智成中學2023～2024學年度高一下學期第一次月考數學全卷滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區域內作答，寫在試卷，草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚。4.考試結束后，請將試卷和答題卡一并上交。5.本卷主要考查內客：必修第二冊第六章。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知A(3，-2)，若=(2，3)，則B點的坐標為A.(1，-5)B.(-5，1)C.(1，5)D.(5，1)2.已知，在上的投影為，則=A.B.C.D.3.已知，為不共線向量，，，，則A.A，B，D三點共線B.A，B，C三點共線C.A，C，D三點共線D.B，C，D三點共線4.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a：b：c=1：2：，則其最大角為A.B.C.D.5.已知向量，，它們的夾角為學式，則A.4B.12C.2D.6.在AABC中，AB=，AC=2，C=120°，則sinA=A.B.C.D.7.如圖，在△ABC中，，P為CD的中點，則=A.B.C.D.8.在平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=3，∠A=，，則=A.-9B.-3C.3D.6二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列關于平面向量的說法中，錯誤的是A.B.若∥，∥，則∥C.D.若，則10.若，是平面α內兩個不共線的向量，則下列說法不正確的是A.(，∈R)可以表示平面α內的所有向量B.對于平面α中的任一向量，使的實數，有無數多對C.，，，均為實數，且向量與共線，則有且只有一個實數，使D.若存在實數，，使，則==011.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，下列說法正確的是A.若A>B，則sinA>sinBB.若A=60°，c=2，a=1.74，則△ABC只有一解C.若tanA=，則△ABC為直角三角形D.cosA+cosB+cosC>0三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量=(3，6)，則與向量平行的單位向量為_____________.13.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c=4，且AABC的面積為，則ABC的外接圓的面積為____________.14.△ABC的三邊分別為a，b，c，且sinA+sinB=2sinC，則cosC的最小值等于____________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.15.(本小題滿分13分)AABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，A=，.(1)求sinB的值；(2)若a=6，求△ABC的面積.16.(本小題滿分15分)已知向量=(2，4)，=(m，1)，=(1，2)，且⊥.(1)求m的值；(2)求向量與的夾角的余弦值.17.(本小題滿分15分)在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量，且∥.(1)求角A；(2)若，，求△ABC內切圓的半徑.18.(本小題滿分17分)如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC=，∠BAC=30°，F是線段AC上的動點(異于端點)，.(1)若F是AC邊的中點，求的值；(2)當時，請確定點F的位置.19.(本小題滿分17分)在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.(1)求角B；(2)若△ABC為銳角三角形，AC=2，D是線段AC的中點，求BD的長的取值范圍.智成中學2023～2024學年度高一下學期第一次月考·數學參考答案、提示及評分細則1.D由題意設B(x，y)，則，，解得，.2.C因為，在上的投影為，可得，所以.故選C.3.A因為，所以A，B，D三點共線，故選A.4.C設a=k，b=2k，，易知C最大，，，.5.C因為向量，，它們的夾角為，所以，所以.故選C.6.B∵AB=7，AC=2，C=120°，∴由余弦定理可得：，解得：BC=1，或-3(舍去)，∴由正弦定理可得：.故選B.7.C由題意知..故選C.8.C，，，故選C.9.BCD根據平面向量相等的定義，數乘的結合律，A正確；若，則不能推出∥，B錯誤；表示與共線的向量，表示與共線的向量，C錯誤；根據平面向量，無除法計算，故D錯誤.故選BCD.10.BC由題意可知：，可以看成一組基底向量，根據平面向量基本定理可知：A，D正確，B不正確；對于C，當時，則.此時任意實數入均有，故C不正確.故選BC.11.AD對于A選項，由A>B，有，由正弦定理可得sinA>sinB，故A選項正確；對于B選項﹐由，可知△ABC有兩解，可知B選項錯誤；對于C選項，由tanA=，得sinA=sinBtanA，有cosA=sinB，可得A+B=，或B=＋A，可知C選項錯誤；對于D選項，若△ABC為銳角三角形或直角三角形，有cosA+cosB+cosC>0；若△ABC為鈍角三角形，不妨設C為鈍角，有cosC<0，cosA>0，cosB>0，有cosA+cosB+cosC>cosA+cosC=cosA-cos(A+B)=cosA-cosAcosB+sinAsinB>cosA(1-cosB)≥0，可知D選項正確.故選AD.12.或因為，所以，所以與向量平行的單位向量為或.13.因為△ABC的面積為，所以，即sinC=cosC，又sin2C+cos2C=1，sinC>0，所以sinC=，設△ABC的外接圓的半徑為r，所以，解得，所以△ABC的外接圓的面積為.14.15.解：(1)因為，，所以sinA=sinB，…………………3分因為A=，所以sinB=……………5分(2)因為a=6，所以b=4.，…..........….…6分因為，所以B<A，B為銳角，…..……………7分因為sinB=，所以cosB=............................................……8分所以sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=..........12分故△ABC的面積為........……13分16.解：(1)因為=(2，4)-2(m，1)=(2-2m，2)，………………3分且⊥，所以，………………5分解得m=3；…............................…7分(2)因為=(2，4)-(3，1)=(-1，3)，=2(3，1)-3(1，2)=(3，-4)，所以，，，…………11分所以.….........…15分17.解：(1)因為向量與平行，所以，……2分由正弦定理得，………….……………4分又sinB≠0，所以，所以tanA=，……….……6分又，所以A=…...................................................…7分(2)由余弦定理得，所以，解得b=3或b=-1(舍)，……………9分所以△ABC的面積..........................................……11分設△ABC內切圓的半徑為r，所以，解得....…...…......……15分18.解：(1)由題意知，由于F是AC邊的中點，因此，………3分因此……8分(2)不妨設，，因此，.............…..……10分…….…………15分解出，故F是線段AC靠近A處的四等分點.........................................…17分19.解：(1)因為，由正弦定理得，所以，………………3分由余