山東省六地市部分學校2025屆高一數學第二學期期末監測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若f(x)=af1(x)bf2(x)a,b∈R已知g1(x)=(-x2+12x-20)12生成函數g(x)，已知g(4)=2(6-3)，A．1 B．4 C．6 D．92．在中，，則這個三角形的形狀為()A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形3．若角的終邊與單位圓交于點，則（）A． B． C． D．不存在4．的內角，，的對邊分別為，，．已知，則（）A． B． C． D．5．已知直線l和平面，若直線l在空間中任意放置，則在平面內總有直線和A．垂直 B．平行 C．異面 D．相交6．在同一直角坐標系中，函數且的圖象可能是（）A． B．C． D．7．已知，則().A． B． C． D．8．設是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是（）A．若,,則 B．若，,則C．若,,則 D．若,,則9．下列命題中不正確的是（）A．平面∥平面，一條直線平行于平面，則一定平行于平面B．平面∥平面，則內的任意一條直線都平行于平面C．一個三角形有兩條邊所在的直線分別平行于一個平面，那么該三角形所在的平面與這個平面平行D．分別在兩個平行平面內的兩條直線只能是平行直線或異面直線10．下圖所示的幾何體是由一個圓柱中挖去一個以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為質點的圓錐面得到，現用一個垂直于底面的平面去截該幾何體、則截面圖形可能是（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．數列滿足，則數列的前6項和為_______．12．方程在區間上的解為___________．13．過點作圓的兩條切線，切點分別為，則=.14．直線和將單位圓分成長度相等的四段弧，則________.15．直線與圓的位置關系是______.16．在平面直角坐標系中，角的頂點在原點，始邊與軸的正半軸重合，終邊過點，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知為常數且均不為零，數列的通項公式為并且成等差數列，成等比數列.（1）求的值；（2）設是數列前項的和，求使得不等式成立的最小正整數.18．已知cosα＝，sin(α－β)＝，且α，β∈(0，).求：(1)cos(α－β)的值；(2)β的值.19．如圖，在直三棱柱中，，為的中點，為的中點.(1)求證：平面；(2)求證：.20．在中，角，，所對的邊為，，，向量與向量共線.（1）若，求的值；（2）若為邊上的一點，且，若為的角平分線，求的取值范圍.21．在銳角中，，，分別為內角，，所對的邊，且滿足．（1）求角的大小；（2）若，，求的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據變換T(m,n)可生成函數g(x)=mg2(x)-ng1(x)=m(-x2+10x)1【詳解】由題意可知g(x)=mg又g(4)=2(6-解得m=n=1,所以g(x)=又g(x)=10-x因為y=1x+x-2在x∈[2,10]上單調遞減且為正值，y=10-x在x∈[2,10]上單調遞減且為正值，所以g(x)=10-x(【點睛】本題主要考查了函數的單調性，利用單調性求函數的最大值，涉及創設新情景及函數式的變形，屬于難題2、B【解析】解：3、B【解析】

由三角函數的定義可得：，得解.【詳解】解：在單位圓中，，故選B.【點睛】本題考查了三角函數的定義，屬基礎題.4、A【解析】

由正弦定理，整理得到，即可求解，得到答案.【詳解】在中，因為，由正弦定理可得，因為，則，所以，即，又因為，則，故選A.【點睛】本題主要考查了正弦定理的應用，其中解答中熟練應用正弦定理的邊角互化，以及特殊角的三角函數是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.5、A【解析】

本題可以從直線與平面的位置關系入手：直線與平面的位置關系可以分為三種：直線在平面內、直線與平面相交、直線與平面平行，在這三種情況下再討論平面中的直線與已知直線的關系，通過比較可知：每種情況都有可能垂直．【詳解】當直線l與平面相交時，平面內的任意一條直線與直線l的關系只有兩種：異面、相交，此時就不可能平行了，故B錯．當直線l與平面平行時，平面內的任意一條直線與直線l的關系只有兩種：異面、平行，此時就不可能相交了，故D錯．當直線a在平面內時，平面內的任意一條直線與直線l的關系只有兩種：平行、相交，此時就不可能異面了，故C錯．不管直線l與平面的位置關系相交、平行，還是在平面內，都可以在平面內找到一條直線與直線垂直，因為直線在異面與相交時都包括垂直的情況，故A正確．故選:A．【點睛】本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關系，空間中直線與平面之間的位置關系，考查空間想象能力和思維能力．6、D【解析】

本題通過討論的不同取值情況，分別討論本題指數函數、對數函數的圖象和，結合選項，判斷得出正確結論.題目不難，注重重要知識、基礎知識、邏輯推理能力的考查.【詳解】當時，函數過定點且單調遞減，則函數過定點且單調遞增，函數過定點且單調遞減，D選項符合；當時，函數過定點且單調遞增，則函數過定點且單調遞減，函數過定點且單調遞增，各選項均不符合.綜上，選D.【點睛】易出現的錯誤有，一是指數函數、對數函數的圖象和性質掌握不熟，導致判斷失誤；二是不能通過討論的不同取值范圍，認識函數的單調性.7、C【解析】

分子分母同時除以，利用同角三角函數的商關系化簡求值即可.【詳解】因為，所以，于是有，故本題選C.【點睛】本題考查了同角三角函數的商關系，考查了數學運算能力.8、C【解析】

在A中，與相交或平行；在B中，或；在C中，由線面垂直的判定定理得；在D中，與平行或．【詳解】設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則：在A中，若，，則與相交或平行，故A錯誤；在B中，若，，則或，故B錯誤；在C中，若，，則由線面垂直的判定定理得，故C正確；在D中，若，，則與平行或，故D錯誤．故選C．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，是中檔題．9、A【解析】

逐一考查所給的選項是否正確即可.【詳解】逐一考查所給的選項：A.平面∥平面，一條直線平行于平面，可能a在平面內或與相交，不一定平行于平面，題中說法錯誤；B.由面面平行的定義可知：若平面∥平面，則內的任意一條直線都平行于平面，題中說法正確；C.由面面平行的判定定理可得：若一個三角形有兩條邊所在的直線分別平行于一個平面，那么該三角形所在的平面與這個平面平行，題中說法正確；D.分別在兩個平行平面內的兩條直線只能是平行直線或異面直線，不可能相交，題中說法正確.本題選擇A選項.【點睛】本題考查了空間幾何體的線面位置關系判定與證明：（1）對于異面直線的判定要熟記異面直線的概念：把既不平行也不相交的兩條直線稱為異面直線；（2）對于線面位置關系的判定中，熟記線面平行與垂直、面面平行與垂直的定理是關鍵.10、D【解析】

根據圓錐曲線的定義和圓錐的幾何特征，分截面過旋轉軸時和截面不過旋轉軸時兩種情況，分析截面圖形的形狀，最后綜合討論結果，可得答案．【詳解】根據題意，當截面過旋轉軸時，圓錐的軸截面為等腰三角形，此時（1）符合條件；當截面不過旋轉軸時，圓錐的軸截面為雙曲線的一支，此時（4）符合條件；故截面圖形可能是（1）（4）；故選：D．【點睛】本題考查的知識點是旋轉體，圓錐曲線的定義，關鍵是掌握圓柱與圓錐的幾何特征.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、84【解析】

根據分組求和法以及等差數列與等比數列前n項和公式求解.【詳解】因為，所以.【點睛】本題考查分組求和法以及等差數列與等比數列前n項和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎題.12、【解析】試題分析：化簡得：，所以，解得或（舍去），又，所以.【考點】二倍角公式及三角函數求值【名師點睛】已知三角函數值求角，基本思路是通過化簡，得到角的某種三角函數值，結合角的范圍求解.本題難度不大，能較好地考查考生的邏輯推理能力、基本計算能力等.13、【解析】

如圖，連接，在直角三角形中，所以，，，故.考點：1.直線與圓的位置關系；2.平面向量的數量積.14、0【解析】

將單位圓分成長度相等的四段弧，每段弧對應的圓周角為，計算得到答案.【詳解】如圖所示：將單位圓分成長度相等的四段弧，每段弧對應的圓周角為或故答案為0【點睛】本題考查了直線和圓相交問題，判斷每段弧對應的圓周角為是解題的關鍵.15、相交【解析】

由直線系方程可得直線過定點，進而可得點在圓內部，即可得到位置關系.【詳解】化直線方程為，令，解得，所以直線過定點，又圓的圓心坐標為，半徑，而，所以點在圓內部，故直線與圓的位置關系是相交.故答案為：相交.【點睛】本題考查直線與圓位置關系的判斷，考查直線系方程的應用，屬于基礎題.16、-1【解析】

根據三角函數的定義求得，再代入的展開式進行求值.【詳解】角終邊過點，終邊在第三象限，根據三角函數的定義知：，【點睛】考查三角函數的定義及三角恒等變換，在變換過程中要注意符號的正負.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)【解析】

（1）由，可得，，，．根據、、成等差數列，、、成等比數列．可得，，代入解出即可得出．（2）由（1）可得：，可得，分別利用等差數列與等比數列的求和公式即可得出．【詳解】（1），，，，．，，成等差數列，，，成等比數列．，，，，，．聯立解得：，．（2）由（1）可得：，，由，解得．．【點睛】本題考查等差數列與等比數列的通項公式與求和公式及其性質、分類討論方法、不等式的解法，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題．18、（1）【解析】

（1）利用同角的平方關系求cos(α－β)的值；（2）利用求出，再求的值.【詳解】（1）因為，所以cos(α－β).（2）因為cosα＝，所以，所以，因為β∈(0，)，所以.【點睛】本題主要考查同角的三角函數的關系求值，考查差角的余弦，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.19、（1）見解析（2）見解析【解析】

(1)連、相交于點，證明四邊形為平行四邊形，得到，證明平面(2)證明平面推出【詳解】證明：(1)如圖，連、相交于點，，，，，，，∴四邊形為平行四邊形，，平面，平面，平面，…(2)連因為三棱柱是直三棱柱，底面，平面，，，，，，平面，平面，.【點睛】本題考查了線面平行，線線垂直，線面垂直，意在考查學生的空間想象能力.20、(1)32；(2)【解析】

由兩向量坐標以及向量共線，結合正弦定理，化簡可得（1）由，，代入原式化簡，即可得到答案；（2）在和在中，利用正弦定理，化簡可得，，代入原式，化簡即可得到，利用三角形的內角范圍結合三角函數的值域，即可求出的取值范圍．【詳解】向量與向量共線所以，由正弦定理得：.即，由于在中，，則，所以，由于，則.（1），.（2）因為，為的角平分線，所以，在中，，因為，所以，所以在中，，因為，所以，所以，則，因為，所以，所以，即的取值范圍為.【點睛】本題主要考查向量共線、正弦定理、二倍角公式、三角函數的值域等知識，考查學生轉化與求解能力，考查學生基本的計算能力，有一定綜合性．21、(1)