2025屆新疆生產建設兵團二中學九年級數學第一學期期末監測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在數軸上表示不等式﹣2≤x＜4，正確的是（）A． B．C． D．2．如圖是二次函數的圖象，使成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．3．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數與方差：甲乙丙丁平均數（cm）181186181186方差3.53.56.57.5根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．如果兩個相似三角形的周長比是1：2，那么它們的面積比是（）A．1：2 B．1：4 C．1： D．：15．已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍為（）A． B． C． D．6．下列實數中，有理數是（）A．﹣2 B． C．﹣1 D．π7．如圖，D是等邊△ABC邊AD上的一點，且AD：DB=1：2，現將△ABC折疊，使點C與D重合，折痕為EF，點E、F分別在AC、BC上，則CE：CF=（）A． B． C． D．8．若點，，都在反比例函數的圖象上，則，，的大小關系是（）A． B． C． D．9．用小立方塊搭成的幾何體，從正面看和從上面看的形狀圖如下，則組成這樣的幾何體需要的立方塊個數為()A．最多需要8塊，最少需要6塊 B．最多需要9塊，最少需要6塊C．最多需要8塊，最少需要7塊 D．最多需要9塊，最少需要7塊10．如圖，在中，點分別在邊上，且，則下列結論不一定成立的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．二次函數的部分圖像如圖所示，要使函數值，則自變量的取值范圍是_______.12．如圖，已知點A的坐標為（4，0），點B的坐標為（0，3），在第一象限內找一點P(a,b),使△PAB為等邊三角形，則2(a-b)=___________．13．是關于的一元二次方程的一個根，則___________14．如圖，AB為的直徑，弦CD⊥AB于點E，點F在圓上，且＝，BE＝2，CD＝8，CF交AB于點G，則弦CF的長度為__________，AG的長為____________.15．關于x的分式方程有增根，則m的值為__________．16．如圖，起重機臂長，露在水面上的鋼纜長，起重機司機想看看被打撈的沉船情況，在豎直平面內把起重機臂逆時針轉動到的位置，此時露在水面上的鋼纜的長度是___________.17．如圖，在平面直角坐標系中，直線l的函數表達式為y＝x，點O1的坐標為（1，0），以O1為圓心，O1O為半徑畫圓，交直線l于點P1，交x軸正半軸于點O2，以O2為圓心，O2O為半徑畫圓，交直線l于點P2，交x軸正半軸于點O3，以O3為圓心，O3O為半徑畫圓，交直線l于點P3，交x軸正半軸于點O4；…按此做法進行下去，其中的長為_____．18．如圖，一次函數與反比例函數的圖象分別是直線和雙曲線．直線與雙曲線的一個交點為點軸于點，則此反比例函數的解析式為_______________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖,在平面直角坐標系中,一次函數的圖象與反比例函數()的圖象交于,兩點,已知點坐標為.（1）求一次函數和反比例函數的解析式;（2）連接,,求的面積.20．（6分）（1）如圖1，在△ABC中，AB＞AC，點D，E分別在邊AB，AC上，且DE∥BC，若AD＝2，AE＝，則的值是；（2）如圖2，在（1）的條件下，將△ADE繞點A逆時針方向旋轉一定的角度，連接CE和BD，的值變化嗎？若變化，請說明理由；若不變化，請求出不變的值；（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AC⊥BC于點C，∠BAC＝∠ADC＝θ，且tanθ＝，當CD＝6，AD＝3時，請直接寫出線段BD的長度．21．（6分）如圖所示，某幼兒園有一道長為16米的墻，計劃用32米長的圍欄靠墻圍成一個面積為120平方米的矩形草坪ABCD．求該矩形草坪BC邊的長．22．（8分）如圖1是小區常見的漫步機，從側面看如圖2，踏板靜止時，踏板連桿與立柱上的線段重合，長為0.2米，當踏板連桿繞著點旋轉到處時，測得，此時點距離地面的高度為0.44米．求：（1）踏板連桿的長．（2）此時點到立柱的距離．（參考數據：，，）23．（8分）如圖示，在平面直角坐標系中，二次函數（）交軸于，，在軸上有一點，連接.（1）求二次函數的表達式；（2）點是第二象限內的點拋物線上一動點①求面積最大值并寫出此時點的坐標；②若，求此時點坐標；（3）連接，點是線段上的動點.連接，把線段繞著點順時針旋轉至，點是點的對應點.當動點從點運動到點，則動點所經過的路徑長等于______（直接寫出答案）24．（8分）如圖，A，B，C為⊙O上的定點．連接AB，AC，M為AB上的一個動點，連接CM，將射線MC繞點M順時針旋轉90°，交⊙O于點D，連接BD．若AB＝6cm，AC＝2cm，記A，M兩點間距離為xcm，B，D兩點間的距離為ycm．小東根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究．下面是小東探究的過程，請補充完整：（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表，補全表格：x/cm00.250.47123456y/cm1.430.6601.312.592.761.660（2）在平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：當BD＝AC時，AM的長度約為cm．25．（10分）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點P為BC邊上一點（不與B、C重合），連接PA，以P為旋轉中心，將線段PA順時針旋轉90°，得到線段PD，連接DB．（1）請在圖中補全圖形；（2）∠DBA的度數．26．（10分）在中，，以直角邊為直徑作，交于點，為的中點，連接、．（1）求證：為切線．（2）若，填空：①當________時，四邊形為正方形；②當________時，為等邊三角形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據不等式的解集在數軸上表示出來即可．【詳解】解：在數軸上表示不等式﹣2≤x＜4的解集為：故選：A．【點睛】此題主要考查不等式解集的表示，解題的關鍵是熟知不等式解集的表示方法．2、A【分析】先找出拋物線與x軸的交點坐標，根據圖象即可解決問題．【詳解】解：由圖象可知，拋物線與x軸的交點坐標分別為（-3，0）和（1，0），

∴時，x的取值范圍為．故選：A．【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點，對稱軸等知識，解題的關鍵是學會數形結合,根據圖象確定自變量的取值范圍，屬于中考常考題型．3、B【分析】根據平均數與方差的意義解答即可.【詳解】解:,乙與丁二選一,又,選擇乙.【點睛】本題考查數據的平均數與方差的意義,理解兩者所代表的的意義是解答關鍵.4、B【分析】直接根據相似三角形的性質即可得出結論．【詳解】解：∵兩個相似三角形的周長比是1：2，∴它們的面積比是：1：1．故選：B．【點睛】本題考查相似三角形的性質，掌握相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．5、A【解析】根據根的判別式即可求出k的取值范圍．【詳解】根據題意有解得故選：A．【點睛】本題主要考查根的判別式，掌握根的判別式與根的個數之間的關系是解題的關鍵．6、A【分析】根據有理數的定義判斷即可．【詳解】A、﹣2是有理數，故本選項正確；B、是無理數，故本選項錯誤；C、﹣1是無理數，故本選項錯誤；D、π是無理數，故本選項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查有理數和無理數的定義,關鍵在于牢記定義．7、B【詳解】解：由折疊的性質可得，∠EDF=∠C=60o,CE=DE,CF=DF再由∠BDF+∠ADE=∠BDF+∠BFD=120o可得∠ADE=∠BFD，又因∠A=∠B=60o，根據兩角對應相等的兩三角形相似可得△AED∽△BDF所以，設AD=a，BD=2a，AB=BC=CA=3a，再設CE==DE=x，CF==DF=y，則AE=3a-x，BF=3a-y，所以整理可得ay=3ax-xy，2ax=3ay-xy，即xy=3ax-ay①，xy=3ay-2ax②；把①代入②可得3ax-ay=3ay-2ax，所以5ax=4ay，，即故選B．【點睛】本題考查相似三角形的判定及性質．8、B【分析】將A、B、C三點坐標分別代入反比例函數的解析式，求出的值比較其大小即可【詳解】∵點，，都在反比例函數的圖象上，∴分別把x=-3、x=-2、x=1代入得，，∴故選B【點睛】本題考查了反比例函數的圖像和性質，熟練掌握相關的知識點是解題的關鍵．9、C【分析】易得這個幾何體共有3層，由俯視圖可知第一層正方體的個數為4，由主視圖可知第二層最少為2塊，最多的正方體的個數為3塊，第三層只有一塊，相加即可.【詳解】由主視圖可得：這個幾何體共有3層，由俯視圖可知第一層正方體的個數為4，由主視圖可知第二層最少為2塊，最多的正方體的個數為3塊，第三層只有一塊，故：最多為3+4+1=8個最少為2+4+1=7個故選C【點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，熟練掌握立體圖形的三視圖是解題關鍵.10、B【分析】根據相似三角形平行線分線段成比例的性質，分別判定即可.【詳解】∵∴∠A=∠CEF，∠ADE=∠ABC，∠CFE=∠ABC，，∴∠ADE=∠CFE，，C選項正確；∴△ADE∽△EFC∴，A選項正確；又∵∴，D選項正確；∵∴不成立故答案為B.【點睛】此題主要考查相似三角形平行線分線段成比例的運用，熟練掌握，即可解題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據，則函數圖象在直線的上方，所以找出函數圖象在直線的上方的取值范圍即可.【詳解】根據二次函數的圖象可知：對稱軸為，已知一個點為，

根據拋物線的對稱性，則點關于對稱性對稱的另一個點為，

所以時，的取值范圍是．故答案為：．【點睛】本題主要考查了二次函數的性質，主要利用了二次函數的對稱性，讀懂圖象信息，利用對稱軸求出點的對稱點是解題的關鍵．12、【分析】根據A、B坐標求出直線AB的解析式后，求得AB中點M的坐標，連接PM，在等邊△PAB中，M為AB中點，所以PM⊥AB，，再求出直線PM的解析式，求出點P坐標；在Rt△PAM中，AP=AB=5，，即且a＞0，解得a>0，即，將a代入直線PM的解析式中求出b的值，最后計算2(a-b)的值即可；【詳解】解：∵A(4，0)，B(0，3)，∴AB=5，設，∴，∴，∴，∵A(4，0)B(0，3)，∴AB中點，連接PM，在等邊△PAB中，M為AB中點，∴PM⊥AB，，∴，∴設直線PM的解析式為，∴，∴，∴，∴，在Rt△PAM中，AP=AB=5，∴，∴，∴，∴，∵a>0，∴，∴，∴；【點睛】本題主要考查了一次函數的綜合應用，掌握一次函數是解題的關鍵.13、-1【分析】將x=-1代入一元二次方程，即可求得c的值．【詳解】解：∵x=-1是關于x的一元二次方程的一個根，

∴，∴c=-1，

故答案：-1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，是基礎知識比較簡單．14、；【分析】如圖（見解析），連接CO、DO，并延長DO交CF于H，由垂徑定理可知CE，在中，可以求出半徑CO的長；又由＝和垂徑定理得，根據圓周角定理可得，從而可知，在中可求出FG，也就可求得CF的長度；在中利用勾股定理求出DH，再求出，同樣地，在中利用余弦函數求出OG，從而可求得.【詳解】，，，（垂徑定理）連接，設，則在中，解得，連接DO并延長交CF于H＝，由垂徑定理可知，是所對圓周角，是所對圓心角，且=2，，由勾股定理得：，.【點睛】本題考查了垂徑定理、圓周角定理、直角三角形中的余弦三角函數，通過構造輔助線，利用垂徑定理和圓周角定理是解題關鍵.15、1．【解析】去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，因為分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1，把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，解得：m=1，故答案為1.16、30m【解析】首先在Rt△ABC中，利用正弦值可推出∠CAB=45°，然后由轉動角度可得出∠C'AB'=60°，在Rt△C'AB'中利用60°的正弦即可求出B'C'．【詳解】再Rt△ABC中，∵∴∠CAB=45°起重機臂逆時針轉動到的位置后，∠C'AB'=∠CAB+15°=60°在Rt△C'AB'中，B'C'=m故答案為：30m．【點睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握直角三角形中的邊角關系是解題的關鍵．17、22015π【分析】連接P1O1，P2O2，P3O3，易求得PnOn垂直于x軸，可知為圓的周長，再找出圓半徑的規律即可解題．【詳解】解：連接P1O1，P2O2，P3O3…，∵P1是⊙O1上的點，∴P1O1＝OO1，∵直線l解析式為y＝x，∴∠P1OO1＝45°，∴△P1OO1為等腰直角三角形，即P1O1⊥x軸，同理，PnOn垂直于x軸，∴為圓的周長，∵以O1為圓心，O1O為半徑畫圓，交x軸正半軸于點O2，以O2為圓心，O2O為半徑畫圓，交x軸正半軸于點O3，以此類推，∴OO1＝1＝20，OO2＝2＝21，OO3＝4＝22，OO4＝8＝23，…，∴OOn＝，∴，∴，故答案為：22015π．【點睛】本題考查了圖形類規律探索、一次函數的性質、等腰直角三角形的性質以及弧長的計算，本題中準確找到圓半徑的規律是解題的關鍵．18、【分析】根據題意易得點A、B、D的坐標，再利用待定系數法求出直線AB的解析式，進而可得點C坐標，然后根據待定系數法即可求得結果．【詳解】解：由已知，得，設一次函數解析式為，因為點A、B在一次函數圖象上，，解得：，則一次函數解析式是，因為點在一次函數圖象上，所以當時，，即，設反比例函數解析式為，∵點在反比例函數圖象上，則，所以，∴反比例函數解析式是．故答案為：．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數和反比例函數的解析式以及函數圖象上點的坐標特征，屬于基礎題型，熟練掌握待定系數法求解的方法是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）一次函數的解析式為，反比例函數的解析式為；（2）6【分析】（1）由點的坐標利用一次函數、反比例函數圖象上點的坐標特征即可得出反比例函數解析式；（2）聯立一次函數、反比例函數得方程，解方程組即可求出AB點坐標，求出直線與軸的交點坐標后，即可求出和，繼而求出的面積．【詳解】解：（1）將代入解析式與得，，，一次函數的解析式為，反比例函數的解析式為；（2）解方程組得或，，設直線與軸，軸交于，點，易得，即，．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、待定系數法求一次函數和反比例函數解析式以及三角形的面積，解題的關鍵是：根據點的坐標利用待定系數法求出函數解析式；利用分割圖形求面積法求出的面積．20、（1）；（2）的值不變化，值為，理由見解析；（3）【分析】（1）由平行線分線段成比例定理即可得出答案；（2）證明△ABD∽△ACE，得出＝＝（3）作AE⊥CD于E，DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，則DM＝CN，DN＝MC，由三角函數定義得出＝，＝，得出＝，求出AE＝AD＝，DE＝AE＝，得出CE＝CD﹣DE＝，由勾股定理得出AC＝＝，得出BC＝AC＝，由面積法求出CN＝DM＝，得出BN＝BC+CN＝，由勾股定理得出AM＝＝，得出DN＝MC＝AM+AC＝，再由勾股定理即可得出答案．【詳解】（1）∵DE∥BC，∴＝＝＝；故答案為：；（2）的值不變化，值為；理由如下：由（1）得：DE∥B，∴△ADE∽△ABC，∴＝，由旋轉的性質得：∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE，∴＝＝；（3）作AE⊥CD于E，DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，如圖3所示：則四邊形DMCN是矩形，∴DM＝CN，DN＝MC，∵∠BAC＝∠ADC＝θ，且tanθ＝，∴＝，＝，∴＝，∴AE＝AD＝×3＝，DE＝AE＝，∴CE＝CD﹣DE＝6﹣＝，∴AC＝＝＝∴BC＝AC＝，∵△ACD的面積＝AC×DM＝CD×AE，∴CN＝DM＝＝，∴BN＝BC+CN＝，AM＝＝＝，∴DN＝MC＝AM+AC＝，∴BD＝＝＝．【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了相似三角形的判定與性質、旋轉的性質、平行線分線段成比例定理、矩形的判定與性質、勾股定理、三角函數定義、三角形面積等知識；熟練掌握相似三角形的判定與性質和勾股定理是解題的關鍵．21、12米【詳解】解：設BC邊的長為x米，根據題意得解得：∵20＞16，∴不合題意，舍去答：該矩形草坪BC邊的長為12米.22、（1）1.2米（2）0.72米【解析】（1）過點C作CG⊥AB于G，得到四邊形CFEG是矩形，根據矩形的性質得到EG＝CF＝0.44，故BG=0.24設AG＝x，求得AB＝x+0.24，AC＝AB＝x+0.24，根據余弦的定義列方程即可求出x，即可求出AB的長；（2）利用正弦即可求出CG的長.【詳解】（1）過點C作CG⊥AB于G，則四邊形CFEG是矩形，∴EG＝CF＝0.44，故BG=0.24設AG＝x，∴AB＝x+0.24，AC＝AB＝x+0.24，在Rt△ACG中，∠AGC＝90°，∠CAG＝37°，cos∠CAG＝＝0.8，解得：x＝0.96，經檢驗，x=0.96符合題意，∴AB＝x+0.24=1.2（米），（2）點到立柱的距離為CG，故CG=ACsin37°=1.2×0.6=0.72（米）【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用，熟練應用銳角三角函數關系是解題關鍵．23、（1）；（2）①，點坐標為；②；（3）【分析】（1）根據點坐標代入解析式即可得解；（2）①由A、E兩點坐標得出直線AE解析式，設點坐標為，過點作軸交于點，則坐標為，然后構建面積與t的二次函數，即可得出面積最大值和點D的坐標；②過點作，在中，由，，得出點M的坐標，進而得出直線ME的解析式，聯立直線ME和二次函數，即可得出此時點D的坐標；（3）根據題意，當點P在點C時，Q點坐標為（-6,6），當點P移動到點A時，Q′點坐標為（-4，-4），動點所經過的路徑是直線QQ′，求出兩點之間的距離即可得解.【詳解】（1）依題意得：，解得∴（2）①∵，∴設直線AE為將A、E代入，得∴∴直線設點坐標為，其中過點作軸交于點，則坐標為∴∴即：由函數知識可知，當時，，點坐標為②設與相交于點過點作，垂足為在中，，，設，則，∴∴∴∴∴∴∴∴（舍去），當時，∴（3）當點P在點C時，Q點坐標為（-6,6），當點P移動到點A時，Q′點坐標為（-4，-4），如圖所示：∴動點所經過的路徑是直線QQ′，∴故答案為.【點睛】此題主要考查二次函數以及動點綜合問題，解題關鍵是找出合適的坐標，即可解題.24、（1）2.41；（2）詳見解析；（3）1.38或4.1（本題答案不唯一）．【分析】（1）描出圖象后，測量x＝4