集合

（時間：120分鐘滿分：150分）

一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的)

1.已知集合[={0,1,2,3),8={x|fW8},則)

A.{0,1,2}B.{-1,0,1}

C.{0,1,2,3}D.{-2,-1,0,1,2}

解析：選A?.,8={x|VW8}={x|-2隹WE24},而4={0,1,2,3},AAB—

{0,1,2).

2.若集合/={x|aV+ax+ln。，xGR}中只有一個元素，則a=()

A.4B.2

C.0D.0或4

解析：選A由題意知a/+ax+l=0只有一個實數解，

當a=0時，方程無實數解；

當aWO時，由4=a'—4a=0,解得a=4.

3.設集合A=3(x—a)Wl},B=U|1<K4),若4(18=。,則實數a的取值范圍是()

A.{a|0WaW5}B.{a|aW0或a25}

C.{a|a<0或a>5}D.{a|aW2或a23}

解析：選B由(x—a)Ml=-IWx—aWl,解得a-IWxWa+l,因為106=0,所以

a+lWl或a-1,4,解得aWO或a25,即實數a的取值范圍是{a|aWO或a>5},故選B.

4.已知全集〃={1,2,3,4,5,6,7),A=[3,4,5},6={1,3,6),那么集合{2,

7}是()

A.AUBB.

c.[“(/n。D.Ct'Uu^i

解析：選D'：A={3,4,5),8={1,3,6},

."U6={1,3,4,5,6},

又〃={1,2,3,4,5,6,7),

...〉(/U合={2,7).

5.滿足四{a”a2.a”&},且a2,&}={&,a?}的集合"的個數是()

A.1B.2

C.3D.4

解析：選B集合"必須含有元素包，色，并且不能含有元素主,故材={句，/}或材=

{a,329&}.

6.已知集合力={4㈤,。-2},若2W4則實數a的值為（）

A.-2B.2

C.4D.2或4

解析：選A若a=2,貝ij|a|=2,不符合集合元素的互異性，則aW2；若|a|=2,貝ija

=2或一2,可知a=2舍去，而當a=-2時，a—2=—4,符合題意；若a—2=2,則a=4,

㈤=4,不符合集合元素的互異性，則3—2W2,綜上，可知”=一2.故選A.

7.定義集合運算：A-kB={z\z=x-y,矛￡力，y^B}.設集合力={1,4},B={-1,

0）,則集合力的元素之和為（）

A.2B.1

C.3D.4

解析：選C當『I時，z=0；當或［"=低時，z=l；當［*=低時，Z

g-lgoly=-lly=o

=2..?"★6={0,1,2},4★笈所有元素之和為0+l+2=3.故選C.

8.己知MN為集合/的非空真子集，且弘N不相等，若,VC&=。,則J/UN等于（）

A.MB.N

C.ID.0

解析：選A因為/VC1（（黝=。，所以忙做如圖），所以機

二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，

有多個選項是符合題目要求的，全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0

分）

9.已知集合4={x|x=3a+2b,a,bGZ},B—{x|x—2a~3b,a,AGZ））則（）

A.A^BB.醫/

C.A=BD.4C8=0

解析：選ABC若則存在a,bQZ,使得x=3a+23=26-3（-a）6合同樣，若

xEB,則存在a,6GZ,使得x=2a-36=3（-6）+2ae4,所以4=8,從而選項A、B、C

正確.D不正確.

10.在整數集Z中，被5除所得余數為A的所有整數組成一個“類”，記為［田，即［川

={5〃+%|cGZ},k—Q,1,2,3,4.下列給出的四個結論正確的是（）

A.20206⑴

B.-3G[3]

C.W=[0]U[l]U[2]U[3]U[4]

D.由a—6G[0]可以得到整數a,8屬于同一“類”

解析：選CD因為2020=5X404,則2020d[0],A不正確.

因為一3=5X（—1）+2,則一3G[2],B不正確.

因為所有的整數被5除所得余數為0,1,2,3,4五類，則[A]=[0]U[l]U[2]U[3]U[4],

C正確.

因為a—[0],設a=5〃i+h6=5生+左（〃1,m曰）,則a—6=5（州一加+（%—

左）￡[0],所以尢="，則整數a,。屬于同一“類”，D正確.

11.定義集合運算：A?B={z\z=（x+y）X（x—y）,xGA,y^B},設4={4,4},B

={1,/},則（）

A.當x=\[Ly=短時，z—\

B.x可取兩個值，y可取兩個值，z=（x+y）X（x—y）有4個式子

C.中有3個元素

D.中所有元素之和為3

解析：選BCD當x=木,尸*時，z=（*+*）X（鏡一m）=0,A錯誤；由于/

={m,小},8={1,m},則z有（啦+1）X（1）=1,（m+用X（乖一?=0,

（4+l）X（，5—1）=2,（小+?X（小-木）=1,共4個式子，B正確；由集合中元素

的互異性，得集合的6有3個元素，元素之和為3,C、D正確.

12.設戶是一個數集，且至少含有兩個元素.若對任意的a,bRP,都有a+8,a-b,

ab,尸（除數6W0）,則稱。是一個數域，例如有理數集Q是一個數域，有下列說法，其

中正確的是（）

A.數域必含有0,1兩個數

B.整數集是數域

C.若有理數集QUM則數集M必為數域

D.數域必為無限集

解析：選AD數集戶有兩個元素m,n,則一定有卬一加=0,，=1（設得0）,A正確；

因為1GZ,2SZ,/Z,所以整數集不是數域，B不正確；令數集,QQU{S},則1WM,72

WM,但1+/4M所以（:不正確；數域中有1,一定有1+1=2,1+2=3,遞推下去，可

知數域必為無限集，D正確.

三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上）

13.已知全集。'={1,2,3,4,5,6},集合4={1,2,5},（招={4,5,6},則4A8

解析：因為「8={4,5,6},所以8={1,2,3),所以408={1,2,5}A{1,2,3}

={1，2}.

答案：{1,2}

14.已知集合46均為全集匕{1,2,3,4}的子集，>(4U^={4},8={1,2},則

4chB—.

解析：由題意4U8={1,2,3},且8={1,2},所以1中必有3,沒有4,「8={3,

4},故4c「斤二⑶.

答案：⑶

15.已知4={x|K-2,或x>3},8={x|aWxW2a—1),若任4則實數a的取值范

圍為__________________

解析：?.?比4

.??5的可能情況有回。和8=。兩種.

①當院。時,

a>3,\2a—1<—2,

?.在4或《成立,

aW2a—19［aW2a—1

解得a>3；

②當8=0時，由a>2a—1,得a〈l.

綜上所述，實數a的取值范圍是{a［a<l,或a>3}.

答案：［a\a<l,或a>3}

16.已知集合4={*|-3<xW6},8={*2-3<%<8+7},,#={X|-4W_￥<5},全集〃=R.

⑴力ru/=；

(2)若(C”/=R,則實數人的取值范圍為一

解析：⑴因為/={x-3<xW6},

M—{x|-4Wx<5},

所以4CUU{x|-3<K5}.

(2)因為仁{x|-4Wx<5},

所以［好={x|大-4,或x25},

又6={川6—3</6+7},6U(［俐=R.

Z>-3<-4,

所以解得一2Wb<—1.

什725,

所以實數6的取值范圍是[-2,-1).

答案：(1)(-3,5)(2)[-2,-1)

四、解答題(本大題共6小題，共70分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演

算步驟）

17.（本小題滿分10分）設全集公R,集合/={x|-2<x<3},8={x|-3〈運3},求「4

AHB,「（/JC而，（1/）08.

解：：〃=R,A={x|-2<K3},八{削一3〈盡3},

{x|x23,或后一2},AQB={x|—2<K3},

—（1向={x|x23,或盡一2},（CMD6={x|x23,或xW—2}A{*-3}={x|

—3〈后—2,或x=3}.

18.（本小題滿分12分）在①6={X[A<—2,或%>1}；②歸卜卜忘一半，或“》坐這

兩個條件中任選一個，補充在下面的問題中：

問題：已知全集〃=R,A={x\2x—l<0},且,求

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

解：因為4={x|2x—1<0}={x

所以

若選擇①，8={x[x<-2,或x>l},

所以（CMC8={x|x>l}.

若選擇②，由8=卜卜.一半，或*2理

所以（]〃）（18=何在乎）.

19.（本小題滿分12分）如果/U#={削步一px+15=0,xGR},BQA—{x|x-ax—b=

0,xGR},又加4⑵3,5）,408=⑶，那么p,a,6應滿足什么條件?

解：.."門6={3},.?.3C4又A3GJ/,

A32-3p+15=0,即p=8,.*.；）/=（3,5）.

又：/?6:戰，3,5},/D8={3},且任2{*，一。丫-8=0,xGR},二6中至多有

兩個元素，而/U,仁{3,5},⑵3},A={3,5},而醫.A-{x|f—ax—6=o},/.

關于x的方程ax—6=0有兩根2和3.由根與系數的關系可知，a—5,。=—6.故0,a,

6應滿足的條件為p=8,a=5,6=-6.

20.（本小題滿分12分）已知集合4={x|aWxWa+3},6={泅水一6,或x〉l}.

（1）若4n8=0,求a的取值范圍；

（2）若/U6=8,求a的取值范圍.

—6,

解：（1）因為ZG6=。，所以,解得一6Wd<—2,所以日的取值范圍是[-6,

a+3<1,

-2].

（2）因為/U4=8,所以力所以a+3<—6或a〉l,解得水一9或a>l,所以a的取

值范圍是（一8,—9）u（1,+8）.

21.（本小題滿分12分）向50名學生調查對45兩件事的態度，有如下結果：贊成力

的人是全體人數的小其余的不贊成；贊成6的比贊成4的多3人，其余的不贊成；另外，

對4,8都不贊成的學生比對48都贊成的學生數的;多1人，問：對48都贊成的學生和

都不贊成的學生各有多少人？

解：贊成4的人數為50X￡=30,贊成8的人數為30+3=33.如圖，記50名學生組成

□

的集合為全集4贊成事件/的學生全體為集合4贊成事件6的學生全體為集合8設對事

V

件4,8都贊成的學生人數為方則對46都不贊成的學生人數為鼻+1,贊成/而不贊成8

的人數為30-x,贊成8而不贊成4的人數為33—乂

X

由已知,得(33一力+(30—x)+牙+鼻+1=50.

O