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文檔簡介
第06講尺規作圖(6類題型)課程標準學習目標1.掌握尺規作圖的方法;1.掌握尺規作圖作角;2.掌握尺規作圖作平行線;3、掌握尺規作圖作三角形;4、掌握尺規作圖作角平分線、垂線;知識點01:尺規作圖尺規作圖:在幾何作圖中,我們把用沒有刻度的直尺和圓規作圖,簡稱尺規作圖。1.基本作圖:作等量線段、作等量角、作線段的和差倍、作角的和差倍、2.作線段的中垂線、作角的平分線、中垂線角平分線在一起作、3.作三角形:知三邊、知兩邊夾角、知兩角夾邊、知一邊及該邊上的高作法:有規定名稱時需格外注意字母的標注注意務必考慮三角形的各要素(類比于三角形全等的判定條件)(2022秋·浙江寧波·八年級慈溪市上林初級中學校考期中)1.如圖,用直尺和圓規作出的角平分線,在作角平分線過程中,用到的三角形全等的判定方法是(
)A. B. C. D.(2022秋·浙江寧波·八年級校聯考期末)2.如圖,已知,以點B為圓心,適當長為半徑作弧,分別交于D,P;作一條射線,以點F圓心,長為半徑作弧l,交于點H;以H為圓心,長為半徑作弧,交弧于點Q;作射線.這樣可得,其依據是(
)A. B. C. D.題型01尺規作一個角等于已知角(2023秋·河北張家口·八年級統考期末)3.如圖,通過尺規作圖得到的依據是(
)
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS(2023秋·八年級課時練習)4.如圖,已知,,以D為圓心,適當長為半徑畫弧,交于點M,交于點N,再以點N為圓心,長為半徑畫弧,兩弧交于點E.則度.
(2023春·河南鄭州·七年級校考期中)5.如圖,線段,交于點.
(1)尺規作圖:以點為頂點,射線為一邊,在的上方作,使.(要求:不寫作法,但保留作圖痕跡并寫出結論)(2)判斷與的位置關系,并說明理由.題型02過直線外一點作這條直線的平行(2023·河北衡水·校聯考模擬預測)6.下面四個圖是小明用尺規過點作邊的平行線所留下的作圖痕跡,其中正確的是(
)A. B.C. D.(2023春·七年級課時練習)7.如圖,∠CAD為△ABC的外角,按以下步驟作圖:①以點B為圓心,以適當長為半徑畫弧,交BA于點M,交BC于點N;②以點A為圓心,以BM長為半徑畫弧,交AD于點P;③以點P為圓心,以MN長為半徑畫弧,交前一條弧于點Q;④經過點Q畫射線AE,若∠C=50°,則∠EAC的大小是度.(2023春·四川成都·七年級統考期末)8.如圖,直線a與直線b相交于點O,P為直線b上一點,請利用直尺、圓規和鉛筆按照以下要求完成尺規作圖,只保留作圖痕跡,不寫作法.(1)過點P作直線c,使得;(2)在直線c上作點Q,使得,連接OQ.題型03尺規作圖——作三角形(2023秋·八年級課時練習)9.請仔細觀察用直尺和圓規作一個角等于已知角的示意圖,請你根據所學的圖形的全等這一章的知識,說明畫出的依據是(
)A. B. C. D.(2023春·七年級單元測試)10.已知,現將繞點B逆時針旋轉,使點A落在射線上,求作.作法:在上截,以點B為圓心、為半徑作弧,以點為圓心、為半徑作弧,兩弧在射線右側交于點,則即為所求.此作圖確定三角形的依據是:.(2023春·山東青島·七年級統考期末)11.(1)下面的方格圖是由邊長為1的42個小正方形拼成的,的頂點A、B、C均在小正方形的頂點上.①作出關于直線m軸對稱的;②的面積___________.
(2)請僅用直尺和圓規,按要求完成畫圖,不寫做法,但要保留作圖痕跡.已知:如圖所示.求作:,使.題型04結合尺規作圖的全等問題(2023·全國·八年級專題練習)12.根據下列已知條件.能唯一畫出的是(
)A.,, B.,,C.,, D.,(2023秋·八年級單元測試)13.請仔細觀察用直尺和圓規作一個角等于已知角的示意圖,請你根據所學的圖形的全等這一章的知識,說明畫出的依據是.(填SAS、ASA、SSS或HL)(2023·浙江·八年級假期作業)14.如圖,的頂點A、B、C都在小正方形的頂點上,試在方格紙上按下列要求畫格點三角形(三角形的頂點在格點上),只需畫出一個即可:(1)在圖(1)中畫出與全等的三角形,且有條公共邊:(2)在圖(2)中畫出與全等的三角形,且有一個公共頂點:(3)在圖(3)中畫出與全等的三角形,且有一個公共角.題型05作角平分線(2023秋·全國·八年級專題練習)15.如圖,已知,按照以下步驟作圖:①以點O為圓心,任意長為半徑畫弧,分別交,于點C,D;②分別以點C,D為圓心,以大于的長為半徑畫弧,兩弧交于點E;③連接,,,.下列結論錯誤的是(
)
A. B.C. D.(2023春·山東菏澤·七年級校聯考階段練習)16.如圖,在中,,以頂點A為圓心,適當長為半徑畫弧,分別交,于點M,N,再分別以點M,N為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,作射線,交邊于點D,若,,則的面積是.
(2023春·河南信陽·八年級校聯考階段練習)17.如圖,是等腰三角形,是邊上的高.
(1)尺規作圖:作的角平分線,交于點F;(不寫作法,保留作圖痕跡)(2)若,求的度數.題型06作垂線(2023春·河北保定·八年級校考階段練習)18.如圖,已知鈍角,依下列步驟尺規作圖,并保留作圖痕跡.步驟1:以為圓心,為半徑畫弧①;步驟2:以為圓心,為半徑畫弧②;步驟3:連接,交延長線于點;下列敘述錯誤的是(
)
A.垂直平分線段 B.平分 C. D.(2023春·四川成都·八年級校聯考期中)19.如圖,在中,,觀察圖中尺規作圖的痕跡,則的周長為.
(2023春·遼寧沈陽·七年級沈陽市第一三四中學校考期中)20.如圖,每個小方格都是邊長為1的正方形,、、三點都是格點(每個小方格的頂點叫做格點).
(1)找出格點,畫出的平行線;(2)找出格點,畫的垂線,垂足為;(3)圖中滿足要求的格點共可以找出個;(4)線段的長是點到直線的距離.A夯實基礎(2023春·甘肅張掖·七年級校考期中)21.下列對尺規作圖步驟的描述不準確的是(
)A.作,使B.作,使C.以點為圓心,線段的長為半徑作弧D.以點為圓心作弧(2023春·福建寧德·七年級統考期末)22.已知,求作:,使得.如圖是小明的作圖痕跡,他作圖的依據是(
)
A. B. C. D.(2023春·山東威海·六年級統考期末)23.如圖,已知,用尺規以為一邊在的外部作.對于弧,下列說法正確的是(
)
A.以點M為圓心,的長為半徑 B.以點N為圓心,的長為半徑C.以點O為圓心,的長為半徑 D.以點N為圓心,的長為半徑(2023秋·河北石家莊·七年級校考期末)24.下面是課本中“作一個角等于已知角”的尺規作圖過程.已知:求作:一個角,使它等于作法:如圖(1)作射線;(2)以為圓心,任意長為半徑作弧,交于,交于;(3)以為圓心,為半徑作弧,交于;(4)以為圓心,為半徑作弧,交前面的弧于;(5)連接作射線,則就是所求的作的角;
以上做法中,錯誤的一步是(
)A.(2) B.(3) C.(4) D.(5)(2023秋·廣東惠州·八年級校考階段練習)25.用直尺和圓規作一個角等于已知角的示意圖如圖所示,則說明的依據是(填,,,中的一種).
(2023·浙江·八年級假期作業)26.如圖,在中,,以A為圓心、一定長度為半徑畫圓弧,交,于點D,E,分別以點D,E為圓心、大于長度為半徑畫圓弧,兩條圓弧相交于點F,連接交于點M,,,則為.
(2023·遼寧阜新·校考一模)27.如圖,在中,利用尺規在射線,射線上分別截取,,使;分別以D,E為圓心、以大于的長為半徑作弧,兩弧在內交于點F;作射線,在射線上取一點G,過點G作射線,若,P為射線上一動點,則的最小值為.(2023秋·全國·八年級專題練習)28.如圖,在中,.以點為圓心,任意長為半徑畫弧,分別交,于點,,再分別以點,為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧在的內部相交于點,作射線交邊于點,若,的面積為,則線段的長為.
(2023春·陜西榆林·八年級校考期末)29.如圖,已知,請用尺規作圖的方法在邊上求作一點D,連接,使得是以為底的等腰三角形.(保留作圖痕跡,不寫作法)
(2023·全國·七年級假期作業)30.已知:及邊上一點C.求作:,使得.要求:尺規作圖,保留作圖痕跡,不寫作法(說明:作出一個即可).B能力提升(2023春·安徽宿州·七年級校考期中)31.下列作圖屬于尺規作圖的是(
)A.用量角器畫出,使B.借助沒有刻度的直尺和圓規作,使C.用三角尺畫D.用三角尺過點P作的垂線(2023秋·浙江·八年級專題練習)32.如圖,聰聰書上的三角形被墨跡污染了一部分,他根據所學知識很快就畫了一個與書本上完全一樣的三角形,那么聰聰畫圖的依據是()
A. B. C. D.(2023秋·甘肅天水·八年級校考期末)33.如圖,通過尺規作圖得到的依據是(
)
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS(2023秋·全國·八年級專題練習)34.如圖,已知,按照以下步驟作圖:①以點O為圓心,任意長為半徑畫弧,分別交,于點C,D;②分別以點C,D為圓心,以大于的長為半徑畫弧,兩弧交于點E;③連接,,,.下列結論錯誤的是(
)
A. B.C. D.(2023·吉林松原·校聯考三模)35.如圖,在的兩邊、上分別截取、,使;再分別以點M、N為圓心,以大于的長為半徑作圓弧,兩弧交于點E,過點E作于點C,若,則點E到直線的距離是.
(2023春·山東青島·七年級統考期末)36.如圖,在中,,以A為圓心,任意長為半徑畫弧,分別交,于點M,N,再分別以M,N為圓心,大于長為半徑畫弧,兩弧交于點O,作射線,交于點E,已知,,則的長為.(2023·山東·九年級專題練習)37.如圖,在中,以點為圓心,任意長為半徑作弧,分別交,于點,;分別以點,為圓心,大于的長為半徑作弧,兩弧交于點;作射線交于點,若,,的面積為,則的面積為.(2023春·四川成都·八年級成都嘉祥外國語學校校考期中)38.已知,,以為圓心任意長為半徑畫弧分別交、于點、,再分別以點、為圓心,大于為半徑畫弧交于點,射線交于點已知,,則的面積為.(2023春·甘肅張掖·七年級校考期末)39.如圖,有分別過A、B兩個加油站的公路相交于點O,現準備在內部建一個油庫,要求油庫的位置點P滿足到A、B兩個加油站的距離相等,而且點P到兩條公路的距離也相等.請用尺規作圖作出點P(不寫作法,保留作圖痕跡)
(2023春·遼寧沈陽·七年級沈陽市第一三四中學校考期中)40.如圖,每個小方格都是邊長為1的正方形,、、三點都是格點(每個小方格的頂點叫做格點).
(1)找出格點,畫出的平行線;(2)找出格點,畫的垂線,垂足為;(3)圖中滿足要求的格點共可以找出個;(4)線段的長是點到直線的距離.C綜合素養(2023春·四川達州·八年級校考期末)41.如圖,在中,分別以點A,B為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧相交于點M,N,作直線,交于點D,交于點E,連接.若的周長為12,的周長為20,則AE的長為(
)
A.3 B.4 C.5 D.8(2023春·河南平頂山·七年級統考期末)42.如圖,已知和上一點C,用尺規作圖“過點作”的實質就是作,其作圖依據是(
)
A. B. C. D.(2023春·貴州畢節·八年級統考期末)43.如圖,在中,,按下列步驟作圖:步驟1:以點為圓心、小于的長為半徑作弧,分別交于點;步驟2:分別以點為圓心、大于的長為半徑作弧,兩弧交于點;步驟3:作射線交于點.則的度數為(
)
A. B. C. D.(2023春·河南駐馬店·七年級統考期中)44.如圖,在中,P為邊上任意一點,按以下步驟作圖:①以點A為圓心,以任意長為半徑作弧,分別交于點M,N;②以點P為圓心,以長為半徑作弧,交于點E;③以點E為圓心,以長為半徑作弧,在內部交前面的弧于點F;④作射線交于點Q.若,則(
)
A. B. C. D.(2023春·四川成都·八年級校考期中)45.如圖,已知的周長為14,,分別以點A和點C為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧相交于點M,N,作直線,交于點D,連接,則的周長為.
(2023春·遼寧沈陽·八年級校考期中)46.如圖,在中,按以下步驟作圖:①分別以點B和C為圓心的長為半徑作弧,兩弧相交于點M和N,,,則.
(2023秋·河南省直轄縣級單位·八年級校聯考期末)47.如圖,為銳角,,點在射線上(點與點不重合),點到射線的距離為,若取某一確定值時,的形狀、大小是唯一確定的,則的取值范圍是.
(2023春·四川成都·七年級統考期末)48.如圖,在中,,按以下步驟作圖:①以B為圓心,以任意長為半徑作弧,分別交,于點M,N;②分別以M、N為圓心,以大于的長為半徑作弧,兩弧在內交于點P;③作射線,交于點D.若,則點D到直線的距離是.
(2023秋·河南周口·八年級校考期末)49.已知:如圖相交于點O,,,平分交于點E,平分交于點F.
(1)請用尺規作圖補出圖中的線段(不寫作法,保留作圖痕跡)(2)求證:.(2023春·山東淄博·七年級統考期末)50.如圖,已知.(1)尺規作圖:在線段的下方,以點D為頂點,作(不寫作法,保留作圖痕跡);(2)在(1)的條件下,請說明;(3)若,平分,求的度數.參考答案:1.A【分析】如圖,根據題意可得:,,,進一步即可根據判定,可得,從而可得答案.【詳解】解:如圖,由作圖可知:,,,(),,即是的平分線.所以用到的三角形全等的判定方法是.故選:A.【點睛】本題考查了尺規作角平分線以及全等三角形的判定與性質,屬于基本題型,正確理解題意、熟練掌握基礎知識是解題的關鍵.2.A【分析】根據題意得出,,利用證明,根據全等三角形的性質即可得出.【詳解】解:如圖,連接,,根據題意得,,,在和中,,∴,∴,故選:A.【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質,熟記全等三角形的判定與性質是解題的關鍵.3.A【分析】根據作圖過程利用可以證明,進而可得結論.【詳解】解:根據作圖過程可知,在和中,,∴,∴(全等三角形的對應角相等).故選:A.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質,解決本題的關鍵是掌握基本作圖方法.4.60【分析】由題意得:,根據平行線的性質可得,進而可得答案.【詳解】解:∵,,∴,由題意得:,∴,故答案為:60【點睛】本題考查了尺規作一個角等于已知角和平行線的性質,熟練掌握平行線的性質、得出是解題的關鍵.5.(1)作圖見詳解(2),理由見詳解【分析】(1)以點為圓心,以任意長(此次為線段的長)為半徑畫弧,以同樣的半徑,以點為圓心畫弧,連接,以點為圓心,以為半徑畫弧,由此即可求解;(2)根據平行線的判定和性質即可求解.【詳解】(1)解:①如圖所示,以點為圓心,以任意長(此次為線段的長)為半徑畫弧交,于點,②同理,以點為圓心,以線段的長為半徑畫弧交于點,③連接,以點為圓心,以為半徑畫弧,與②中的弧交于點,連接并延長至點,
∵,∴,∴作即可得,∴即為所求圖形.(2)解:,理由如下:∵,∴,∵,∴,∴.【點睛】本題主要考查平行線的作法,平行線的判定和性質,掌握以上知識的綜合運用是解題的關鍵.6.A【分析】根據平行線的判定,結合尺規作圖方法即可判斷.【詳解】解:若要過點C作AB的平行線,則應過點C作一個角等于已知角,由作圖可知,選項A符合題意,故選A.【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖:解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質,結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作.也考查了平行線的判定.7.50【分析】由作圖可知:∠DAE=∠B,推出AE//BC,利用平行線的性質即可解決問題.【詳解】解:由作圖可知:∠DAE=∠B,∴AE//BC,∴∠EAC=∠C=50°,故答案為:50.【點睛】本題考查了平行線的判定和性質,掌握知識點是解題關鍵.8.(1)見解析(2)見解析【分析】(1)以點O為圓心,任意長為半徑畫弧,交b于點A,交a于點B,再半徑不變,以點P為圓心畫弧,交b于點C,以點C為圓心,長為半徑畫弧,與前弧相交于點D,過點P、D作直線c即可;(2)作線段的垂直平分線交直線c于點Q即可.【詳解】(1)解:如圖,直線c即為所作;由尺規基本作圖可知:,∴.(2)解:如圖,點Q即為所要作的點.由作法可知:垂直平分,∴.【點睛】本題考查尺規作圖,解題關鍵是熟練掌握平行線的判定,線段垂直平分線的性質,作一角等于已知角,作線段垂直平分線等基本作圖.9.D【分析】由作法得,,,得到三角形全等,由全等三角形的對應角相等可知.【詳解】解:由作法得,,,依據可判定,則.故選:D.【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和基本作圖,關鍵是掌握全等三角形的判定定理.10.##邊邊邊【分析】根據作圖步驟可知,,,,由此即可求解.【詳解】解:根據作圖步驟可知,,,∴故答案為:【點睛】此題考查了全等三角形的判定,解題的關鍵是掌握全等三角形的判定方法.11.(1)①見解析;②;(2)見解析【分析】(1)①先根據軸對稱圖形的性質找到A、B、C對應點的位置,然后順次連接即可;②利用割補法求解即可;(2)先作射線,在射線上截取,再分別以為圓心,以的長為半徑畫弧,二者交于點D,連接,則即為所求.【詳解】解:(1)①如圖所示,即為所求;
②由題意得,;(2)先作射線,在射線上截取,再分別以為圓心,以的長為半徑畫弧,二者交于點D,連接,則即為所求;
【點睛】本題主要考查了畫軸對稱圖形,畫全等三角形,割補法求三角形面積等等,熟知相關作圖方法是解題的關鍵.12.C【分析】根據全等三角形的判定定理逐個判斷即可.【詳解】解:A.由,則不能畫出三角形,故不符合題意;B.不符合全等三角形的判定定理,不能畫出唯一的一個三角形,故不符合題意;C.符合全等三角形的判定定理“”,能畫出唯一的一個三角形,故符合題意;D.不符合全等三角形的判定定理,不能畫出唯一的一個三角形,故不符合題意;故選:C.【點睛】本題考查了構成三角形的條件,全等三角形的判定:熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關鍵.13.【分析】由作法易得,得到三角形全等,由全等三角形的對應角相等可知.【詳解】解:由作法得,依據可判定,則.故答案為:.【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和基本作圖,關鍵是掌握全等三角形的判定定理.14.(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】(1)可根據全等三角形判定中的邊邊邊()為依據作圖;(2)(3)可根據全等三角形的判定中的邊角邊()為依據作圖.【詳解】(1)解:如圖1,即為所求(答案不唯一),;(2)解:如圖2,即為所求,;(3)解:如圖3,即為所求,.【點睛】本題考查的是作圖-復雜作圖,熟知全等三角形的作法是解答此題的關鍵.15.B【分析】利用基本作圖可知,為的平分線,又,,可得出,從而可得出;由,,得出垂直平分,根據已知條件不能判斷,進而可以解決問題.【詳解】解:由作圖步驟可得:是的角平分線,則,故C選項正確,不合題意;又,,,,故A正確,不合題意;,,垂直平分,則,故D選項正確,不合題意;沒有條件能得出,故B選項錯誤,符合題意;故選:B.【點睛】本題考查了作圖基本作圖,全等三角形的判定與性質以及等腰三角形的性質,熟練掌握基本作圖的步驟是解題的關鍵.16.18【分析】過D點作于H,如圖,由作法得平分,根據角平分線的性質得到,然后利用三角形面積公式計算.【詳解】解:過D點作于H,如圖,
由作法得平分,∵,∴,∴的面積=.故答案為:18.【點睛】本題考查了作圖——作已知角的角平分線,角平分線的性質,利用角平分線的性質求出中邊上的高是解題的關鍵.17.(1)見解析(2)【分析】(1)利用作已知角的角平分線作圖解題即可;(2)根據角平分線的定義可得,根據垂直的定義可以得到,然后利用三角形的外角性質解題即可求解.【詳解】(1)如圖所示.
(2)∵BE平分,,∴.∵AD是BC邊上的高,∴,∴,∴.【點睛】本題考查作圖—作交的平分線,三角形的外角性質,掌握基本尺規作圖是解題的關鍵.18.B【分析】根據已知作法可知、,則點B、C在的垂直平分線上,據此判斷即可.【詳解】解:如圖:連接,,
∵以C為圓心,為半徑畫弧①,∴,∵以B為圓心,為半徑畫弧②∴,∴點B、C在的垂直平分線上,是邊上的高,∴垂直平分線段,,,A、C、D結論正確,無法證明平分,故B結論錯誤,故選:B.【點睛】本題考查了尺規作圖,常見的尺規作圖有①作一條線段等于已知線段,②作一個角等于已知角,③作已知線段的垂直平分線,④作已知角的角平分線,⑤過一點作已知直線的垂線.19.【分析】由尺規作圖痕跡可知,所作直線為線段的垂直平分線,根據線段垂直平分線的性質可得,進而可得,即可得出答案.【詳解】解:由尺規作圖痕跡可知,所作直線為線段的垂直平分線,,,,,的周長為.故答案為:.【點睛】本題考查作圖-復雜作圖、線段垂直平分線的性質,熟練掌握線段垂直平分線的性質以及作圖方法是解答本題的關鍵.20.(1)見解析(2)見解析(3)2(4)【分析】(1)根據網格即可找出格點,畫出的平行線;(2)根據網格即可找出格點,畫的垂線,垂足為;(3)根據網格即可得圖中滿足要求的格點的個數;(4)根據點到直線的距離定義即可解決問題.【詳解】(1)解:如圖,點即為所求;
(2)解:如圖,點,點即為所求;(3)解:圖中滿足要求的格點共2個;故答案為:2;(4)解:線段的長是點到直線的距離.故答案為:.【點睛】本題考查了作圖應用與設計作圖,點到直線的距離,平行線的判定與性質,掌握點到直線的距離定義是解決本題的關鍵.21.D【分析】根據基本尺規作圖的概念逐項分析即可.【詳解】解:A.作,使,此選項描述準確;B.作,使,作一個角等于已知角的倍數是常見的尺規作圖,此選項描述準確;C.以點A為圓心,線段a的長為半徑作弧,此選項描述準確;D.畫弧既需要圓心,還需要半徑,缺少半徑長,此選項描述不準確;故選:D.【點睛】本題考查的知識點是尺規作圖,主要內容有:作線段等于已知線段;作角等于已知角;作角的平分線;作線段的垂直平分線(中垂線)或中點;過直線外一點作直線的垂線.22.D【分析】根據判斷三角形全等即可.【詳解】解:由作圖可知,,,∴,故選:D.【點睛】本題考查作圖-復雜作圖,全等三角形的判定等知識,解題的關鍵是讀懂圖象信息,利用所學知識解決問題.23.B【分析】利用作一個角等于已知角的方法進行判斷.【詳解】解:弧是以N點為圓心,為半徑所畫的弧.故選:B.【點睛】本題考查尺規作圖,熟知作一個角等于已知角的基本作圖步驟是解答本題的關鍵.24.C【分析】根據作一個角等于已知角的方法解決問題即可.【詳解】解:(4)錯誤.應該是以為圓心,為半徑作弧,交前面的弧于;故選:C.【點睛】本題考查作圖-復雜作圖,作一個角等于已知角,解題的關鍵是熟練掌握五種基本作圖,屬于中考常考題型.25.【分析】利用可證得,那么.【詳解】解:由作圖知,∴,∴,所以利用的條件為,故答案為:.【點睛】本題考查了全等三角形“邊邊邊”的判定以及全等三角形的對應角相等這個知識點,熟練掌握三角形全等的性質是解題的關鍵.26.18【分析】利用基本作圖得到平分,利用角平分線的性質得到M點到的距離為4,然后根據三角形面積公式計算的面積.【詳解】解:由題可知,平分,如圖,過M作于點N,根據角平分線性質得,故.【點睛】本題考查了角平分線的尺規作圖和性質,熟練掌握角平分線的性質是解題關鍵.27.1【分析】過點G作于M.由作圖可知平分,由角平分線的性質定理得到,根據垂線段最短即可得到的最小值.【詳解】解:如圖,過點G作于M.由作圖可知,平分,∵射線,,∴,根據垂線段最短可知,GP的最小值為1,故答案為:1.【點睛】此題考查了角平分線的作圖和性質、垂線段最短等知識,熟練掌握角平分線性質定理是解題的關鍵.28.5【分析】先根據尺規作圖描述得出為的角平分線,再根據角平分線的性質得到點到的距離,進而求出三角形的面積.【詳解】由作法得平分,如圖所示,過點D作于E,∵,
根據角平分線的性質,得,的面積.∴,故答案為:.【點睛】本題考查角平分線的性質,解決本題的關鍵是熟知角平分線的性質并靈活應用.29.見解析【分析】由題得:,點D在線段的垂直平分線上,作線段的垂直平分線于線段相交即可得點D;【詳解】解:如圖,即為所求.
【點睛】本題考查尺規作圖-作線段的垂直平分線及垂直平分線的性質,根據題意,明確點D即為線段的垂直平分線與線段的交點是解題的關鍵30.見解析【分析】根據作一個角等于已知角的作法,作即可.【詳解】解:如圖,即為所求.【點睛】本題考查了作圖—復雜作圖,解題關鍵是掌握作一個角等于已知角的尺規作圖.31.B【分析】根據尺規作圖的有關操作步驟求解.【詳解】解:尺規作圖是指:只利用沒有刻度的直尺和圓規進行作圖,故選:B【點睛】本題考查了尺規作圖的有關操作步驟,理解尺規作圖的有關操作步驟是解題的關鍵.32.C【分析】根據圖形,三角形有兩角和它們的夾邊是完整的,所以可以根據“角邊角”畫出.【詳解】解:根據題意,三角形的兩角和它們的夾邊是完整的,所以可以利用“角邊角”定理作出完全一樣的三角形.故選:C.【點睛】本題考查了三角形全等的判定的實際運用,熟練掌握判定定理并靈活運用是解題的關鍵.33.A【分析】根據作圖過程利用可以證明,進而可得結論.【詳解】解:根據作圖過程可知,在和中,,∴,∴(全等三角形的對應角相等).故選:A.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質,解決本題的關鍵是掌握基本作圖方法.34.B【分析】利用基本作圖可知,為的平分線,又,,可得出,從而可得出;由,,得出垂直平分,根據已知條件不能判斷,進而可以解決問題.【詳解】解:由作圖步驟可得:是的角平分線,則,故C選項正確,不合題意;又,,,,故A正確,不合題意;,,垂直平分,則,故D選項正確,不合題意;沒有條件能得出,故B選項錯誤,符合題意;故選:B.【點睛】本題考查了作圖基本作圖,全等三角形的判定與性質以及等腰三角形的性質,熟練掌握基本作圖的步驟是解題的關鍵.35.2【分析】直接利用角平分線的作法得出點E在的平分線上,再利用角平分線的性質即可得出答案.【詳解】解:在的兩邊、上分別截取、,使;再分別以點M、N為圓心,以大于的長為半徑作圓弧,兩弧交于點E,點E在的平分線上,過點E作于點C,,點E到直線的距離是2.故答案為:2.【點睛】本題考查了基本作圖及角平分線的性質,正確得出點E在的平分線上是解題關鍵.36.4【分析】過點E作于點F,由題意可知為的平分線,根據角平分線的性質可知.借助可計算的長,再由即可得到答案.【詳解】解:過點E作于點F,由題意可知,為的平分線,∵,,∴,∵,,即,∴,∴.故答案為:4.【點睛】本題主要考查了尺規作圖?作已知角的平分線、角平分線的性質等知識,解題關鍵是掌握基本的尺規作圖方法和理解角平分線的性質.37.【分析】過點作交的延長線于點,證明,得出,根據,即可求解.【詳解】解:如圖所示,過點作交的延長線于點,∴由作圖可得是的角平分線,∴∵∴∵∴∴∴,∵的面積為,∴的面積為,故答案為:.【點睛】本題考查了相似三角形的性質與判定,作角平分線,熟練掌握基本作圖以及相似三角形的性質與判定是解題的關鍵.38.##【分析】過點作于點,利用角平分線的性質定理判斷出,根據三角形的面積公式即可得到結論.【詳解】解:過點作于點,平分,,,,的面積.故答案為:.【點睛】本題考查作圖基本作圖,角平分線的性質定理等知識,解題的關鍵是掌握角平分線的性質定理.39.見解析【分析】足到A、B兩個加油站的距離相等,則點P在線段的垂直平分線上,到兩條公路的距離也相等,則點P在的角平分線上,據此作圖即可.【詳解】解:如圖實數,作線段的垂直平分線交的角平分線于點P,則點P即為所求.
【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線和角平分線的尺規作圖,熟知線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等,角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關鍵.40.(1)見解析(2)見解析(3)2(4)【分析】(1)根據網格即可找出格點,畫出的平行線;(2)根據網格即可找出格點,畫的垂線,垂足為;(3)根據網格即可得圖中滿足要求的格點的個數;(4)根據點到直線的距離定義即可解決問題.【詳解】(1)解:如圖,點即為所求;
(2)解:如圖,點,點即為所求;(3)解:圖中滿足要求的格點共2個;故答案為:2;(4)解:線段的長是點到直線的距離.故答案為:.【點睛】本題考查了作圖應用與設計作圖,點到直線的距離,平行線的判定與性質,掌握點到直線的距離定義是解決本題的關鍵.41.B【分析】利用基本作圖得到垂直平分,則,,利用等量代換得到,再利用的周長為20得到,從而得到的長.【詳解】解:由作法得垂直平分,,的周長為12,,,即,的周長為20,,,故選:B.【點睛】本題主要考查作圖,線段的垂直平分線的性質等知識,熟練掌握線段的垂直平分線的性質是解題的關鍵.42.B【分析】利用基本作圖得,,然后根據全等三角形的判定及平行線的判定,從而可判斷“過點作”的實質就是作.【詳解】解:由作法得,,所以根據“”可判斷,,,故選:B.【點睛】本題考查了作圖—基本作圖,全等三角形的判定,平行線的判定,熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段;作一個角等于已知角)是解題關鍵.43.B【分析】由三角形內角和定理可得,由作法得:平分,從而可得,得到答案.【詳解】解:在中,,,由作法得:平分,,故選:B.【點睛
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