2021－2022學年陜西省西安市雁塔區六年級（上）期末數學試卷一、填一填。（每空1分共23分）1.在、0.62、62.1%和中，最大的數是___，最小的數是___。【答案】①.②.0.62【解析】【詳解】先把、62.1%和化為小數，再把四個小數按照從大到小的順序排列，即可確定出原來的四個數中最大的數和最小的數分別是多少。2.一個正方體的棱長是m，它的表面積是（）m2。【答案】【解析】【分析】根據正方體的表面積公式：S＝6a2，把數據分別代入公式計算即可。【詳解】6××＝×＝（m2）它的表面積是m2。【點睛】此題主要考查正方體的表面積公式的靈活運用。3.小芳用圓規畫了一個周長是的圓，畫圓時圓規兩腳之間的距離是（），這個圓的面積是（）。【答案】①.3②.28.26【解析】【分析】根據畫圓的方法可知，兩腳間的距離就是這個圓的半徑，已知圓的周長，根據圓的周長公式為：，計算即可求出圓的半徑；再根據圓的面積公式：，求出圓的面積即可。【詳解】18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（cm）3.14×32＝3.14×9＝28.26（cm2）所以，小芳用圓規畫了一個周長是18.84cm的圓，畫圓時圓規兩腳之間的距離是3cm，這個圓的面積是28.26cm2。【點睛】此題的解題關鍵是靈活運用圓的周長和圓的面積公式求解。4.“九月份用水量比八月份節約了”單位“1”是（），九月份用水量相當于八月份的。【答案】八月份用水量；【解析】【分析】分析題目，一般是把“是”“占”“比”“相當于”后面的量看作單位“1”，據此判斷單位“1”是八月份的用水量；則九月份的用水量相當于八月份的（1－），據此解答。【詳解】1－＝“九月份用水量比八月份節約了”單位“1”是八月份用水量，九月份用水量相當于八月份的。【點睛】掌握找單位“1”的方法是解答本題的關鍵。5.王叔叔要購買一輛車，總價45萬元，需要先付三成的定金（）萬元。【答案】13.5【解析】【分析】根據題意，把總價看作單位“1”，先付三成的定金，說明定金占總價的30%，利用總價乘30%即可求出定金的價格。【詳解】三成＝30%45×30%＝13.5（萬元）即需要先付三成的定金13.5萬元。【點睛】本題關鍵是求一個數的百分之幾是多少用乘法。6.在一次口算比賽中，明明做對了80道題，做錯了20道題，正確率是（）。蘭蘭正確率是89%，蘭蘭做錯了（）道題。【答案】①.80%②.11【解析】【分析】正確率＝做對的題目數量÷所做題目的總數量×100%，據此求出明明的正確率；蘭蘭和明明做的題目總數量是相同的，用題目的總數量乘89%即可求出蘭蘭做對的題目數量，再用總數量減去做對的數量即是做錯的數量。【詳解】80＋20＝100（道）80÷100×100%＝0.8×100%＝80%100－100×89%＝100－89＝11（道）則明明的的正確率是80%，蘭蘭做錯了11道題。【點睛】本題考查百分率的應用。掌握并靈活運用正確率的表達式是解題的關鍵。7.＝3∶5＝＝（）∶55＝（）%＝（）（填小數）。【答案】10；21；33；60；0.6【解析】【分析】根據比與分數的關系，3∶5＝，再根據分數的基本性質，分子、分母都乘2就是；都乘7就是；根據比的基本性質，3∶5的前、后項都乘11就是33∶55；3∶5＝3÷5＝0.6；把0.6的小數點向右移動兩位添上百分號就是60%。【詳解】＝3∶5＝＝33∶55＝60%＝0.6【點睛】此題主要是考查除法、小數、分數、百分數、比之間的關系及轉化。利用它們之間的關系和性質進行轉化即可。8.一個三角形的三個內角的度數比是1∶4∶1，這個三角形的最大角是（）度，這個三角形按邊的長短分類叫（）三角形。【答案】①.120②.等腰【解析】【分析】三角形內角和是180度，把180度平均分成（1＋4＋1）份，計算出4份是多少度；三個角的三個內角的度數比是1∶4∶1，可以看出有兩個角度數相等，這是一個等腰三角形。【詳解】180÷（1＋4＋1）＝30（度）30×4＝120（度）30×1＝30（度）30×1＝30（度）即這個三角形的最大角是120度，這個三角形按邊的長短分類叫等腰三角形。【點睛】本題主要考查按比例分配問題、三角形的內角和以及三角形的分類。9.第七次全國人口普查顯示，全國人口約為14.1億人，其中男性人口約為7.2億人，男性人口約占全國人口的（）%。（百分號前保留一位小數）【答案】51.1【解析】【分析】用男性人口數量÷全國人口數量×100%，代入數據，即可解答。【詳解】7.2÷14.1×100%≈0.511×100%＝51.1%第七次全國人口普查顯示，全國人口約為14.1億人，其中男性人口約為7.2億人，男性人口約占全國人口的51.1%。【點睛】根據求一個數是另一個數的百分之幾（百分率問題）的知識進行解答。10.一盒以西安美景、美食為主題的書簽共24張，“西安美景”與“西安美食”的數量之比是5∶3，這盒書簽中“西安美食”的數量有（）張，比“西安美景”的數量少（）%。【答案】①.9②.40【解析】【分析】根據比與分數的關系可知：西安美景、美食為主題的書簽共24張，“西安美景”與“西安美食”的數量之比是5∶3，“西安美景”占書簽總數的，“西安美食”占書簽總數的，分別用24乘“西安美食”占書簽總數的分率、“西安美景”占書簽總數的分率即可求得對應的張數；將“西安美景”的數量看作單位“1”，用“西安美景”的數量減去“西安美食”的數量求得的差除以“西安美景”的數量即可求解。【詳解】24×＝9（張）24×＝15（張）（15－9）÷15＝6÷15＝0.4＝40%即這盒書簽中“西安美食”的數量有9張，比“西安美景”的數量少40%。【點睛】本題考查按比分配問題，以及求一個數比另一個數少百分之幾，用除法。11.有6名同學進行乒乓球比賽，如果每兩名同學之間都要進行一場比賽，一共要比賽（）場。【答案】15【解析】【分析】共6名同學，每位同學都要與其他（6－1）名同學進行一場比賽，共進行6×（6－1）場，但是這樣算就將比賽都重復計算了一遍，再除以2即可。【詳解】6×（6－1）÷2＝6×5÷2＝30÷2＝15（場）有6名同學進行乒乓球比賽，如果每兩名同學之間都要進行一場比賽，一共要比賽15場。【點睛】本題屬于握手問題，根據握手總次數的計算方法求解，握手次數總和的計算方法：握手次數＝人數×（人數－1）÷2，握手次數的公式要記住，并靈活運用。12.雞蛋中各部分質量統計圖如圖。麗麗每天早晨都吃一個雞蛋（一個雞蛋大約重0.06千克），麗麗每天攝入蛋白有（）克，蛋黃有（）克。【答案】①.31.8②.19.2【解析】【分析】把整個雞蛋的質量看作單位“1”，其中蛋白約占53%，蛋黃約占32%，根據求一個數的百分之幾是多少，用乘法解答。【詳解】0.06千克＝60克60×53%＝31.8（克）60×32%＝19.2（克）即麗麗每天攝入的蛋白有31.8克，蛋黃有19.2克。【點睛】此題考查的目的是理解掌握扇形統計圖的特點及作用，并且能夠根據統計圖提供的信息，再根據求一個數的百分之幾是多少的方法解決問題。二、選一選。（每題2分，共12分）13.如圖是“禁止駛入”交通標志，標志中有一個尺寸是70cm×12cm的白色長方形，其余部分是紅色。計算這個交通標志中紅色部分的面積（）。A.×（80÷2）2π B.（80÷2）2π－70×12 C.×802π D.802π－70×12【答案】B【解析】【分析】通過觀察圖形可知，紅色部分的面積等于圓的面積減去長方形的面積，根據圓的面積公式：S＝πr2，長方形的面積公式：長×寬，把數據代入公式解答。【詳解】圓的面積：3.14×（80÷2）2π長方形的面積：70×12所以紅色部分的面積：（80÷2）2π－70×12故答案為：B【點睛】此題主要考查圓的面積公式、長方形面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。14.一件商品，先提價30%，再降價30%，現在的價格與原價相比，（）。A.價格相同 B.升高了 C.降低了 D.無法判斷【答案】C【解析】【分析】假設原價為100元，現價＝原價×（1＋30%）×（1－30%），由此計算出現價，再與原價進行比較即可。【詳解】假設原價為100元；100×（1＋30%）×（1－30%）＝100×1.3×0.7＝91（元）91＜100；故答案為：C【點睛】明確提價30%和降價30%對應的單位“1”不同是解答本題的關鍵。15.下面各圖形中，（）的對稱軸最少。A.半圓 B.正方形 C.等邊三角形 D.長方形【答案】A【解析】【分析】依據軸對稱圖形的定義，即一個圖形沿某條直線對折，對折后的兩部分能完全重合，則這條直線即為圖形的對稱軸，把題干中的圖形的對稱軸全部找出來進行比較即可解答。【詳解】A．半圓只有一條對稱軸；B．正方形有4條對稱軸；C．等邊三角形有3條對稱軸；D．長方形有2條對稱軸；所以對稱軸最少是半圓；故答案為：A。【點睛】考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．同時要熟記一些常見圖形的對稱軸條數。16.把3米長的繩子剪4次，每次剪下一段，剪成相等的長度，則（）。A.每段占3米的 B.每段是1米的 C.每段占全長的 D.每段長米【答案】B【解析】【分析】把3米長的繩子剪4次，每次剪下一段，剪成相等的長度，則這條繩子被平均剪成（4＋1）份，即5份，每段占3米的，根據分數乘法的意義，每段長是3米的，是米，米是1米的。【詳解】4＋1＝5（段）3×＝（米）米＝1米×即每段是1米的。故答案為：B。【點睛】此題考查的知識點：分數的意義、分數乘法的意義。關鍵弄明白這條繩子被剪成的段數。17.要清楚的反映體測“優秀”“合格”的人數與全班人數的關系，最好選用（）統計圖。A.扇形 B.條形 C.折線 D.無法確定【答案】A【解析】【分析】條形統計圖能很容易看出數量多少；折線統計圖不僅容易看出數量的多少，而且能反映數量的增減變化情況；扇形統計圖能反映部分與整體的關系；由此根據情況選擇即可。【詳解】要清楚的反映體測“優秀”“合格”的人數與全班人數的關系，最好選用扇形統計圖。故答案為：A【點睛】此題應根據條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖各自特點進行解答。18.黑暗中，將一本書逐漸靠近打開的手電筒（如圖所示），書的影子會（）。A.逐漸變大 B.逐漸變小 C.先變大后變小 D.先變小后變大【答案】A【解析】【分析】以光源為端點，過書的兩端畫射線，書下面兩射線之間的線段長度即為影子長度，很容易發現，將書逐漸靠近這一光源，書的影子會逐漸變大。【詳解】黑暗中，將一本書逐漸靠近打開的手電筒，書的影子會逐漸變大。故答案為：A【點睛】解答本題的關鍵是明確物體與光源越近，影子就越大。三、計算。（共30分）19.直接寫得數。×＝40%×＝32÷20%＝1÷×＝1.8÷＝÷＝0.5×＝（＋）×30＝【答案】；1.4；160；8.1；；0.625；13【解析】【詳解】略20.化簡下列各比。（直接寫出結果）∶0.25＝3∶＝21∶15＝時∶30分＝【答案】3∶1；15∶2；7∶5；1∶2【解析】【分析】根據比的基本性質，即比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數（0除外），比值不變，進而把比化成最簡整數比，要注意化簡比的結果仍然是一個比，它的前項和后項都是整數，并且互質。【詳解】∶0.25＝（×4）∶（0.25×4）＝3∶13∶＝（3×5）∶（×5）＝15∶221∶15＝（21÷3）∶（15÷3）＝7∶5時∶30分鐘＝15分鐘∶30分鐘＝15∶30＝（15÷15）∶（30÷15）＝1∶221.脫式計算，（能簡算的要簡算）。11.6×＋4.4÷÷[－（＋）]÷＋75%÷7【答案】6；；【解析】【分析】先變除法為乘法，再根據乘法分配律化簡為：（11.6＋4.4）×，再進一步計算，據此完成第一個算式；先算加法，再算減法，最后算除法，據此完成第二個算式；先把75%化成，再變除法為乘法，最后根據乘法分配律簡便計算，據此完成第三個算式。【詳解】11.6×＋4.4÷＝（11.6＋4.4）×＝16×＝6÷[－（＋）]＝÷[－]＝÷＝÷＋75%÷7＝×＋75%×＝×＋×＝×（＋）＝×1＝22.解方程。x－＝0.5x＋20%x＝24.52.5x－＝25%【答案】x＝1；x＝35；x＝0.34【解析】【分析】（1）根據等式的性質，方程兩邊同時加上，再同時乘即可解出方程；（2）先化簡方程左邊得0.7x，再把方程兩邊同時除以0.7即可解答；（3）方程兩邊同時加上，再同時除以2.5即可解答。【詳解】x－＝解：x－＋＝＋x＝x＝x＝10.5x＋20%x＝24.5解：0.7x＝24.50.7x÷0.7＝24.5÷0.7x＝352.5x－＝25%解：2.5x－＋＝25%＋2.5x＝0.85x＝0.85÷2.5x＝0.34四、動腦思考，動手操作。（共7分）23.圖中每個小方格的邊長是1米，請你在方格紙上畫一個周長是28米，長與寬的比是5∶2的長方形。【答案】見詳解【解析】【分析】根據長方形周長＝（長＋寬）×2，求出長與寬和，然后再根據長∶寬＝5∶2，分別求出長和寬，再畫圖即可解答。【詳解】28÷2＝14（米）

14×＝14×＝10（米）14×＝14×＝4（米）所畫長方形的長是10米，寬是4米；畫圖如下：【點睛】此題主要考查學生對長方形特征和按比分配的綜合應用，利用公式，按比分配，分別求出長和寬畫圖。24.如圖，廣場在A點安裝了一個360°的監控攝像頭，有一只小貓趴在花壇附近的B點。（1）在圖中畫出攝像頭不能監視到的區域。（2）這只貓（）被攝像頭拍到。（填“能”或“不能”）【答案】（1）見詳解；（2）不能【解析】【分析】（1）從A點出發，分別向花壇的兩端畫出兩條線段，與花壇的兩端相交；（2）由于B點在花壇遮擋范圍內，故無法被拍到。【詳解】（1）如下圖：（2）這只貓不能被攝像頭拍到。【點睛】此題主要考查學生對觀察范圍的認識，光線是直射的。五、解決問題。（共28分）25.為加強海峽兩岸交流，共同實現偉大復興的“中國夢”，我國提出修建連接大陸與臺灣的臺海通道設想。專家們提出了北線、中線、南線的臺海通道三方案，南線總長大約為174千米。（1）如果將要修建的海底隧道的橫截面是直徑為8米的圓，那么這個橫截面的面積是多少平方米？（2）南線總長度比中線總長度長，中線總長度大約是多少千米？【答案】（1）50.24平方米（2）128千米【解析】【分析】（1）根據圓的面積公式：面積＝π×半徑2，代入數據，求出這個橫截面的面積；（2）把中線總長看作單位“1”，南線總長度比中線總長度長，南線總長度是中線總長度的（1＋），求單位“1”，用南線總長÷（1＋），即可求出中線總長度。【詳解】3.14×（8÷2）2＝3.14×16＝50.24（平方米）答：這個橫截面的面積是50.24平方米。（2）174÷（1＋）＝174÷＝174×＝128（千米）答：中線總長度大約是128千米。【點睛】利用圓的面積公式、分數的四則混合運算進行解答，注意單位“1”的確定。26.一個兩居室住房的總面積是90平方米，其中部分房間面積情況如表。根據這些數據，請你提出一個兩步計算的數學問題。主臥占總面積的廚房占總面積的廚房占客廳的衛生間占主臥的【答案】見詳解（答案不唯一）【解析】【分析】根據分數乘法的意義可提一個連乘的問題：已知一個兩居室住房的總面積是90平方米，主臥占總面積的，衛生間占主臥的，求衛生間的面積。【詳解】問題：衛生間的面積是多少平方米？90××＝20×＝8（平方米）答：衛生間的面積是8平方米。【點睛】單位“1”已知，可根據求一個數的幾分之幾是多