解決問題，從而培養他們的合作能力。

5.培養學生的表達能力：在解決問題的過程中，學生需要用語言來表達自己的思路和解決方法，本節課將提供這樣的機會，從而培養學生的表達能力。三、學習者分析

1.學生已經掌握了哪些相關知識：

學生在學習本節課之前，已經掌握了一定的數學基礎，包括基本的算術運算和簡單的數學概念。他們已經能夠理解和使用加減乘除等基本運算，對數字有一定的敏感性和基礎的數學理解能力。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

學生對于數學問題解決和實際應用往往表現出較高的興趣。他們喜歡通過具體的例子和實際問題來理解和掌握數學概念。同時，他們具有一定的邏輯思維能力和解決問題的能力，能夠通過分析和推理來解決問題。此外，學生的學習風格也各不相同，有的喜歡通過小組合作來學習，有的則更喜歡獨立思考和解決問題。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：

在學習本節課的過程中，學生可能會遇到一些困難和挑戰。首先，排列組合的概念對于三年級的學生來說可能比較抽象，需要通過具體的例子和實際問題來幫助他們理解和掌握。其次，學生可能需要一定的邏輯思維能力和解決問題的能力來分析和解決問題，這對于一些學生來說可能是一個挑戰。此外，學生可能需要一定的表達能力和合作能力來分享和討論他們的思路和解決方案，這也是他們可能遇到的挑戰之一。四、教學資源準備

1.教材：確保每位學生都有本節課所需的教材或學習資料。在本節課中，我們將使用人教版三年級下冊數學的“數學廣角——搭配（二）”作為主要教材。此外，為了幫助學生更好地理解和掌握排列組合的概念，我們還將提供一些額外的學習資料，如練習題和參考書籍。

2.輔助材料：準備與教學內容相關的圖片、圖表、視頻等多媒體資源。為了使學生更好地理解和掌握排列組合的概念，我們將在課堂上使用一些輔助材料，如圖片、圖表和視頻。這些材料將幫助學生更好地理解和掌握排列組合的概念，并激發他們的學習興趣。

3.實驗器材：如果涉及實驗，確保實驗器材的完整性和安全性。在本節課中，我們將進行一些實驗來幫助學生更好地理解和掌握排列組合的概念。為了確保實驗的完整性和安全性，我們將準備一些實驗器材，如計數器、骰子等。

4.教室布置：根據教學需要，布置教室環境，如分組討論區、實驗操作臺等。為了使學生更好地參與課堂活動，我們將根據教學需要布置教室環境。例如，我們將設置一些分組討論區，以便學生可以進行小組合作和討論。此外，我們還將設置一些實驗操作臺，以便學生可以進行實驗操作。

除了上述教學資源，我們還將在課堂上提供一些額外的教學資源，如數學軟件、在線資源等，以幫助學生更好地學習和理解數學概念。我們將鼓勵學生利用這些資源進行自主學習和探索，以提高他們的學習興趣和學習效果。五、教學過程設計

1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對排列組合的興趣，激發其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道什么是排列組合嗎？它與我們的生活有什么關系？”

展示一些關于排列組合的圖片或視頻片段，讓學生初步感受排列組合的魅力或特點。

簡短介紹排列組合的基本概念和重要性，為接下來的學習打下基礎。

2.排列組合基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解排列組合的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解排列組合的定義，包括其主要組成元素或結構。

詳細介紹排列組合的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學生理解。

3.排列組合案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解排列組合的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的排列組合案例進行分析。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解排列組合的多樣性或復雜性。

引導學生思考這些案例對實際生活或學習的影響，以及如何應用排列組合解決實際問題。

小組討論：讓學生分組討論排列組合的未來發展或改進方向，并提出創新性的想法或建議。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與排列組合相關的主題進行深入討論。

小組內討論該主題的現狀、挑戰以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對排列組合的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現狀、挑戰及解決方案。

其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節課的主要內容，強調排列組合的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節課的學習內容，包括排列組合的基本概念、組成部分、案例分析等。

強調排列組合在現實生活或學習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用排列組合。

布置課后作業：讓學生撰寫一篇關于排列組合的短文或報告，以鞏固學習效果。六、教學資源拓展

教學資源拓展

1.拓展資源：

（1）排列組合的起源和發展：介紹排列組合的起源和發展過程，讓學生了解排列組合是如何從古至今逐漸發展和完善的。

（2）排列組合的應用領域：介紹排列組合在各個領域中的應用，如數學、物理學、生物學、計算機科學等，讓學生了解排列組合的實際應用價值。

（3）排列組合的數學理論：介紹排列組合的數學理論基礎，如排列組合公式、排列組合定理等，幫助學生深入理解排列組合的數學原理。

（4）排列組合的實踐案例：提供一些排列組合的實際案例，如彩票中獎概率計算、密碼學中的排列組合應用等，讓學生通過案例更好地理解和應用排列組合。

2.拓展建議：

（1）鼓勵學生自主學習：鼓勵學生在課后自主學習排列組合的相關知識，可以通過閱讀書籍、觀看教學視頻等方式進行。

（2）參與在線討論：鼓勵學生參與在線數學論壇或社交媒體上的數學討論，與其他學生和教師交流排列組合的學習心得和問題。

（3）解決實際問題：鼓勵學生嘗試解決一些實際問題，如設計抽獎活動、計算密碼強度等，通過實踐應用來加深對排列組合的理解和掌握。

（4）參加數學競賽：鼓勵學生參加數學競賽，如奧數比賽、數學建模比賽等，通過競賽來提高自己的數學能力和思維能力。七、課堂小結，當堂檢測

1.課堂小結（5分鐘）

-簡要回顧本節課的主要內容，包括排列組合的基本概念、組成部分、案例分析等。

-強調排列組合在現實生活或學習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用排列組合。

-布置課后作業：讓學生撰寫一篇關于排列組合的短文或報告，以鞏固學習效果。

2.當堂檢測（10分鐘）

-設計一系列與本節課內容相關的練習題，包括選擇題、填空題和解答題。

-題目應涵蓋排列組合的基本概念、公式和應用，以檢驗學生對本節課內容的掌握程度。

-學生應在課堂上完成當堂檢測，教師可以即時進行批改和反饋。

3.學生反饋（5分鐘）

-邀請學生分享他們對本節課內容的理解和感受，以及在學習過程中遇到的困難和問題。

-鼓勵學生提出疑問，教師可以現場解答，幫助學生解決學習中的疑惑。

-通過學生的反饋，教師可以了解學生的學習情況和掌握程度，為后續教學提供參考。

4.課后作業（課后自主完成）

-布置一道與本節課內容相關的綜合應用題，要求學生獨立完成并提交。

-題目應具有一定的挑戰性，能夠激發學生的思考和創新能力。

-學生應在課后自主完成作業，并在下次課堂上進行交流和討論。

5.課后學習資源推薦（課后自主學習）

-推薦一些與排列組合相關的學習資源，如在線課程、教學視頻、數學論壇等。

-鼓勵學生在課后自主學習，進一步鞏固和拓展排列組合的知識。

-學生可以根據自己的興趣和學習需求，選擇適合自己的學習資源進行學習。八、板書設計

①排列組合的基本概念

-排列：從n個不同元素中，按照一定的順序取出m（m≤n）個元素，其排列數為A_n^m。

-組合：從n個不同元素中，不考慮順序地取出m（m≤n）個元素，其組合數為C_n^m。

②排列組合的公式和定理

-排列數公式：A_n^m=n!/(n-m)!

-組合數公式：C_n^m=n!/[m!(n-m)!]

-定理：A_n^m=C_n^m*(m-1)!

③排列組合的應用案例

-彩票中獎概率計算：利用組合數計算中獎的概率。

-密碼學中的排列組合應用：利用排列組合設計密碼，提高密碼的安全性。

-抽獎活動設計：利用排列組合計算獎項的數量和概率。

④課堂小結和作業布置

-課堂小結：簡要回顧本節課的主要內容，強調排列組合的重要性和應用。

-作業布置：布置一道與本節課內容相關的綜合應用題，要求學生獨立完成并提交。

⑤課后學習資源推薦

-推薦一些與排列組合相關的學習資源，如在線課程、教學視頻、數學論壇等。

-鼓勵學生在課后自主學習，進一步鞏固和拓展排列組合的知識。九、重點題型整理

1.排列數計算

-題目：從A、B、C、D四個數字中，選擇兩個數字進行排列，求排列的總數。

-答案：首先計算從四個數字中選擇兩個數字的組合數，即C_4^2=4!/(2!*(4-2)!)=6。然后，由于排列數是組合數的階乘，所以排列數為6*2!=6*2=12。

2.組合數計算

-題目：從A、B、C、D四個數字中，選擇兩個數字進行組合，求組合的總數。

-答案：首先計算從四個數字中選擇兩個數字的組合數，即C_4^2=4!/(2!*(4-2)!)=6。

3.排列組合綜合應用

-題目：有3個紅球和2個藍球，隨機抽取3個球，求抽到2個紅球1個藍球的概率。

-答案：先計算抽到2個紅球1個藍球的組合數，即C_3^2*C_2^1=3*2=6。再計算總的抽取組合數，即C_5^3=10。所以概率為6/10=0.6。

4.排列組合在密碼學中的應用

-題目：設計一個密碼，要求密碼由6位數字組成，且每位數字都不相同。求這個密碼的總數。

-答案：密碼的每一位數字都有10種可能的選擇（0-9），所以總的密碼數為10^6。

5.排列組合在抽獎活動中的應用

-題目：有一個抽獎活動，有5個一等獎和10個二等獎，總共有20個獎品。隨機抽取3個獎品，求抽到1個一等獎和2個二等獎的概率。

-答案：先計算抽到1個一等獎和2個二等獎的組合數，即C_2^1*C_5^1*C_10^1=2*5*10=100。再計算總的抽取組合數，即C_20^3=1140。所以概率為100/1140=0.0877。十、反思改進措施

（一）教學特色創新

1.引入實際案例：通過引入生活中的實際案例，如抽獎活動、密碼設計等，讓學生能夠直觀地理解和應用排列組合的知識，提高學生的學習興趣和參與度。

2.采用小組合作學習：通過小組合作學習的方式，鼓勵學生之間的交流和討論，培養學生的合作能力和團隊精神，同時也能夠提高學生的表達能力和解決問題的能力。

3.引入多媒體教學資源：通過使用圖片、視頻等多媒體教學資源，讓學生更加直觀地理解和掌握排列組合的概念，同時也能夠提高學生的學習興趣和參與度。

（二）存在主要問題

1.學生對排列組合概念的理解不夠深入：部分學生對排列組合的概念理解不夠深入，導致他們在解決實際問題時感到困難。

2.教學方法單一：在教學過程中，過