湖北省武漢市江夏區2025屆九上數學期末達標檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖是攔水壩的橫斷面，，斜面坡度為，則斜坡的長為（）A．米 B．米 C．米 D．24米2．數據3、3、5、8、11的中位數是()A．3 B．4 C．5 D．63．下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規律組成，其中第①個圖形一共有2個五角星，第②個圖形一共有8個五角星，第③個圖形一共有18個五角星，…，則第⑦個圖形中五角星的個數為()A．90 B．94 C．98 D．1024．已知如圖所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠BCA＝75°，AC＝8cm，DE垂直平分BC，則BE的長是（）A．4cm B．8cm C．16cm D．32cm5．如圖，四邊形ABCD內接于，如果它的一個外角∠DCE=64°，那么∠BOD=（）A．128° B．100° C．64° D．32°6．拋物線y＝－x2+3x－5與坐標軸的交點的個數是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個7．如圖，的半徑為2，圓心的坐標為，點是上的任意一點，，且、與軸分別交于、兩點，若點、點關于原點對稱，則的最大值為（）A．7 B．14 C．6 D．158．矩形不具備的性質是（）A．是軸對稱圖形 B．是中心對稱圖形 C．對角線相等 D．對角線互相垂直9．反比例函數的圖象如圖所示，以下結論：①常數m＜－1；②在每個象限內，y隨x的增大而增大；③若A（－1，h），B（2，k）在圖象上，則h＜k；④若P（x，y）在圖象上，則P′（－x，－y）也在圖象上.其中正確的是A．①② B．②③ C．③④ D．①④10．如圖，為測量一棵與地面垂直的樹OA的高度，在距離樹的底端30米的B處，測得樹頂A的仰角∠ABO為α，則樹OA的高度為()A．米 B．30sinα米 C．30tanα米 D．30cosα米11．一元二次方程3x2＝8x化成一般形式后，其中二次項系數和一次項系數分別是（）A．3，8 B．3，0 C．3，－8 D．－3，－812．下列事件是隨機事件的是（）A．畫一個三角形，其內角和是 B．射擊運動員射擊一次，命中靶心C．投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點數小于 D．在只裝了紅球的不透明袋子里，摸出黑球二、填空題（每題4分，共24分）13．張老師在講解復習《圓》的內容時，用投影儀屏幕展示出如下內容：如圖，內接于，直徑的長為2，過點的切線交的延長線于點．張老師讓同學們添加條件后，編制一道題目，并按要求完成下列填空．（1）在屏幕內容中添加條件，則的長為______．（2）以下是小明、小聰的對話：小明：我加的條件是，就可以求出的長小聰：你這樣太簡單了，我加的是，連結，就可以證明與全等．參考上面對話，在屏幕內容中添加條件，編制一道題目（此題目不解答，可以添線、添字母）．______．14．分式方程＝1的解為_____．15．如圖，中，，且，，則___________16．某商場為方便消費者購物，準備將原來的階梯式自動扶梯改造成斜坡式自動扶梯．如圖所示，已知原階梯式自動扶梯長為，坡角為；改造后的斜坡式自動扶梯的坡角為，則改造后的斜坡式自動扶梯的長度約為________．(結果精確到，溫馨提示：，，)17．將二次函數化成的形式，則__________．18．已知正方形ABCD的對角線長為8cm，則正方形ABCD的面積為_____cm1．三、解答題（共78分）19．（8分）某班數學興趣小組在學習二次根式時進行了如下題目的探索研究：（1）填空：；；（2）觀察第（1）題的計算結果回答：一定等于；（3）根據（1）、（2）的計算結果進行分析總結的規律，計算：20．（8分）小紅想利用陽光下的影長測量學校旗桿AB的高度．如圖，他在某一時刻在地面上豎直立一個2米長的標桿CD，測得其影長DE=0.4米．（1）請在圖中畫出此時旗桿AB在陽光下的投影BF．（2）如果BF=1.6，求旗桿AB的高．21．（8分）甲、乙、丙三人進行乒乓球比賽．他們通過摸球的方式決定首場比賽的兩個選手：在一個不透明的口袋中放入兩個紅球和一個白球，這些球除顏色外其他都相同，將它們攪勻，三人從中各摸出一個球，摸到紅球的兩人即為首場比賽選手．求甲、丙兩人成為比賽選手的概率．(請用畫樹狀圖或列表等方法寫出分析過程并給出結果．)22．（10分）我市在創建全國文明城市的過程中，某社區在甲樓的A處與E處之間懸掛了一副宣傳條幅，在乙樓頂部C點測得條幅頂端A點的仰角為45°，條幅底端E點的俯角為30°，若甲、乙兩樓之間的水平距離BD為12米，求條幅AE的長度．(結果保留根號)23．（10分）如圖，⊙O過?ABCD的三頂點A、D、C，邊AB與⊙O相切于點A，邊BC與⊙O相交于點H，射線AD交邊CD于點E，交⊙O于點F，點P在射線AO上，且∠PCD=2∠DAF．（1）求證：△ABH是等腰三角形；（2）求證：直線PC是⊙O的切線；（3）若AB=2，AD=，求⊙O的半徑．24．（10分）為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節”來臨前夕，購進一種品牌粽子，每盒進價是40元，超市規定每盒售價不得少于45元．根據以往銷售經驗發現：當售價定為每盒45元時，每天可賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒．（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價（元）之間的函數關系式；（2）當每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤（元）最大？最大利潤是多少？25．（12分）某校九年級數學興趣小組為了測得該校地下停車場的限高CD，在課外活動時間測得下列數據：如圖，從地面E點測得地下停車場的俯角為30°，斜坡AE的長為16米，地面B點(與E點在同一個水平線)距停車場頂部C點(A、C、B在同一條直線上且與水平線垂直)2米．試求該校地下停車場的高度AC及限高CD(結果精確到0.1米，≈1.732)．26．如圖，D是等邊三角形ABC內一點，將線段AD繞點A順時針旋轉60°，得到線段AE，連接CD，BE．（1）求證：EB=DC；（2）連接DE，若∠BED=50°，求∠ADC的度數．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據斜面坡度為1：2，堤高BC為6米，可得AC=12m，然后利用勾股定理求出AB的長度．【詳解】解：∵斜面坡度為1：2，BC=6m，∴AC=12m，則，故選B．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據坡角構造直角三角形，利用三角函數的知識求解．2、C【解析】根據中位數的定義進行求解即可.【詳解】從小到大排序：3、3、5、8、11，位于最中間的數是5，所以這組數據的中位數是5，故選C.【點睛】本題考查了中位數，熟練掌握中位數的定義以及求解方法是解題的關鍵.①給定n個數據，按從小到大排序，如果n為奇數，位于中間的那個數就是中位數；如果n為偶數，位于中間兩個數的平均數就是中位數．任何一組數據，都一定存在中位數的，但中位數不一定是這組數據里的數．3、C【分析】根據前三個圖形可得到第n個圖形一共有個五角星，當n=7代入計算即可．【詳解】解：第①個圖形一共有個五角星；第②個圖形一共有個五角星；第③個圖形一共有個五角星；……第n個圖形一共有個五角星，所以第⑦個圖形一共有個五角星．故答案選C．【點睛】本題主要考查規律探索，解題的關鍵是找準規律．4、C【分析】連接CE，先由三角形內角和定理求出∠B的度數，再由線段垂直平分線的性質及三角形外角的性質求出∠CEA的度數，由直角三角形中30°所對的直角邊是斜邊的一半即可解答．【詳解】解：連接CE，∵Rt△ABC中，∠A＝90°，∠BCA＝75°，∴∠B＝90°﹣∠BCA＝90°﹣75°＝15°，∵DE垂直平分BC，∴BE＝CE，∴∠BCE＝∠B＝15°，∴∠AEC＝∠BCE+∠B＝30°，∵Rt△AEC中，AC＝8cm，∴CE＝2AC＝16cm，∵BE＝CE，∴BE＝16cm．故選：C．【點睛】此題考查的是垂直平分線的性質、等腰三角形的性質、三角形外角的性質和直角三角形的性質，掌握垂直平分線的性質、等邊對等角、三角形外角的性質和30°所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關鍵．5、A【詳解】∵四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠A=∠DCE=64°，∴∠BOD=2∠A=128°.故選A.6、B【分析】根據△=b2-4ac與0的大小關系即可判斷出二次函數y＝－x2+3x－5的圖象與x軸交點的個數再加上和y軸的一個交點即可【詳解】解：對于拋物線y=－x2+3x－5，

∵△=9-20=-11＜0，

∴拋物線與x軸沒有交點，與y軸有一個交點，

∴拋物線y=－x2+3x－5與坐標軸交點個數為1個，故選：B．【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點，解題的關鍵是記住：△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個數．△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．7、B【分析】根據“PA⊥PB，點A與點B關于原點O對稱”可知AB=2OP，從而確定要使AB取得最大值，則OP需取得最大值，然后過點M作MQ⊥x軸于點Q，確定OP的最大值即可.【詳解】∵PA⊥PB∴∠APB=90°∵點A與點B關于原點O對稱，∴AO=BO∴AB=2OP若要使AB取得最大值，則OP需取得最大值，連接OM，交○M于點，當點P位于位置時，OP取得最小值，過點M作MQ⊥x軸于點Q，則OQ=3，MQ=4,∴OM=5∵∴當點P在的延長線于○M的交點上時，OP取最大值，∴OP的最大值為3+2×2=7∴AB的最大值為7×2=14故答案選B.【點睛】本題考查的是圓上動點與最值問題，能夠找出最值所在的點是解題的關鍵.8、D【分析】依據矩形的性質進行判斷即可．【詳解】解：矩形不具備的性質是對角線互相垂直，故選：D．【點睛】本題考查了矩形的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵9、C【解析】分析：因為函數圖象在一、三象限，故有m＞0，故①錯誤；在每個象限內，y隨x的增大而減小，故②錯；對于③，將A、B坐標代入，得：h＝－m，，因為m＞0，所以，h＜k，故③正確；函數圖象關于原點對稱，故④正確．因此，正確的是③④．故選C．10、C【解析】試題解析：在Rt△ABO中，∵BO=30米，∠ABO為α，∴AO=BOtanα=30tanα（米）．故選C．考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題．11、C【分析】要確定二次項系數，一次項系數，常數項，首先要把方程化成一般形式．【詳解】解：∴二次項系數是，一次項系數是．故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程的一般形式：（a，b，c是常數且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中叫二次項，bx叫一次項，c是常數項．其中a，b，c分別叫二次項系數，一次項系數，常數項．12、B【分析】根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】A、畫一個三角形，其內角和是360°是不可能事件，故本選項錯誤；

B、射擊運動員射擊一次，命中靶心是隨機事件，故本選項正確；

C、投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點數小于7是必然事件，故本選項錯誤；

D、在只裝了紅球的不透明袋子里，摸出黑球是不可能事件，故本選項錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．二、填空題（每題4分，共24分）13、3，求的長【分析】(1)連接OC，如圖，利用切線的性質得∠OCD=90°，再根據含30°的直角三角形三邊的關系得到OD=2，然后計算OA+OD即可；

(2)添加∠DCB=30°，求ACAC的長，利用圓周角定理得到∠ACB=90°，再證明∠A=∠DCB=30°，然后根據含30°的直角三角形三邊的關系求AC的長．【詳解】解：(1)連接OC，如圖，

∵CD為切線，

∴OC⊥CD，

∴∠OCD=90°，

∵∠D=30°，

∴OD=2OC=2，

∴AD=AO+OD=1+2=3；

(2)添加∠DCB=30°，求AC的長，

解：∵AB為直徑，

∴∠ACB=90°，

∵∠ACO+∠OCB=90°，∠OCB+∠DCB=90°，

∴∠ACO=∠DCB，

∵∠ACO=∠A，

∴∠A=∠DCB=30°，

在Rt△ACB中，BC=AB=1，

∴AC==．故答案為3；，求的長.【點睛】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．若出現圓的切線，必連過切點的半徑，得出垂直關系．14、x＝2【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：2+x﹣1＝x2﹣1，即x2﹣x﹣2＝0，分解因式得：（x﹣2）（x+1）＝0，解得：x＝2或x＝﹣1，經檢驗x＝﹣1是增根，分式方程的解為x＝2，故答案為：x＝2【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程時注意要檢驗．15、1【分析】由及，得，再證△ADE∽△ABC，推出，代入值，即可求出BC．【詳解】解：∵,，

∴∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

∵，

∴，則BC=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了相似三角形的性質和判定的應用，注意：相似三角形的對應邊的比相等．16、19.1【分析】先在Rt△ABD中，用三角函數求出AD，最后在Rt△ACD中用三角函數即可得出結論．【詳解】解：在Rt△ABD中，∠ABD=30°，AB=10m，∴AD=ABsin∠ABD=10×sin30°=5（m），在Rt△ACD中，∠ACD=15°，sin∠ACD=，∴AC=≈≈19.1（m），即：改造后的斜坡式自動扶梯AC的長度約為19.1m．故答案為：19.1．【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用，解決此問題的關鍵在于正確理解題意得基礎上建立數學模型，把實際問題轉化為數學問題．17、【分析】利用配方法，加上一次項系數的一半的平方來湊完全平方式，即可把一般式轉化為頂點式．【詳解】解：，，．故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數的三種形式：一般式：，頂點式：；兩根式：．正確利用配方法把一般式化為頂點式是解題的關鍵．18、31【分析】根據正方形的對角線相等且互相垂直，正方形是特殊的菱形，菱形的面積等于對角線乘積的一半進行求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AC＝BD＝8cm，AC⊥BD，∴正方形ABCD的面積＝×AC×BD＝31cm1，故答案為：31．【點睛】本題考查了求解菱形的面積,屬于簡單題,熟悉求解菱形面積的特殊方法是解題關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）3，1；（2）；（3）.【分析】（1）依據被開方數即可計算得到結果；（2）觀察計算結果不一定等于a，應根據a的值來確定答案；（3）原式利用得出規律計算即可得到結果．【詳解】（1），；故答案為：3，1．（2）＝|a|，故答案為：|a|；（3）∵a＜b，∴a?b＜0，∴=|a-b|＝b?a．【點睛】此題考查了二次根式的性質與化簡，熟練掌握二次根式的性質是解本題的關鍵．20、(1)見解析(2)8m【詳解】試題分析：（1）利用太陽光線為平行光線作圖：連結CE，過A點作AF∥CE交BD于F，則BF為所求；（2）證明△ABF∽△CDE，然后利用相似比計算AB的長．試題解析：（1）連結CE，過A點作AF∥CE交BD于F，則BF為所求，如圖；（2）∵AF∥CE，∴∠AFB=∠CED，而∠ABF=∠CDE=90°，∴△ABF∽△CDE，∴，即，∴AB=8（m）,答：旗桿AB的高為8m．21、.【解析】先畫樹狀圖得到所有等可能的情況，然后找出符合條件的情況數，利用概率公式求解即可.【詳解】畫樹狀圖為：由樹狀圖知，共有6種等可能的結果數，其中甲、丙兩人成為比賽選手的結果有2種，所以甲、丙兩人成為比賽選手的概率為＝．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．22、的長為【分析】在中求AF的長,在中求EF的長,即可求解.【詳解】過點作于點F由題知：四邊形為矩形在中，在中，求得的長為【點睛】本題考查了三角函數的實際應用,中等難度,作輔助線構造直角三角形是解題關鍵.23、(1)見解析；（2）見解析；（3）．【解析】（1）要想證明△ABH是等腰三角形，只需要根據平行四邊形的性質可得∠B=∠ADC，再根據圓內接四邊形的對角互補，可得∠ADC+∠AHC=180°，再根據鄰補角互補，可知∠AHC+∠AHB=180°，從而可以得到∠ABH和∠AHB的關系，從而可以證明結論成立；（2）要證直線PC是⊙O的切線，只需要連接OC，證明∠OCP=90°即可，根據平行四邊形的性質和邊AB與⊙O相切于點A，可以得到∠AEC的度數，又∠PCD=2∠DAF，∠DOF=2∠DAF，∠COE=∠DOF，通過轉化可以得到∠OCP的度數，從而可以證明結論；（3）根據題意和（1）（2）可以得到∠AED=90°，由平行四邊形的性質和勾股定理，由AB=2，AD=，可以求得半徑的長．【詳解】（1）證明：∵四邊形ADCH是圓內接四邊形，∴∠ADC+∠AHC=180°，又∵∠AHC+∠AHB=180°，∴∠ADC=∠AHB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ADC=∠B，∴∠AHB=∠B，∴AB=AH，∴△ABH是等腰三角形；（2）證明：連接OC，如右圖所示，∵邊AB與⊙O相切于點A，∴BA⊥AF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴CD⊥AF，又∵FA經過圓心O，∴，∠OEC=90°，∴∠COF=2∠DAF，又∵∠PCD=2∠DAF，∴∠COF=∠PCD，∵∠COF+∠OCE=90°，∴∠PCD+∠OCE=90°，即∠OCP=90°，∴直線PC是⊙O的切線；（3）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC=AB=2，∵FA⊥CD，∴DE=CE=1，∵∠AED=90°，AD=，DE=1，∴AE=，設⊙O的半徑為r，則OA=OD=r，OE=AE﹣OA=4﹣r，∵∠OED=90°，DE=1，∴r2=（4﹣r）2+12,解得，r=，即⊙O的半徑是．考點：1.圓的綜合題；2.平行四邊形的性質；3.勾股定理；4同弧所對的圓心角和圓周角的關系.24、（1）y=-20x+1600；（2）當每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元．【解析】（1）根據“當售價定為每盒45元時，每天可賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒”即可得出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數關系式；（2）根據利潤=