第1頁（共1頁）北師大版七年級下冊數學期末測試題考試時間:120分鐘滿分150分一、單選題（本大題共10小題，每小題4分，總分40分）1．下列計算正確的是（）A．（﹣a﹣b）（b﹣a）＝a2﹣b2B．﹣2（3a﹣b）＝﹣6a﹣bC．（﹣a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（﹣3a+2b）（﹣3a+5b）＝9a2﹣10b22．一支簽字筆單價為1.5元，小美同學拿了100元錢去購買了x（0＜x≤66）支該型號的簽字筆，則剩余的錢數y與x之間的關系式是（）A．y＝1.5x B．y＝100﹣1.5x C．y＝1.5x﹣100 D．y＝1.5x+1003．2024年是甲辰龍年，龍常用來象征祥瑞，是中華民族最具代表性的傳統文化之一．下面龍的圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，AC⊥BD于P，AP＝CP，增加下列一個條件：（1）BP＝DP；（2）AB＝CD；（3）∠A＝∠C，其中能判定△ABP≌△CDP的條件有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．小明要給小林打電話，他只記住了小林手機號碼的前8位，后三位是2，3，7三個數字的某一種排列順序，但具體順序忘記了，那么小明第一次就撥通電話的概率是（）A．13 B．16 C．196．兩個直角三角板如圖擺放，其中∠BCA＝∠DGE＝90°，∠E＝45°，∠A＝30°，AC與DG交于點F．若∠EDB＝58.1°，則∠AFD的大小為（）A．63.1° B．73.1° C．76.9° D．58.1°7．（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）﹣1的個位數字（）A．2 B．4 C．6 D．88．如圖，直線l1∥l2，一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖所示的方式放置（頂點C在直線l1上），若∠1＝44°，則∠2的度數為（）A．14° B．15° C．16° D．18°9．如圖在△ABC中，邊AB，AC的垂直平分線交于點P，連結BP，CP，若∠A＝50°，則∠BPC＝（）A．100° B．95° C．90° D．50°10．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2AC，點D是線段AB的中點，將一塊銳角為45°的直角三角板按如圖（△ADE）放置，使直角三角板斜邊的兩個端點分別與A，D重合，連接BE，CE與AB交于點F．下列判斷正確的有（）①△ACE≌△DBE；②BE⊥CE；③∠BCE＝45°；④S△DEF＝S△ACE．A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，總分20分）11．清代?袁枚的一首詩《苔》中的詩句：“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學牡丹開．”若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，則數據0.0000084用科學記數法表示為．12．如圖，直線AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝53°，則∠2＝．13．農村“雨污分流”工程是“美麗鄉村”戰略的重要組成部分，我縣某村要鋪設一條全長為1000米的“雨污分流”管道，現在工程隊鋪設管道施工x天與鋪設管道y米之間的關系用表格表示如下，則施工8天后，未鋪設的管道長度為米．時間（x天）12345…管道長度（y米）20406080100…14．如圖，已知∠AOB＝40°，以點O為圓心，以適當長度為半徑畫弧，分別交OA，OB于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線OP，過點P作PQ∥OB交OA于點Q，則∠OPQ的度數是15．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，AB＝13，點P為AC邊上的動點，點D為AB邊上的動點，則PD+PB的最小值為．三、解答題（本大題共10小題，總分90分）16．（1）計算：2?2（2）先化簡，再求值：（2x+3y）（2x﹣3y）﹣x（3x﹣2y），其中x＝﹣2，y＝0.5．17．如圖，直線AB，CD交于點O，OE平分∠AOC，OF平分∠BOE，∠AOD：∠COE＝4：1，求∠DOF的度數．18．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點都在格點上．（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，其中點A，B，C的對應點分別是A1，B1，C1；（2）連接AA1，BB1，求四邊形AA1B1B的面積．19．一個不透明的口袋中裝有6個紅球，9個黃球，3個白球，這些球除顏色外其他均相同．從中任意摸出一個球．（1）求摸到的球是白球的概率．（2）如果要使摸到白球的概率為1420．3月21日，西安濱河學校開展了校園安全宣講活動，同學們在上下學途中特別要注意騎車安全．小明騎單車上學，當他騎了一段時間，想起要買某本書，于是又折回到剛經過的新華書店，買到書后維續去學校，以下是他本次所用的時間與離家距離的關系示意圖，根據圖中提供的信息回答下列問題：（1）圖中自變量是，因變量是；（2）小明家到學校的路程是米．小明在書店停留了分鐘；（3）我們認為騎單車的速度超過300米/分鐘就超越了安全限度．請計算比較，在整個上學的途中哪個時間段小明騎車速度最快，速度在安全限度內嗎？21．如圖，在△ABC中，點D是BC的中點，E是AB邊上一點，過點C作CF∥AB交ED的延長線于點F．試說明：△BDE≌△CDF．23．試說明：等腰三角形底邊中線上的任意一點到兩腰的距離相等．已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，AD為BC邊上的中線，P是AD上任意一點，且．試說明：．解：23．乘法公式的探究及應用：數學活動課上，老師準備了若干個如圖1的三種紙片：A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為b、寬為a的長方形．并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．（1）請用兩種不同的方法表示圖2大正方形的面積：方法1：，方法2：；（2）觀察圖2，請你寫出三個代數式（a+b）2，a2+b2，ab之間的數量關系：；（3）根據（2）題中的等量關系，解決如下問題：①已知a+b＝7，a2+b2＝33，求ab的值；②已知（2023﹣a）2+（a﹣2021）2＝8，求（2023﹣a）（a﹣2021）的值．24．如圖，AB＝CD，AF＝CE，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．試說明：（1）△ABE≌△CDF．（2）AD∥BC．25．如圖1，某校七年級數學學習小組在課后綜合實踐活動中，把一個直角三角尺AOB的直角頂點O放在互相垂直的兩條直線PQ、MN的垂足O處，并使兩條直角邊落在直線PQ、MN上，將△AOB繞著點O順時針旋轉α（0°＜α＜180°）．（1）如圖2，若α＝26°，則∠BOP＝，∠AOM+∠BOQ＝；（2）若射線OC是∠BOM的角平分線，且∠POC＝β．①若△AOB旋轉到圖3的位置，∠BON的度數為多少？（用含β的代數式表示）②△AOB在旋轉過程中，若∠AOC＝2∠AOM，求此時β的值．

參考答案一、單選題（本大題共10小題，每小題4分，總分40分）1-5．ABDCB6-10．BBCAB．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，總分20分）11．8.4×10﹣6．12．106°．13．840．14．20．15．12013三、解答題（本大題共10小題，總分90分）16．解：（1）原式==?1（2）原式＝4x2﹣9y2﹣3x2+2xy＝x2﹣9y2+2xy；當x＝﹣2，y＝0.5時，原式＝（﹣2）2﹣9×0.52+2×（﹣2）×0.5＝4﹣9×0.25﹣2＝4﹣2.25﹣2＝﹣0.25．17解：∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠COE，∵∠AOD：∠COE＝4：1，∴設∠COE＝x°，則∠AOE＝x°，∠AOD＝4x°，∴x+x+4x＝180，解得：x＝30，∴∠AOE＝∠COE＝30°，∠DOB＝∠AOC＝60°，∴∠BOE＝150°，∵OF平分∠BOE，∴∠BOF＝75°，∴∠DOF＝∠BOF+∠BOD＝75°+60°＝135°．18．解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，連接AA1，BB1，可知四邊形AA1B1B為梯形，四邊形AA1B1B的面積=119．解：（1）根據題意分析可得：口袋中裝有紅球6個，黃球9個，白球3個，共18個球，故P（摸到白球）=3（2）設需要在這個口袋中再放入x個白球，得：3+x18+x解得：x＝2．所以需要在這個口袋中再放入2個白球．20．解：（1）根據圖象，縱坐標為離家的距離，橫坐標為離家的時間，故圖中自變量是離家的時間，因變量是離家的路程，故答案為：離家的時間，離家的距離；（2）∵y軸表示路程，起點是家，終點是學校，∴小明家到學校的路程是1500米，由圖象可知：小明在書店停留了12﹣8＝4（分鐘），故答案為：1500；4；（3）由圖象可知：0～6分鐘時，平均速度120066～8分鐘時，平均速度1200?9008?212～16分鐘時，平均速度1500?90016?12∴在整個上學的途中0～6分鐘時速度最快，在安全限度內．21．解：∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，∵點D是BC的中點，∴BD＝CD，在△BDE與△CDF中，∠BED=∠F∠B=∠FCD∴△BDE≌△CDF（AAS）．22．已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，AD為BC邊上的中線，P是AD上任意一點，且PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，試說明：PE＝PF．解：∵AB＝AC，AD為BC邊上的中線，∴∠BAD＝∠CAD，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠AEP＝∠AFP＝90°，在△AEP和△AFP中，∠AEP=∠AFP∠EAP=∠FAP∴△AEP≌△AFP（AAS），∴PE＝PF．故答案為：PE⊥AB于E，PF⊥AC于F；PE＝PF．23．解：（1）（a+b）2，a2+b2+2ab；（2）（a+b）2＝a2+b2+2ab；（3）①∵a+b＝7，a2+b2＝33，且（a+b）2＝a2+b2+2ab，∴49＝33+2ab，解得：ab＝8；②設2023﹣a＝m，a﹣2021＝n，可得m2+n2＝8，m+n＝2023﹣a+a﹣2021＝2，∴（m+n）2＝m2+n2+2mn，即4＝8+2mn，解得：mn＝﹣2，則（2023﹣a）（a﹣2021）的值為﹣2．24．解：（1）∵AF＝CE，∴AE＝CF，又∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，∴直角△ABE和直角△CDF中，AB=CDAE=CF∴△ABE≌△CDF；（2）∵△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，∴在△ADF和△CBE中，AF=CE∠BEC=∠DFA∴△ADF≌△CBE，∴∠DAF＝∠BCE，∴AD∥BC．25．解：（1）如圖2，∵MN⊥PQ，∴∠POM＝∠QOM＝90°，∵∠BOM＝∠AOQ＝26°，∴∠BOP＝90°﹣26°＝64°；∵∠AOB＝90°，∴∠AOM+∠BOQ＝∠AOM+∠AOQ+∠AOB＝∠QOM+∠AOB＝90°+90°＝180°，故答案為：64°；180°；（2）①∵∠POM＝90°，∠POC＝β，∴∠COM＝90°﹣β，∵射線OC是∠BOM的角平分線，∴∠BOM＝2∠COM＝180°﹣2β，∴∠BON＝180°﹣（180°﹣2β）＝2β；②當OA位于∠QOM內部時，如圖3，∵OC平分∠BOM，∴∠BOC＝∠COM，∵∠AOC＝2∠AOM，∴∠AOM＝∠COM，∴∠AOM＝∠