江蘇省蘇州市吳江區吳江區青云中學2023-2024學年八年級下學期5月月考數學試題一、選擇題（本大題共10小題,每小題3分,共30分.)1.下列圖形中,是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列調查,適合普查的是（）A.夏季冷飲市場上冰淇淋的質量 B.某書中的印刷錯誤C.某電視節目的收視率 D.洗衣機的使用壽命3.下列條件中,能使菱形ABCD為正方形的是（）A.AB=AD B. C. D.AC平分4.下列計算或化簡正確的是（）A. B. C. D.5.若關于的一元二次方程沒有實數根,則的取值范圍是（）A. B. C. D.6.如果,那么的值是（）A.3 B.-3 C. D.7.《孫子算經》是中國古代重要的數學著作,成書于約一千五百年前,其中有首歌謠:今有竿不知其長,量得影長一丈五尺,立一標桿,長一尺五寸,影長五寸,問竿長幾何?意即:有一根竹竿不知道有多長,量出它在太陽下的影子長一丈五尺,同時立一根一尺五寸的小標桿,它的影長五寸(提示:1丈尺,1尺寸),則竹竿的長為（）A.五丈 B.四丈五尺 C.一丈 D.五尺8.如果反比例函數的圖象與正比例函數的圖象有交點,那么該反比例函數的圖象在（）A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限9.在四邊形ABCD中，,對角線AC與BD交于,過點作AB的平行線,交于.若與的面積比為1:4,則MN的長是（）A. B. C. D.10.如圖,已知是等邊三角形,邊AC經過坐標原點,點在反比例函數的圖象上.若點在反比例函數的圖象上,則的值是（）A.-3 B.3 C.-6 D.6二、填空題（本大題共8小題,每小題3分,共24分.)11.如果二次根式在實數范圍內有意義,那么的取值范圍是____________.12.若分式的值為0,則的值為____________.13.平行四邊形ABCD中,若,則的度數是____________.14.一只不透明的袋子中裝有個白球、2個黃球和3個紅球,這些球除顏色外都相同,將球搖勻,從中任意摸出一個球,摸出白球的概率是,則等于____________.15.像兩個含有二次根式的代數式相乘,積不含有二次根式,我們稱這兩個代數式互為有理化因式.請寫出的一個有理化因式____________.16.若是方程的一個根,則的值為____________.17.已知反比例函數的圖象與一次函數的圖象的一個交點的橫坐標是-3.下列結論:①;②當時,;③隨的增大而增大;④以雙曲線與直線的兩個交點和坐標原點為頂點的三角形的面積是,其中不正確的是____________(填序號).18.如圖,已知的頂點分別在直線和上,是坐標原點,則對角線OB長的最小值為____________.三、解答題(本大題共10小題,共76分.)19.(5分)計算:.20.(10分)解下列方程:(1);(2).21.(6分)先化簡,再求值:,其中.22.(6分)如圖是由邊長為1的小正方形組成的網格,點均在格點上,請回答下列問題.(1)直接寫出AB的長度為_____________;(2)在格點上找一點C,連接BC,使;(3)利用格點,畫線段AB的中點;(4)在格點上找一點,連接DE,使.23.(7分)“足球運球”是備受某校關注的體育項目之一.為了解該校九年級學生“足球運球”的掌握情況,隨機抽取部分九年級學生“足球運球”的測試成績,按A、B、C、四個等級進行統計,制成了統計圖.根據所給信息,解答以下問題:(1)補全條形統計圖;(2)在扇形統計圖中,等級對應扇形圓心角的度數是_____________;(3)所抽取學生的“足球運球”測試成績的中位數會落在_____________等級;(4)若該校九年級有1300名學生,請估計“足球運球”測試成績達到等級的學生有多少人?24.(7分)如圖,在菱形ABCD中,對角線相交于點,過點作對角線BD的垂線交BA的延長線于點.(1)求證:四邊形ACDE是平行四邊形;(2)若求的周長.25.(6分)某學校組織同學乘大巴車前往“研學旅行”基地開展愛國教育活動,基地離學校有90千米,隊伍8：00從學校出發.輔導員因有事情,8：30從學校自駕小車以大巴車1.5倍的速度追趕,結果同時達到目的地.求大巴車與小車的平均速度各是多少?26.(9分)如圖,為反比例函數(其中)圖象上的一點,在軸正半軸上有一點.連接OA、AB,且.(1)求反比例函數的解析式;(2)過點作,交反比例函數(其中)的圖象于點,連接OC交AB于點.①求OC的長;②求的值.27.(10分)如圖1,矩形ABCD中,為AB上一點,為AB延長線上一點,且.點從點出發,沿AD方向以的速度向運動,連結交BC于點.設點運動的時間為的面積為,當時,的面積關于時間的函數圖象如圖2所示.(1)AE的長是______________;(2)當時,求的值;(3)如圖3,將沿線段BF進行翻折,與CB的延長線交于點,連結AM,當為何值時,四邊形PAMH為菱形?28.(10分)定義:有一組鄰邊垂直且對角線相等的四邊形稱為垂等四邊形.(1)矩形_____________垂等四邊形（填“是”或“不是”)；(2)如圖1,在正方形ABCD中,點分別在上,四邊形DEFG是垂等四邊形,且.①求證:;②若,求的值;(3)如圖2,在Rt中,,以AB為對角線,作垂等四邊形ACBD.過點作CB的延長線的垂線,垂足為,且與相似,則四邊形ACBD的面積是_____________.

參考答案一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相應位置上)1.解:A.不是中心對稱圖形,故本選項不合題意;B.不是中心對稱圖形,故本選項不合題意;C.是中心對稱圖形,故本選項符合題意;D.不是中心對稱圖形,故本選項不合題意.故選:C.2.解:A.夏季冷飲市場上冰淇淋的質量,適合抽樣調查,故A選項不合題意;B.某書中的印刷錯誤,適宜全面調查,故B選項符合題意;C.某電視節目的收視率,適合抽樣調查,故C選項不合題意;D.洗衣機的使用壽命,適合抽樣調查,故D選項不合題意.故選:B.3.解:要使菱形成為正方形,只要菱形滿足以下條件之一即可,(1)有一個內角是直角(2)對角線相等.即或.故選:B.4.解:A.與不能合并,所以A選項錯誤;B.原式,所以B選項錯誤;C.原式,所以C選項錯誤;D.原式,所以D選項正確.故選:D.5.解:關于的一元二次方程沒有實數根,的取值范圍是;故選:A.6.解:,,原式.故選:B.7.解：設竹竿的長度為尺，竹竿的影長=一丈五尺尺,標桿長=一尺五寸尺,影長五寸尺,,解得（尺）.故選:B.8.解:由正比例函數可知,直線經過一、三象限,反比例函數的圖象與正比例函數的圖象有交點,反比例函數的圖象在一、三象限,故選:A.9.解：設,與的面積比為1:4,，解得:,.故選:C.10.解:連接OB,邊AC經過坐標原點,點A、C在反比例函數的圖象上,是等邊三角形,作軸于軸于,即在第三象限,故選:C.二、填空題（本大題共8小題,每小題3分,共24分.把答案直接填在答題卡相應位置上）11.解:由題意得:,解得:,故答案為:.12.解:依題意得:,解得.經檢驗符合題意.故答案是:2.13.解:四邊形ABCD是平行四邊形,,,把代入得:,,故答案為:.14.解:根據題意得:,解得:;故答案為:1.15.解:,是的一個有理化因式.故答案為:(答案不唯一).16.解:由題意可知:,原式.故答案為:4.17.解:把代入中,得,交點為,把代入比例函數中,得,故結論①正確;把代入,解得,如圖:由圖象可知,當時,,故結論②正確;在每個象限內,隨的增大而減小,故結論③錯誤;聯立方程組,解得,或,交點坐標為:和,直線與軸的交點,雙曲線與直線的兩個交點和坐標原點為頂點的三角形的面積為:故結論④正確;故答案為③.18.解:過點作直線,交直線于點,過點作軸,交軸于點,直線與OC交于點,與軸交于點,直線與AB交于點,如圖:四邊形OABC是平行四邊形,直線與直線均垂直于軸,四邊形ANCM是平行四邊形,在和中,由于OE的長不變,所以當BE最小時(即B點在軸上),OB取得最小值,最小值為故答案為:5.三、解答題（本大題共10小題,共76分.把解答過程寫答題卡相應位置上,解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明,作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆)19.解:原式20.解:（1）方程整理得:,分解因式得:,可得或,解得:;（2）去分母得：,去括號得:,移項合并得:,解得:,檢驗：當時,,分式方程的解為.21.解:當時,原式.22.解:(1).故答案為:.(2)如圖,線段BC即為所求.(3)如圖,點D即為所求.(4)如圖,線段DE即為所求.23.解:（1）被調查的總人數為(人),等級人數為(人),補全條形統計圖如下:(2)對應的扇形的圓心角是,故答案為:;(3)被調查的總人數為40,將測試成績從小到大排列第20、21個數據均落在等級,所抽取學生的“足球運球”測試成績的中位數會落在等級,故答穼為:B;(4)估計“足球運球”測試成績達到等級的學生有（人）.答：估計“足球運球”測試成績達到等級的學生有130人.24.解:(1)證明:四邊形ABCD是菱形,即四邊形ACDE是平行四邊形;(2)解:∵四邊形ABCD是菱形,,四邊形ACDE是平行四邊形,的周長.故答案為:24.25.解:設大巴車的平均速度為千米/時,則小車的平均速度為1.5x千米/時,依題意,得:解得:,經檢驗,是原方程的解,且符合題意,.答:大巴車的速度為60千米/時,小車的速度為90千米/時.26.解:(1)過作于,如圖1,,,,的坐標為,為反比例函數(其中)圖象上的一點,反比例函數的解析式為:;(2)①,的坐標為,軸交反比例函數圖象于點,的橫坐標為10,令,則,,,;②設直線OC為,代入點的坐標得,直線OC的解析式為,設直線AB的解析式為,代入點的坐標得,直線AB的解析式為,聯立,解得,的坐標為,,,27.解：（1）由題意可知,,由圖2可知,當時,,故答案分別為:0.5;（2）當.,（負值不合題意，舍去），（3）如圖3，∵四邊形PAMH是菱形,令,則,根據勾股定理可得,,即,解得,（負值已舍去）的運動時間為(秒).時,四邊形PAMH為菱形.28.【解答】(1)解:矩形有一組鄰邊垂直且對角線相等,故矩形是垂等四邊形.故答案為:是;(2)①證明:四邊形ABCD為正方形,.又,,.四